【江苏专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以高教版《数学拓展模块一下册》第6-10章为基准，覆盖排列组合、概率统计、数列、三角函数等核心考点，贴合职教高考真题题型，通过用电量预测、产品抽样等生活情境，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|排列组合（第1题）、线性回归（第2题）、概率（第5题）|结合办公用电量等现实数据，考查抽象能力与数据意识| |填空|5/20|二项式定理（第11题）、数列（第13题）、解三角形（第15题）|聚焦公式应用，强化符号意识与运算能力| |解答|8/90|线性回归（第16题）、统计（第17题）、概率（第18题）、三角函数（第23题）|设计分层设问（如第16题画图-求方程-预测），通过频率分布直方图分析等，体现模型观念与推理能力，贴合职教高考命题趋势|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有（   ） A．144种 B．84种 C．70种 D．35种 2．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 3．在的二项展开式中，若第3项与第6项的二项式系数相等，则含项的系数是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，现有两排四列8个座位，从中选取2个座位安排甲乙入座，要求在同一排时不相邻，不在同一排时不同列，则甲乙所有不同坐法的种数是（   ）    A．18 B．24 C．32 D．36 5．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲获胜，反之则乙获胜．已知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 6．三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，则三个乒乓球不在同一个盒子中的概率是（   ） A． B． C． D． 7．在等差数列中， ，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 8．若为等比数列的前n项和，已知，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 10．函数（，）的部分图像如图所示．则函数的单调递增区间为（     ）   A．（） B．（） C．（） D．（） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．的展开式中，第3项为___________. 12．已知展开式中的系数为5，则________． 13．在等比数列中，若，，则_______. 14．已知，若，则____________． 15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且角B为钝角，则边c的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题12分）在一段时间内，某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为： 价格 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量 12 10 7 5 3 (1)画出散点图； (2)求出对的回归直线方程； (3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少. 17．（本小题10分）某校数学教研组对高三学生模拟考试数学成绩进行分析，按分层抽样的方法在高三班级抽取了100名学生的数学成绩进行统计，把成绩分成5组，分别为，，，，（注：单独设为一组），其频率分布直方图（如图所示）只给出了的统计．    (1)试估计本次模拟考试数学成绩的中位数； (2)若从60分以下和90分及以上的学生中抽取2人，对其学情进行精准分析，设抽到数学成绩在60分以下的学生人数为，求的概率分布列和数学期望． 18．（本小题10分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，现随机抽出两件产品： (1)求恰好有一件次品的概率； (2)求抽到次品的概率. 19．（本小题13分）从4名女生，2名男生中，选3人组成志愿者小队. (1)选出3人中最多1个男生的概率. (2)选出3人中有女生的概率. (3)选出3人中2女1男的概率. 20．（本小题10分）在等比数列中，已知，公比，前3项和． (1)求数列的通项公式． (2)若，求数列的前项和． 21．（本小题10分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)已知，为的中点，且，求的面积． 22．（本小题10分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 23．（本小题15分）已知 且． (1)求的周期和最大值； (2)已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有（   ） A．144种 B．84种 C．70种 D．35种 【答案】C 【分析】用排除法，用总的取法减去不含有甲型电视机和不含有乙型电视机的种数即可求解. 【详解】从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任取3台，有种， 选取的机型不含有甲型电视机有种， 选取的机型不含有乙型电视机有种， 所以至少要有甲型和乙型电视机各1台，有. 故选：C. 2．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 【答案】A 【分析】根据题意，先求得a的值，继而求得线性回归方程，代入即可求解. 【详解】由题意，， 所以，解得， 所以， 所以当气温为时，预测用电量为度. 故选：A. 3．在的二项展开式中，若第3项与第6项的二项式系数相等，则含项的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式系数的概念得出，求出的值，再列出二项展开式的通项公式，并由的指数为列方程求值即可. 【详解】已知的二项展开式中， 第3项的二项式系数为，第6项的二项式系数为， 则，得， 所以通项为， 令得，系数为， 故选：B. 4．如图所示，现有两排四列8个座位，从中选取2个座位安排甲乙入座，要求在同一排时不相邻，不在同一排时不同列，则甲乙所有不同坐法的种数是（   ）    A．18 B．24 C．32 D．36 【答案】D 【分析】用分类加法计数原理计算，分甲乙同排和甲乙不同排两类计算. 【详解】甲乙在同一排，要求不相邻：每排共4个座位，4个座位中相邻的座位共3组， 总选法种，相邻的排列种，所以一排满足条件的排列为种. 两排共种坐法. 甲乙不在同一排，要求不同列： 甲任选一排的一个座位，共种选法； 乙在另一排，不能和甲同列，因此有种选法. 总共有种坐法. 因此种. 故选：D. 5．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲获胜，反之则乙获胜．已知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】总事件数为，乙获胜的事件数是， 则乙获胜的概率是． 6．三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，则三个乒乓球不在同一个盒子中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，基本事件的总数有8种，而都在同一个盒子包含2个基本事件， 根据古典概型及性质可求解. 【详解】设“三个乒乓球不在同一个盒子中”为事件A，由题可知， 三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，基本事件的总数有：（种）， 三个不同颜色的乒乓球都在同一个盒子中包含2个基本事件， 所以. 故选：C 7．在等差数列中， ，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】先根据等差数列通项公式表示出与，再结合已知条件求出公差，最后根据通项公式求出. 【详解】设等差数列的公差为，已知， 可得，， 又，可得，解得， 所以， 故选：D. 8．若为等比数列的前n项和，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知等式求出等比数列的公比，再利用等比数列通项公式和前项和公式计算求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，设公比为，且， 所以，因为，所以，解得：， 所以. 故选：C. 9．已知，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】由二倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值即可. 【详解】， 代入，原式. 故选：C. 10．函数（，）的部分图像如图所示．则函数的单调递增区间为（     ）   A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质求出函数解析式，利用正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】由图像可知，，解得， 所以函数的最小正周期为，即，解得， 此时函数， 将代入函数解析式中得，即， 解得，因为，所以， 所以函数解析式为， 令，解得， 所以单调递增区间为（）， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．的展开式中，第3项为___________. 【答案】 【分析】根据二项式的通项公式即可计算. 【详解】的展开式中，第3项为. 故答案为： 12．已知展开式中的系数为5，则________． 【答案】 【分析】首先写出的展开式通项，再得出的系数，并由此列方程求解即可. 【详解】已知的展开式通项， 则中，当乘以得的系数为， 当乘以得的系数为， 所以的总系数为，即， 解得， 故答案为：. 13．在等比数列中，若，，则_______. 【答案】 【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式结合已知条件求出该数列的首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为q， 因为，， 解得，又，解得， 所以. 故答案为：511. 14．已知，若，则____________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，两角差的余弦公式，以及二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为，所以； 因为，所以，又，所以， 则， 则， 即，所以. 故答案为：． 15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且角B为钝角，则边c的长为________． 【答案】 【分析】根据题意结合正弦定理求出，利用三角形的内角和求出，则为等腰三角形即可得解. 【详解】由正弦定理，得， 又因为角为钝角，所以， 则，所以，则， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题12分）在一段时间内，某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为： 价格 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量 12 10 7 5 3 (1)画出散点图； (2)求出对的回归直线方程； (3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3). 【分析】（1）根据所给表格，画出散点图即可； （2）先利用表格求出，再利用回归直线方程的求法求解即可； （3）根据（2）中所求回归直线方程，令求出预测值即可. 【详解】（1）散点图如图所示. （2）采用列表的方法计算与. 序号 1 1.4 12 1.96 16.8 2 1.6 10 2.56 16 3 1.8 7 3.24 12.6 4 2 5 4 10 5 2.2 3 4.84 6.6 9 37 16.6 62 ，， ， ， 所以对的回归直线方程为. （3）当时，， 所以价格定为1.9万元时，需求量大约是. 17．（本小题10分）某校数学教研组对高三学生模拟考试数学成绩进行分析，按分层抽样的方法在高三班级抽取了100名学生的数学成绩进行统计，把成绩分成5组，分别为，，，，（注：单独设为一组），其频率分布直方图（如图所示）只给出了的统计．    (1)试估计本次模拟考试数学成绩的中位数； (2)若从60分以下和90分及以上的学生中抽取2人，对其学情进行精准分析，设抽到数学成绩在60分以下的学生人数为，求的概率分布列和数学期望． 【答案】(1)75分 (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据频率分布直方图求出60分以下的人数的频率，再根据中位数的定义结合频率分布直方图即可求解. （2）随机变量所有可能的取值为0，1，2，求出对应的概率写出分布列，结合数学期望公式即可求解. 【详解】（1）根据题意60分以下的人数的频率为：， 因为前两组，的频率之和为：， 而，所以中位数在组内， 设中位数为，则，解得， 则估计本次模拟考试数学成绩的中位数为75分． （2）60分以下的人数为人， 的人数为人， 则抽取的抽取总人数为， 随机变量所有可能的取值为0，1，2， 则，，， 故随机变量的概率分布列为 0 1 2 所以数学期望为. 18．（本小题10分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，现随机抽出两件产品： (1)求恰好有一件次品的概率； (2)求抽到次品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设“恰好有一件次品”为事件，利用组合分别计算出随机抽出两件产品及事件的个数，再根据古典概型计算公式求解； （2）设“抽到次品”为事件，利用组合分别计算出随机抽出两件产品和事件的个数，再根据古典概型计算公式及对立事件的概率公式可求解. 【详解】（1）设“恰好有一件次品”为事件，则 从6件中任选2件，共有（种），而事件个数为：（种）. 所以； （2）设“抽到次品”为事件，则事件为“抽到的全是正品”，由题可知， 事件的个数有（种）， . 19．（本小题13分）从4名女生，2名男生中，选3人组成志愿者小队. (1)选出3人中最多1个男生的概率. (2)选出3人中有女生的概率. (3)选出3人中2女1男的概率. 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】（1）首先求出所有情况，再求出满足题意的情况，根据古典概率公式求解即可. （2）根据男生的数量以及选取的人数比较，求解即可. （3）根据古典概率公式求解即可. 【详解】（1）从4名女生，2名男生中，选3人组成志愿者小队，共种情况. 3人中全是女生，共种情况. 3人中一个男生，2个女生，共种情况， 因此概率为. （2）因为只有两名男生，要选3名学生至少要选一个女生，所以有女生的概率为1. （3）3人中选取2个女生1个男生的情况为种情况， 因此概率为. 20．（本小题10分）在等比数列中，已知，公比，前3项和． (1)求数列的通项公式． (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的前项和公式求解即可. （2）先得到数列的通项公式，证明是等差数列，再结合等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以， ，则， 解得或（舍）， 所以数列的通项公式为． （2）因为，所以， 则，， 则数列是首项为，公差为的等差数列， 则的前项和． 21．（本小题10分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)已知，为的中点，且，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理将已知角化边，再由余弦定理求解即可. （2）根据余弦定理结合三角形的性质得，再结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1），由正弦定理得， 整理得，由余弦定理得， 又因为，所以． （2）根据题意画出图像，如下图所示，    由题意可知，， 在中，， 在中，， 因为，所以， 所以，即， 由（1）知，所以， 所以. 22．（本小题10分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为0 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，二倍角的正弦公式，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以函数的最小正周期. （2）由（1）得，，当时，则， 所以在上单调递增， 在上单调递减， 则当，即时，取最大值； 当时，，当时，， 所以当，即时，取最小值0. 综上，在上的最大值为，最小值为0. 23．（本小题15分）已知 且． (1)求的周期和最大值； (2)已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积． 【答案】(1)的周期为，最大值为. (2)的面积为. 【分析】（1）利用向量内积公式得出，根据二倍角公式及辅助角公式化简，然后由三角函数的性质求解； （2）由已知求得角，然后利用余弦定理和三角形的面积公式求解. 【详解】（1）已知，， 则 ， 则的周期， 因为函数的值域是， 所以当时，取得最大值，最大值为. （2）已知，可得：，即， 因为是三角形内角，即，则， 所以，解得， 根据余弦定理，得，即， 又因为，所以，即， 可得：，解得， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $