【四川专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以高教版《数学拓展模块一》第6-10章为基准，贴合职教高考真题题型，通过机器人工作分配、频率分布直方图等现实情境题，考查数据观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/60|极差、概率、三角函数、数列等|基础巩固，覆盖核心考点| |填空题|5/20|三角函数、等比数列、标准差等|能力提升，注重概念应用| |解答题|6/70|概率、解三角形、数列、统计等|创新应用，如机器人分配（逻辑推理）、频率分布直方图（数据分析）|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（高教版）第6-10章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．数据23，28，21，22，29，26，28的极差为（    ） A．5 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】利用极差的定义即可得解. 【详解】依题意，该组数据中的最大值为29，最小值为21， 故该样本数据的极差为. 故选：D. 2．（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为，. 故选：B. 4．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可将原式转化为，进而求解. 【详解】 . 故选：B. 5．某学校羽毛球社团计划举行一场男､女球员对抗赛，现从社团内的3名男队员和4名女队员中各选一名球员进行比赛，则不同的选法种数为（    ） A．7 B． C． D．12 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理，即可解得. 【详解】因为社团内的3名男队员和4名女队员，各选1人， 因此不同的选法种数为. 故选：D. 6．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式计算即可. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故选：B. 7．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在中，， 所以． 故选：C. 8．在中，已知，那么是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为，设，则， 因为，则为最大内角， ， 所以，即是钝角三角形. 故选：A. 9．在等比数列中，若，则该数列的前9项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等比数列， 因为，所以 . 故选：B. 10．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质知. 故选：A. 11．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率的计算公式，结合组合数公式求解即可. 【详解】由题意得，从五名成员中选两名参加活动共有种选法， 1男1女的选法有种，则1男1女的概率是. 故选：A. 12．设，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据二项式系数和令和即可求解. 【详解】因为， 令，则， 令，则 所以. 故选：D. 13．已知随机变量X的分布列 X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 a 0.25 则实数a的值是（    ） A．0.15 B．0.25 C．0.35 D．0.45 【答案】B 【分析】根据随机变量分布列的概率和为求解即可. 【详解】由概率性质可得：，解得. 故选：B. 14．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A．1 B．0.9974 C．0.9544 D．0.5 【答案】D 【分析】根据正态曲线的性质求解即可. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 根据正态曲线的性质可得曲线关于对称， 故. 故选：D. 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（    ）    A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 【答案】B 【分析】分析白色地面砖数是等差数列，根据首项和公差，即可得到第5个图案中有白色地面砖. 【详解】由题意可知，图案中的白色地面砖数构成等差数列， 其中，，则， 即第5个图案中有白色地面砖22块. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．已知，为第二象限角，则________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角差的余弦公式求值即可. 【详解】已知，为第二象限角, 则， 所以 故答案为：. 17．若成等比数列，则______． 【答案】或 【分析】由等比中项的性质即可求解. 【详解】因为成等比数列，所以，解得或． 故答案为：或. 18．函数的图像向左平移个单位后，得到的图像解析式为___________. 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求解. 【详解】因为将函数的图像向左平移个单位后，得到函数. 故答案为：. 19．数据的标准差为________. 【答案】（高教版） 【分析】由标准差的计算即可得解. 【详解】. （对应高教版）： 方差. 则这组数据的标准差. 故答案为：. 20．已知随机变量X服从正态分布，且，则________． 【答案】0.25/ 【分析】根据题意，结合正态曲线的对称性，即可求解. 【详解】由正态曲线的对称性可知， 所以． 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 化简下列各式. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合两角和的余弦公式，即可求解； （2）根据题意，结合两角和的余弦公式，即可化简. 【详解】（1） ； （2） . 22．（本小题满分12分） 随着科技的不断进步，人形机器人被广泛应用于诸多领域．某企业购买了4台人形机器人从事某条流水线上的4项工作．假定4台机器人分别为甲、乙、丙、丁，4项工作按流程依次为．给每台机器人随机分配1项工作，且每项工作仅由1台机器人完成．求下列事件的概率： (1)甲恰好分配到D项工作； (2)乙和丙分配到的工作不相邻； (3)甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据排列数的应用求出基本事件总数，再求出事件A包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式(其中是基本事件总数，是事件A包含的基本事件数)计算概率； （2）根据题意，结合排列数的应用，利用捆绑法先求出乙和丙分配到的工作相邻的事件数，继而求得乙和丙分配到的工作不相邻的事件数，结合古典概率计算公式，即可求解； （3）根据题意，结合排列数的应用，先求得甲分配到项工作或丁分配到项工作的事件数，继而求得甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作的事件数，结合古典概率计算公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，4台机器人分配4项工作，总的分配方法数为种， 若甲恰好分配到项工作，那么剩下3台机器人分配剩下3项工作，方法数为种， 根据古典概型概率公式，甲恰好分配到D项工作的概率； （2）由题意，先求出乙和丙分配到的工作相邻的事件数．把乙和丙看作一个整体(捆绑法)， 与甲、丁全排列，有种排法，同时乙和丙之间有种排法， 所以乙和丙分配到的工作相邻的情况共有种； 那么乙和丙分配到的工作不相邻的事件数为种， 根据古典概型概率公式，乙和丙分配到的工作不相邻的概率为； （3）由题意，甲分配到项工作共有种； 丁分配到项工作有种； 甲分配到项工作且丁分配到项工作，有种； 所以甲分配到项工作或丁分配到项工作的事件数为种． 所以甲没有分配到项工作，且丁没有分配到项工作的情况数为种． 根据古典概型概率公式，甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作的概率为． 23．（本小题满分12分） 已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（）根据题意结合正弦定理即可得解. （）根据题意结合余弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）正弦定理中，又， 所以， 又，所以. （2）由余弦定理， 又，所以， 所以. 24．（本小题满分12分） 已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）首先根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，得，方程组， 解得，， 数列的通项公式. （2）由，得， 则，且， 是首项为，公比为的等比数列， 于是得数列的前项和 . 25．（本小题满分12分） 已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二项式系数之和即可求出n的值. （2）先求出二项展开式通项，再令求出k的值即可求解常数项. 【详解】（1）因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512， 所以，即，解得. （2）由通项公式， 令，可得， 所以展开式中的常数项为 26．（本小题满分12分） 某中职学校为了解2025届高三学生的备考情况，抽查了100名高三学生的冲刺训练成绩（单位：分），总分750分．其分组为，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中x的值； (2)若成绩在的学生称为“尖子生”，成绩在的学生称为“学霸生”．现从“尖子生”和“学霸生”中用分层抽样的方法抽取6名学生开展座谈会．再从这6名学生中选取3名进行经验交流，记从“学霸生”中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 【答案】(1). (2)分布列见解析，1. 【分析】（）由频率分布直方图的性质列出方程即可得解. （）根据分层抽样的定义求出成绩在的学生与在的学生人数，结合组合数的定义与古典概型公式求出分布列，代入期望公式即可得解. 【详解】（1）由频率分布直方图可得， 解得． （2）100名高三学生中，成绩在的学生人数为，成绩在的学生人数为， 用分层抽样的方法抽取的6名学生中，成绩在的学生人数为，成绩在的学生人数为， 的所有可能取值为0，1，2， 则， ，， 所以的分布列为： 0 1 2 P 数学期望为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（高教版）第6-10章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．数据23，28，21，22，29，26，28的极差为（    ） A．5 B．4 C．7 D．8 2．（   ） A．1 B． C．2 D． 3．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 4．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 5．某学校羽毛球社团计划举行一场男､女球员对抗赛，现从社团内的3名男队员和4名女队员中各选一名球员进行比赛，则不同的选法种数为（    ） A．7 B． C． D．12 6．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 7．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 8．在中，已知，那么是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 9．在等比数列中，若，则该数列的前9项和为（   ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 11．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 12．设，则（ ） A． B． C．1 D．2 13．已知随机变量X的分布列 X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 a 0.25 则实数a的值是（    ） A．0.15 B．0.25 C．0.35 D．0.45 14．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A．1 B．0.9974 C．0.9544 D．0.5 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（    ）    A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．已知，为第二象限角，则________． 17．若成等比数列，则______． 18．函数的图像向左平移个单位后，得到的图像解析式为___________. 19．数据的标准差为________. 20．已知随机变量X服从正态分布，且，则________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 化简下列各式. (1)； (2). 22．（本小题满分12分） 随着科技的不断进步，人形机器人被广泛应用于诸多领域．某企业购买了4台人形机器人从事某条流水线上的4项工作．假定4台机器人分别为甲、乙、丙、丁，4项工作按流程依次为．给每台机器人随机分配1项工作，且每项工作仅由1台机器人完成．求下列事件的概率： (1)甲恰好分配到D项工作； (2)乙和丙分配到的工作不相邻； (3)甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作． 23．（本小题满分12分） 已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 24．（本小题满分12分） 已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 25．（本小题满分12分） 已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 26．（本小题满分12分） 某中职学校为了解2025届高三学生的备考情况，抽查了100名高三学生的冲刺训练成绩（单位：分），总分750分．其分组为，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中x的值； (2)若成绩在的学生称为“尖子生”，成绩在的学生称为“学霸生”．现从“尖子生”和“学霸生”中用分层抽样的方法抽取6名学生开展座谈会．再从这6名学生中选取3名进行经验交流，记从“学霸生”中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $