【北师大版】期末模拟卷（2）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 覆盖北师大版拓展模块一上册第2-4单元三角函数与数列核心考点，贴合职教高考题型，通过基础题与综合解答题（如数列通项及求和）考查运算能力与推理能力，为期末复习提供高效解决方案。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|三角函数求值、图像平移、解三角形判断，等差等比数列基本运算|基础巩固，覆盖核心概念| |填空题|5/15|正弦型函数最值与周期、等比数列前n项和参数|聚焦关键技能，强化记忆| |解答题|4/40|解三角形综合（求三角函数值及边长）、数列通项与求和（如由递推关系求通项及前n项和）|层次分明，综合考查运算与推理能力，贴合职教高考命题趋势|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）第2-4单元。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．函数的最大值和最小正周期分别是（    ）． A．， B．， C．， D．， 3．在中，已知，则形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 4．已知，且是第二象限的角，则（ ） A． B． C． D． 5．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（　　） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 6．（    ） A． B． C． D． 7．在中，已知，则（　　） A． B． C． D． 8．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 9．在中，已知，那么（   ） A． B． C． D． 10．设是等差数列的前项和，若，则等于（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 11．已知与是方程的两个实数根，且成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 12．已知为等比数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 13．等比数列的第四项等于（    ） A．0 B．12 C．24 D． 14．等比数列中，，那么（    ） A．7 B．8 C．9 D． 15．在等比数列中，已知，则该数列前10项和等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．正弦型函数的最大值是________． 17．______________． 18．函数的最小正周期为__________. 19．已知数列为等比数列，前n项和，则a等于__________. 20．在等差数列中，若，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，，且，．求，的值． 22．在锐角中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 23．已知数列满足，数列满足，. (1)求数列及的通项公式； (2)求数列的前项和. 24．已知数列的前n项和，， (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一 上册》（北师大版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）第2-4单元。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角差的正弦公式、同角三角函数的平方关系、正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 两边平方得， 所以. 故选：C. 2．函数的最大值和最小正周期分别是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由辅助角公式进行化简，即可得到函数的最大值及最小正周期. 【详解】函数. 整理得. 所以最大值为，最小正周期. 故选：. 3．在中，已知，则形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】由正弦定理的边化角，再结合两角差的正弦公式化简，进而求解即可. 【详解】由正弦定理可知. 因为 所以 因为和是三角形的内角. 所以即. 则为等腰三角形. 故选：A. 4．已知，且是第二象限的角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】，且是第二象限的角，所以， 进而. 则. 故选：B 5．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（　　） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的平移规律即可解答. 【详解】已知函数， 所以需把函数向右平移个长度单位， 则得， 故选：B. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式，即可求出. 【详解】， 即， . 故选：C. 7．在中，已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化简，再利用余弦定理可求. 【详解】， 则， 由余弦定理可知， 因为，则； 故选：C. 8．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【分析】先根据和差化积得到，再根据三角形内角和诱导公式得到，即可求解. 【详解】可化为，即， 在中，,所以， 得到，即， 又,所以， 所以是钝角三角形， 故选：B. 9．在中，已知，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式以及两角和的余弦公式求解即可. 【详解】因为在中，，所以， 所以. 同理，，所以，． 在中，，所以， 则 ． 故选：C． 10．设是等差数列的前项和，若，则等于（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据等差中项的性质可得，再利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，则， 又，所以. 故选：D. 11．已知与是方程的两个实数根，且成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理结合等差数列的概念即可求解. 【详解】由题意得，方程，则. 因为成等差数列，则，解得. 故选：A. 12．已知为等比数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式以及前项和公式求解即可. 【详解】设等数列的公式为，显然， 因为，， 所以，所以， 又， 则. 故选：A. 13．等比数列的第四项等于（    ） A．0 B．12 C．24 D． 【答案】D 【分析】根据等比中项的关系式求出的值，进而确定公比q，利用通项公式即可求解第四项. 【详解】根据等比中项的性质有：，整理得 解得或. 由于，，整个数列不满足等比数列要求，故舍去. ∴等比数列公比，∴. 故选：D. 14．等比数列中，，那么（    ） A．7 B．8 C．9 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质列方程求解即可. 【详解】在等比数列中，，， 则， 即， 又因为，所以， 故选：B. 15．在等比数列中，已知，则该数列前10项和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出公比以及首项，再根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】设公比为. 因为，所以. 因为，所以. 所以该数列前10项和 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．正弦型函数的最大值是________． 【答案】3 【分析】根据正弦型函数的最值求解即可. 【详解】正弦型函数的最大值是3． 故答案为：3． 17．______________． 【答案】 【分析】根据题意,结合特殊角的三角函数值化简及两角和与差的正切函数公式即可求解. 【详解】解： 故答案为： 18．函数的最小正周期为__________. 【答案】 【分析】利用二倍角的余弦公式把函数的解析式化为，从而求得它的最小正周期． 【详解】∵函数， ∴函数的最小正周期为. 故答案为：． 19．已知数列为等比数列，前n项和，则a等于__________. 【答案】1 【分析】根据题干给的关系式，求，再结合等比数列的性质，列式求解. 【详解】根据题意，等比数列的前n项和， 则， 则有，解得. 故答案为：. 20．在等差数列中，若，则__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及通项公式，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d，由，，得，，即，， 由，得，解得， 所以，所以. 故答案为：21. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，，且，．求，的值． 【答案】， 【分析】利用同角三角函数基本关系式及余弦和角公式、正弦差角公式可求. 【详解】，，则，， ，，则，， ， . 22．在锐角中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简原式，直接利用余弦定理即可求出的值； （2）利用正弦定理求得，结合角A的范围可得，再由二倍角的正弦公式以及两角和差的正弦公式可得结果. 【详解】（1）在中，由， 整理可得：， 由余弦定理可得，. （2）由（1）知，在中， 则， 又由正弦定理得得， 由知，，故有，则A为锐角， ， ，， . 23．已知数列满足，数列满足，. (1)求数列及的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由条件可得数列是等比数列，数列是等差数列，利用等比数列和等差数列的通项公式求解； （2）利用分组求和法求解. 【详解】（1），，又， 所以数列是首项为1，公比为的等比数列， 则. 由，可知数列是等差数列， 首项，公差， 则. （2） . 24．已知数列的前n项和，， (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数列的前n项和求得首项，再由，求得时的通项公式，验证首项后得答案. （2）把数列的通项公式代入，分组后利用等比数列的前n项和可得答案. 【详解】（1）由， 当时， 验证时，得，成立， 所以. （2）， 所以， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $