【四川专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2025-2026学年高二下学期数学期末模拟卷（3），基于高教版《数学 拓展模块一》第6-10章，贴合职教高考真题题型，聚焦数学思维与应用能力，提供高效复习方案。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/60|三角函数、数列、概率统计等|基础巩固，如第3题三角函数求值、第9题排列组合| |填空题|5/20|向量运算、函数图像、等比数列|能力提升，如第18题等比数列公比计算| |解答题|6/70|解三角形、数列通项、概率分布、统计图表|创新应用，如23题结合面积求周长、26题统计图表与分层抽样，贴合真题|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（高教版）第6-10章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 4．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D．或 5．为了得到的图像，可以将的图像（   ） A．向左平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位 B．向右平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位 C．向左平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位 D．向右平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位 6．若数列的前项和为，则（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 7．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 9．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有（    ） A．41种 B．420种 C．520种 D．820种 10．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 11．的展开式中，含项的系数是（    ） A．10 B．40 C．80 D．160 12．从8名运动员中，选出3名参加比赛，共有（   ）种选法． A．336 B．316 C．56 D．42 13．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 14．若随机变量服从二项分布，则（    ） A．10 B．5 C．6 D．12 15．工人月工资y（单位：元）关于劳动生产率x（单位：千元）的回归直线方程为，下列说法中正确的个数是（   ） ①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．已知，，则___________． 17．若函数的图像如图所示，则_______    18．在等比数列中，若，则公比__________. 19．的展开式中，二项式系数之和是_________. 20．设X是一个离散型随机变量，其分布列如下： X 0 1 2 P 则______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 解不等式：； 22．（本小题满分12分） 已知函数． (1)将化为正弦型函数形式并求最小正周期 (2)写出函数的单调增区间 23．（本小题满分12分） 在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 24．（本小题满分12分） 已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式； (2)当n取何值时，最大，并求的最大值. 25．（本小题满分12分） 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 26．（本小题满分12分） 某高中随机抽取100名学生，测量他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分为5组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从抽出的6名学生中再抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（高教版）第6-10章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用余弦的倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 3．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与两角差的正弦公式求解即可； 【详解】因为是第三象限角，所以， . 故选：A 4．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】，， 根据正弦定理，可得，从而． 又，且，. 故选：A. 5．为了得到的图像，可以将的图像（   ） A．向左平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位 B．向右平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位 C．向左平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位 D．向右平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位 【答案】D 【分析】根据题意，结合正、余弦的二倍角公式及辅助角公式，将函数解析式化为正弦型函数，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求解. 【详解】 ． 所以可由函数向右平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位得到． 故选：D. 6．若数列的前项和为，则（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C 【分析】利用数列的项与前n项和的关系求解具体项即可； 【详解】由题意，． 故选：C 7．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，在中， 所以，又， 所以角C的度数为. 故选：C. 8．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式，可求出首项和公差，进而即可求的值. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，即，解得：， 所以， 故选：D. 9．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有（    ） A．41种 B．420种 C．520种 D．820种 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理计算即可. 【详解】第一步：从21名男生中选一名有21种选法， 第二步：从20名女生中选一名有20种选法， 则任意选一名男生和一名女生共有：种选法. 故选：B. 10．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出公比，结合等比数列的性质即可求出的值. 【详解】各项都为正数的等比数列中，首项，设公比为， 且，得，解得或， ， ， 故选：. 11．的展开式中，含项的系数是（    ） A．10 B．40 C．80 D．160 【答案】B 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】因为展开式的通项公式为， 当时，， 则含项的系数是. 故选：B. 12．从8名运动员中，选出3名参加比赛，共有（   ）种选法． A．336 B．316 C．56 D．42 【答案】C 【分析】根据组合数及其计算求解即可. 【详解】从8名运动员中，选出3名参加比赛，共有选法（种）． 故选：C. 13．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 【答案】D 【分析】首先根据分布列的性质求出，再根据期望的公式求解即可. 【详解】因为，解得. 所以. 故选：D. 14．若随机变量服从二项分布，则（    ） A．10 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】由和的关系，可以得到. 【详解】由可以得到，. 代入公式，得到. 故选：C. 15．工人月工资y（单位：元）关于劳动生产率x（单位：千元）的回归直线方程为，下列说法中正确的个数是（   ） ①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】代入方程计算可判断. 【详解】①劳动生产率为1000元时，即，此时，①正确； ②劳动生产率提高1000元时，，此时工资提高个元，②正确，故③不正确； ④当月工资为810元时，，解得，即劳动生产率约为2000，故④正确. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．已知，，则___________． 【答案】 【分析】根据正切的和角公式即可计算． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 17．若函数的图像如图所示，则_______    【答案】2 【分析】根据正弦型函数的图像的性质即可求解. 【详解】∵由图像可知，函数的周期为， ， . 故答案为：2. 18．在等比数列中，若，则公比__________. 【答案】 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为数列为等比数列，所以，解得. 故答案为：. 19．的展开式中，二项式系数之和是_________. 【答案】32 【分析】利用二项式展开式的二项式系数之和为可求. 【详解】对于二项式，其展开式的二项式系数之和为. 所以的展开式中，二项式系数之和是. 故答案为：. 20．设X是一个离散型随机变量，其分布列如下： X 0 1 2 P 则______． 【答案】/ 【分析】由求解即可. 【详解】由随机变量的分布列可得，． 故答案为：0.9． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 解不等式：； 【答案】 【分析】根据排列数公式得到不等式，解得即可. 【详解】因为，，， 所以不等式可化为， 解得，又，， 所以不等式的解集为． 22．（本小题满分12分） 已知函数． (1)将化为正弦型函数形式并求最小正周期 (2)写出函数的单调增区间 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式和辅助角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为； （2）由（1）知， 令，则， 所以函数的单调增区间为. 23．（本小题满分12分） 在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理结合角的范围即可解得. （2）根据三角形面积公式和余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，， 则由正弦定理可得， 在锐角三角形中，其中， 则，即， 又知，则. （2）由题，三角形面积， 又知，则， 由余弦定理可知， 将代入得， 解得，故周长为. 24．（本小题满分12分） 已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式； (2)当n取何值时，最大，并求的最大值. 【答案】(1) (2)当时，最大，最大值为108 【分析】（1）根据以及当时的值，即可表示出数列的通项公式. （2）是一个一元二次方程，化简后即可求出n何值时最大，最大值为多少. 【详解】（1）当时， ， 当时， ， 显然当时，满足上式， 故数列的通项公式为. （2）， 当时，最大，最大值为108. 25．（本小题满分12分） 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析；期望为 【分析】（1）根据组合数公式和古典概型概率公式求解； （2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，分别求出概率，进而求解. 【详解】（1）根据题意可知，“”指事件“取出的2个球中，恰有1个白球”， 所以． （2）根据题意可知，的所有可能取值为0，1，2． 所以随机变量的分布列如下． 0 1 2 则的数学期望． 26．（本小题满分12分） 某高中随机抽取100名学生，测量他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分为5组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从抽出的6名学生中再抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率． 【答案】(1) (2)①应该从三组中分别抽取3(人)，2(人)，1(人) ；② 【分析】（1）由频率分布直方图算出的频率，再计算以上的频数即可. （2）①根据频率分别算出三组的频数，再根据分层抽样的比例分别算出三组抽取的人数即可. ②根据古典概型和组合数计算公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知的频率为：， 故身高在以上的学生人数为（人）． （2）①三组的人数分别为 (人)，(人)，(人)． 因此应该从三组中分别抽取 (人)，(人)，(人)． ②由①可知，抽出的6名学生中有2人是组的， 设事件组中至少有1人被抽中，则组中没有人被抽中， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $