八年级数学期末学业质量监测模拟卷一（贵州专用，北师大版八下全部）

**基本信息** 以神舟二十号、无人机配送等时代情境为载体，覆盖分式、几何、函数等核心知识，通过基础题与综合探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式意义、中心对称图形、三角形中位线|第2题航天图案考查空间观念，第9题无人机配送体现应用意识| |填空题|4/16|分式值为0、坐标平移、最短路径|第16题结合垂直平分线考查几何直观| |解答题|9/98|分式化简、平行四边形证明、几何综合|第22题列分式方程解决配送问题培养模型观念，第25题几何探究发展推理能力|

期末学业质量监测模拟卷一（解析卷） 学校：___________ 姓名：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的） 1．若分式有意义，则x的取值范围是(      ) A. B. C. D. 答案：C 解析：由题可知，，解得. 2．2025年4月24日,神舟二十号载人飞船成功发射,以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是(      ) A. B. C. D. 答案：D 解析：A、图形不是中心对称图形,不符合题意,选项错误； B、图形不是中心对称图形,不符合题意,选项错误； C、图形不是中心对称图形,不符合题意,选项错误； D、图形是中心对称图形,符合题意,选项正确； 3．下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(      ) A. B. C. D. 答案：B 解析：A、左边是乘积形式,右边是多项式,属于整式乘法,不是因式分解； B、左边是多项式,右边是积的形式,且正确,符合因式分解； C、右边不是积的形式,而是和的形式,不是因式分解； D、,变形错误,不是因式分解. 故选：B. 4．如图,在一次数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点间的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为8 m,则A,B两点间的距离是(   ) A.12 m B.14 m C.16 m D.24 m 答案：C 解析：由题意得DE是的中位线,.. 5．将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是(      ) A. B. C. D. 答案：B 解析：解不等式①，得，解不等式②，得，其解集在数轴上表示如图，.故选B. 6．如图，正比例函数与一次函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是(      ) A. B. C. D. 答案：D 解析：由图象可知，当时，. 故选D. 7．如图,在中,直线m垂直平分,点P是直线m上的一个动点,若,则周长的最小值为(      ) A.24 B.12 C.20 D.36 答案：C 解析：如图,连接, 直线m垂直平分, , , , 周长的最小值. 故选：C. 8．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，其形状无一定规律，代表一种自然和谐美.图2是从图1的冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，若，则(      ) A. B. C. D. 答案：B 解析：因为，所以与相邻的外角的度数为，所以. 9．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态.某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快.已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为(      ) A. B. C. D. 答案：B 解析：∵设传统方式配送速度为，无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍 ∴无人机配送速度为， ∴传统配送时间为，无人机配送时间为， ∵无人机配送时间比传统方式快，即传统配送时间比无人机配送时间多， ∴列方程得 10．已知的三边长a，b，c满足，则是(      ) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 答案：D 解析：，，，，则或，则或，是等腰三角形或直角三角形.故选D. 11．如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为(      ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A 解析：四边形是平行四边形，， ，，， ， 平分， ， ， ， ， E是中点， ； 故选：A. 12．如图，中，，D为底边的中点，，，的垂直平分线交于点M，交于点N.O为线段上一点，则的最小值为(      ) A. B. C. D. 答案：C 解析：连接，， ∵，D为底边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当A、O、D三点共线时，最小，即最小，且最小值为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若分式的值为0，则x的值为_______________. 答案：-3 解析：分式的值为0， 且. 解，得， 解，得， ， 故答案为：-3. 14．在平面直角坐标系中,将点先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是______. 答案： 解析：点先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到点B,则点B的坐标是,即. 故答案为：. 15．若关于x的方程无解,则m的值_______________. 答案：,, 解析：方程两边同乘最简公分母, 得 整理得 移项得 当且时,整式方程无解 解得； 当整式方程的解为增根时,原方程无解, 增根为或 若,代入整式方程得 解得； 若,代入整式方程得 解得； 综上,m的值为,,. 16．如图,中,,,,于点D,垂直平分,交于点F,在上确定一点P,使最小,则这个最小值为_____________. 答案：6 解析：∵,,,, ∴, ∴, ∵垂直平分, ∴点P到A,B两点的距离相等, 即, 要求最小,即求最小,则A、P、D三点共线, ∴的长度即的最小值, 即的最小值为6, 故答案为：6. 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）（1）解方程：. （2）解不等式组：. 解析：（1） 原方程化为：， 两边同乘（且）得：， 展开：， 化简：， ∴， ∴， 检验：当时，，满足条件， ∴原方程的解为. （2）：， 解不等式①，得. 解不等式②，得. 不等式组的解集为. 18．（10分）下面是小星同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式             第一步                         第二步                                      第三步 (1)小星同学的化简过程从第____________步开始出现错误，错误原因是________. (2)请写出正确的化简过程，并从-1，0，1，2中选择合适的数代入求值. 解析：(1)根据题意可得：第二步计算减法时，没有变号， ∴小星同学的化简过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二； (2) ， ，，， ，-1，1 当时，原式. 19．（10分）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图. (1)分别写出下列各点的坐标：________________；________________；_______. (2)若是三角形内部一点,则平移后三角形内的对应点的坐标为_______. (3)求三角形的面积. 解析：(1)根据图形得；；； 故答案为：；；； (2),, 三角形向下平移2个单位,再向左平移4个单位可得三角形, 点的坐标为； (3). 20．（10分）如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在线段OA,OC上,且.求证：四边形ABCD是平行四边形. 解析：证明：与是对顶角, . 在和中, ,. . , 四边形ABCD为平行四边形. 21．（10分）颖颖同学将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且. (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为____________； (2)若每块小长方形的面积为10，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58，试求的值. 解析：(1)由图可知：表示大长方形的面积， 大长方形的边长分别为：，， ∴； 故答案为：； (2)由题意，得：，， ∴， ∴， ∴（负值舍去）. 22．（10分）得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活.某快递公司引入A，B两种无人配送车来提高快递的配送效率，已知A型无人配送车比B型无人配送车每天可以多送30件快递，如果A型无人配送车处理6000件快递需要的天数与B型无人配送车处理5400件快递需要的天数相同，那么A型无人配送车每天可以配送多少件快递？ 解析：设A型无人配送车每天可以配送x件快递，则B型无人配送车每天可以配送件快递， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：A型无人配送车每天可以配送300件快递. 23．（12分）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A，B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200吨，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280吨. （1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨. （2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A，B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000吨，至少需要安装多少条A型生产线？ 解析：（1）设一条A型生产线每月生产抹茶x吨，一条B型生产线每月生产抹茶y吨. 由题意得 解得 答：一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生产线每月生产抹茶80吨. （2）设需要安装A型生产线m条，则安装B型生产线条. 由题可得， 解得. 为正整数， 的最小值为3. 答：至少需要安装A型生产线3条. 24．（12分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容. 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分. 我们可以用演绎推理证明这个结论. 已知：如图1，的对角线和相交于点O. 求证：，. 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程. 【性质应用】如图2，在中，对角线，相交于点O，过点O且与边，分别相交于点E，F. 求证：. 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结.若，的周长是13，则的周长是________. 解析：[教材呈现]证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ，； [性质应用]证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ； [拓展提升]如图2，， ，， ， 是等腰三角形， ， ， 的周长， 四边形是平行四边形， ，， 的周长， 故答案为：26. 25．（12分）如图（1），P为的平分线OC上一点，过点P作交OA于点D，易得为等腰三角形. （1）【基本运用】如图（2），把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，交CD于点E,是等腰三角形吗？为什么？ （2）【类比探究】如图（3），中，内角与外角的平分线交于点O，过点O作分别交AB,AC于点D,E，试探究线段BD,DE,CE之间的数量关系并说明理由. （3）【拓展提升】如图（4），四边形ABCD中，,E为CD边的中点，AE平分，连接BE，求证：. 解析：（1）是等腰三角形.理由：在长方形ABCD中，,.由折叠的性质可得， ,,是等腰三角形. （2）.理由：同（1）可证，则为等腰三角形.平分,,,,. （3）如图，延长AE交BC的延长线于F. ,,. 平分,， ,. 是CD的中点，. 在和中， ,,点E是AF的中点，. 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末学业质量监测模拟卷一（原卷） 学校：___________ 姓名：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的） 1．若分式有意义，则x的取值范围是(      ) A. B. C. D. 2．2025年4月24日,神舟二十号载人飞船成功发射,以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是(      ) A. B. C. D. 3．下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(      ) A. B. C. D. 4．如图,在一次数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点间的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为8 m,则A,B两点间的距离是(   ) A.12 m B.14 m C.16 m D.24 m 5．将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是(      ) A. B. C. D. 6．如图，正比例函数与一次函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是(      ) A. B. C. D. 7．如图,在中,直线m垂直平分,点P是直线m上的一个动点,若,则周长的最小值为(      ) A.24 B.12 C.20 D.36 8．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，其形状无一定规律，代表一种自然和谐美.图2是从图1的冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，若，则(      ) A. B. C. D. 9．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态.某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快.已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为(      ) A. B. C. D. 10．已知的三边长a，b，c满足，则是(      ) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 11．如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为(      ) A.1 B.2 C.3 D.4 12．如图，中，，D为底边的中点，，，的垂直平分线交于点M，交于点N.O为线段上一点，则的最小值为(      ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若分式的值为0，则x的值为_______________. 14．在平面直角坐标系中,将点先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是______. 15．若关于x的方程无解,则m的值_______________. 16．如图,中,,,,于点D,垂直平分,交于点F,在上确定一点P,使最小,则这个最小值为_____________. 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）（1）解方程：. （2）解不等式组：. 18．（10分）下面是小星同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式             第一步                         第二步                                      第三步 (1)小星同学的化简过程从第____________步开始出现错误，错误原因是________. (2)请写出正确的化简过程，并从-1，0，1，2中选择合适的数代入求值. 19．（10分）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图. (1)分别写出下列各点的坐标：________________；________________；_______. (2)若是三角形内部一点,则平移后三角形内的对应点的坐标为_______. (3)求三角形的面积. 20．（10分）如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在线段OA,OC上,且.求证：四边形ABCD是平行四边形. 21．（10分）颖颖同学将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且. (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为____________； (2)若每块小长方形的面积为10，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58，试求的值. 22．（10分）得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活.某快递公司引入A，B两种无人配送车来提高快递的配送效率，已知A型无人配送车比B型无人配送车每天可以多送30件快递，如果A型无人配送车处理6000件快递需要的天数与B型无人配送车处理5400件快递需要的天数相同，那么A型无人配送车每天可以配送多少件快递？ 23．（12分）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A，B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200吨，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280吨. （1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨. （2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A，B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000吨，至少需要安装多少条A型生产线？ 24．（12分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容. 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分. 我们可以用演绎推理证明这个结论. 已知：如图1，的对角线和相交于点O. 求证：，. 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程. 【性质应用】如图2，在中，对角线，相交于点O，过点O且与边，分别相交于点E，F. 求证：. 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结.若，的周长是13，则的周长是________. 25．（12分）如图（1），P为的平分线OC上一点，过点P作交OA于点D，易得为等腰三角形. （1）【基本运用】如图（2），把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，交CD于点E,是等腰三角形吗？为什么？ （2）【类比探究】如图（3），中，内角与外角的平分线交于点O，过点O作分别交AB,AC于点D,E，试探究线段BD,DE,CE之间的数量关系并说明理由. （3）【拓展提升】如图（4），四边形ABCD中，,E为CD边的中点，AE平分，连接BE，求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $