专题8 实数指数幂的概念及其运算（讲义）-2027年江西省（三校生对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8 实数指数幂的概念及其运算 【复习目标】 1. 掌握整数指数幂、分数指数幂的定义，能实现根式与分数指数幂互化； 2. 熟练根式、分式指数幂的化简、求值； 3. 熟记有理指数幂的运算法则. 考点1 实数指数幂的概念 指数的概念：n个相同因子a的连乘积称为a的n次幂，其中a称为幂的底数，n称为幂的指数. 时，，. 方根的概念：如果，那么称数b为a的n次方根， n次算术根的概念：当n为偶数时，正实数a的n次方根有两个，分别用，其中称为a的n次算术根，负实数的偶次方根无意义. 当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，用，0的n次方根为0. n次根式的概念：形如的式子称为a的n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数. 根式与分数指数幂的互化： 当指数是最简分数时：当指数为正分数时，； 当指数为负分数且时， ； 当n为偶数时，a的取值应使 或 有意义. 根式的化简：(1). 当时， (2). n为奇数时，，n为偶数时，. 【即时训练】 1．. ··········································································································（A B） 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算后即可判断. 【详解】，因为，所以，故选B . 2．. ·········································································································（A B） 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂之间的转换即可判断对错. 【详解】，故选A . 3．分数指数幂用根式表示为. ········································································（A B） 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的定义求解. 【详解】根据分数指数幂的定义可知，，故选A . 4．. ·····································································································（A B） 【答案】B 【分析】利用实指数幂的定义即可得解. 【详解】因为，所以错误，故选B . 考点2 实数指数幂的运算 实数指数幂的运算规则：当且时， (1).； (2).； (3).. 【即时训练】 5．. ······································································································（A B） 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算可得结果. 【详解】，故选B . 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式与分数指数幂的化简即可求解. 【详解】，故选D . 7．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】原式，故选. 8．化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】，故选A. 9．化简的结果是（     ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算法则，结合指数幂与根式的互化即可得解. 【详解】，故选C. 10．若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则化简方程即可得解. 【详解】，则，故选. 11．（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇数与偶数的指数幂运算法则计算. 【详解】∵，， ∴，故选D. 12．化简·的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与指数幂的互化及指数幂的运算性质求解． 【详解】由题意，可知，∴· ，故选A． 13．若，则（     ） A．625 B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据指数的运算即可求解. 【详解】因为，而，所以，故选D. 14．=（     ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化和同底数幂相乘的乘法法则即可求得. 【详解】，故选B. 15．下列运算不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算性质可判断. 【详解】根据实数指数幂运算可知，，A正确； ，，， B正确；，C正确； ，D错误；故选D． 16．______． 【答案】 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为，故答案为：. 17．，则=_______. 【答案】 【分析】根据指数函数的运算性质进行计算即可解得. 【详解】由题意，，故答案为：. 18．化简__________． 【答案】 【分析】根据指数分数幂的运算法则即可求解. 【详解】原式，故答案为：. 19．化简：_____． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 ，故答案为：. 20．计算：________． 【答案】 【分析】根据根式的性质及幂的运算法则计算可得. 【详解】. 故答案为：. 1. (2021·江西·真题T09) . ············································································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察指数的运算. 【详解】 ，所以结论错误，故选B . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8 实数指数幂的概念及其运算 【复习目标】 1. 掌握整数指数幂、分数指数幂的定义，能实现根式与分数指数幂互化； 2. 熟练根式、分式指数幂的化简、求值； 3. 熟记有理指数幂的运算法则. 考点1 实数指数幂的概念 指数的概念：n个相同因子a的连乘积称为a的n次幂，其中a称为幂的_________，n称为幂的_________. 时，，. 方根的概念：如果，那么称数b为a的______________， n次算术根的概念：当n为偶数时，正实数a的n次方根有______个，分别用___________和__________表示，其中称为a的_______________，负实数的偶次方根______________. 当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，用，0的n次方根为0. n次根式的概念：形如的式子称为a的______________，其中n称为__________，a称为________________. 根式与分数指数幂的互化： 当指数是最简分数时：当指数为正分数时，； 当指数为负分数且时，； 当n为偶数时，a的取值应使 或 有意义. 根式的化简：(1). 当时，； (2). n为奇数时，，n为偶数时，. 【即时训练】 1．. ··········································································································（A B） 2．. ·········································································································（A B） 3．分数指数幂用根式表示为. ········································································（A B） 4．. ·····································································································（A B） 考点2 实数指数幂的运算 实数指数幂的运算规则：当且时， (1).； (2).； (3).. 【即时训练】 5．. ······································································································（A B） 6．（    ） A． B． C． D． 7．的值为（    ） A． B． C． D． 8．化简的结果为（     ） A． B． C． D． 9．化简的结果是（     ） A． B．4 C． D． 10．若，则（    ） A．2 B． C． D． 11．（    ） A．1 B． C． D． 12．化简·的结果为（     ） A． B． C． D． 13．若，则（     ） A．625 B． C． D．5 14．=（     ） A． B．9 C． D． 15．下列运算不正确的是（     ） A． B． C． D． 16．______． 17．，则=_______. 18．化简__________． 19．化简：_____． 20．计算：________． 1. (2021·江西·真题T09) . ············································································（A B） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $