第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第七章简单几何体，设A卷基础巩固，90分钟100分，覆盖球体积、三视图等核心考点，适配单元复习，助学生扎实空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|球体积、三视图、圆锥体积等|考三棱锥三视图形状，强化空间观念（数学眼光）| |填空题|5/15|圆柱旋转、球体积计算等|通过半圆卷圆锥求体积，训练推理能力（数学思维）| |解答题|4/40|球截面距离、粮库体积与成本等|以粮库建设为情境，计算体积与墙面成本，体现模型意识与应用意识（数学语言）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点. 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络.全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平. 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知球的半径是3cm，则其体积为 ( ) A.36 B.72 C.108 D.22 【答案】A 解析： 根据体积公式：V=πR3且知R=3，代入得V=×27π=36π；故选A 2.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是 ( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.四棱锥 【答案】D 解析：选项A的三视图都是圆；选项B的三视图是可全等三角形 ；选项C的三视图都是正方形 选项D的三视图：主、左、俯无法全等 ；故选D 3.已知圆锥的母线和底面直径的长均是2，则其体积为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 解析：由题知2r=2，母线为2，解得r=1，圆锥的高h为 ，所以V=Sh=r2h=x12x=，故选B 4.两球的表面积之比为25:16，则它们的半径之比为 ( ) A.5 : 4 B.4 : 5 C.2 : 3 D.3 : 2 【答案】A 解析：由题意，得4R2 ：4r2=25 ：16,解得R ：r=5 ：4;故选A 5.棱长为2的正六面体的表面积是 ( ) A. B.24 C.4 D.16 【答案】B 解析：正六面体就是正方体，S表=6x22=24;故选B 6.下列说法中，错误的是 ( ) A.正棱锥的所有侧棱长都相等 B.圆柱的母线垂直于底面 C.直棱柱的侧面都是全等的矩形 D.用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形 【答案】C 解析：直棱柱的侧面都是矩形，但不一定全等;故选C 7.四棱柱的底面是边长为4的正四边形，侧面都是矩形，侧棱长为5，则其侧面积等于 ( ) A.16 B.80 C.48 D.72 【答案】B 解析：S直棱柱侧=ch=4x4x5=80;故选B 8.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 ( ) A.8 B.6 C.4 D.12 【答案】C 解析：由题意得正方体的高是球的直径，即2r=2，所以r=1,S表=4r2=4x12=4;故选C 9.若球的体积与表面积的数值相等，则球的半径等于 ( ) A.2 B. C.2 D.3 【答案】D 解析：由题知πR3=4R2 ，解得R=3；故选D 10.如果在原来的平面图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段 ( ) A.平行且相等 B.平行不相等 C.相等不平行 D.既不平行也不相等 【答案】A 解析：根据斜二测画法：平行性、长度相等性不变，故选A 11.已知圆柱的上，下底面的中心分别为O1,O2，过点O1和点O2所在直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 ( ) A.12 B.12 C.8 D.10 【答案】B 解析：由题意得正方形的边长为，圆柱的高为，底面圆的半径为,则S表=2x x+2x()2=12；故选B 12.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ( ) 【答案】D 解析：由题知，主视图是上下两个矩形；左视图是上下两矩形；俯视图是正方形 + 对角线 结合相关特征可得，上方小正方体、下方长方体，一角斜切；故选D 13.设球内切于圆柱，则球的表面积与圆柱体的侧面积之比为 ( ) A.1 : 1 B.1 : 2 C.2 : 3 D.3 : 4 【答案】A 解析：圆柱体的内切球的直径等于圆柱体底面圆的直径,也等于圆柱体的高,则S球：S圆柱= (4R2)：(2RX2R)=1:1；故选A 14.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A.R3 B.R3 C.R3 D.R3 【答案】A 解析：根据题意,设无底圆锥的底面圆的半径为r，则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长，所以2r=R，可得r=R，圆锥的高h==R；根据圆锥的体积公式得：V=S底h=(R)2×R=R3;故选A 15.几何体的三视图如图所示(左视图中的弧线为半圆)，则这个几何体的体积为 ( ) A.4－ B.4－2 C.12－ D.14－ 【答案】A 解析：由三视图可知：原几何体为长方体挖去圆柱的一半,长方体的长,宽,高分别为2,2,1,圆柱的高为2,底面圆的半径为1,则体积 V=2x2x1－xx12x2=4－；故选A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.两相邻边长分别为3cm和4cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱中，母线长和底面半径分别为 . 【答案】3cm,4cm或4cm,3cm 解析：矩形旋转时，以不同边为旋转轴所得圆柱不同，分两种情况讨论：当以3cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为3cm，底面半径为4cm；当以4cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为4cm，底面半径为3cm. 17.一个半径为3的实心铁球，能铸造成 个半径为1的实心铁球. 【答案】27 解析：设能铸造x个半径为1的实心铁球，×33=π×13×x，解得x=27. 18.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为60，半径为2，则圆锥的体积为 【答案】 解析：圆锥的侧面展开图的弧长l=R=×2=，则底面圆的周长=2r=,解得r=, h==,V=Sh=××()2×= 19.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 . 【答案】20＋ 解析：由三视图，得几何体是横放的直三棱柱,其中底面是一个直角边为2的等腰直角三角形，由此可得底面直角三角形的斜边长为，故S表=2××2×2＋2×4×2＋4×=20＋ 20.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱侧面面积为 cm2. 【答案】2600 解析：此斜截圆柱可以理解为一个底面直径为40cm，母线长为50cm的圆柱上面放置了半个底面直径为40cm，母线长为30cm的圆柱，故斜截圆柱的侧面面积可以理解为两个几何体的侧面面积之和，即S=S1+S2=2x20x50+×2x20x30=2600(cm2) 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知半径为10cm的球的一个球截面的面积为36cm2，求球心到该球截面圆心的距离 【答案】8(cm) 解析：由题可知，截面的面积S=r2=36(cm2),解得r=6(cm) 两个圆的半径与球心距组成直角三角形， 由勾股定理，得球心到截面圆心的距离： d= =8(cm) 22.如图，已知高为3的直棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，那么三棱锥 B1－ABC的体积是多少? 【答案】 解析：由题意知，三棱锥的高BB1=3， 底面的高= =; 则底面面积=×1× = 所以V=Sh=××3= 23.如图，从底面半径为2a，高为a的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的 锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积之比 【答案】(＋8) ：(＋9) 解析：由题意知， 圆柱的表面积S1=2×2a×a＋2(2a)2=(＋8)a2， 挖去的圆锥的母线长为 =2a， 挖去圆锥后的几何体的表面积S2= S1＋a(2a)－a2=(＋9)a2,: 故S1 ：S2=(＋8) ：(＋9) 24.某粮库现有一个用于储藏粮食的圆锥形仓库，仓库的底面直径为12m，高为4m，为存 更多粮食，拟建一个更大的圆锥形仓库。现有两种方案：一是新建仓库的底面直径比原来大4m高不变；二是高度增加4m，底面半径不变。(1)分别计算这两种方案所建仓库的体积； (2)仅就仓库墙面(即仓库的侧面)而言，若每平方米成本为a元，分别计算这两种方案的墙面建造成本； (3)从建造成本和容量大小角度比较，哪一个方案效益更好?） 【答案】(1) (2)a 60a (3)方案二 解析：(1)按方案一，仓库的底面直径变成16m， 则仓库的体积V1=Sh=××()2×4=(m3); 按方案二，仓库的高变成8m， 则仓库的体积V2=Sh=××()2×8=(m3) (2)按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m, 棱锥的母线长l==(m), 则仓库的表面积S1=×8×=(m2) 即墙面建造成本为a元； 按方案二，仓库的高变成8m,..棱锥的母线长l==10(m), 则仓库的表面积S2=×6×10=60元(m2), 即墙面建造成本为60a元。 (3)由(2)可得：V2 >V1，且方案二的建造成本低于方案一， 即方案二比方案一效益更好。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点. 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络.全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平. 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知球的半径是3cm，则其体积为 ( ) A.36 B.72 C.108 D.22 2.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是 ( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.四棱锥 3.已知圆锥的母线和底面直径的长均是2，则其体积为 ( ) A. B. C. D. 4.两球的表面积之比为25:16，则它们的半径之比为 ( ) A.5 : 4 B.4 : 5 C.2 : 3 D.3 : 2 5.棱长为2的正六面体的表面积是 ( ) A. B.24 C.4 D.16 6.下列说法中，错误的是 ( ) A.正棱锥的所有侧棱长都相等 B.圆柱的母线垂直于底面 C.直棱柱的侧面都是全等的矩形 D.用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形 7.四棱柱的底面是边长为4的正四边形，侧面都是矩形，侧棱长为5，则其侧面积等于 ( ) A.16 B.80 C.48 D.72 8.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 ( ) A.8 B.6 C.4 D.12 9.若球的体积与表面积的数值相等，则球的半径等于 ( ) A.2 B. C.2 D.3 10.如果在原来的平面图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段 ( ) A.平行且相等 B.平行不相等 C.相等不平行 D.既不平行也不相等 11.已知圆柱的上，下底面的中心分别为O1,O2，过点O1和点O2所在直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 ( ) A.12 B.12 C.8 D.10 12.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ( ) 13.设球内切于圆柱，则球的表面积与圆柱体的侧面积之比为 ( ) A.1 : 1 B.1 : 2 C.2 : 3 D.3 : 4 14.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A.R3 B.R3 C.R3 D.R3 15.几何体的三视图如图所示(左视图中的弧线为半圆)，则这个几何体的体积为 ( ) A.4－ B.4－2 C.12－ D.14－ 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.两相邻边长分别为3cm和4cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱中，母线长和底面半径分别为 . 17.一个半径为3的实心铁球，能铸造成 个半径为1的实心铁球. 18.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为60，半径为2，则圆锥的体积为 19.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 . 20.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱侧面面积为 cm2. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知半径为10cm的球的一个球截面的面积为36cm2，求球心到该球截面圆心的距离 22.如图，已知高为3的直棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，那么三棱锥 B1－ABC的体积是多少? 23.如图，从底面半径为2a，高为a的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的 锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积之比 24.某粮库现有一个用于储藏粮食的圆锥形仓库，仓库的底面直径为12m，高为4m，为存 更多粮食，拟建一个更大的圆锥形仓库。现有两种方案：一是新建仓库的底面直径比原来大4m高不变；二是高度增加4m，底面半径不变。(1)分别计算这两种方案所建仓库的体积； (2)仅就仓库墙面(即仓库的侧面)而言，若每平方米成本为a元，分别计算这两种方案的墙面建造成本； (3)从建造成本和容量大小角度比较，哪一个方案效益更好?） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $