专题04 长方形和正方形（期末复习重难点专题培优九大题型）-2025-2026学年数学苏教版三年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 聚焦长方形和正方形专题，整合9类高频易错题型讲练与期末真题实战，共47题，强化重点难点突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |分类讲练|约36题|平行垂直特征、画指定图形、长方形正方形概念等|结合生活情境（如斑马线、跳水入水路线），精讲精练结合| |真题实战|约11题|点到直线距离、图形计数、周长计算等|选用河北、山东等地期末真题，分基础夯实与拓展拔尖梯度|

2025-2026学年苏教版数学三年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题04 长方形和正方形『期末复习重点难点专题培优』 【9个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共47题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 平行的特征及性质 1 题型二 垂直的特征 3 题型三 画垂线 4 题型四 点到直线的距离 6 题型五 画平行线 7 题型六 长方形的概念及特点 10 题型七 正方形的概念及特点 11 题型八 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 12 题型九 数图形 15 优选真题 实战演练 17 【基础夯实 能力提升】 17 【拓展拔尖 冲刺满分】 22 题型一 平行的特征及性质 【精讲】（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图，互相( )的两条路交叉的地方叫做十字路口，行人过马路时应走由互相( )的白线组成的斑马线。 【答案】 垂直 平行 【思路引导】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点是垂足。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 如图，互相垂直的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人过马路时应走由互相平行的白线组成的斑马线。 【精练1】（24-25三年级下·山东泰安·期末）下图中有（    ）组平行线，（    ）组垂线。 A．1；2 B．2；2 C．3；2 D．4；2 【答案】A 【思路引导】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，据此解答即可。 【规范解答】下图中有1组平行线，2组垂线。 故答案为：A 【精练2】（24-25三年级下·山东威海·期末）观察“王、木、二、工”这几个字，既有互相平行又有互相垂直线段的汉字有( )个；下面虚线框中的图形是轴对称图形的有( )个。 【答案】 2 5 【思路引导】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；当两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直。一个图形对折后，两边的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。据此解答。 【规范解答】由题意得，在汉字“王”“二”“工”中，横画互相平行。在汉字“王”“木”和“工”中，横画和竖画互相垂直，所以汉字“王”和“工”既有互相平行又有互相垂直的线段。即既有互相平行又有互相垂直线段的汉字有2个。 根据题意作图如下： 由图可知，第一个图形、长方形、圆、下面的三角形和五边形沿虚线对折后，两边能完全重合，所以它们都是轴对称图形。而上面的三角形和平行四边形对折后，两边不能完全重合，它们不是轴对称图形。所以轴对称图形一共有5个。 观察“王、木、二、工”这几个字，既有互相平行又有互相垂直线段的汉字有2个；虚线框中的图形是轴对称图形的有5个。 题型二 垂直的特征 【精讲】（25-26三年级上·河北承德·期末）如图中，互相平行的两条直线是( )和( )；除直线③、⑤互相垂直外，还有( )、( )互相垂直，( )、( )互相垂直。（填序号） 【答案】 ① ② ② ④ ① ④ 【思路引导】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此即可解答。 【规范解答】图中，互相平行的两条直线是①和②；除直线③、⑤互相垂直外，还有②、④互相垂直，①、④互相垂直。 【精练1】（25-26三年级上·河北唐山·期末）找出下图中所有互相垂直和互相平行的直线，分别用符号表示出来：( )。 【答案】垂直：a⊥d，a⊥c，b⊥d，b⊥c；平行：a∥b，c∥d 【思路引导】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直，平行的符号是∥，垂直的符号是⊥，据此填空即可。 【规范解答】由图可知，垂直：a⊥d，a⊥c，b⊥d，b⊥c；平行：a∥b，c∥d。 【精练2】过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（    ）条。 A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】B 【思路引导】根据垂线的性质，过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条，据此解答即可。 【规范解答】过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。 故答案为：B 题型三 画垂线 【精讲】（25-26三年级上·河北邢台·期末）过A点画已知直线的平行线和垂线。 【答案】 【思路引导】过A作直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使A点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画垂线即可。 【规范解答】略 【精练1】（25-26三年级上·河北邢台·期末）（1）经过A、B两点分别画直线m的垂线。 （2）画出的这两条垂线的位置关系是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）互相平行 【思路引导】（1）过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。由题意得，画出的这两条垂线都垂直于直线m，所以这两条直线互相平行。 【规范解答】（1） （2）由分析可知，画出的这两条垂线的位置关系是互相平行。 【精练2】（24-25三年级下·山东泰安·期末）跳水比赛中，跳水运动员入水时，形成的水花是评委评分的一个标准，水花越小，得分越高，要使运动员形成的水花较小，应使运动员到水面的距离最短。请你画出运动员到水面距离最短的路线。 【答案】见详解 【思路引导】要使运动员形成的水花较小，应使运动员到水面的距离最短，连接点到直线的线段中，垂线段最短；画出点到水面的垂线段即可；过直线上一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此作图。 【规范解答】如图所示： 题型四 点到直线的距离 【精讲】（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图，有三只小蚂蚁从同一起跑线奔跑着去抓一只毛毛虫，它们所走的路线长度分别是18毫米、21毫米、25毫米。其中②号小蚂蚁所走的路线长是（    ）毫米。 A．25 B．21 C．18 【答案】C 【思路引导】从直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，②号小蚂蚁所走的路线是一条垂直线段，也就是最短的那条线段。据此解答即可。 【规范解答】18＜21＜25 有三只小蚂蚁从同一起跑线奔跑着去抓一只毛毛虫，它们所走的路线长度分别是18毫米、21毫米、25毫米。其中②号小蚂蚁所走的路线长是18毫米。 【精练1】（24-25三年级下·山东淄博·期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图，（    ）的有效成绩最好。 A．小雨 B．小芳 C．小丽 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】根据题意，因为规定是落地点到起掷线的距离为有效成绩，小雨和小丽的落地点都还在虚线的范围内，只有小芳已经过了虚线范围，所以小芳的有效成绩最好，据此解答。 【规范解答】由分析可知：小芳的有效成绩最好。 故答案为：B 【精练2】（23-24三年级下·山东淄博·期末）A点为蔬菜种植区，B点为小明家。 （1）小明家要接自来水，怎样铺设最省料？请在图中画出来。 （2）从小明家修一条小路到蔬菜种植区，请设计一条最近的路。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；因此过小明家作自来水管道的垂线段即可。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 （2）两点之间线段最短，所以小明家到蔬菜种植区的最近的路即为连接小明家到蔬菜种植区之间的线段。 【规范解答】（1）（2）如图： 题型五 画平行线 【精讲】（24-25三年级下·山东威海·期末）（如图）点D是一处街心花园，从花园向OA边上建一条长度最短的小路，再过花园修建一条小路与OB边平行。请在图中画出两条小路的位置。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。从D点到直线OA的最短距离，必须作D点到OA的垂线。因此第一条小路应从D点向OA边作垂线。第二条小路要与OB平行，则从D点直接画一条与OB平行的直线即可。 【规范解答】根据分析可知： 【精练1】（24-25三年级下·山东济南·期末）幸福村要铺设通往村庄的自来水管道，首先铺设经过A点并且与河岸平行的1号管道。请在图中画出来，随后铺设从A点到岸边最近的2号管道，请在图中画出来。 【答案】见详解 【思路引导】1号管道是画过A点且与河岸平行的直线，可以利用三角板的直角边与已知直线重合，通过平移三角板确定过A点的平行线位置。先将三角板的一条直角边与河岸所在的直线重合；再用直尺紧靠三角板的另一条直角边，固定直尺；然后沿直尺平移三角板，使与河岸重合的直角边经过A点；最后过A点沿这条直角边画直线，即为1号管道。 依据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，分析出2号管道是画A点到河岸的垂线段，可以利用三角板的直角边与河岸重合，确定垂线段位置。先将三角板的一条直角边与河岸所在的直线重合；再沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边经过A点；最后过A点沿这条直角边向河岸画直线，与河岸相交于一点，该线段即为2号管道。 【规范解答】根据分析如图： 【精练2】（24-25三年级下·山东泰安·期末）（1）过P点作AB平行线。 （2）要想从P点修一条到AD最近的路，应该怎样修？请你画一画。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）平行的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。根据平行的定义过P点作AB平行线。 （2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；过P点作AD的垂直线段即可。 【规范解答】（1） （2） 题型六 长方形的概念及特点 【精讲】（25-26三年级上·陕西西安·期末）按要求画一画。 （1）从∠1的顶点出发画一条线，把∠1分成一个直角和一个锐角。 （2）在方格纸上画一个长方形，并标出长和宽。 【答案】见详解 【思路引导】（1）以∠1的顶点为起点，画一条与∠1的一条边垂直的线，这样就形成了一个直角，剩下的部分就是锐角； （2）在方格纸上，先确定长方形的长和宽，然后依次画出四条边，确保对边平行且相等，四个角都是直角。 【规范解答】 【精练1】（25-26三年级上·河北唐山·期末）下面是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝30°，∠3＝( )°。 【答案】60 【思路引导】根据题意，∠2是长方形的一个角折起来的，长方形四个角都是直角，则∠2＝90°，∠1、∠2和∠3组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1和∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【规范解答】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－30°－90°＝150°－90°＝60° 一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝30°，∠3＝60°。 【精练2】（24-25三年级上·安徽淮南·期末）看图，在下边的长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。剩余部分是一个( )形，长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 5 长方 5 3 【思路引导】 由题意可知：在下边的长方形中画一个最大的正方形，如图所示，正方形的边长是5厘米，剩余部分是一个长方形，长方形的长是5厘米，宽是（8－5）厘米，据此解答。 【规范解答】由分析可知： 8－5＝3（厘米） 看图，在下边的长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米。剩余部分是一个长方形，长是5厘米，宽是3厘米。 题型七 正方形的概念及特点 【精讲】（24-25三年级上·江苏常州·期末）用9个边长1厘米的正方形可以拼成长( )厘米，宽( )厘米的长方形；还可以拼成边长为( )厘米的正方形。 【答案】 9 1 3 【思路引导】将9个小正方形拼成一行，可以拼成一个长是9个1厘米，即长是9厘米，宽是1厘米的长方形。还可以将其拼成3行，每行3个小正方形，且最左边的小正方形是在同一列，最右边的小正方形也在同一列，得到的小正方形的边长是3个1厘米，即边长是3厘米。 【规范解答】1×9＝9（厘米） 用9个边长1厘米的正方形可以拼成长9厘米，宽1厘米的长方形；还可以拼成边长为3厘米的正方形。 【精练1】（24-25三年级上·湖南常德·期末）图中的四边形都被遮住了一部分，仔细观察并填空。 ( )号一定是正方形；( )号一定是长方形；( )号可能是正方形也可能是长方形。 【答案】 ③ ① ②④ 【思路引导】根据题意，①号图形只遮住了右上角，可以明显的看出它的两组对边是相等的，且相邻的两边不相等，所以一定是长方形；②号图形被遮住了右半部分的一大半，难以辨别它的两组对边是否相等，以及相邻两边是否相等，所以不能确定它是正方形还是长方形；③号图形也是只遮住了右上角，可以明显的看出它的两组对边相等且相邻两边也相等，所以一定是正方形；④号图形被遮住了上半部分一大半，难以辨别它的两组对边是否相等，以及相邻两边是否相等，所以不能确定它是正方形还是长方形。 【规范解答】根据分析可得： ③号一定是正方形；①号一定是长方形；②、④号可能是正方形也可能是长方形 【精练2】（24-25三年级上·湖北武汉·期末）能和左边长方形拼成一个最大的正方形的是（    ）。 A．长3厘米宽2厘米 B．长5厘米宽2厘米 C．长5厘米宽3厘米 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，正方形的边长相等，左图中的长方形长是5厘米，宽是3厘米，拼成最大的正方形的边长应是5厘米，则需要一个长5厘米宽2厘米的长方形。 【规范解答】能和左边长方形拼成一个最大的正方形的是（长5厘米宽2厘米）。 故答案为：B 题型八 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【精讲】（24-25三年级下·重庆巴南·期末）在方格纸上作图（小方格的边长为1厘米）。 （1）在方格纸上画一个长是9厘米、宽是5厘米的长方形。 （2）在这个长方形中画一个最大的正方形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）长方形的两组对边相等，有4个直角。画出长方形的长等于9个小方格的边长和，宽等于5个小方格的边长和即可。 （2）在这个长方形中画一个最大的正方形，那么正方形的边长等于长方形的宽，是5厘米。 【规范解答】 【精练1】（24-25三年级上·福建泉州·期末）按要求作图。（每个小正方形边长代表实际1米） （1）王爷爷打算用篱笆围一块长3米，宽2米的长方形菜地，有一面靠墙，在方格图中画出示意图。 （2）在这个长方形菜地中画一个最大的正方形种上胡萝卜，给胡萝卜地涂上阴影。 【答案】（1）（2）作图见详解 【思路引导】（1）由题意得，王爷爷打算用篱笆围一块长3米，宽2米的长方形菜地，每个小正方形的边长代表实际1米，那么长方形菜地的长是3个小正方形的边长，宽是2个小正方形的边长。有一面靠墙，可以以墙为长方形的一条长来画长方形菜地，也可以以墙为长方形的一条宽来画长方形菜地。 （2）在长3米，宽2米的长方形菜地中画一个最大的正方形，那么正方形的边长是2米，那么正方形的边长就对应着2个小正方形的边长。据此作图。 【规范解答】（1）（2） 【精练2】（24-25三年级上·广东广州·期末）三、操作题。（共8分） 18.某公司的设计师团队最近设计了一款杯垫（见下图）。 （1）该杯垫___________（是或不是）长方形。因为_______________________。 （2）经过公司讨论，决定生产长为10厘米，宽为8厘米的长方形杯垫，请你在下面的方格纸中画出该长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） （3）为了追求更好的经济效益，做到环保节能，经公司设计团队讨论决定，将长方形杯垫的设计调整为正方形。请你在（2）题画出的长方形里设计出一个最大的正方形。 【答案】（1）不是；理由见详解 （2）（3）图见详解 【思路引导】（1）长方形的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角，观察图可以发现，该图形不是长方形，据此解答即可。 （2）已知每个小方格的边长表示1厘米，用长方形的长除以每个小方格的边长，求出长方形的长是多少个小方格的边长，用长方形的宽除以每个小方格的边长，求出长方形的宽是多少个小方格的边长，在方格纸中画出该长方形即可。 （3）在长方形里设计出一个最大的正方形，此时最大的正方形的边长等于长方形的宽，即最大的正方形的边长为8厘米，据此画出正方形即可。 【规范解答】（1）由分析可知，该杯垫不是长方形。因为该图形两组对边分别平行，四个角不是直角。（答案不唯一） （2）长： 10÷1＝10（个） 宽： 8÷1＝8（个） 如图： （3）由分析可知，最大的正方形的边长等于长方形的宽， 如图： （答案不唯一） 题型九 数图形 【精讲】（25-26三年级上·河北承德·期末）数一数，有（    ）个三角形。 列式： 【答案】15；5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 【思路引导】由图可知，单独的小三角形有5个，由2个小三角形拼起来的大三角形有4个，由3个小三角形拼起来的大三角形有3个，由4个小三角形拼起来的大三角形有2个，由5个小三角形拼起来的大三角形有1个，直接把它们的数量全部加起来即可算出一共有多少个三角形。 【规范解答】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（个） 故一共有15个三角形，列式为：5＋4＋3＋2＋1＝15（个）。 【精练1】图中一共有( )个三角形。 【答案】6 【思路引导】观察图形可知，图中单个的小三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的大三角形有1个。将上述各类三角形的数量相加即可。据此解答。 【规范解答】3＋2＋1＝6（个） 所以，图中一共有6个三角形。 【精练2】（23-24三年级下·天津南开·期末）下图中一共有( )个长方形。 【答案】10 【思路引导】由题意得，可以分层来数长方形的个数。上面一层，单个的小长方形有2个，2个小长方形合起来的大长方形有1个，即上面一层有3个长方形。下面一层，单个的小长方形有3个，2个小长方形合起来组成的大长方形有2个，3个小长方形合起来组成的大长方形有1个，即下面一层有6个长方形。接着把两层的长方形合起来一起数，5个小长方形组成1个大长方形。最后把它们的数量全部加起来即可算出一共有多少个长方形。 【规范解答】3＋6＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 故图中一共有10个长方形。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26三年级上·河北石家庄·期末）亮亮从A点过马路（如图），走线段（    ）路线最短。 A．AB B．AC C．AD 【答案】A 【思路引导】从直线外一点到已知直线所画的线段中，垂直线段最短。 【规范解答】A．AB是点A到马路边缘的垂直线段，它的路线最短； B．AC不是点A到马路边缘的垂直线段，它的路线比AB长； C．AD不是点A到马路边缘的垂直线段，它的路线比AB长。 所以，亮亮从A点过马路（如图），走线段AB路线最短。 2．（25-26三年级上·天津河西·期末）能和左面的图形拼成一个长方形的小棒是（    ）。 A．① B．② C．③ 【答案】A 【思路引导】长方形共有4条边，根据长方形的特征：长方形的对边相等，由此解答即可。 【规范解答】 ，2根3厘米的小棒、2根5厘米的小棒可以拼成一个长方形，此图形缺少1根3厘米的小棒，所以能和此图形拼成一个长方形的小棒是①。 故答案为：A 3．（25-26三年级上·吉林长春·期末）用哪根小棒能拼成一个长方形。（    ） A．4厘米 B．6厘米 C．7厘米 【答案】C 【思路引导】由长方形的对边相等，四个角都是直角，即可做出选择。 【规范解答】 用“7厘米”能拼成一个长方形。 故答案为：C 4．（25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）下面选项（    ）中的4根小棒可以拼成一个长方形。 A．4厘米，4厘米，4厘米，3厘米 B．2厘米，3厘米，4厘米，6厘米 C．5厘米，5厘米，2厘米，2厘米 D．5厘米，5厘米，3厘米，4厘米 【答案】C 【思路引导】长方形具有对边相等的性质，即有两组长度分别相等的边。需要检查每组小棒是否能分成两组相等的边：一组作为长边，另一组作为短边。 【规范解答】A．4厘米、4厘米、4厘米、3厘米。有三根4厘米小棒和一根3厘米小棒，无法分成两组相等的边（如两根4厘米作长边时，短边4厘米和3厘米不相等）。此选项错误。 B．2厘米、3厘米、4厘米、6厘米。所有小棒长度均不同，无法分成两组相等的边。此选项错误。 C．5厘米、5厘米、2厘米、2厘米。可分成两组相等的边：两根5厘米作长边，两根2厘米作短边，满足长方形对边相等的性质。此选项正确。 D．5厘米、5厘米、3厘米、4厘米。有两根5厘米小棒，但另两根长度不等（3厘米和4厘米），无法分成两组相等的边。此选项错误。 故答案为：C 5．（25-26三年级上·陕西西安·期末）小刚有一张长14厘米，宽5厘米的长方形彩纸，从这张纸上剪出边长是5厘米的正方形最多可以剪( )个。 【答案】2 【思路引导】裁剪边长为5厘米的正方形时，长方形的宽是5厘米，刚好等于正方形的边长，因此只能沿着长方形的长来确定能裁剪出的正方形个数。我们需要用长方形的长除以正方形的边长，得到商和余数，商就是能完整裁剪出的正方形个数，余数则表示裁剪后剩余的长度不足以再剪出一个正方形。 【规范解答】14÷5＝2（个）……4（厘米），商是2，余数是4厘米，这表示沿着长的方向最多能剪出2个边长为5厘米的正方形，剩余的4厘米长度不足以再剪出一个完整的正方形，因此最多可以剪2个。 6．（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。图中AD与BC互相( )，AB与BC互相( )。 【答案】 1 2 1 平行 垂直 【思路引导】由锐角、直角、钝角的定义：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角。 在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。由此判定两直线间的关系即可。 【规范解答】图中有1个锐角，2个直角，1个钝角。 图中AD与BC互相平行，AB与BC互相垂直。 7．（25-26三年级上·河北保定·期末）同一平面内两条平行线之间的所有垂直线段的长度都相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】平行线之间的垂直线段长度即为平行线间的距离，且平行线间的距离处处相等。 【规范解答】在同一平面内，两条平行线之间垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离。根据平行线的性质，平行线间的距离处处相等。因此，同一平面内两条平行线之间的所有垂直线段的长度都相等。 故答案为：√ 8．（21-22四年级上·河北唐山·期末）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据平行线的判定方法，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。因为垂直于同一条直线的两条直线方向相同，且不会相交。以此判断即可。 【规范解答】根据分析可知： 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。原题说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26三年级上·河北石家庄·期末）科技节共设置了两个竞赛项目。 (1)在蔬菜塔比赛中，三（1）班的5名同学准备搭成图这样的高塔，每层需要4块胡萝卜，他们每人制作了4层，再把它们连接起来。一共使用了多少块胡萝卜？ (2)小斌获得了魔方大赛的冠军，魔方的一个面上一共有( )个正方形。 【答案】(1)80块 (2)9 【思路引导】根据题意，已知学生人数、每人制作的层数以及每层需要的胡萝卜块数，求总块数。可以先计算5名同学一共制作了多少层，再计算一共需要多少块胡萝卜；也可以先计算每名同学需要多少块胡萝卜，再计算5名同学一共需要多少块。标准的魔方通常为正方形，其中每一个面都是由3行3列的小正方形组成的，根据乘法的意义计算即可。 【规范解答】（1） （块） 答：一共使用了80块胡萝卜。 （2）（个） 答：魔方的一个面上一共有9个正方形。 10．（24-25三年级上·贵州贵阳·期末）乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），形状如下图，这个图形的周长是多少？ 如果要将这个图形变成一个长方形，可以将（    ）厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长（    ）。（填“相等”或“不相等”） 【答案】26厘米；3；不相等 【思路引导】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；该图形的周长等于它的所有边的长度和，据此即可求出这个图形的周长； ，观察这个图形可知，将图中3厘米的那一条边向上平移2格，得到的一个长方形如图：。再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，求出所得长方形的周长，再与原图形的周长进行比较即可。 【规范解答】4×2＋7＋2×4＋3 ＝8＋7＋8＋3 ＝15＋8＋3 ＝23＋3 ＝26（厘米） 如果要将这个图形变成一个长方形，可以将3厘米的那一条边向上平移2格，可以得到一个长方形，如下图： （7＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 22≠26 所以，如果要将这个图形变成一个长方形，可以将3厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长不相等。（填“相等”或“不相等”） 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26三年级上·陕西西安·期末）下面选项中，顺次折叠各点（    ）能围成一个长方形。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据长方形的对边相等，邻边分别为长方形的长和宽，据此进行解答即可。 【规范解答】A．线段中相邻的1cm和1cm属于长方形的宽，因此顺次折叠各点不能围成一个长方形，该选项不正确。 B．顺次折叠各点能围成一个长方形，该选项正确。 C．线段中相邻的3cm和3cm属于长方形的长，因此顺次折叠各点不能围成一个长方形，该选项不正确。 2．（25-26三年级上·河北邢台·期末）公路上有三条小路可以通往农场，长度分别是325米、287米、224米，且其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．325米 B．287米 C．224米 【答案】C 【思路引导】根据“从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短”这一性质，判断与公路垂直的小路长度，即找出三条小路中长度最短的。 【规范解答】把公路看作一条直线，农场看作直线外一点，从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。 325米、287米、224米中，224米是最短的。 所以与公路垂直的小路长度是224米。 故答案为：C 3．（25-26三年级上·上海奉贤·期末）小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】 长方形的对边相等，长方形的特点是长长的，有2条长边，2条短边，且两组对边长度相等，如图所示：，依此即可解答。 【规范解答】 A．两块拼成的长方形为：。 B．两块不可能拼成长方形。 C．两块拼成的长方形为：。 D．两块拼成的长方形为：。 故答案为：B 4．（25-26三年级下·江苏·课后作业）选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 (1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。 (2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒，就能摆出一个长方形。 【答案】(1) 4 2 (2) 2 1 2 3 【思路引导】正方形的特征是四条边长度完全相等，需要4根长度相同的小棒；长方形的特征是对边相等，需要分别取两组同长度的小棒，满足要求的组合不唯一，判断即可。 【规范解答】（1）观察小棒数量：只有2厘米的小棒刚好有4根，其余长度的小棒数量都不够4根，因此选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）由分析得出，可以选2根1厘米和2根3厘米，就能摆出一个长方形。（答案不唯一） 5．（25-26三年级上·福建泉州·期末）用一张长1分米，宽8厘米的长方形折正方形，最大的正方形的边长是( )厘米。 【答案】8 【思路引导】正方形的四条边的长度相等，长方形的对边相等。一张长方形的纸要折一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，据此解答。 【规范解答】1分米＝10厘米 如图，所以，最大的正方形的边长是8厘米。 6．（24-25三年级上·江苏盐城·期末）如图，景区准备用40米长的篱笆靠墙围一块长方形地，用来种植腊梅，宽6米，长比宽的2倍多3米。准备的篱笆够用吗？ 【答案】够用 【思路引导】宽6米，长比宽的2倍多3米，那么长就是6×2＋3＝12＋3＝15（米）；因为一边长靠墙，所以篱笆的长度＝长＋宽×2，算出后与40米比较可知够不够。 【规范解答】6×2＋3 ＝12＋3 ＝15（米） 15＋6×2 ＝15＋12 ＝27（米） 27＜40 答：准备的篱笆够用。 7．（24-25三年级上·贵州黔南·期末）三（1）班劳动基地是一个长10米，宽8米的长方形菜地，同学们计划用篱笆围菜地，靠围墙一面不围，（如图）至少要准备多少米长的篱笆？ 【答案】26米 【思路引导】根据题意，要使准备的篱笆最短，则将长方形菜地的长边靠墙，此时需要的篱笆长度为菜地的两条宽加上一条长，据此代入数字即可计算出至少要准备多少米长的篱笆。 【规范解答】10＋8×2 ＝10＋16 ＝26（米） 答：至少要准备26米长的篱笆。 8．过点A、点B分别画已知直线的垂线，并测量两条垂线间的距离为（    ）厘米。 【答案】图见详解，1.3 【思路引导】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此分别过点A、点B画出已知直线的垂线，再过点A用画“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法，画出过点A、点B所画已知直线的两条垂线之间的线，如图：AC，再用直尺测量出AC的长度即可。 【规范解答】 通过测量可知，线段AC长1.3厘米。 所以，测量两条垂线间的距离为1.3厘米。 9．（25-26三年级上·河北承德·期末）根据A、B、C三个点请你按要求画图。 （1）画出直线AC。   （2）画出射线BC。     （3）过点B作直线AC的垂线。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）直线没有端点，连接A、C两点，且向点A的左边延伸，向点C的右边延伸，得到的就是直线AC。 （2）根据射线有一个端点，结合图示画出射线BC，射线的端点是点B。 （3）把直角三角尺的一条直角边与直线AC重合，移动三角尺使得点B在另一条直角边上，固定三角尺，过点B且沿着这条直角边向直线AC画直线，即为直线AC的垂线。 【规范解答】根据分析画图如下： （1）画出直线AC如下： （2）画出射线BC如下： （3）过点B作直线AC的垂线如下： 10．（25-26三年级上·河北承德·期末）操作。 （1）在方格纸上画出一条与线段AB平行的线段CD，并标出端点C、D。 （2）过A点画出线段AB的垂线。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）画已知线段的平行线的步骤：固定三角尺，将一条直角边与已知线段重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺移动一定的距离，接着沿着这条直角边画出另一条线段。 （2）过线段上或线段外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知线段重合；沿着线段移动三角尺，使线段上或线段外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知线段的垂线。 【规范解答】（1）（2） （第一问答案不唯一） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学三年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题04 长方形和正方形『期末复习重点难点专题培优』 【9个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共47题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 平行的特征及性质 1 题型二 垂直的特征 2 题型三 画垂线 2 题型四 点到直线的距离 3 题型五 画平行线 4 题型六 长方形的概念及特点 5 题型七 正方形的概念及特点 6 题型八 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 6 题型九 数图形 7 优选真题 实战演练 8 【基础夯实 能力提升】 8 【拓展拔尖 冲刺满分】 10 题型一 平行的特征及性质 【精讲】（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图，互相( )的两条路交叉的地方叫做十字路口，行人过马路时应走由互相( )的白线组成的斑马线。 【精练1】（24-25三年级下·山东泰安·期末）下图中有（    ）组平行线，（    ）组垂线。 A．1；2 B．2；2 C．3；2 D．4；2 【精练2】（24-25三年级下·山东威海·期末）观察“王、木、二、工”这几个字，既有互相平行又有互相垂直线段的汉字有( )个；下面虚线框中的图形是轴对称图形的有( )个。 题型二 垂直的特征 【精讲】（25-26三年级上·河北承德·期末）如图中，互相平行的两条直线是( )和( )；除直线③、⑤互相垂直外，还有( )、( )互相垂直，( )、( )互相垂直。（填序号） 【精练1】（25-26三年级上·河北唐山·期末）找出下图中所有互相垂直和互相平行的直线，分别用符号表示出来：( )。 【精练2】过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（    ）条。 A．0 B．1 C．2 D．无数 题型三 画垂线 【精讲】（25-26三年级上·河北邢台·期末）过A点画已知直线的平行线和垂线。 【精练1】（25-26三年级上·河北邢台·期末）（1）经过A、B两点分别画直线m的垂线。 （2）画出的这两条垂线的位置关系是（    ）。 【精练2】（24-25三年级下·山东泰安·期末）跳水比赛中，跳水运动员入水时，形成的水花是评委评分的一个标准，水花越小，得分越高，要使运动员形成的水花较小，应使运动员到水面的距离最短。请你画出运动员到水面距离最短的路线。 题型四 点到直线的距离 【精讲】（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图，有三只小蚂蚁从同一起跑线奔跑着去抓一只毛毛虫，它们所走的路线长度分别是18毫米、21毫米、25毫米。其中②号小蚂蚁所走的路线长是（    ）毫米。 A．25 B．21 C．18 【精练1】（24-25三年级下·山东淄博·期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图，（    ）的有效成绩最好。 A．小雨 B．小芳 C．小丽 D．无法确定 【精练2】（23-24三年级下·山东淄博·期末）A点为蔬菜种植区，B点为小明家。 （1）小明家要接自来水，怎样铺设最省料？请在图中画出来。 （2）从小明家修一条小路到蔬菜种植区，请设计一条最近的路。 题型五 画平行线 【精讲】（24-25三年级下·山东威海·期末）（如图）点D是一处街心花园，从花园向OA边上建一条长度最短的小路，再过花园修建一条小路与OB边平行。请在图中画出两条小路的位置。 【精练1】（24-25三年级下·山东济南·期末）幸福村要铺设通往村庄的自来水管道，首先铺设经过A点并且与河岸平行的1号管道。请在图中画出来，随后铺设从A点到岸边最近的2号管道，请在图中画出来。 【精练2】（24-25三年级下·山东泰安·期末）（1）过P点作AB平行线。 （2）要想从P点修一条到AD最近的路，应该怎样修？请你画一画。 题型六 长方形的概念及特点 【精讲】（25-26三年级上·陕西西安·期末）按要求画一画。 （1）从∠1的顶点出发画一条线，把∠1分成一个直角和一个锐角。 （2）在方格纸上画一个长方形，并标出长和宽。 【精练1】（25-26三年级上·河北唐山·期末）下面是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝30°，∠3＝( )°。 【精练2】（24-25三年级上·安徽淮南·期末）看图，在下边的长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。剩余部分是一个( )形，长是( )厘米，宽是( )厘米。 题型七 正方形的概念及特点 【精讲】（24-25三年级上·江苏常州·期末）用9个边长1厘米的正方形可以拼成长( )厘米，宽( )厘米的长方形；还可以拼成边长为( )厘米的正方形。 【精练1】（24-25三年级上·湖南常德·期末）图中的四边形都被遮住了一部分，仔细观察并填空。 ( )号一定是正方形；( )号一定是长方形；( )号可能是正方形也可能是长方形。 【精练2】（24-25三年级上·湖北武汉·期末）能和左边长方形拼成一个最大的正方形的是（    ）。 A．长3厘米宽2厘米 B．长5厘米宽2厘米 C．长5厘米宽3厘米 题型八 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【精讲】（24-25三年级下·重庆巴南·期末）在方格纸上作图（小方格的边长为1厘米）。 （1）在方格纸上画一个长是9厘米、宽是5厘米的长方形。 （2）在这个长方形中画一个最大的正方形。 【精练1】（24-25三年级上·福建泉州·期末）按要求作图。（每个小正方形边长代表实际1米） （1）王爷爷打算用篱笆围一块长3米，宽2米的长方形菜地，有一面靠墙，在方格图中画出示意图。 （2）在这个长方形菜地中画一个最大的正方形种上胡萝卜，给胡萝卜地涂上阴影。 【精练2】（24-25三年级上·广东广州·期末）三、操作题。（共8分） 18.某公司的设计师团队最近设计了一款杯垫（见下图）。 （1）该杯垫___________（是或不是）长方形。因为_______________________。 （2）经过公司讨论，决定生产长为10厘米，宽为8厘米的长方形杯垫，请你在下面的方格纸中画出该长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） （3）为了追求更好的经济效益，做到环保节能，经公司设计团队讨论决定，将长方形杯垫的设计调整为正方形。请你在（2）题画出的长方形里设计出一个最大的正方形。 题型九 数图形 【精讲】（25-26三年级上·河北承德·期末）数一数，有（    ）个三角形。 列式： 【精练1】图中一共有( )个三角形。 【精练2】（23-24三年级下·天津南开·期末）下图中一共有( )个长方形。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26三年级上·河北石家庄·期末）亮亮从A点过马路（如图），走线段（    ）路线最短。 A．AB B．AC C．AD 2．（25-26三年级上·天津河西·期末）能和左面的图形拼成一个长方形的小棒是（    ）。 A．① B．② C．③ 3．（25-26三年级上·吉林长春·期末）用哪根小棒能拼成一个长方形。（    ） A．4厘米 B．6厘米 C．7厘米 4．（25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）下面选项（    ）中的4根小棒可以拼成一个长方形。 A．4厘米，4厘米，4厘米，3厘米 B．2厘米，3厘米，4厘米，6厘米 C．5厘米，5厘米，2厘米，2厘米 D．5厘米，5厘米，3厘米，4厘米 5．（25-26三年级上·陕西西安·期末）小刚有一张长14厘米，宽5厘米的长方形彩纸，从这张纸上剪出边长是5厘米的正方形最多可以剪( )个。 6．（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。图中AD与BC互相( )，AB与BC互相( )。 7．（25-26三年级上·河北保定·期末）同一平面内两条平行线之间的所有垂直线段的长度都相等。( )（判断对错） 8．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。( )（判断对错） 9．（25-26三年级上·河北石家庄·期末）科技节共设置了两个竞赛项目。 (1)在蔬菜塔比赛中，三（1）班的5名同学准备搭成图这样的高塔，每层需要4块胡萝卜，他们每人制作了4层，再把它们连接起来。一共使用了多少块胡萝卜？ (2)小斌获得了魔方大赛的冠军，魔方的一个面上一共有( )个正方形。 10．（24-25三年级上·贵州贵阳·期末）乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），形状如下图，这个图形的周长是多少？ 如果要将这个图形变成一个长方形，可以将（    ）厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长（    ）。（填“相等”或“不相等”） 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26三年级上·陕西西安·期末）下面选项中，顺次折叠各点（    ）能围成一个长方形。 A． B． C． 2．（25-26三年级上·河北邢台·期末）公路上有三条小路可以通往农场，长度分别是325米、287米、224米，且其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．325米 B．287米 C．224米 3．（25-26三年级上·上海奉贤·期末）小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26三年级下·江苏·课后作业）选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 (1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。 (2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒，就能摆出一个长方形。 5．（25-26三年级上·福建泉州·期末）用一张长1分米，宽8厘米的长方形折正方形，最大的正方形的边长是( )厘米。 6．（24-25三年级上·江苏盐城·期末）如图，景区准备用40米长的篱笆靠墙围一块长方形地，用来种植腊梅，宽6米，长比宽的2倍多3米。准备的篱笆够用吗？ 7．（24-25三年级上·贵州黔南·期末）三（1）班劳动基地是一个长10米，宽8米的长方形菜地，同学们计划用篱笆围菜地，靠围墙一面不围，（如图）至少要准备多少米长的篱笆？ 8．过点A、点B分别画已知直线的垂线，并测量两条垂线间的距离为（    ）厘米。 9．（25-26三年级上·河北承德·期末）根据A、B、C三个点请你按要求画图。 （1）画出直线AC。   （2）画出射线BC。     （3）过点B作直线AC的垂线。 10．（25-26三年级上·河北承德·期末）操作。 （1）在方格纸上画出一条与线段AB平行的线段CD，并标出端点C、D。 （2）过A点画出线段AB的垂线。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $