【人教版】期末模拟卷（3）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 精准覆盖人教版《数学拓展模块一》1-7章核心考点，贴合职教高考真题题型，基础与综合题梯度分布，通过空间几何、数列、解析几何等模块考查数学眼光、思维与语言，助力期末高效复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|数列递推、抛物线焦点弦、向量数量积、解三角形|基础题占比高，如第1题数列求项考查抽象能力，第3题网格向量体现几何直观| |填空题|5/15|复数运算、不等式求解、等比数列性质|注重知识应用，如第20题双曲线离心率结合等边三角形，考查数学思维| |解答题|4/40|向量坐标运算、等比数列求和、立体几何证明与线面角、抛物线方程|综合性强，如23题四棱锥证明与线面角计算，融合空间观念与推理能力；24题抛物线与向量运算，贴合职教高考命题趋势|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）第1-7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．数列满足，（为正整数，），则（    ） A．43 B．28 C．16 D．7 2．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 3．网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量，的起点和终点都在网格线的交点处，则（    ）    A．4 B．5 C． D． 4．在中，，，，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 6．若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知随机变量，且，则（    ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.3 8．已知等差数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．6 B．10 C．12 D．20 9．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 10．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，若每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法种数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．已知直线，，平面，，，则下列条件中，可推出的是（    ） A．， B．， C．， D．，，， 12．二项式展开式中第3项的二项式系数为15，则展开式中常数项是（    ） A．240 B．-240 C．15 D．-15 13．椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数的部分图像如图所示，关于该函数有下列说法： ①值域是；②最小正周期是； ③的值是；④单调增区间是.    其中，正确说法的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图所示，已知三棱锥的棱长都相等，，分别是棱，的中点，给出下列四个结论： ①直线与所成的角为； ②直线与平面所成的角为； ③直线平面； ④平面平面. 则所有正确命题的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知复数，，则__________． 17．若，则实数的取值范围是 ______ 18．在等比数列中，，则的值为__________. 19．在中，已知，，，则________. 20．如图所示，已知双曲线的焦点分别是，，是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于______．    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知点，，且． (1)求的值； (2)若角，且角的终边与圆交于点，求点的坐标． 22．已知等比数列的前n项和是（C为常数） (1)求常数C的值 (2)若，求n的最小值 23．如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，点为中点，点在棱上，且； (1)求证：平面 (2)求直线与平面所成角的大小； 24．已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的负半轴上，P是抛物线上的点，点P到焦点F的距离是2，且到y轴的距离是1． (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线与抛物线相交于，求·. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）第1-7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．数列满足，（为正整数，），则（    ） A．43 B．28 C．16 D．7 【答案】C 【分析】利用数列的递推公式依次求即可得解. 【详解】因为，， 所以， 则. 故选：C. 2．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】根据直线与抛物线的焦点弦性质求解即可. 【详解】由可得：，， 则. 故选：B. 3．网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量，的起点和终点都在网格线的交点处，则（    ）    A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】方法一：利用平面向量的加法法则得出，结合平面向量模长的定义即可得解. 方法二：建立平面直角坐标系，利用平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】方法一：把向量平移到如图所示，所以， 所以；    方法二：以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，    则，，所以， . 故选：B 4．在中，，，，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为中，，，， 所以， 又，所以角A为钝角， 故为钝角三角形. 故选：C. 5．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标，易得，即可求出两向量的夹角． 【详解】因为向量， 所以， 所以，所以． 故选：B． 6．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的余弦公式，同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，所以， 所以. 故选：A. 7．已知随机变量，且，则（    ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.3 【答案】D 【分析】根据正态分布的对称性可求解. 【详解】由题意可知，. 故选：D 8．已知等差数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．6 B．10 C．12 D．20 【答案】B 【分析】根据等差中项性质、等差数列的通项公式及前项和公式计算即可. 【详解】由等差数列的等差中项性质可知，所以， 又因为，所以，即， 又，所以，即， 由，可知，解得， 由等差数列的前项和可得. 故选：B. 9．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先设定与给定双曲线有共同渐近线的双曲线方程，再代入经过点的坐标求得参数，即可得到双曲线方程. 【详解】与双曲线有共同的渐近线的双曲线方程可设为， 由双曲线经过点，可得，即. 故所求双曲线方程为，，整理得，. 故选：C. 10．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，若每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法种数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】将3名学生分成两个组，再将2组学生安排到2个村即可得解. 【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有种分法， 第二步，将2组学生安排到2个村，有种安排方法， 所以，不同的安排方法共有种. 故选：. 11．已知直线，，平面，，，则下列条件中，可推出的是（    ） A．， B．， C．， D．，，， 【答案】A 【分析】由直线与平面、平面与平面的位置关系逐项判断即可. 【详解】垂直于同一条直线的两个平面平行，故A正确； 垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故B不正确； 平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，故C不正确； 一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，两个平面才平行，故D不正确. 故选：A. 12．二项式展开式中第3项的二项式系数为15，则展开式中常数项是（    ） A．240 B．-240 C．15 D．-15 【答案】A 【分析】先由二项式展开式的通项公式，求出n的值，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值. 【详解】，二项式的展开式中第3项为， 因为第3项的二项式系数为15，所以，所以， 则展开式中的通项公式为， 即 令，求得，故展开式中的常数项为. 故选：A. 13．椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程求得焦点，结合椭圆的离心率公式，以及的关系即可求解. 【详解】由抛物线得，，解得，则抛物线的焦点为. 即椭圆的右焦点为，则，又因为离心率为. 所以，解得，所以. 则椭圆的标准方程为. 故选：D. 14．已知函数的部分图像如图所示，关于该函数有下列说法： ①值域是；②最小正周期是； ③的值是；④单调增区间是.    其中，正确说法的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】分别分析函数的值域、最小正周期、的值，由图像求出函数的解析式，求出单调增区间，进而确定正确说法的个数. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为，从而， 则函数的值域是，所以①正确； 由图像可知，最小正周期，所以②正确； 因为，由可得，则， 又因为函数图像过点，将其代入函数可得， 即，则，，解得，， 因为，所以当时，，所以③错误； 由以上可知， 由，，解得，， 所以单调增区间是，所以④错误. 综上，①②正确，正确说法的个数是个. 故选：B. 15．如图所示，已知三棱锥的棱长都相等，，分别是棱，的中点，给出下列四个结论： ①直线与所成的角为； ②直线与平面所成的角为； ③直线平面； ④平面平面. 则所有正确命题的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】根据异面直线所成角、直线与平面垂直的判定与性质判断①；根据直线与平面所成角的解法判断②；根据线面平行的判定判断③；根据面面垂直的判定判断④. 【详解】对于①，因为三棱锥的棱长都相等，所以， 取中点，连接、，则，， 又，平面，可得平面， 因为平面，所以，即直线与所成的角为，故①正确， 对于②，设三棱锥的棱长为， 设，则为的中心， 连接，则平面， 所以就是直线与平面所成的角， 在中，， 所以， 即直线与平面所成的角不是，故②错误， 对于③，因为，分别是棱，的中点，所以， 又平面，平面，可得平面，故③正确， 对于④，因为三棱锥的棱长都相等，是中点， 所以，， 又，平面，可得平面， 因为平面，所以平面平面，故④正确， 综上，①③④正确， 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知复数，，则__________． 【答案】 【分析】根据复数的加法运算即可求解. 【详解】． 故答案为：. 17．若，则实数的取值范围是 ______ 【答案】 【分析】将化简，利用正弦函数的值域，就可以求出m的取值范围. 【详解】因为， 又，所以， 又因为，所以， 解得，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 18．在等比数列中，，则的值为__________. 【答案】 【分析】先由等比数列的基本量计算求解q，再计算的值即可. 【详解】， ，， ， 故答案为：. 19．在中，已知，，，则________. 【答案】/ 【分析】在三角形中通过余弦定理求数量积中所涉及的夹角的余弦值，再代数量积公式即可求解. 【详解】， ， 故答案为： 20．如图所示，已知双曲线的焦点分别是，，是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于______．    【答案】/ 【分析】由题意可得，，，再由双曲线定义，即可求得离心率. 【详解】因为是等边三角形，点是的中点，则， ，则，， 又点在双曲线上，则， 即，所以． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知点，，且． (1)求的值； (2)若角，且角的终边与圆交于点，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据两点间的距离公式并结合同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式可得结果； （2）由同角三角函数的基本关系，求出，再根据任意角的三角函数的定义可得结果. 【详解】（1）由题得：， 则， ， ， 整理得：． （2）因为，则，所以． 因为圆的半径， 所以，即， 若，则； 若，则． 综上所述，点的坐标为或． 22．已知等比数列的前n项和是（C为常数） (1)求常数C的值 (2)若，求n的最小值 【答案】(1)1 (2)7 【分析】（1）根据等比数列的前项和与通项公式的关系求解即可. （2）根据（1）求出，再根据不等式求解即可. 【详解】（1）因为为等比数列，前n项和是（为常数）， 所以当时， ， 当时，， 则，得到. （2）由（1）知，， 因为 ，所以 ， 得到，解得， 又，所以的最小值为7. 23．如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，点为中点，点在棱上，且； (1)求证：平面 (2)求直线与平面所成角的大小； 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用线线平行证面面平行，利用面面平行可得线面平行； （2）先找到线面角，然后利用射影定理及直角三角函数可求线面角. 【详解】（1）在线段上取三等分点使，连接， 则，所以， 又平面，平面，所以平面， 因为，，则， 由底面为直角梯形，， 则为平行四边形，则，又平面，平面， 所以平面， 又，平面，平面， 则平面平面，又平面， 则平面. （2）因为，底面，则底面， 又因为底面，且， 则为在平面的射影， 则直线与平面所成角为角， 由（1）知，， 又底面，底面，则， 则， 则 24．已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的负半轴上，P是抛物线上的点，点P到焦点F的距离是2，且到y轴的距离是1． (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线与抛物线相交于，求·. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义可得准线方程，即可得出抛物线标准方程. （2）联立直线与抛物线方程，设，再由向量的内积的坐标表示公式求值即可. 【详解】（1）已知抛物线焦点F在x轴的负半轴上， 设抛物线方程为， P是抛物线上的点，点P到焦点F的距离是2，则， 又点P到y轴的距离是1，即，所以，， 所以抛物线方程为. （2）联立直线与抛物线方程得， 所以，即， 设，则，， ， 所以·. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $