【人教版】期末模拟卷（1）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于人教版《数学 拓展模块一》第1-7章，贴合职教高考真题题型，覆盖复数、向量、数列、立体几何等核心考点，通过选择填空基础题与解答题综合题的梯度设计，提升学生数学抽象与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|复数虚部、向量共线、抛物线焦点等|基础知识点全面，如第4题考查抛物线焦点坐标，第7题考查等差数列公差| |填空题|5题/15分|二项式展开常数项、三角形面积计算等|聚焦计算能力，如第17题二项式展开，第18题结合面积求边长| |解答题|4题/40分|函数周期与最值、立体几何证明、双曲线综合问题|综合考查数学思维，如23题立体几何证明线面平行与面面垂直，24题结合直线与双曲线交点求面积，体现模型意识与推理能力|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）第1-7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知为虚数单位，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D．1 3．如图，在中，是的中点.若，，则（ ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点坐标是（   ）． A． B． C． D． 5．若成等比数列，则x等于（    ） A．4或 B．4或 C．5或 D．4或6 6．已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（    ） A．2 B．4 C．6 D． 7．在等差数列中，已知，，则公差d等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在正方体中，直线与直线所成的角为（   ） A． B． C． D． 9．已知向量，若，则等于（    ） A．2 B． C．3 D． 10．在中，角对应的边分别为，已知，则（   ）. A． B． C． D． 11．若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则（   ） X 4 6 8 P a A． B．7 C． D． 12．甲、乙、丙三人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则所有不同站法的种数是（   ） A．210 B．180 C．120 D．60 13．设有直线m、n和平面、，则下列结论中错误的是（    ）. A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 15．设，分别是椭圆的左，右焦点，点P在椭圆上，线段的中点在y轴上，若，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知点，，，若向量与共线，则实数x等于________． 17．展开式中常数项为___________. 18．在中，，面积，则的长为_______ 19．已知平面ABC，在△ABC中，，，，，则点P到直线AB的距离为________．    20．已知双曲线的焦点到它的渐近线的距离是，离心率，则双曲线的标准方程是________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 22．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前6项和. 23．如图所示，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，且，，，，M是的中点．求证： (1)平面； (2)平面平面． 24．已知双曲线的左焦点为，离心率为2． (1)求双曲线的标准方程； (2)若经过点的直线与交于，两点，交轴于点，且是的中点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）第1-7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知为虚数单位，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的虚部求解即可. 【详解】复数的虚部是. 故选：D. 2．（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】直接运用两角和的余弦公式进行计算. 【详解】. 故选：A. 3．如图，在中，是的中点.若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算表示即可. 【详解】因为是的中点，，， 所以. 故选：C. 4．抛物线的焦点坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，即可求解. 【详解】由得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴上， 因为，解得， 所以焦点坐标为，即. 故选：B． 5．若成等比数列，则x等于（    ） A．4或 B．4或 C．5或 D．4或6 【答案】B 【分析】根据等比中项求解x的值即可. 【详解】因为成等比数列， 所以，即， 解得或. 故选：B. 6．已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（    ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】C 【分析】根据双曲线中之间的关系求解. 【详解】因为双曲线为，则, 所以，因为，所以， 所以双曲线的焦距为. 故选：C. 7．在等差数列中，已知，，则公差d等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则，解得. 故选：. 8．在正方体中，直线与直线所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正方体的性质，可得，即可得为直线与直线所成的角，结合正方体中，,继而求解. 【详解】 如图，连接，则， 所以为直线与直线所成的角， 因为正方体中，, 所以是等边三角形， 所以， 即直线与直线所成的角为. 故选：C. 9．已知向量，若，则等于（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先由向量垂直的性质求出参数，再由模长公式计算即可. 【详解】向量，若， 则，解得，即， 所以. 故选：B. 10．在中，角对应的边分别为，已知，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理结合题干条件代入计算即可. 【详解】在中，已知， 由余弦定理得：. 故选：A. 11．若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则（   ） X 4 6 8 P a A． B．7 C． D． 【答案】A 【分析】先根据分布列的性质求出的值，再利用期望公式计算期望. 【详解】由题意可得，解得， 所以. 故选：A. 12．甲、乙、丙三人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则所有不同站法的种数是（   ） A．210 B．180 C．120 D．60 【答案】A 【分析】分情况讨论三人的站法，结合排列数及组合数公式求解. 【详解】三人站3个台阶，不同站法的种数有； 三人站2个台阶，不同站法的种数有， 所以一共有种不同的站法. 故选：A. 13．设有直线m、n和平面、，则下列结论中错误的是（    ）. A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】由面面垂直的判定定理对选项进行判断即可. 【详解】对于A，由面面垂直的判定定理，若，，则，故A正确； 对于B，由，可得，又，则，故B正确； 对于C，若，，， 因为与平面不一定垂直，故平面不一定垂直，故C错误； 对于D，当时，由，则， 当时，由，，可得， 故可在平面上找到一直线与平行， 又，则，又，则，故D正确. 故选：C. 14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，，故，则，又，故， 因为对称轴为，故，， 解得，，又，故， 此时函数解析式为， 则，故， 即. 故选：D. 15．设，分别是椭圆的左，右焦点，点P在椭圆上，线段的中点在y轴上，若，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义、离心率公式以及中位线定理求解即可. 【详解】 椭圆焦点坐标为、，原点是的中点. 已知的中点在轴上，根据三角形中位线性质，可得轴，即轴，为直角三角形. 已知，焦距， 在中：，因此； 斜边. 根据椭圆的定义得，代入得：， 则椭圆的离心率. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知点，，，若向量与共线，则实数x等于________． 【答案】 【分析】首先由向量的坐标表示求出与，再由向量共线的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知点，，， 则，， 因为向量与共线， 所以，解得， 故答案为：. 17．展开式中常数项为___________. 【答案】15 【分析】根据二项式的展开通项公式，令的指数为即可求解. 【详解】展开式的通项为：， 令，解得， 所以展开式中的常数项为：. 故答案为：. 18．在中，，面积，则的长为_______ 【答案】49 【分析】由三角形的面积公式求出AB的边长，再由余弦定理即可求得的长. 【详解】的面积， 又，所以， 则， 所以. 故答案为：49. 19．已知平面ABC，在△ABC中，，，，，则点P到直线AB的距离为________．    【答案】 【分析】由证平面，得出，再在中求即可. 【详解】平面ABC，， 又，， ,平面，平面， 平面，， 即点P到直线AB的距离为， 又，，， ， 即点P到直线AB的距离为. 故答案为：. 20．已知双曲线的焦点到它的渐近线的距离是，离心率，则双曲线的标准方程是________ 【答案】 【分析】根据题意，表示出焦点坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式，即可求得b的值，结合离心率，及双曲线中之间的关系，即可求得的值，即可求得双曲线的标准方程. 【详解】由题意，双曲线的焦点坐标为，且， 渐近线方程为，即， 由双曲线的对称性，不妨取焦点和渐近线， 所以焦点到渐近线的距离， 又离心率，所以， 所以，解得， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1). (2)最大值为，最小值为. 【分析】（）根据二倍角公式及辅助角公式将函数进行化简，代入最小正周期公式即可得解. （）根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数， 所以最小正周期为. （2）因为， ，， 所以当，即时，函数值最小为； 当，即时，函数值最大为， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 22．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前6项和. 【答案】(1) (2)126 【分析】（1）根据等差数列的定义以及通项公式求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列公差为d. ，解得. 又因为，解得. 所以数列的通项公式为. （2）因为数列，且， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. 进而数列的前6项和为. 23．如图所示，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，且，，，，M是的中点．求证： (1)平面； (2)平面平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据题意，易证四边形是平行四边形，继而得到，结合线面平行的判定定理，即可证明结论成立； （2）根据题意，易证，结合线面垂直的性质定理，可得，结合线面垂直的判定定理，可证平面，结合面面垂直的判定定理，即可证明结论成立. 【详解】（1）因为底面是直角梯形，且，，M是的中点， 所以,, 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面， 所以平面； （2） 如图，连接， 因为底面，底面，所以， 因为底面是直角梯形，且，，M是的中点， 所以四边形ABCM是正方形，且AC，BM是正方形ABCM的对角线， 所以， 又因为，所以， 因为，平面，平面， 所以平面， 又因为平面，所以平面平面． 24．已知双曲线的左焦点为，离心率为2． (1)求双曲线的标准方程； (2)若经过点的直线与交于，两点，交轴于点，且是的中点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合双曲线的焦点坐标和离心率，即可求得，继而求得双曲线的标准方程； （2）根据题意，可设出点B和P的坐标，结合中点坐标公式，可求得点B的坐标，继而求得直线的方程，与双曲线方程联立方程组，结合韦达定理，可求得点A的坐标，继而求得的面积. 【详解】（1）因为双曲线的左焦点为，离心率为2， 所以，所以，， 所以双曲线的标准方程为； （2）    由题意，设， 因为是的中点，且， 所以，解得， 将代入双曲线方程，得， 解得，所以点， 当时，点P的坐标为，所以直线的斜率， 所以直线的方程为， 所以，消元化简得， 设，则，解得， 所以， 所以； 当时，由对称性可知，面积是相等的， 综上所述，的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $