第五章 立体几何（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本卷为中职数学《拓展模块一》立体几何单元B卷（能力提升），60分钟100分，精准覆盖线面关系、空间角等核心考点，通过分层设计提升空间观念与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|平面性质、线面角、异面直线判定|基础概念辨析，如第1题考查平面确定定理| |填空|5/15|空间分割、交线识别、异面直线条数|空间想象能力，如16题三个平面分空间| |解答题|4/40|面面垂直判断、异面直线所成角、线面平行证明、体积与二面角计算|综合应用，如23题正方体中线面关系证明，体现推理能力与几何直观|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（   ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间三个平面相交，三条交线只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的性质逐项判断即可得解. 【详解】过空间两条相交或平行直线有且只有一个平面，故选项错误； 过空间不共线的三点有且只有一个平面，故错误； 空间三个平面相交，三条交线可能互相平行，此时交线没有交点，故错误； 过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面，故正确， 故选：. 2．如图，用符号语言可表示为（    ） A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 【答案】A 【分析】结合图形及点、线、面关系的表示方法判断即可． 【详解】如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点， 故用符号语言可表达为，，， 故选：A 3．已知斜线段的长是它在平面内射影长的倍，则与平面所成角的余弦值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】先找出斜线在平面内的射影，再找到线面角即可求解余弦值. 【详解】如图，   为斜线段，为平面的垂线段， 所以为斜线的平面内的射影， 所以为斜线与平面所成的角， 因为斜线段的长是它在平面内射影长的倍， 所以设, 所以在直角△ABC中， ， 所以与平面所成角的余弦值为. 故选:D. 4．以下角：①异面直线所成的角；②直线和平面所成的角；③二面角的平面角．其中可能为钝角的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】直接判断出异面直线所成的角的范围、直线和平面所成的角的范围、二面角的平面角的范围即可得结果. 异面直线所成的角的范围为， 直线和平面所成的角的范围为， 二面角的平面角的范围为， 所以只有二面角的平面角可能为钝角． 故选：B 5．如果直线平面，平面内有n条直线交于一点，那么这条直线中与直线l平行的（    ） A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．不存在 【答案】B 【分析】根据“过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行”的平行性质判定. 【详解】不管在平面内，还是在空间中，过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行. 所以，平面内有n条直线交于一点，这n条直线中最多有1条直线与直线平行. 故选：B. 6．如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AC，CD，BD，AB的中点，且，那么四边形是（     ）    A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】C 【分析】根据中位线结论可得且，可得四边形是平行四边形.由可得，所以四边形是菱形. 【详解】在△ACD中，E，F分别是边AC，CD的中点， 所以且. 在中，G，H分别是边BD，AB的中点， 所以且. 故且. 所以四边形是平行四边形. 同理，，且， 故， 所以四边形是菱形. 故选：C 7．在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据线面垂直的性质，空间线面的位置关系即可求解. 【详解】对A，若，则或相交或异面，故A错误. 对B，由垂直与同一个平面的两条直线互相平行得， 若，，则，故B正确. 对C，若，则或相交，故C错误. 对D，若，则或相交，故D错误. 故选：B. 8．已知点到平面的距离为，过点向平面引斜线段，斜线与平面成角，则斜线段在平面上的射影长为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由线面角的定义，射影的定义即可得解. 【详解】如图所示， 过点作，垂足为，则，， 所以斜线段在平面上的射影长为的长， 在中， 故选：B． 9．在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面平行的定义及判定定理逐个分析即可. 【详解】如图所示，与交于点， 且平面，则与平面相交， 所以与平面不平行，故A错误.   与平行，且与交于点， 且平面，则与平面相交， 所以与平面不平行，故B错误. 与平行，且与交于点， 且平面，则与平面相交， 所以与平面不平行，故C错误. 由为正方体可知，，且， 所以四边形是平行四边形，所以， 又平面，平面， 平面，所以D正确，    故选：D． 10．在正方体中，直线与所成的角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可得直线与所成的角就是与所成的角，据此可求解. 【详解】 如图，在正方体中，， 所以直线与所成的角就是与所成的角，即为所求. 在正方形中，. 所以直线与所成的角的大小为. 故选：B. 11．设表示平面，a，b表示直线，给出的下列四个命题，其中正确命题的序号是（    ） ①，②，③，④ A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】根据线面垂直、线面平行的性质判断. 【详解】①、根据线面垂直的性质定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，即若，则，①正确； ②、垂直于同一平面的两直线平行，若，，则，②正确； ③、若，，则或在平面上，③不正确； ④、若，，则或或在平面上，④不正确. 故选:A. 12．“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内两条直线的位置关系，异面直线的定义，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若两条直线分别在两个平面内，则两条直线可能相交、平行或异面，如下图所示： 故充分性不成立； 若两条直线是异面直线，则这两条直线不同在任意一个平面内，故两条直线分别在两个平面内，故必要性成立； 故“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 13．已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A.，与相交，所以与异面，故A错误； B.与平面相交，且，所以与异面，故B错误； C.四边形是矩形，不是菱形，所以对角线与不垂直，故C错误； D.连结，，，，所以平面，所以，故D正确. 故选：D. 14．若、是两个不重合的平面， ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则； ③若外一条直线l与内的一条直线平行，则． 以上说法中成立的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由平面与平面平行的判定定理判断①；根据平面与平面垂直的判定定理判断②；根据直线与平面平行的判定定理判断③． 【详解】对①，面内有两条相交直线分别平行于面内两条直线， 可得这两条相交直线均平行于面，由平面与平面平行的判定定理可知，①正确； 对②，设、相交于直线l，若内有一条直线垂直于l， 则内的这条直线可能与垂直，也可能不垂直， 故根据平面与平面垂直的判定定理，可知可能垂直，也可能不垂直，②错误； 对③，根据直线与平面平行的判定定理可知③正确． 故选：C． 15．已知正方体如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．直线与所成的角是 B．直线与平面所成的角是 C．直线与所成的角是 D．面角的平面角是 【答案】D 【分析】利用正方体特性求异面直线所成的角、线面角、即二面角的大小即可. 【详解】连接，因为为正方体，所以， 所以直线与所成的角是，与所成的角， 连接，因为，，，皆为正方形对角线， 所以，所以， 所以直线与所成的角是，故A错误， 因为平面，，且平面， 则直线与平面所成的角是， 因为，则直线与平面所成的角，故B错误， 连接与，因为为正方体，所以， 所以直线与所成的角是，与所成的角是， 因为，所以， 所以直线与所成的角是，故C错误， 平面平面， 平面，平面，，， 则面角的平面角是， 因为，，则， 则面角的平面角是，故D正确， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．三个平面最多把空间分成______部分. 【答案】8 【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据三个平面的位置关系的不同，确定平面把看见分成的部分数目. 【详解】三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分； 三个平面有两个平行，第三个与他们相交时，可以把空间分成6部分; 三个平面交于同一直线时，可以把空间分成6部分; 三个平面两两相交，交线相互平行时，可以把空间分成7部分; 当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分. 所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分. 故答案为：8. 17．如图，在正方体中，平面与平面BDC1的交线是_______． 【答案】C1M 【分析】找到同时在两平面上的点，从而可求出交线. 【详解】因为C1∈平面，且C1∈平面BDC1，同时M∈平面，且M∈平面BDC1， 所以平面与平面BDC1的交线是C1M. 故答案为:. 18．如图，在长方体中，M，N分别是和的中点，则在三条直线，，中，与直线是异面直线的共有_______条．    【答案】2 【分析】根据异面直线的概念及判定定理易得答案. 【详解】因为直线在平面内，在平面内，不在直线上，不在平面内， 所以由异面直线的判定定理可得：直线与直线是异面直线； 因为M，N分别是和的中点，则与平行，又与平行， 则与平行，所以直线与直线共面； 因为直线在平面内，在平面内，不在直线上，不在平面内， 所以由异面直线的判定定理可得：直线与直线是异面直线. 综上，与直线是异面直线的有直线和直线，共条. 故答案为：2． 19．已知直线，且，则直线与平面的位置关系是________. 【答案】或 【分析】利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面的位置关系进行判断. 【详解】∵直线，且， ∴当时，， 当在平面内时，. 故答案为：或. 20．如题图所示，长方体中，，，与平面所成的角为，则二面角的平面角的正切值为_________．    【答案】 【分析】根据线面角以及二面角的定义以及长方体的性质求解即可. 【详解】长方体中，平面， 因为与平面所成的角为，所以，且， 所以是等腰三角形，即，且， 则， 因为， 所以二面角的平面角为，， 即二面角平面角的正切值为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，在正方体中，判断平面与平面是否垂直． 【答案】垂直，理由见详解 【分析】先证明平面，即可证明平面平面. 【详解】在正方体中，面ABCD，面ABCD，所以， 在正方体中，BD与AC为底面ABCD的对角线， 所以， 因为，面，面， 所以面， 因为平面， 所以平面平面. 22．如图，空间四边形中，、分别是、的中点，，，求异面直线与所成的角的大小．    【答案】 【分析】先将异面直线转化为相交直线，即可求解异面直线所成的角. 【详解】如图，取的中点，连接、， ∵、分别为、的中点， ∴，，同理，， ，∴是异面直线与所成的角， ∵为正角形，∴， ∴异面直线与所成的角的大小为．    23．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线平面； (2)证明：直线平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线平面； （2）证明直线所在的平面平面平面，即可证明直线平面. 【详解】（1）∵在正方体中， 平面，平面， ∴， 又∵在正方形中，为线段中点， ∴， 又，平面， ∴直线平面. （2）连接，如图， 在正方体中， 四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 在正方体中，四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 又，平面， ∴平面平面， ∵平面， ∴平面. 24．如图，在三棱锥中，平面，，，，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）证明底面为直角三角形，然后求出底面三角形面积，再根据棱锥体积公式求体积即可； （2）找到二面角的平面角，然后利用直角三角函数求正切值即可. 【详解】（1）因为， 又，，所以底面为直角三角形， ， ． （2）作垂直于点，连接， 平面，平面，， 又，且平面， 平面，平面，． 为二面角的平面角． ，， 因为，所以三角形为直角三角形， ． 即二面角的正切值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（   ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间三个平面相交，三条交线只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 2．如图，用符号语言可表示为（    ） A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 3．已知斜线段的长是它在平面内射影长的倍，则与平面所成角的余弦值为（    ） A． B．1 C． D． 4．以下角：①异面直线所成的角；②直线和平面所成的角；③二面角的平面角．其中可能为钝角的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如果直线平面，平面内有n条直线交于一点，那么这条直线中与直线l平行的（    ） A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．不存在 6．如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AC，CD，BD，AB的中点，且，那么四边形是（    ）    A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 8．已知点到平面的距离为，过点向平面引斜线段，斜线与平面成角，则斜线段在平面上的射影长为（　） A． B． C． D． 9．在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（    ） A． B． C． D． 10．在正方体中，直线与所成的角的大小为（    ） A． B． C． D． 11．设表示平面，a，b表示直线，给出的下列四个命题，其中正确命题的序号是（    ） ①，②，③，④ A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 12．“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 14．若、是两个不重合的平面， ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则； ③若外一条直线l与内的一条直线平行，则． 以上说法中成立的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．已知正方体如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．直线与所成的角是 B．直线与平面所成的角是 C．直线与所成的角是 D．面角的平面角是 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．三个平面最多把空间分成______部分. 17．如图，在正方体中，平面与平面BDC1的交线是_______． 18．如图，在长方体中，M，N分别是和的中点，则在三条直线，，中，与直线是异面直线的共有_______条．    19．已知直线，且，则直线与平面的位置关系是________. 20．如题图所示，长方体中，，，与平面所成的角为，则二面角的平面角的正切值为________．    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，在正方体中，判断平面与平面是否垂直． 22．如图，空间四边形中，、分别是、的中点，，，求异面直线与所成的角的大小．    23．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线平面； (2)证明：直线平面. 24．如图，在三棱锥中，平面，，，，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $