【江苏专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2025-2026学年高二下学期数学期末模拟卷，以高教版《拓展模块一下册》第6-10章为范围，贴合职教高考题型，通过停车场停车概率、体育活动时长调查等实际情境，考查统计、概率、数列、三角函数等核心知识，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/40|回归方程预测、三角形形状判断、等比数列性质|结合生活场景（如弹球运动路程），考查数学抽象与运算能力| |填空题|5/20|二项式展开系数、独立重复试验概率|设置模糊数据补全（零件加工时间），培养数据意识| |解答题|8/90|统计与概率综合（频率分布直方图）、等差等比数列综合应用|设计分层抽样访谈、数列求和与不等式结合等大题，体现逻辑推理与模型观念，贴合职教高考命题趋势|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知x与y的数据如下，且回归方程为，预测时，（   ） x 4 8 10 18 y 30 22 18 14 A．10 B．9 C．8 D．7 2．某停车场共有6个车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同的停车位上，则至少有两辆汽车停放在相邻车位上的概率是（     ） A． B． C． D． 3．已知，，是实数，，是三角形的内角，有以下四种说法： ①“”是“是，的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“，都是偶数”的必要不充分条件． 其中，正确说法的所有序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4．在中，已知，则是（   ）三角形. A．直角 B．等腰直角 C．等腰 D．等腰或直角 5．已知正数，，成等比数列，则二次函数的最小值为（   ） A． B． C．0 D．1 6．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ） A．25 B．29 C．23 D．27 7．一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，则第10次着地时，小球所经过的路程之和为（参考数据：，）（    ） A．199.8米 B．299.6米 C．166.9米 D．266.9米 8．已知，则（   ）. A． B． C．1 D．0 9．在中，已知，则为（   ） A． B． C． D．或 10．函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数解析式为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 12．一个不透明的袋子内装有大小质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个， 每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量X表示取出后都是白球的次数，则___________； 13．在的展开式中，含有的项的系数为______． 14．已知，则_______. 15．已知是锐角三角形，若，，面积为32，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）袋中有形状大小相同的4个红球、2个白球，从中不放回地依次摸出2个球. (1)求第一次摸到红球的概率； (2)求两次都摸到红球的概率. 17．（本小题10分）某学校对高一年级全体学生进行了“每日体育活动时长”的问卷调查（单位：小时），收集到的数据分成5组：，，，，，得到如下频率分布直方图．    (1)若每组中的数据以该区间的中点值为代表，试估算该校高一年级学生每日体育活动时长的平均值； (2)规定：“每日体育活动时长不少于1小时”为达标，现从全体参加问卷调查的学生中随机抽取一个容量为200的样本． ①根据频率分布直方图，估算样本中学生的达标人数； ②根据频率分布直方图，从每日体育活动时长在，的学生中，采用分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人出来访谈，求被抽取的2人中恰有1人每日体育活动时长在的概率． 18．（本小题10分）在15件产品中，有10件是一级品，5件二级品，从中一次任意抽取3件产品，求： (1)抽取的3件产品全部是一级品的概率； (2)抽取的3件产品中至多有1件是二级品的概率． 19．（本小题12分）某校器乐表演兴趣小组有4名男生和2名女生. (1)从中选4人参加比赛活动，要求至少有1名女生，有多少种不同的选法？ (2)排成一排合影留念，女生必须在中间，有多少种不同的排法？ (3)排成一排合影留念，女生不相邻，有多少种不同的排法？ 20．（本小题10分）已知等比数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 21．（本小题13分）已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)求该函数的周期与最大值； (3)求使函数取得最大值的角的集合 22．（本小题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，求： (1)边a的值； (2)的值． 23．（本小题15分）已知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列，且，，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为，解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知x与y的数据如下，且回归方程为，预测时，（   ） x 4 8 10 18 y 30 22 18 14 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】先根据回归方程过样本中心点求出，再将代入回归方程求出预测值. 【详解】由题意，，， 则回归方程过样本中心点， 所以 ，可得， 则回归方程为， 将代入回归方程得 ， ∴预测时，的值为9， 故选：B. 2．某停车场共有6个车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同的停车位上，则至少有两辆汽车停放在相邻车位上的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概率以及对立事件求解即可. 【详解】从个车位选个停放，总共有种不同选位方法. 三车全部不相邻的共有种不同选位方法. 因此三车全部不相邻的概率为，因此至少两辆相邻的概率为. 故选：D. 3．已知，，是实数，，是三角形的内角，有以下四种说法： ①“”是“是，的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“，都是偶数”的必要不充分条件． 其中，正确说法的所有序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据充分性与必要性的概念结合等比中项的定义，正切函数的性质求解即可. 【详解】①当时，满足，但0不能作为等比数列的项，故充分性不成立， 若是，的等比中项，则有，故必要性成立， ∴“”是“是，的等比中项”的必要不充分条件，故①错误； ②由可以得到，故充分性成立，由也可以得到，故必要性成立， ∴“”是“”的充要条件，故②正确； ③，是三角形的内角，当时，必然有，故充分性成立， 当时，则有，作为三角形的内角，则，即，故必要性成立， ∴“”是“”的充要条件，故③错误； ④当是偶数时，则，都是偶数或，都是奇数，故充分性不成立， 若，都是偶数，则是偶数，故必要性成立， ∴“是偶数”是“，都是偶数”的必要不充分条件，故④正确， 则正确说法的所有序号是②④. 故选：D. 4．在中，已知，则是（   ）三角形. A．直角 B．等腰直角 C．等腰 D．等腰或直角 【答案】D 【分析】利用正弦定理将边转化为角，结合三角形内角的取值范围判断三角形形状即可. 【详解】∵在中，已知， ∴由正弦定理可知，可得： ，即. 由得，满足的情况有两种： ，即，此时为等腰三角形； ，即，此时，为直角三角形. 综上，是等腰或直角三角形， 故选：D. 5．已知正数，，成等比数列，则二次函数的最小值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据等比中项以及二次函数的最值求解即可. 【详解】因为正数，，成等比数列，所以， 二次函数， 因为，所以函数的最小值为. 故选：C. 6．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ） A．25 B．29 C．23 D．27 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式确定正负项分界点，结合前项和公式求解最大值即可. 【详解】因为等差数列的通项公式为：， 所以公差， 所以数列是递减的等差数列， 令，即，解得：， 又因为，所以当时，，当时，， 所以前项和为的最大值， 即. 故选：A. 7．一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，则第10次着地时，小球所经过的路程之和为（参考数据：，）（    ） A．199.8米 B．299.6米 C．166.9米 D．266.9米 【答案】B 【分析】根据题意结合等比数列的求和公式即可得解. 【详解】一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的一半， 则每次弹起再落地的路程构成首项为，公比为的等比数列， 则第10次着地时，小球所经过的路程之和为第一次下落的米，加前次弹起再落地的路程和， 即米， 故选：. 8．已知，则（   ）. A． B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】先利用两角差的正切公式求出的值，再结合二倍角的余弦公式和同角三角函数的基本关系计算即可. 【详解】因为， 整理得：，解得：， 所以 . 故选：B. 9．在中，已知，则为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式化简已知等式，再结合余弦定理求出的值，最后根据三角形内角的取值范围确定的大小即可. 【详解】 ， 所以， 又因为，所以. 故选：C. 10．函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质求出的值即可得解. 【详解】由图像可知，，，所以， 将代入得, 即，解得， 因为，所以， 故. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 【答案】68 【分析】设模糊不清的数据为a，求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程即可求解a的值. 【详解】设模糊不清的数据为a， 则，， 所以样本中心点为，代入，得 ，解得. 故答案为：68. 12．一个不透明的袋子内装有大小质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个， 每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量X表示取出后都是白球的次数，则___________； 【答案】 【分析】根据组合数的计算公式，结合二项分布的期望公式即可求解. 【详解】从六个小球中取两个有种取法，从四个白球中取两个有种取法， 所以六个球中取出两个白球的概率为，由题意得，变量服从二项分布， 所以. 故答案为：. 13．在的展开式中，含有的项的系数为______． 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】因为二项式展开式的通项公式为， 令得，所以， 所以含有的项的系数为. 故答案为：. 14．已知，则_______. 【答案】/ 【分析】令，结合诱导公式和余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】令，则，， 所以. 故答案为：. 15．已知是锐角三角形，若，，面积为32，则________． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求出，利用同角三角函数基本关系式求出，代入余弦公式即可得解. 【详解】是锐角三角形，，，面积为32， 则，解得， 因为，则， 由余弦定理可知， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）袋中有形状大小相同的4个红球、2个白球，从中不放回地依次摸出2个球. (1)求第一次摸到红球的概率； (2)求两次都摸到红球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出第一次摸到红球的基本事件数，再根据古典概型的概率公式计算即可； （2）先求出两次都摸到红球的基本事件数，再根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）现有4个红球、2个白球， 第一次摸球的基本事件总数为，第一次摸到红球的基本事件数为， 故第一次摸到红球的概率：. （2）现有4个红球、2个白球，从中不放回地依次摸出2个球， 两次摸球的基本事件总数为， 两次都摸到红球的基本事件数为， 故两次都摸到红球的概率：. 17．（本小题10分）某学校对高一年级全体学生进行了“每日体育活动时长”的问卷调查（单位：小时），收集到的数据分成5组：，，，，，得到如下频率分布直方图．    (1)若每组中的数据以该区间的中点值为代表，试估算该校高一年级学生每日体育活动时长的平均值； (2)规定：“每日体育活动时长不少于1小时”为达标，现从全体参加问卷调查的学生中随机抽取一个容量为200的样本． ①根据频率分布直方图，估算样本中学生的达标人数； ②根据频率分布直方图，从每日体育活动时长在，的学生中，采用分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人出来访谈，求被抽取的2人中恰有1人每日体育活动时长在的概率． 【答案】(1)1小时 (2) ①90人；② 【分析】（）根据频率分布直方图的平均数公式即可得解. （）①结合频率分布直方图，由频率与频数的关系计算达标人数. ②结合分层抽样的定义及古典概型的概率公式即可得解. 【详解】（1）（小时）． （2）①由（人）知，样本中的达标学生人数约90人． ②每日体育活动时长在，的学生人数之比为， 因此，采用分层抽样的方法随机抽取4人，每日体育活动时长在、内分别抽到3人、1人． 所求概率为． 18．（本小题10分）在15件产品中，有10件是一级品，5件二级品，从中一次任意抽取3件产品，求： (1)抽取的3件产品全部是一级品的概率； (2)抽取的3件产品中至多有1件是二级品的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用组合计数问题、古典概率公式列式计算即可. （2）利用互斥事件的概率公式，结合（1）的结论求出概率. （1）记抽取的3件产品全部是一级品为事件A，则事件A的概率. （2）记抽取的3件产品中恰有1件是二级品为事件B，则事件的概率， 所以抽取的3件产品中至多有1件是二级品的概率. 19．（本小题12分）某校器乐表演兴趣小组有4名男生和2名女生. (1)从中选4人参加比赛活动，要求至少有1名女生，有多少种不同的选法？ (2)排成一排合影留念，女生必须在中间，有多少种不同的排法？ (3)排成一排合影留念，女生不相邻，有多少种不同的排法？ 【答案】(1)14 (2)48 (3)480 【分析】（1）分为两种情况：3男1女，2男2女，使用组合数公式及计数原理计算； （2）先排中间的名女生；再排两边的名男生，使用排列数公式及计数原理计算； （3）使用插空法求解. 【详解】（1）“至少有1名女生”有两种情况：3男1女，2男2女， 所以至少有1名女生的选法有：（种）. （2）先排中间的名女生；再排两边的名男生， 所以女生必须在中间的排法有：（种）. （3）先排名男生；再在男生形成的个空位中插入名女生， 所以女生不相邻的排法有：（种）. 20．（本小题10分）已知等比数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列，等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设公比为，由，得，，． 则，解得，，所以数列的通项公式． （2）由（1）得， 则 ． 21．（本小题13分）已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)求该函数的周期与最大值； (3)求使函数取得最大值的角的集合 【答案】(1) (2)周期为，最大值为. (3) 【分析】（1）根据两角和的正弦公式以及辅助角公式求解即可. （2）根据（1）化简得到解析式以及正弦函数的周期、最大值求解即可. （3）根据整体换元法以及正弦函数的性质求解即可. 【详解】（1） ， 满足，因此化简结果为. （2）已知，则最小正周期为， 最大值为. （3）令，解得， 因此函数取得最大值的角的集合为. 22．（本小题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，求： (1)边a的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理求解； （2）先求出和的值，再利用二倍角公式求出和的值，最后利用两角差的正弦公式求出的值. 【详解】（1）已知，根据正弦定理可得， 因为，所以. （2）由（1）可知，，. 根据余弦定理得， 因为是三角形内角，所以， 可得：， 所以， ， 所以. 23．（本小题15分）已知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列，且，，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为，解不等式. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题意列方程，求出的公差以及的公比，再根据等差数列以及等比数列的通项公式求解. （2）根据分组求和以及等差、等比数列的前n项和公式求解即可. （3）根据裂项相消法求出，再解不等式即可. 【详解】（1）由题意得：，解得或（舍去）， ，. ∴数列的通项公式是，数列的通项公式. （2）由题意得：. ∴ . （3）∵， ∴ . ∵， ∴，解得：， ∵，则不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $