【江苏专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2025-2026学年高二下学期数学期末模拟卷，以高教版《数学 拓展模块一下册》第6-10章为范围，覆盖二项式定理、概率统计、三角函数等核心考点，贴合职教高考真题题型，通过基础巩固与综合应用分层设计，助力学生高效复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/40|二项式系数、排列组合（节目排序）、三角函数定义|基础巩固，如第3题志愿者安排考查分类计数原理，体现逻辑推理| |填空题|5/20|离散型随机变量分布列、解三角形（余弦定理）|能力提升，第13题4道选择题答对两题概率考查独立重复试验，培养数据意识| |解答题|8/90|频率分布直方图（统计）、二项式展开式系数、概率分布及方差|创新应用，第16题结合频率分布直方图考查数据处理与概率计算，第18题从选参赛队情境考查概率分布，体现数学眼光与应用意识，贴合职教高考命题趋势|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．在的二项展开式中，若第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，则n的值是（     ） A．2 B．7 C．2或7 D．8 2．某班组织文艺晚会，从等6个节目中任选3个排序演出，若节目至少有一个入选，且当同时入选时，不能相邻演出，则所有不同演出顺序的种数是（   ） A．84 B．80 C．76 D．72 3．某职业学校举行运动会，组委会需从甲，乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到检录处、统计处和宣传处这3个部门，每个部门安排1人．若甲不能安排在宣传处，则不同的安排方法种数是（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 4．计算：（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 6．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为（   ） A． B．2 C． D．4 8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小正周期为 C． D．的图像关于对称 10．记者要为5名志愿者和他们帮助的2名老人拍照，要求排成一排，2名老人相邻但不排在两端，则所有不同排法的种数是（     ） A．1440 B．960 C．720 D．420 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．计算：________. 12．若离散型随机变量的分布列为 0 1 2 则________，________． 13．有4道选择题，每题有4个选项，其中恰有一个选项正确．某同学对每道选择题都随机选择一个选项，则该同学恰好答对两题的概率为_____． 14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角________． 15．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量是__________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问100名职工，根据这100名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，.    (1)求频率分布直方图中的值； (2)从评分在的受访职工中随机抽取2人，求此2人评分在不同区间段的概率. 17．（本小题15分）已知，且展开式中项的系数为. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 18．（本小题10分）某学校组织学生参加技能大赛，计划从3名女生和2名男生中选出3名组成参赛队.求: (1)选出的学生中至少有1名男生的概率; (2)选出的学生中女生人数的概率分布及方差. 19． （本小题10分）在中，已知内角的对边分别为，，，且，，，求． 20．（本小题10分）已知函数的部分图像如图所示．    (1)求与的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 21．（本小题10分）已知向量，，且，求： (1)的最小正周期； (2)的最值及取得最值时的取值集合． 22．（本小题10分）已知数列的前n项的和为． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前10项和． 23．（本小题15分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且的面积． (1)求角B的大小； (2)设函数，若求a. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．在的二项展开式中，若第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，则n的值是（     ） A．2 B．7 C．2或7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合二项式系数的定义及等差中项公式即可得解. 【详解】在的二项展开式中，， 第2项、第3项、第4项的二项式系数为，， 则， 解得（舍）或（舍）或. 故选：. 2．某班组织文艺晚会，从等6个节目中任选3个排序演出，若节目至少有一个入选，且当同时入选时，不能相邻演出，则所有不同演出顺序的种数是（   ） A．84 B．80 C．76 D．72 【答案】B 【分析】分析题意可知，需分两类进行求解，第一类，只有一个入选，第二类：同时入选，再利用分类加法原理进行计算即可求解. 【详解】根据题意，可以分两类：第一类，从中选一个节目有种选法， 则从剩余4个节目中选择2个节目有种， 再将这3个节目全排列，所以不同演出顺序有种； 第二类：同时入选，则从剩余4个节目中选择一个节目有种， 因为当同时入选时，不能相邻演出，所以3个节目中不相邻的排法有2种， 则不同演出顺序有种， 所以所有不同演出顺序的种数是（种）. 故选：B. 3．某职业学校举行运动会，组委会需从甲，乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到检录处、统计处和宣传处这3个部门，每个部门安排1人．若甲不能安排在宣传处，则不同的安排方法种数是（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】D 【分析】根据题意分情况讨论特殊情况受限的排列问题，将所有情况相加，即可选出正确答案. 【详解】分两种情况： （1）当甲被选中时，甲不能安排在宣传处，则甲只能安排在检录处或统计处，有2种方法， 剩下2个部门，从乙、丙、丁3人中选2人进行排列，有种方法， 这种情况的方法数：种； （2）当甲不被选中时，乙、丙、丁3人安排到3个部门，即3人全排列，有种方法， 所以不同的安排方法种数为种， 故选：D. 4．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 5．已知，，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】因为，， 则. 故选：D. 6．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】∵等差数列中，若， ∴， ∴. 故选：C. 7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】利用正弦定理和余弦定理边角互化，再结合特殊角的三角函数值和三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为， 即，解得：，， 所以的面积. 故选：C. 8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干已知条件可得的值，再利用二倍角的余弦公式和同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上， 所以，所以. 故选：B. 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小正周期为 C． D．的图像关于对称 【答案】C 【分析】根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最值，周期以及对称性求解即可. 【详解】因为，所以的最大值为2，A选项错误； 的最小正周期为，B选项错误； ，C选项正确； 因为，不是最值，故D选项错误. 故选：C. 10．记者要为5名志愿者和他们帮助的2名老人拍照，要求排成一排，2名老人相邻但不排在两端，则所有不同排法的种数是（     ） A．1440 B．960 C．720 D．420 【答案】B 【分析】根据排列数以及捆绑法，插空法求解即可. 【详解】5名志愿者和他们帮助的2名老人，共7人， 2名老人相邻但不排在两端， 将2名老人看作一个整体，方法数为， 先将5名志愿者进行全排列，方法数为， 5名志愿者除去首尾两个空位，中间共4个空位， 将2名老人“整体”看作1个人，插入到4个空位中，方法数为， 则所有不同排法的种数是. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．计算：________. 【答案】 【分析】根据排列组合数的计算即可求解. 【详解】， 故答案为： 12．若离散型随机变量的分布列为 0 1 2 则________，________． 【答案】 【分析】由分布列中概率和为，求得的值；结合分布列，根据加法公式求得. 由，得． ． 故答案为： 13．有4道选择题，每题有4个选项，其中恰有一个选项正确．某同学对每道选择题都随机选择一个选项，则该同学恰好答对两题的概率为_____． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用独立重复试验的概率公式列式计算得解. 设“该同学恰好答对两题”，依题意，该同学答对一题的概率为， 因此，所以该同学恰好答对两题的概率为. 故答案为： 14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角________． 【答案】或 【分析】根据余弦定理与同角三角函数的基本关系， 【详解】在中，由余弦定理可得， 即， ∵， ∴， ∵且， ∴，可得， ∵， ∴角或． 故答案为：或． 15．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量是__________. 【答案】288 【分析】分类语言类节目的个数，结合排列组合求解即可. 【详解】第一类：0个语言类节目，则4个歌舞类节目，方法数为种； 第二类：1个语言类节目，则3个歌舞类节目，方法数为种； 第三类：2个语言类节目，则2个歌舞类节目，选出节目的方法数为种； 由语言类节目不能相邻，则先排歌舞类节目，方法数为种， 形成3个空隙，将2个语言类节目排在空隙，方法数为种，共种， 共种. 故答案为：288. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问100名职工，根据这100名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，.    (1)求频率分布直方图中的值； (2)从评分在的受访职工中随机抽取2人，求此2人评分在不同区间段的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用频率分布直方图的性质（所有小矩形的面积之和为）求解即可， （2）先确定评分在区间，的人数，再利用组合数公式及古典概型的概率公式计算. 【详解】（1）由题意得：， 解得：. （2）评分在的频率为，则人数为人， 评分在的频率为，则人数为人， 从评分在的受访职工中随机抽取2人，2人评分在不同区间段， 即从的人中选人；从的人中选人， 所以人评分在不同区间段的概率为. 17．（本小题15分）已知，且展开式中项的系数为. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1)7 (2)1 (3)1 【分析】（1）利用二项式展开式的特征求解； （2）利用二项式展开式的通项求解； （3）利用赋值法求解. 【详解】（1）因为展开式中的最高次为7，所以. （2）由（1）知，则展开式的通项为， 令，解得， 所以项的系数为， 已知项的系数为， 所以，解得. （3）已知， 令，可得，即， 令，可得，即， 可得， 所以. 18．（本小题10分）某学校组织学生参加技能大赛，计划从3名女生和2名男生中选出3名组成参赛队.求: (1)选出的学生中至少有1名男生的概率; (2)选出的学生中女生人数的概率分布及方差. 【答案】(1). (2)分布列见解析，方差为. 【分析】（）根据题意结合对立事件概率的性质即可得解. （）根据题意得出的所有可能取值为，分别求出对应概率写出分布列，代入期望和方差公式即可得解. 【详解】（1）设{选出的3名学生中至少有1名男生}， （2）随机变量的所有可能取值为， ；； ， 所以随机变量的分布列为下表： 1 2 3 ， . 19．（本小题10分）在中，已知内角的对边分别为，，，且，，，求． 【答案】，. 【分析】根据题意利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，由，，得． 由正弦定理， 得 ， ， ． 20．（本小题10分）已知函数的部分图像如图所示．    (1)求与的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)， (2)最大值为1，最小值为 【分析】（1）通过分析图像中的关键点坐标，根据正弦函数的最值和最小正周期，即可求解； （2）根据正弦函数的单调性，在定区间即可求解最大值与最小值. 【详解】（1）由图可知，函数的最高点纵坐标为1， 又因为，则； 观察图像，． （2）根据（1）知， 当时，， 令，则， 函数在单调递增，在单调递减， 当时，函数 ，取得最大值， 当时，函数， 当时，函数， ， 所以函数的最小值为. 即在区间上的最大值为1，最小值为． 21．（本小题10分）已知向量，，且，求： (1)的最小正周期； (2)的最值及取得最值时的取值集合． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示，结合三角恒等变换化简，再利用正弦型函数的性质即可求解； （2）根据正弦型函数的最值性质即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以函数的最小正周期为． （2）由（1）可知，当时，函数取最小值是， 即，解得， 所以函数取得最小值时的集合为． 当时，函数取最大值是， 即，解得， 所以函数取得最大值时的集合为． 22．（本小题10分）已知数列的前n项的和为． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前10项和． 【答案】(1) (2)45 【分析】（1）根据与的关系求解即可； （2）先表示出数列的通项公式，再得到数列是等差数列，代入等差数列的前n项和公式求解即可． 【详解】（1）当时，； 当时，， 当时，， 所以数列的通项公式． （2）因为，所以由（1）知， ， 所以数列是等差数列，公差为，首项， 则 ． 23．（本小题15分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且的面积． (1)求角B的大小； (2)设函数，若求a. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据余弦定理，三角形的面积公式即可求解. （2）根据两角差的余弦公式，两角和的正弦公式，结合正弦函数的性质，以及正弦定理即可求解. 【详解】（1）由余弦定理得，，又的面积， 所以的面积， 又，所以， 解得，又，则角. （2）因为 ， 又， 因为，所以，即， 则，由，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $