第五章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一》第五章立体几何A卷基础巩固卷，60分钟/100分，通过选择、填空、解答题覆盖平面确定、线面关系等核心考点，适配单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|平面确定（第1题）、线线角（第4题）、线面垂直判定（第9题）|基础概念辨析，突出空间观念| |填空题|5题/15分|空间几何符号（第16题）、面对角线夹角（第18题）|强化几何直观，注重符号表达| |解答题|4题/40分|正方体异面直线余弦值（21题）、面面垂直证明（23题）|综合模型应用，考查推理与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法错误的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 2．如图，空间四边形的对角线相等，顺次连接各边中点，则四边形一定是（    ） A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．空间四边形 3．下列命题中，正确的命题序号是（    ） ①平行于同一直线的两直线平行； ②垂直于同一直线的两直线平行； ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④与已知直线平行且距离长为定值的直线有两条． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 4．在正方体中，异面直线与所成的角是（   ） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若直线，且直线平面，则直线b与平面的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．b与相交或或 7．如图所示，在三棱锥中，E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则下列结论错误的是（   ）    A．平面EFG B．平面ABC C．平面BDC D．平面EFG 8．如图所示，如果菱形所在平面，那么与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 9．下列说法中可以判断直线平面的是（ ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 10．平面外一条直线和这个平面所成角为，则的范围是（   ） A． B． C． D． 11．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 12．已知m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题成立的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 13．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 14．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（    ） A．BD1∥GH B．BD∥EF C．平面EFGH∥平面ABCD D．平面EFGH∥平面A1BCD1 15．设有直线m、n和平面、，则下列结论中错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用集合符号表述“点A在平面外，直线l在平面内”为 ． 17．在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱有______条． 18．如图所示，正方体中，面对角线与所成角的大小为______．    19．过平面外一点的斜线段是过这点的垂线段的倍，则斜线与平面所成的角是______． 20．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 .（填写序号） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在正方体中，. (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求三棱锥的体积. 22．如图所示，P为正方形所在平面外一点，正方形边长为1，平面，若，求与平面所成的角. 23．如图所示，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，使为直角．判断平面与平面是否垂直，并说明理由． 24．在正方体中．为底面中心，为中点，为中点．证明：平面平面PAO． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法错误的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可求解. 【详解】对于ABCD，由平面的基本性质可得，由不共线的三个点可以确定一个平面， 一条直线和直线外一个点可以确定一个平面，两条相交直线确定一个平面， 两条平行直线确定一个平面，故A错误，BCD正确. 故选：A. 2．如图，空间四边形的对角线相等，顺次连接各边中点，则四边形一定是（    ） A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．空间四边形 【答案】C 【分析】由中位线证出两边平行且相等，即可证出平行四边形，再由对角线得到两边相等，即可证出菱形. 【详解】连接，因为点是的中点，所以有，， 因为点是的中点，所以有，， 所以且，即四边形是平行四边形， 又因为点是的中点，所以有， 且，所以有，即四边形是菱形. 故选：C. 3．下列命题中，正确的命题序号是（    ） ①平行于同一直线的两直线平行； ②垂直于同一直线的两直线平行； ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④与已知直线平行且距离长为定值的直线有两条． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】利用平行线的传递性可判断①；利用空间中直线的位置关系可判断②；利用反证法可判断③；利用圆柱可判断④. 【详解】对于①，由平行线的传递性可知①对； 对于②，垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面，②错； 对于③，若在直线外，若过点存在两条不同的直线、，使得，， 则，与假设矛盾，假设不成立，③对； 对于④，设直线为圆柱的轴所在的直线，如下图所示： 所有与直线平行且到直线的距离为的直线可视为底面半径为的圆柱的母线所在的直线， 故与已知直线平行且距离长为定值的直线有无数条，④错. 故选：B. 4．在正方体中，异面直线与所成的角是（   ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【分析】根据异面直线所成的角，结合正方体的结构性质即可得解. 【详解】在正方体中，如图所示， 由题意知，且， 所以四边形是平行四边形， 所以， 所以异面直线与所成的角是， 由正方形的性质可知. 故选：B. 5．“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线之间的位置关系，结合充分性必要性的定义即可得解. 【详解】若两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面，充分性不成立； 若两条直线异面，则两条直线没有公共点，必要性成立， 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的必要不充分条件． 故选：. 6．若直线，且直线平面，则直线b与平面的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．b与相交或或 【答案】D 【分析】构造草图来表示位置关系即可求解. 【详解】 直线b与平面的位置关系是， 直线b与平面的位置关系是相交， 直线b与平面的位置关系是平行， 所以综上，直线b与平面的位置关系是b与相交或或. 故选:D. 7．如图所示，在三棱锥中，E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则下列结论错误的是（   ）    A．平面EFG B．平面ABC C．平面BDC D．平面EFG 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定即可判断选项. 【详解】已知分别是的中点，取中点，连接， 根据三角形中位线性质可得，，，   选项A.，平面，平面，因此平面，选项正确， 选项B.，平面，平面，因此平面，选项正确， 选项C.，E平面，平面，因此平面，选项正确， 选项D.由，得到，即位于同一平面， ，所以与平面相交，不存在平行关系，错误. 故选：D. 8．如图所示，如果菱形所在平面，那么与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理以及性质求解即可. 【详解】连接，因为是菱形，所以． 又平面，则． 因为平面，所以平面． 又平面，所以． 显然直线与直线不共面，因此直线与直线不共面， 因此直线与直线的位置关系是垂直但不相交． 故选：C. 9．下列说法中可以判断直线平面的是（ ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理即可得解. 【详解】若直线垂直平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直， A 中，直线l与平面内的一条直线垂直，不正确； B中，直线l与平面内的两条直线垂直，这两条直线可能平行，不正确； C符合线面垂直的判定定理，正确； D中，直线l与平面内的无数条直线垂直，这无数条直线可能平行，不正确， 故选：C． 10．平面外一条直线和这个平面所成角为，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与平面所成角的概念及位置关系，即可求解. 【详解】直线与平面平行时，此时直线与平面所成角为0， 直线与平面垂直时，直线与平面所成角为， 直线与平面斜交时， 直线与平面， 综上，平面外一条直线和这个平面所成角的范围是， 故选：A. 11．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，于，即为斜线段AB与平面所成的角，在中可求解. 【详解】    如图，由题知，于， 所以斜线段AB在平面内的射影为， 即为斜线段AB与平面所成的角. 在中，，， 所以， 所以. 故选：D 12．已知m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题成立的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】D 【分析】根据线面垂直,线线平行,面面平行易得答案. 【详解】A:由已知条件得除了垂直还可以平行,相交,故命题不成立, B:由已知条件得除了平行还可以异面,故命题不成立, C:由已知条件得除了平行还可以相交,故命题不成立, D:命题成立. 故选:D. 13．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二面角的概念即可求解. 【详解】如图： 连接，在正方体中，底面， 所以， 又， 所以二面角的平面角， 由正方体的性质可知，. 故选：B. 14．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（    ） A．BD1∥GH B．BD∥EF C．平面EFGH∥平面ABCD D．平面EFGH∥平面A1BCD1 【答案】D 【分析】根据题意，结合图形，分别判断选项中的命题是否正确即可． 【详解】易知GH∥D1C，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以BD1，GH不可能互相平行，故选项A错误； 易知EF∥A1B，与选项A同理，可判断选项B错误； 因为EF∥A1B，而直线A1B与平面ABCD相交，故直线EF与平面ABCD也相交，所以平面EFGH与平面ABCD相交，选项C错误； 对于，平面平面，理由是： 由，，，分别是棱，，，的中点， 得出，， 所以平面，平面， 又，所以平面平面． 故选：． 15．设有直线m、n和平面、，则下列结论中错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】由面面垂直的判定定理对选项进行判断即可. 【详解】对于A，由面面垂直的判定定理，若，，则，故A正确； 对于B，由，可得，又，则，故B正确； 对于C，若，，， 因为与平面不一定垂直，故平面不一定垂直，故C错误； 对于D，当时，由，则， 当时，由，，可得， 故可在平面上找到一直线与平行， 又，则，又，则，故D正确. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用集合符号表述“点A在平面外，直线l在平面内”为 ． 【答案】， 【分析】由点、线、面的位置关系即可得出答案. 【详解】点可以看作元素，后面一般用或，直线可以看作集合，后面一般用或． 所以用符号表示“点A在平面外，直线l在平面内”正确的表示为：，. 故答案为：， 17．在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱有______条． 【答案】 【分析】利用共面的定义结合图像可得. 【详解】由图可知平面，平面， 平面，平面， 平面，平面， 平面，平面， 平面，平面， 所以既与共面，又与共面的棱有条； 故答案为：. 18．如图所示，正方体中，面对角线与所成角的大小为______．    【答案】 【分析】根据题意结合正方体的性质即可得解. 【详解】    如图所示，连接， 因为在正方体中， 所以为等边三角形，所以， 则面对角线与所成角的大小为， 故答案为：. 19．过平面外一点的斜线段是过这点的垂线段的倍，则斜线与平面所成的角是______． 【答案】60°/ 【分析】如图，根据线面角的定义可知是线段PA与平面所成角，解直角三角形即可. 【详解】如图， 连接AB，由， 知是线段PA与平面所成角， 在中，因为， 所以，，所以， 即线段PA与平面所成角为. 故答案为：. 20．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 .（填写序号） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则. 【答案】④ 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，结合线面平行的性质定理与面面垂直的判定定理对每个命题逐一进行分析. 【详解】命题①，若，，则与可能平行、相交或者异面，故①错误； 命题②，若，，则或，故②错误； 命题③，若，，则与不一定垂直，可能斜交，故③错误； 命题④，若，过作一平面交平面于，则， 又因为，所以， 由于且，所以，故④正确. 故答案为：④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在正方体中，. (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的余弦值后可求异面直线与所成角的余弦值； （2）利用等积法可求三棱锥的体积. （1） 因为，故或其补角为异面直线与所成角的余弦值， 因为平面平面，所以， 而，，故， 故异面直线所成的角为. （2）. 22．如图所示，P为正方形所在平面外一点，正方形边长为1，平面，若，求与平面所成的角. 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义，结合勾股定理，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】连接. 因为平面，平面，所以. 所以与平面所成的角，就是与其在平面上的投影所夹的角，即. 在正方形中，边长，所以对角线. 在直角三角形中，，，所以， 所以，即所以与平面所成的角为. 23．如图所示，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，使为直角．判断平面与平面是否垂直，并说明理由． 【答案】平面与平面垂直，理由见解析. 【分析】由线线垂直证明平面，再根据面面垂直判定定理证明平面平面即可. 【详解】平面与平面垂直，理由如下： 因为为斜边上的高，所以有， 又因为为直角，所以， 且平面，，平面， 所以平面， 且平面， 所以平面平面. 24．在正方体中．为底面中心，为中点，为中点．证明：平面平面PAO． 【答案】证明见详解 【分析】根据线面、面面平行的判定定理分析证明. 【详解】由题意可得：分别为的中点，则， 平面，平面， ∴平面， 连接，由题意可得：分别为的中点，则，且， ∵，且， 则，且， 故为平行四边形，则， 平面，平面， ∴平面， ，平面， 故平面平面PAO. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $