【河南专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于高教版《数学拓展模块一下册》第6-10章，贴合职教高考真题题型，覆盖三角函数、数列、概率等核心考点，通过商品销售、花坛花卉等真实情境考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角函数计算、数列项数、概率、回归方程|基础巩固，考查抽象能力与运算能力| |填空题|8/24|解三角形、等差数列、排列组合|强化概念应用，体现几何直观与数据意识| |计算题|3/24|解三角形面积、等差数列应用（花坛花卉）、排列组合计数（人员选法）|分层设问，培养逻辑推理与应用意识| |证明题|2/12|三角恒等式证明|注重推理严谨性，发展理性精神| |综合题|1/10|三角函数周期与最值|综合考查数学思维，提升创新意识|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．已知：，求（   ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．在中，若，则（   ）. A．或 B．或 C． D． 5．是数列的（   ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 6．已知的前项的和，则（   ） A．138 B．192 C．276 D．222 7．在的二项展开式中，所有项的系数之和等于（    ） A． B． C． D．1 8．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A．81 B．64 C．27 D．24 9．若某地未来连续3天每天下雨的概率均为，则这3天中恰有1天下雨的概率为（   ） A． B． C． D． 10．已知某商品的价格x（单位：元）与销售量y（单位：件）的回归直线方程为，当该商品价格为10元时，预测销售量为（    ） A．20件 B．30件 C．40件 D．50件 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11． __________ 12．在中，若，，，则______． 13．在中，，，，则的面积为______. 14．已知数列满足，若，则___________． 15．已知祖孙三人的年龄呈等差数列，且年龄之和为120岁，则爸爸的年龄为__________岁. 16．在等比数列中，已知，则 __________. 17．二项式的展开式的所有系数之和为__________. 18．从4顶不同的帽子中随机选择2顶分给甲､乙两人，每人1顶帽子，共有__________种分法.（用数字作答） 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．在中，内角  所对的边分别为 .已知 . (1)求 的值； (2)求的面积. 20．某公园有4个花坛，其花卉数量成等差数列，第一个花坛有12盆花，后一个花坛比前一个多3盆. (1)求第二个花坛有多少盆花； (2)求该等差数列的公差； (3)求这四个花坛共有多少盆花. 21．有一项活动，要从2位老师，2名男同学，3名女同学中指定人员参加. (1)只需一人，有多少种不同的选法？ (2)需要两人，一位老师，一位学生，有多少种不同的选法？ (3)需要三人，一位老师，两位学生，有多少种不同的选法？ 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．求证：． 23．求证：． 五、综合题 (10 分) 24．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：B. 2．已知：，求（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式即可得解. 【详解】因为， 则， 故选：. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用二倍角的正弦公式求解. 【详解】， 故选：B. 4．在中，若，则（   ）. A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】在中，若， 由正弦定理可得，解得， 因为，所以或. 故选：A. 5．是数列的（   ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 【答案】C 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】由，解得， 所以是数列的第17项. 故选：. 6．已知的前项的和，则（   ） A．138 B．192 C．276 D．222 【答案】B 【分析】利用数列前n项和的含义，将所求三项和转化为前8项和与前5项和的差，代入公式计算即可. 【详解】数列的前项的和， 则. 故选：B. 7．在的二项展开式中，所有项的系数之和等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】将代入中求值即可. 【详解】令，则二项展开式中所有项的系数之和为. 故选：C. 8．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A．81 B．64 C．27 D．24 【答案】A 【分析】利用分步计数原理，每封信独立选择信箱，将各步的方法数相乘得到总方法数. 每封信都有3种选择，所以将4封不同的信投入3个不同的信箱，共有种方法． 故选：A. 9．若某地未来连续3天每天下雨的概率均为，则这3天中恰有1天下雨的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布即可得解. 【详解】某地未来连续3天每天下雨的概率均为，不下雨的概率为， 则这3天中恰有1天下雨的概率为， 故选：. 10．已知某商品的价格x（单位：元）与销售量y（单位：件）的回归直线方程为，当该商品价格为10元时，预测销售量为（    ） A．20件 B．30件 C．40件 D．50件 【答案】B 【分析】将代入回归直线方程求解即可. 【详解】将商品价代入回归直线方程， 得：，故预测销售量为30件. 故选：B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11． __________ 【答案】 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：. 12．在中，若，，，则______． 【答案】2 【分析】由正弦定理得到方程求解即可. 由正弦定理知，，即，解得. 13．在中，，，，则的面积为______. 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式即可得解. 【详解】在中，，，， 则的面积为. 故答案为：. 14．已知数列满足，若，则___________． 【答案】-1 【分析】根据数列的递推公式可得数列是周期为3的周期数列，根据数列的周期性即可得解． ， 则是周期为3的周期数列， 又， . 15．已知祖孙三人的年龄呈等差数列，且年龄之和为120岁，则爸爸的年龄为__________岁. 【答案】40 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】设三人年龄从小到大依次为，，， 因为三人年龄构成等差数列，所以， 又已知三人年龄之和， 可得，解得， 所以爸爸的年龄为岁， 故答案为：40. 16．在等比数列中，已知，则 __________. 【答案】4 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】在等比数列中，，解得， 则. 故答案为：. 17．二项式的展开式的所有系数之和为__________. 【答案】 【分析】令，即可得解. 【详解】令，，则的展开式的所有系数之和为. 故答案为：. 18．从4顶不同的帽子中随机选择2顶分给甲､乙两人，每人1顶帽子，共有__________种分法.（用数字作答） 【答案】12 【分析】根据排列数定义以及分步乘法计数原理可得结果. 依题意可知该问题等价于将4顶不同的帽子排到两个不同的位置上， 因此共有种. 故答案为：12. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．在中，内角  所对的边分别为 .已知 . (1)求 的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）在中， ， 则由余弦定理得， . （2）在中，因为 ，所以 . 则 . 20．某公园有4个花坛，其花卉数量成等差数列，第一个花坛有12盆花，后一个花坛比前一个多3盆. (1)求第二个花坛有多少盆花； (2)求该等差数列的公差； (3)求这四个花坛共有多少盆花. 【答案】(1)（盆） (2)3 (3)66盆 【分析】（1）根据题意结合等差数列的定义即可求解. （2）根据题意即可求解. （3）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题可知首项，公差， 则第二项（盆）. （2）由题意知公差. （3）因为，公差， 所以， 所以四个花坛共有66盆花. 21．有一项活动，要从2位老师，2名男同学，3名女同学中指定人员参加. (1)只需一人，有多少种不同的选法？ (2)需要两人，一位老师，一位学生，有多少种不同的选法？ (3)需要三人，一位老师，两位学生，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)7 (2)10 (3)20 【分析】（1）根据分类计数原理可求解； （2）根据分步计数原理可求解； （3）根据组合及分类计数原理可求解. 【详解】（1）分三种情况： ①若指定人员为老师，共有2种方法； ②若指定人员为男同学，共有2种方法； ③若指定人员为女同学，共有3种方法. 根据分类计数原理，不同的选法有：（种）； （2）分步完成：第一步，选一位老师，共有2种方法；第二步，选一位学生，共有5种方法. 根据分步计数原理，不同的选法有：（种）； （3）分步完成：第一步，选一位老师，共有2种方法；第二步，选二位学生，共有种方法. 根据分步计数原理，不同的选法有：（种）. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据两角和与差的正弦公式与余弦公式以及同角三角函数的商数关系化简证明即可. 【详解】 23．求证：． 【答案】详见解析. 【分析】利用组合数的性质即证. 【详解】∵， ∴， 即. 五、综合题 (10 分) 24．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 【答案】(1) (2)最大值为2，的集合为 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）由函数得 . （2）由函数得， 当时，函数取得最大值，此时 ， 即该函数的最大值为，此时的集合为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $