【河南专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以《数学基础模块下册》第5-8章为基准，覆盖指数函数、直线与圆、立体几何、统计等核心考点，贴合职教高考真题题型，通过选择、填空、计算、证明、综合题梯度设计，考查空间观念、运算能力、数据意识，提供高效期末复习方案。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直线斜率、正方体展开图等|第7题正方体展开图考查空间观念（数学眼光）| |填空题|8/24|指数函数、点到直线距离等|第17题小球体积与表面积关联考查几何直观| |计算题|3/24|数据统计、直线方程等|第19题技能比赛得分求中位数等考查数据意识（数学语言）| |证明题|2/12|直线与圆位置关系、函数奇偶性|第23题函数奇偶性证明考查推理能力（数学思维）| |综合题|1/10|直线与圆综合应用|结合相切、面积等分考查综合分析，贴合真题趋势|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．的值是（ ） A．2 B． C． D． 2．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知点，直线的斜率为，则（ ） A． B． C．2 D．5 5．如果直线与直线互相垂直，那么实数a等于（     ） A． B． C． D． 6．已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（   ） A． B． C． D． 7．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（    ）    A．一 B．定 C．满 D．意 8．圆柱的侧面展开图是（   ） A．圆 B．扇形 C．三角形 D．矩形 9．一组数据的最小值为3.7 ，极差为2.1 ，则这组数据的最大值是（    ） A．3.7 B．2.1 C．1.6 D．5.8 10．某高中竞赛生中，一年级6人，二年级12人，三年级18人，采用分层抽样的方法从中抽6人，则需要从三年级抽（   ）人. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算：________. 12．_______. 13．若函数为指数函数，且，则____________． 14．已知点和点，且，则实数______． 15．平行线与间的距离为______． 16．以点为圆心，半径的圆的标准方程为____________． 17．将一个小球放到一个盛满水的容器中（小球完全浸入水中），测得溢出的水的体积为，则这个小球的表面积为______． 18．从集合中随机抽取1个数，则取到正数的概率是________. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．某职中开展技能比赛，学生得分如下（单位：分）： 78，82，85，76，88，90，85，80． (1)求这组数据的中位数和众数； (2)求平均分. 20．已知点，直线：. (1)求经过点P且与直线平行的直线的方程； (2)求经过点P且与直线垂直的直线的方程. 21．如图所示，几何体的下部分是长方体，上部分是一个高为2的棱锥，已知，，，求该几何体的体积.    四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．已知直线和圆，求证：直线与圆相离. 23．求证函数为奇函数． 五、综合题 (10 分) 24．已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．的值是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解. 【详解】. 故选：B. 2．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】，，因为，所以，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域内为减函数，则，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域内为增函数，则，则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域内为减函数， 则，故错误， 故选：. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 则. 故选：. 4．已知点，直线的斜率为，则（ ） A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】根据两点求斜率的公式求得正确答案. 【详解】因为， 则，所以. 故选：D. 5．如果直线与直线互相垂直，那么实数a等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的等价条件求解即可. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得：. 故选：B. 6．已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】圆的方程为， 圆心坐标，半径为， 故选：. 7．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（    ）    A．一 B．定 C．满 D．意 【答案】D 【分析】由正方体的表面展开图的知识，即可求得答案. 【详解】观察展开图，同行或者同列隔一个面的两个面是相对面，或“Z”字形两端的面为相对面， 所以原正方体中与“数”字所在的面相对应的面上的字为“意”. 故选：D. 8．圆柱的侧面展开图是（   ） A．圆 B．扇形 C．三角形 D．矩形 【答案】D 【分析】根据圆柱的侧面展开图即可解答. 【详解】圆柱的侧面展开图是矩形， 故选：D. 9．一组数据的最小值为3.7 ，极差为2.1 ，则这组数据的最大值是（    ） A．3.7 B．2.1 C．1.6 D．5.8 【答案】D 【分析】由极差的计算方法列式求解即可. 【详解】因为一组数据的最小值为3.7，极差为2.1， 所以这组数据的最大值是. 故选：D. 10．某高中竞赛生中，一年级6人，二年级12人，三年级18人，采用分层抽样的方法从中抽6人，则需要从三年级抽（   ）人. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据分层抽样方法即可求解. 【详解】设需要从三年级中抽人，因为一年级6人，二年级12人，三年级18人， 所以采用分层抽样的方法从中抽6人，则，解得. 故选：C. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算：________. 【答案】 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12．_______. 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为： 13．若函数为指数函数，且，则____________． 【答案】/ 【分析】首先设指数函数为，再将代入求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】设指数函数为，且， 由，得，解得， 所以，则， 故答案为：. 14．已知点和点，且，则实数______． 【答案】8或 【分析】根据两点间的距离公式即可得． 点和点，且， 则， 解得或． 故答案为：8或． 15．平行线与间的距离为______． 【答案】 【分析】直接利用两平行线之间的距离公式计算可得. 【详解】平行线与间的距离， . 故答案为：. 16．以点为圆心，半径的圆的标准方程为____________． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】以点为圆心，半径的圆的标准方程为. 故答案为：. 17．将一个小球放到一个盛满水的容器中（小球完全浸入水中），测得溢出的水的体积为，则这个小球的表面积为______． 【答案】 【分析】根据题意利用球的体积公式求出半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】根据题意可知小球的体积等于溢出的水的体积，设小球的半径为， 则，解得， 所以小球的表面积， 故答案为：. 18．从集合中随机抽取1个数，则取到正数的概率是________. 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】集合总共有个数，正数有个， 所以取到正数的概率是. 故答案为：. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．某职中开展技能比赛，学生得分如下（单位：分）： 78，82，85，76，88，90，85，80． (1)求这组数据的中位数和众数； (2)求平均分. 【答案】(1)中位数83.5，众数85 (2)平均分 【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解； （2）根据平均数的公式计算. 【详解】（1）成绩数据：78，82，85，76，88，90，85，80， 由小到大排序：76，78，80，82，85，85，88，90，共8个数， 中位数为第4、5个数的平均值：， 众数：出现次数最多的数是85（出现2次）. （2）平均分：. 20．已知点，直线：. (1)求经过点P且与直线平行的直线的方程； (2)求经过点P且与直线垂直的直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两直线平行设直线方程为代入点P求解即可； （2）由两直线垂直设直线方程为代入点P求解即可. 【详解】（1）设与直线平行的直线的方程为， 则经过点的直线方程为，解得, 故此直线方程为. （2）设与直线垂直的直线的方程为， 则经过点的直线方程为，解得， 故此直线方程为. 21．如图所示，几何体的下部分是长方体，上部分是一个高为2的棱锥，已知，，，求该几何体的体积.    【答案】 【分析】根据棱柱和棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知，，， 则长方体的体积为， 棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．已知直线和圆，求证：直线与圆相离. 【答案】证明见解析 【分析】先确定圆心坐标和半径，计算圆心到直线距离，与圆的半径比较，确定直线与圆的关系. 【详解】将圆化为标准方程， 圆心坐标为，半径， 则圆心到直线，即的距离， 因为，即，所以直线与圆相离. 23．求证函数为奇函数． 【答案】证明见解析 【分析】利用奇函数的定义即：定义域关于原点对称且满足，再结合指数幂的运算法则，即可证明. 【详解】证明：对于函数，由分母不为0得，解得， 即该函数的定义域为. 对于任意都有，故定义域关于原点对称. 又∵ ∴函数是奇函数 五、综合题 (10 分) 24．已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由圆心在直线上可得结果； （2）利用点到直线距离解方程可得. （1）由题意得，圆心在直线上， 即， 解得. （2）圆的半径为，圆心到直线的距离， 解得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $