【人教版】期末模拟卷（2）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于人教版《数学 拓展模块一》第1-7章，精准覆盖复数、函数、数列等核心考点，贴合职教高考真题题型，通过基础与综合题结合，助力高二学生高效期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|复数共轭、函数周期、抛物线定义等|基础巩固，考查抽象能力与符号意识| |填空题|5/15|数列前n项和、向量夹角、椭圆焦点|聚焦核心公式应用，体现数学语言表达| |解答题|4/40|解三角形、等差数列求和、立体几何证明、双曲线方程|综合考查推理能力与空间观念，贴合真题解答规范|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）第1-7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．的共轭复数是（   ）. A． B． C． D． 2．函数的周期是（　　） A． B． C． D． 3．设抛物线上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A．3 B．4 C．7 D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，则等于（   ） A．5 B． C． D．6 6．在中，若，则（   ）. A．或 B．或 C． D． 7．已知等差数列的前n项和为，，则（    ） A． B． C． D． 8．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 9．各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（   ） A．10 B．20 C．40 D．1 10．已知是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上任意一点，且，那么（   ）． A．4 B．6 C． D． 11．已知的二项展开式共7项，则展开式中二项式系数最大的项是（   ） A． B． C． D． 12．现有5名学生站成一排，其中甲不能站在排头，乙不能站在排尾，则所有不同站法的种数是（    ） A．72 B．78 C．96 D．108 13．在正方体中，直线和平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 14．已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（    ）． A． B． C．4 D． 15．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（   ） A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知数列的前项和，则_______________. 17．设随机变量，则等于__________. 18．已知，，，则与的夹角为____． 19．已知，则等于__________. 20．若椭圆的一个焦点恰为圆的圆心，则实数的值为_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在中，已知角，，对边为，，，且. (1)求角的值； (2)若，，求的面积. 22．在等差数列中，已知公差，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和的最小值． 23．如图，在直三棱柱中，已知，.设的中点为，.求证： (1)平面. 24．已知双曲线C的焦点为，且经过点， (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）第1-7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．的共轭复数是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合共轭复数的定义，即可求解. 【详解】由共轭复数的定义可得的共轭复数是. 故选：D. 2．函数的周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将函数化为正弦型，再根据周期公式求解即可. 【详解】，其中， ∴该函数的周期为. 故选：C. 3．设抛物线上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A．3 B．4 C．7 D． 【答案】B 【分析】根据焦半径公式求值即可. 【详解】已知抛物线中，， 则抛物线上点P到该抛物线焦点的距离为， 故选：B. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 5．已知向量，则等于（   ） A．5 B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示及向量模的坐标公式求解. 【详解】向量，则， 又，则， 则， 故选：C． 6．在中，若，则（   ）. A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】在中，若， 由正弦定理可得，解得， 因为，所以或. 故选：A. 7．已知等差数列的前n项和为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出公差与首项，再由等差数列的前n项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列，设公差为， 由，， 得，解得， 所以， 故选：B. 8．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先判断出三角形为等边三角形，再向量的内积公式求解即可. 【详解】∵， ∴三角形为等边三角形， ∴. 故选：C. 9．各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（   ） A．10 B．20 C．40 D．1 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质和对数的运算性质，即可求解. 【详解】因为是等比数列，所以， 即， 又因为，所以原式， 故选：A. 10．已知是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上任意一点，且，那么（   ）． A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】首先由椭圆方程确定的值，再由椭圆的定义即可解答. 【详解】已知椭圆中，， 由点P为椭圆上任意一点，可得， 其中，所以， 故选：D. 11．已知的二项展开式共7项，则展开式中二项式系数最大的项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得出的值，再利用二项式系数的性质以及二项式的通项公式，求解即可. 【详解】因为的二项展开式共7项，所以， 由二项式系数的性质可知，中间的一项即第项的二项式系数最大， 则， 故选：B. 12．现有5名学生站成一排，其中甲不能站在排头，乙不能站在排尾，则所有不同站法的种数是（    ） A．72 B．78 C．96 D．108 【答案】B 【分析】分两类讨论结合分类计数原理即可求解. 【详解】第1类：甲站在排尾，有种不同的站法； 第2类：甲不站在排尾，第1步安排甲有3种方法， 第2步安排乙有3种方法， 第3步安排另外的3名同学，有种不同的站法， 则有种不同的站法， 所以共有不同的站法种数为. 故选：B. 13．在正方体中，直线和平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接交于点，再连接，可证平面，所以直线和平面所成角即为，再利用直角三角形求角的正弦值，可得角的大小． 【详解】记，则，连接，如图所示，    平面，平面，则， ，平面，平面，则平面， 由线面角的定义可知，直线和平面所成角即为 不妨设正方体的棱长为1，则，， 所以，则， 即直线和平面所成角的大小为. 故选：A 14．已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（    ）． A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的离心率公式以及点到直线的距离公式，列方程组求解即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为，即， 不妨取右焦点，则焦点到渐近线的距离为， 因为离心率为，所以，即， 因为，所以，解得， 因此焦距为. 故选：D. 15．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（   ） A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面 【答案】D 【分析】连结，，可得，根据线面垂直的性质，可得；根据异面直线所成角的概念，可得；根据线面平行的判定，可得平面，从而知与不相交，排除平行可得与异面. 【详解】如图所示，连结，， 由几何关系可得点为的中点，且， 由三角形中位线的性质可得：，即与不是异面直线，D选项不成立； 在正四棱柱中， 平面，平面，所以, 因为，所以，即A选项成立； 在正四棱柱中，，， 所以四边形是平行四边形， 所以，从而. 在正方形中，，所以，即B选项成立； 因为，平面，平面， 所以平面，所以与不相交， 假设，根据，则有，这显然矛盾，即与异面，C选项成立. 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知数列的前项和，则_______________. 【答案】3 【分析】利用数列前项和与通项的关系求解. 【详解】由题意，. 故答案为：3. 17．设随机变量，则等于__________. 【答案】 【分析】根据二项分布概率易得答案 【详解】因为随机变量， 所以. 故答案为：． 18．已知，，，则与的夹角为____． 【答案】 【分析】根据向量的内积运算，结合向量夹角的定义即可求解. 【详解】因为，，则， 解得，因为， 所以与的夹角为. 故答案为：. 19．已知，则等于__________. 【答案】/ 【分析】根据余弦的二倍角公式、两角差的正切公式与同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为，解得， 所以, 故答案为： 20．若椭圆的一个焦点恰为圆的圆心，则实数的值为_____. 【答案】/ 【分析】由圆的方程得出圆心，椭圆的标准方程得出右焦点，根据题意列式求解即可. 【详解】由圆知圆心为， 椭圆可知， 所以椭圆的右焦点为， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在中，已知角，，对边为，，，且. (1)求角的值； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据正弦定理将边化为角，再根据特殊角的三角函数值求解即可. （2）根据正弦定理以及三角函数的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以. 因为为三角形的内角，所以，进而. 因为，所以. （2）因为，， 所以. 因为，所以或，进而或. 当时，； 当时，. 22．在等差数列中，已知公差，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先通过题干求出首项，又已知公差，即可求出通项公式. （2）求数列的前n项和的最小值，即是求的负数项的和，求出时，n的取值范围，确定n的值，再根据等差数列求和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为， 因为，所以， 即，解得， 所以数列的通项公式． （2）设，即，解得， 所以该数列的前10项的和最小， 最小值为． 23．如图，在直三棱柱中，已知，.设的中点为，.求证： (1)平面. (2). 【答案】(1)证明见详解. (2)证明见详解. 【分析】（1）根据中位线的性质可得，再由线面平行的判定可证明结论； （2）在直棱柱中，由线面垂直的判定，可证平面，从而，同理可证平面，据此可证明结论. 【详解】（1）由题可知，是的中点，是的中点. 所以. 又因为平面，平面. 所以平面. （2）在直三棱柱中，平面. 因为平面，所以. 因为，，在平面. 所以平面. 因为平面，所以. 因为，所以矩形是正方形，所以. 因为，平面，平面. 所以平面， 又因为平面， 所以. 24．已知双曲线C的焦点为，且经过点， (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）设出双曲线C方程，利用已知条件求出，解得，即可求出双曲线方程与渐近线的方程； （2）设直线的方程为，将其代入双曲线方程，通过，求出的范围，设利用根与系数关系，通过，求解即可得到直线方程． 【详解】（1）设双曲线的方程为，半焦距为， 则， 所以， 故双曲线C的方程为． （2）设直线l的方程为，将其代入方程, 可得（*）               ，若设， 则是方程（*）的两个根，所以 又由，可知, 即，可得, 故，解得， 所以直线l方程为,即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $