第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本卷为中职数学《基础模块下册》第七章“简单几何体”单元复习B卷（能力提升），通过旋转体形成、组合体表面积等问题设计，强化空间观念与几何直观，适配单元知识整合及解题能力突破需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|旋转体形成、轴截面判断、表面积体积计算|结合三视图、斜二测画法考查空间想象| |填空题|5/15|球的体积表面积比、几何体命题判断|通过小正方体三视图数量、球内接多面体强化推理| |解答题|4/40|旋转体体积、圆柱侧面最短路径、烟筒瓷砖面积|联系生活情境（时钟夹角、烟筒），注重空间转化与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点. 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络.全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平. 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的? （ ） A. B. C. D. 2.下列几何体的轴截面为矩形的是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱锥 3.已知圆柱的底面直径为，高也为，则这个圆柱的侧面积为（ ） A. B.2 C.3 D.4 4.已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积为（ ） A.6 B.9 C.12 D.15 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 6.一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a，则球的表面积为（ ） A.4a2 B.3a2 C.2a2 D.a2 7.平面a截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面a的距离为，则此球的体积为（ ） A. B. C. D. 8.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（ ） A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥 C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥 9.用斜二测画法画一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则该平面图形的面积为（ ） A. B.2 C.2 D.4 10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 11.用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为（ ） A.32 B. C. D. 12.如图，一个简单组合体的主视图和左视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个直径为2的圆(括圆心)，则该组合体的表面积等于（ ） A.15 B.18 C.21 D.24 13.如图所示的时钟显示的时刻为3:30，此时时针与分针的夹角为(0<<)，若一个扇形的圆心角为，弧长为10，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 14.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，那么该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D.2 15.如图所示，现有一个30%的圆周且半径为40cm的扇形纸片，小明同学为了表演节目，他将扇形纸片先剪去一部分然后用余下的部分制成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽子(衔接处不重叠)，则剪去部分扇形纸片的圆心角为（ ） A.30° B.45° C.18° D.63° 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为 . 17.有以下四个命题：①棱长都相等的直四棱柱是正方体； ②侧面是全等的等边三角形的四棱锥是正四棱锥； ③侧棱两两垂直且侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥； ④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 其中正确命题的序号是 . 18.由正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由 块小正方体木块搭成. 19.已知圆柱的母线长为a，轴截面是正方形，则圆柱的表面积是 . 20.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的主视图，左视图，俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图，在Rt△ABC中，AB=20cm,AC=15cm，以斜边BC为旋转轴，将△ABC旋转一 周，求这个旋转体的体积。 22.如图，已知圆柱的高为80cm，底面半径为10 cm，圆柱表面上有P,Q两点，若点P在点 B处，点Q在点B1处。一只蚂蚁沿着侧面绕圆柱一周，从点P爬到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程. 23.如图，已知一个圆锥和一个棱锥的顶点相同，棱锥的底面是圆锥底面的内接正方形，两个锥体的高都是，求棱锥和圆锥的体积之比. 24.如图是一个烟筒的直观图(图中数据的单位为厘米)，它的下部是一个正四棱台形物体， 上部是一个正四棱柱形物体(底面与四棱台形物体的上底面重合)，为防止雨水的侵蚀，同时使烟筒更美观，现要在烟筒外部粘贴瓷砖，请你计算需要多少平方厘米的瓷砖. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点. 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络.全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平. 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的? （ ） A. B. C. D. 【答案】A 解析：几何体上部圆锥、下部圆台，由直角梯形绕垂直底边的腰旋转而成，对应平面图形 A，故选A 2.下列几何体的轴截面为矩形的是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱锥 【答案】A 解析：圆柱轴截面矩形；圆锥轴截面等腰三角形；球轴截面圆；棱锥轴截面三角形;故选A 3.已知圆柱的底面直径为，高也为，则这个圆柱的侧面积为（ ） A. B.2 C.3 D.4 【答案】C 解析：由题知，r==，S侧=2rh=2××=3;故选C 4.已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积为（ ） A.6 B.9 C.12 D.15 【答案】C 解析：由题可得底面圆的半径r==3，所以V=Sh=h=×32x4=12；故选C 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 解析：四个面都是全等的正三角形，则底面三角形的高h=，S底==； 该三棱锥表面积S底=4S底=4x=；故选A 6.一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a，则球的表面积为（ ） A.4a2 B.3a2 C.2a2 D.a2 【答案】D 解析：由题意可知，球的半径为，则S=4R2=a2；故选D 7.平面a截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面a的距离为，则此球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 解析：如图所示，设平面a截球O所得圆的圆心为O1， 则|OO1|=,|O1A|=1,则球的半径 R=|OA|==, 则球的体积V=πR3=；故选B. 8.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（ ） A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥 C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥 【答案】C 解析：三视图的左视图是三角形，俯视图是两个长方形，主视图是长方形，则几何体为三棱柱；故选C 9.用斜二测画法画一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则该平面图形的面积为（ ） A. B.2 C.2 D.4 【答案】C 解析：把原图还原是一个底边长为1，高为的平行四边形，所以S=ah=1x=，故选C 10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 解析：由题知，圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱底面圆周半径r=;该园柱的体积V=Sh=××1=;故选B 11.用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为（ ） A.32 B. C. D. 【答案】B 解析：若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；故选B 12.如图，一个简单组合体的主视图和左视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个直径为2的圆(括圆心)，则该组合体的表面积等于（ ） A.15 B.18 C.21 D.24 【答案】C 解析：由题意可知，该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，则该组合体的表面积S=r2＋2rl＋rl=x()2+2xx2＋x×2=21;故选C 13.如图所示的时钟显示的时刻为3:30，此时时针与分针的夹角为(0<<)，若一个扇形的圆心角为，弧长为10，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 解析：由图可知，=3×－x= ,该扇形的半径r==，故面积S=lr=x10×=；故选D 14.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，那么该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D.2 【答案】C 解析：如图所示，在正四棱锥P－ABCD中，AB=2,PA=， 设正四棱锥的高为PO，连接AO，则AO=AC=, 在RtPOA中，PO===2,则VP－ABCD =Sh=×4×2=；故选C. 15.如图所示，现有一个30%的圆周且半径为40cm的扇形纸片，小明同学为了表演节目，他将扇形纸片先剪去一部分然后用余下的部分制成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽子(衔接处不重叠)，则剪去部分扇形纸片的圆心角为（ ） A.30° B.45° C.18° D.63° 【答案】C 解析：依题意，圆锥的母线l=40cm，底面半径r=10cm，所以底面周长c=2r=20(cm)，所以圆锥沿母线展开得到扇形，扇形的圆心角===90°，所以剪去部分扇形纸片的圆心角为360°×0.3-90°=18°；故选C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为 . 【答案】4 : 9 解析：V1 : V2=πr3 : πR3=8 : 27；则r : R=2 : 3,即表面积为S1 : S2=4r2 ：4R2=r2 ：R2=4 : 9，故S1 : S2=4 : 9 17.有以下四个命题：①棱长都相等的直四棱柱是正方体； ②侧面是全等的等边三角形的四棱锥是正四棱锥； ③侧棱两两垂直且侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥； ④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 其中正确命题的序号是 . 【答案】②③ 解析：在①中，底面如果是菱形，高和底面边长相等时的直四棱柱就不是正方体；②③正确；在④中，如果是相对的两个侧面是矩形，而另外两个侧面不是矩形，则不是直棱柱 18.由正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由 块小正方体木块搭成. 【答案】7 解析：由题可知，该几何体是由7个小正方体的木块达成 19.已知圆柱的母线长为a，轴截面是正方形，则圆柱的表面积是 . 【答案】2 解析：由题可知，圆柱底面圆的直径2R=a，则S表=S底＋S侧=2××()2＋2××a=2 20.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的主视图，左视图，俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 . 【答案】12 解析：该球为一棱长为2的正方体的外接球，体对角线为球的直径，2R==，所以该球的表面积为4R2=12. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图，在Rt△ABC中，AB=20cm,AC=15cm，以斜边BC为旋转轴，将△ABC旋转一 周，求这个旋转体的体积。 【答案】1200 解析： 作ADBC，垂足为点D，图略, BAC=90°,ADBC,AB=20 cm,AC=15cm, BC===25(cm), AD==12(cm) 旋转体的体积V = ×AD2×BD＋×AD2×(BD＋CD) V =×122×25=1200(cm3) 22.如图，已知圆柱的高为80cm，底面半径为10 cm，圆柱表面上有P,Q两点，若点P在点 B处，点Q在点B1处。一只蚂蚁沿着侧面绕圆柱一周，从点P爬到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程. 【答案】20(cm) 解析： 将圆柱侧面沿母线BB1展开，得到如图所示的矩形。 设圆柱的底面半径为r，则r=10cm, QB1=2r=20(cm),BB1=80 cm, 在Rt△BB1Q中， BQ= =20(cm), 即蚂蚁爬行的最短路程是20(cm) 23.如图，已知一个圆锥和一个棱锥的顶点相同，棱锥的底面是圆锥底面的内接正方形，两个锥体的高都是，求棱锥和圆锥的体积之比. 【答案】 解析：V棱锥=S正h,V圆锥=S圆h, 圆锥和棱锥顶点相同，且高相等，所以二者体积之比为底面积之比， 即 = 棱锥底面是圆锥底面的内接正方形， 圆的直径为正方形对角线的长度，对角线长等于边长的倍 === = 24.如图是一个烟筒的直观图(图中数据的单位为厘米)，它的下部是一个正四棱台形物体， 上部是一个正四棱柱形物体(底面与四棱台形物体的上底面重合)，为防止雨水的侵蚀，同时使烟筒更美观，现要在烟筒外部粘贴瓷砖，请你计算需要多少平方厘米的瓷砖. 【答案】(12800＋) cm2 解析：由题意，需贴瓷砖的部分为四棱柱与四棱台的侧面积。 S四棱柱侧=4×40×80=12800(cm2), 四棱台的斜高h'==(cm), S四棱台侧=4××=(cm2) 故需要瓷砖的面积为(12800＋ )cm2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $