八年级数学期末学业质量监测模拟卷三（贵州专用，北师大版八下全部）

**基本信息** 以新能源汽车标志识别、农业小麦增产等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题的梯度设计，融合代数运算与几何推理，检测学生抽象能力、推理意识与模型意识的综合发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|不等式解集、中心对称图形等|第2题结合新能源汽车标志考查中心对称图形，体现数学眼光| |填空题|4/16|分式意义、多边形内角和等|第15题茶叶竞赛得分问题，渗透模型意识| |解答题|9/98|因式分解、平行四边形证明等|25题几何探究题（三问递进），培养推理能力与创新意识|

期末学业质量监测模拟卷三（原卷） 学校：___________ 姓名：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的） 1．不等式的解集是(      ) A. B. C. D. 2．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个.下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是(      ) A. B. C. D. 3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是(      ) A. B. C. D. 4．若,则下列不等式中一定成立的是(      ) A. B. C. D. 5．若分式中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值(      ) A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的9倍 D.不变 6．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列四个选项中不能判定四边形是平行四边形的是(      ) A.， B.， C.， D.， 7．三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是(      ) A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 8．八年级(1)班在校园劳动实践基地拔萝卜.已知第一小组每小时比第二小组多拔2筐萝卜，且第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同.设第二小组平均每小时拔x筐萝卜，下列方程正确的是(      ) A. B. C. D. 9．如图，在中，，.在边，上取两点D，E，连接，将绕点A按顺时针方向旋转得到，当时，的度数为(      ) A. B. C. D. 10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作交AD于点E.若，，，则AC的长为(      ) A. B.6 C.8 D. 11．如图，正比例函数与一次函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是(      ) A. B. C. D. 12．如图，的对角线AC，BD交于点O，DE平分交AB于点E，，，连接OE.给出下列结论：①；②DB平分；③；④.其中正确的有(      ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若分式有意义，则x的取值范围为__________________. 14．如图，一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个四边形BCDG后，得到，则______. 15．为加强茶园员工的专业知识储备,保障顾客在观光时能得到更好的专业服务,该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛.本次竞赛设置了20道选择题,答对1道得5分,答错或不答扣1分.若员工甲在这次竞赛中的得分不低于85分,则他至少要答对的题数是_____________. 16．如图，在中，，，，平分，E是线段AC上的动点，P是线段AD上的动点，则的面积为____________，的最小值为______. 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）（1）分解因式：. （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上. 18．（10分）化简：，下面是甲、乙两名同学的部分运算过程： （1）甲同学第一步的依据是____________，乙同学第一步的依据是____________.（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程. 19．（10分）先化简，再求值：，其中x满足：，且x为整数，选择一个你认为合适的x的值代入求值. 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，. (1)若将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请画出并写出点，，的坐标； (2)求的面积. 21．（10分）如图,在中,,垂直平分,交于点F,交于点E,且. (1)求证：； (2)若的周长为,,求的长. 22．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，连接EG，EH，FG，FH. （1）若，，求的度数； （2）若四边形EHFG是平行四边形，求证：. 23．（11分）2025年中国粮食再获丰收，我国小麦种植在“藏粮于地，藏粮于技”战略推动下实现稳定增产.某农业研究所培育出高产小麦新品种，该品种小麦每亩产量比普通小麦的2倍少100公斤.已知甲、乙两农户分别种植新品种小麦和普通小麦，甲农户种植面积是乙农户的2倍，收获时甲农户总产量为8000公斤，乙农户总产量为2250公斤.求新品种小麦的亩产量. 24．（12分）对于实数a，b，定义新运算：当时，；当时，；当时，.如：，.根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)__________________ (2)时，求x的值； (3)有两个整数解，求m 的取值范围. 25．（12分）【问题背景】如图，在中，，BE，CF是的角平分线，它们相交于点I.【初步探究】（1）如图（1），连接AI，求证：点I在的平分线上； 【深入探究】（2）如图（2），连接并延长AI交BC于点D，过点F作于点T，于点L，连接TL，试判断与的大小关系； 【拓展延伸】（3）如图（3），连接并延长AI交BC于点D，连接DE交CI于点R，过点R作于点M，于点N，请问RM和RN有何数量关系？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末学业质量监测模拟卷三（解析卷） 学校：___________ 姓名：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的） 1．不等式的解集是(      ) A. B. C. D. 答案：B 解析：，. 2．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个.下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是(      ) A. B. C. D. 答案：B 解析：A.是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.不是中心对称图形，故此选项符合题意； C.是中心对称图形，故此选项不符合题意； D.是中心对称图形，故此选项不符合题意. 故选：B. 3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是(      ) A. B. C. D. 答案：C 解析：A.从左到右是整式乘法，不是因式分解； B.右边变形后出现分式，不是整式，不是因式分解； C.左边是多项式，右边是整式的乘积，是因式分解； D.右边是乘积与多项式的和，不是几个整式乘积的形式，不是因式分解. 4．若,则下列不等式中一定成立的是(      ) A. B. C. D. 答案：D 解析：选项A：,,不符合题意； 选项B：,,不符合题意； 选项C：,,不符合题意； 选项D：,,符合题意； 故选：D. 5．若分式中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值(      ) A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的9倍 D.不变 答案：A 解析：把分式中的x、y分别用，替换后得到的分式为， ∴分式中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A. 6．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列四个选项中不能判定四边形是平行四边形的是(      ) A.， B.， C.， D.， 答案：B 解析：A.，， ，， 四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B.根据，，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； C.， 四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D.，，， 又，， 四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； 故选：B. 7．三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是(      ) A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 答案：C 解析：要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点. 故选：C. 8．八年级(1)班在校园劳动实践基地拔萝卜.已知第一小组每小时比第二小组多拔2筐萝卜，且第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同.设第二小组平均每小时拔x筐萝卜，下列方程正确的是(      ) A. B. C. D. 答案：B 解析：由题意知，第一小组平均每小时拔筐萝卜， 根据“工作时间=工作总量÷工作效率”可列方程：. 9．如图，在中，，.在边，上取两点D，E，连接，将绕点A按顺时针方向旋转得到，当时，的度数为(      ) A. B. C. D. 答案：B 解析：∵在中，，， ∴， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故选：B. 10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作交AD于点E.若，，，则AC的长为(      ) A. B.6 C.8 D. 答案：A 解析：如图，连接EC.在平行四边形ABCD中，，，垂直平分AC.，，，.，，，是直角三角形，且，，.故选A. 11．如图，正比例函数与一次函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是(      ) A. B. C. D. 答案：D 解析：由图象可知，当时，. 故选D. 12．如图，的对角线AC，BD交于点O，DE平分交AB于点E，，，连接OE.给出下列结论：①；②DB平分；③；④.其中正确的有(      ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若分式有意义，则x的取值范围为__________________. 答案： 解析：依题意得，即时，分式有意义. 14．如图，一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个四边形BCDG后，得到，则______. 答案： 解析：∵六边形ABCDEF的内角和为，且，，.故答案为. 15．为加强茶园员工的专业知识储备,保障顾客在观光时能得到更好的专业服务,该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛.本次竞赛设置了20道选择题,答对1道得5分,答错或不答扣1分.若员工甲在这次竞赛中的得分不低于85分,则他至少要答对的题数是_____________. 答案：18 解析：设他答对的题数为x,则答错或不答的题数为, 根据题意列不等式得：, 解得：, 为正整数, 的最小值为18, 即他至少要答对的题数是18. 16．如图，在中，，，，平分，E是线段AC上的动点，P是线段AD上的动点，则的面积为____________，的最小值为______. 答案：； 解析：，AD平分，，AD为BC边上的中线，.为BC的垂直平分线，关于AD的对称点在AB上.如图，连接交AD于点P，过C作于H，交AD于，，的最小值为CH的长，此时与H重合，P与重合.，，，，的最小值为.故答案为60，. 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）（1）分解因式：. 解析： . （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上. 解析：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 18．（10分）化简：，下面是甲、乙两名同学的部分运算过程： （1）甲同学第一步的依据是____________，乙同学第一步的依据是____________.（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程. 解析：（1）甲同学的第一步是先把括号里面的分式进行通分，变成同分母的分式，所以甲同学第一步的依据是分式的基本性质；乙同学的第一步是先把括号里面的每个分式都乘括号外面的分式，所以乙同学第一步的依据是乘法分配律.故答案为②，③. （2）选择甲同学的解法： 原式 . 选择乙同学的解法： 原式.（任选一种解答即可） 19．（10分）先化简，再求值：，其中x满足：，且x为整数，选择一个你认为合适的x的值代入求值. 解析： ； 当，且x为整数， ∴，-1，0，1 ∵，0，1时分式无意义， ∴带入得：原式. 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，. (1)若将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请画出并写出点，，的坐标； (2)求的面积. 解析：(1)如图所示，即为所求，则，，； (2)由题意得，. 21．（10分）如图,在中,,垂直平分,交于点F,交于点E,且. (1)求证：； (2)若的周长为,,求的长. 解析：(1)证明：连接. 垂直平分, , ,, 垂直平分, , ； (2)的周长为21cm, , , , ,, , . 22．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，连接EG，EH，FG，FH. （1）若，，求的度数； （2）若四边形EHFG是平行四边形，求证：. 解析：（1），，. ∵四边形ABCD是平行四边形，，，. （2）四边形EHFG和四边形ABCD是平行四边形，，，，即. 23．（11分）2025年中国粮食再获丰收，我国小麦种植在“藏粮于地，藏粮于技”战略推动下实现稳定增产.某农业研究所培育出高产小麦新品种，该品种小麦每亩产量比普通小麦的2倍少100公斤.已知甲、乙两农户分别种植新品种小麦和普通小麦，甲农户种植面积是乙农户的2倍，收获时甲农户总产量为8000公斤，乙农户总产量为2250公斤.求新品种小麦的亩产量. 解析：设普通小麦的亩产量为x公斤，则新品种小麦的亩产量为公斤. 由题意得， 解得. 经检验，是原方程的解. 当时，. 答：新品种小麦的亩产量为800公斤. 24．（12分）对于实数a，b，定义新运算：当时，；当时，；当时，.如：，.根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)__________________ (2)时，求x的值； (3)有两个整数解，求m 的取值范围. 解析：(1)∵， ∴， 故答案为：-2； (2)当，即时， ∵， ∴， 解得； 当，即时， ∵， ∴， 解得； 综上所述，或； (3)∵， ∴， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∵有两个整数解， ∴， 解得. 25．（12分）【问题背景】如图，在中，，BE，CF是的角平分线，它们相交于点I.【初步探究】（1）如图（1），连接AI，求证：点I在的平分线上； 【深入探究】（2）如图（2），连接并延长AI交BC于点D，过点F作于点T，于点L，连接TL，试判断与的大小关系； 【拓展延伸】（3）如图（3），连接并延长AI交BC于点D，连接DE交CI于点R，过点R作于点M，于点N，请问RM和RN有何数量关系？ 解析：（1）如图（1），过点I作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为M，N，K. ，是的角平分线，，点I在的平分线上. （2）如图（2），过点F作AC的垂线，交CA的延长线于点G. 是的角平分线，，，.，.是的平分线， .，，，，. （3）如图（3），过点R作于点H，过点E作于点P，于点Q.根据（2）可得，是的平分线. ，，.平分，，，，. 学科网（北京）股份有限公司 $