【北师大版】期末模拟卷（3）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，精准覆盖《数学 拓展模块一上册》第2-4单元三角函数、数列等核心考点，贴合职教高考题型，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，助力期末高效复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|三角函数图像平移、解三角形最小角、数列基本量计算|基础题占比高，考查抽象能力与运算能力| |填空|5/15|三角函数解析式、三角恒等变换、等差中项|结合图像情境，培养几何直观与模型意识| |解答题|4/40|三角函数最值与单调区间、等比数列通项及求和|综合性强，如23题数列求和训练推理能力，贴合职教高考命题趋势|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一 上册》（北师大版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）第2-4单元。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．在中，，，，则的最小角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为中，，，， 所以的最小角是， 所以， 又,所以. 故选：A. 2．函数的最大值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合辅助角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故选：C. 3．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的诱导公式与倍角公式即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据结合两角差的正切公式计算即可. 【详解】. 故选：D. 5．将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的平移规律即可解答. 【详解】将函数向右平移个单位长度， 得， 故选：D. 6．（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】 由题意得，. 则. 所以. 故选：B. 7．函数的最小正周期（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦化简，进而利用正弦型函数的周期求解即可. 【详解】因为， 所以其最小正周期为， 故选：B. 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由诱导公式化简已知等式，得出，由同角三角函数平方关系求出，再由余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】由，可得，即， 根据同角三角函数平方关系，将代入得， ，解得， 所以. 故选：A. 9．函数 的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查辅助角公式的延伸应用。 【详解】对函数使用辅助角公式， ，，. 因此函数的最大值为， 故选：C. 10．函数的部分图像如图所示，则的值为_________.（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质求出的值即可得解. 【详解】函数， 由图得，， ，所以最小正周期为，则，解得， 所以， 则，所以， 则，解得 由得，，则. 因此，， 故选：. 11．在等差数列中，是方程的两根，则前项的和＝（       ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质以及等差数列前n项和公式求值即可． 【详解】已知是方程的两根， 根据韦达定理，两根之和等于， 由数列为等差数列可得：，则， 故选：B． 12．由正数构成的等比数列中 ，，则（     ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质结合对数的运算法则计算即可. 【详解】在等比数列中，， 则， 则 ， 故选：C. 13．等比数列中，，则（   ） A．48 B．24 C．12 D．9 【答案】A 【分析】设出等比数列的公比，列出方程组，结合等比数列的性质求出公比即可得解. 【详解】等比数列中，， 设等比数列的公比为， 则, 解得， ， 故选：. 14．在等差数列中，，则数列的前9项的和（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列片段和的性质进行求解. 【详解】设等差数列的前项和为， 因为，， 则. 已知在等差数列中，，，成等差数列. 所以，即， 解得. 故选：A. 15．已知等比数列的前项和为，且，，则（   ） A．64 B．42 C． D．22 【答案】D 【分析】首先求出等比数列的首项以及公比，再根据等比数列的前项和公式求解. 【详解】因为，所以. 设等比数列的首项为，公比为. 则，解得. 进而. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为_____ . 【答案】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期，最值性质求解即可. 【详解】不妨设函数解析式为：，. 由图可知，该函数最小正周期为， 即，解得， 且该函数值域为，则， 当时，，则有， 则，即. 则函数解析式为：. 故答案为：. 17．已知，且，则_____. 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式以及正弦的二倍角公式求解即可. 【详解】因为，且， 根据可得：. 则. 故答案为：. 18．在中，若，则______. 【答案】 【分析】根据正弦定理化简求值即可. 【详解】在中，若， 由正弦定理得，即， 所以， 故答案为：. 19．在等差数列中，，则__________ 【答案】 【分析】根据数列的前项和表达式进行赋值直接求解即可. 【详解】由题意可知， 故答案为：. 20．在等比数列中，若，，则_______. 【答案】 【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式结合已知条件求出该数列的首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为q， 因为，， 解得，又，解得， 所以. 故答案为：511. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的平方关系、正切函数的定义以及两角和的正弦公式求解即可. （2）根据三角函数的平方关系、再分子分母同时除以，根据（1）中的结果求解即可. 【详解】（1），， ，且， ，， ， . （2） . 22．已知函数． (1)求函数的最大值、最小值和周期； (2)写出函数的单调区间． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式和正弦公式化简得出函数的解析式，再由正弦函数的最值公式和周期公式求值即可. （2）运用整体法，结合正弦函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则 ， 其中，所以最小正周期为， 最大值为，最小值为. （2）由（1）可知，， 令， 即， 解得， 所以函数的单调增区间为， 令， 即， 解得， 所以函数的单调减区间为. 23．已知等比数列的各项均为正数，且，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等比数列的通项公式列出方程组求出首项与公比即可得解. （）根据等差数列的定义得出数列为等差数列，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）等比数列的各项均为正数，且， 设公比为， 则，解得（舍）或， 当时，，解得， 所以. （2）， ，， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 则. 24．在等差数列中，d为公差且成等比数列，求： (1)及d； (2)的前10项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用等差数列通项公式结合等比中项公式可求； （2）利用等差数列前项和公式可求. 【详解】（1）因为， 则，，， 由成等比数列，有， 即，化简得， 解得或（舍去）； 则，. （2）由（1）知等差数列，，； 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）第2-4单元。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．在中，，，，则的最小角为（   ） A． B． C． D． 2．函数的最大值是（   ） A． B．2 C． D． 3．的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 6．（   ）. A． B． C． D． 7．函数的最小正周期（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．函数 的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D． 10．函数的部分图像如图所示，则的值为_________.（   ） A． B． C． D． 11．在等差数列中，是方程的两根，则前项的和＝（       ） A． B．7 C． D． 12．由正数构成的等比数列中 ，，则（     ） A．5 B． C． D． 13．等比数列中，，则（   ） A．48 B．24 C．12 D．9 14．在等差数列中，，则数列的前9项的和（    ） A． B． C． D． 15．已知等比数列的前项和为，且，，则（   ） A．64 B．42 C． D．22 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为_____ . 17．已知，且，则_____. 18．在中，若，则______. 19．在等差数列中，，则__________ 20．在等比数列中，若，，则_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，. (1)求的值； (2)求的值. 22．已知函数． (1)求函数的最大值、最小值和周期； (2)写出函数的单调区间． 23．已知等比数列的各项均为正数，且，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 24．在等差数列中，d为公差且成等比数列，求： (1)及d； (2)的前10项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $