第4章 第1节 任意角与弧度制及任意角三角函数的概念(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（湘教版）

**基本信息** 以课程标准为纲，构建“概念-方法-应用”三维体系，通过分级例题与方法提炼实现三角函数基础概念的系统性突破，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |象限角与终边相同的角|4题（含1图解题）|图象法、终边转化法、分类讨论法|从角的定义与分类出发，通过终边相同角集合构建象限角判断的逻辑链条| |弧度制及其应用|3题（含1高考改编题）|扇形公式应用、二次函数最值法、几何图形关联法|以弧度定义为基础，结合弧长/面积公式实现角度与弧度的转化及实际应用| |三角函数概念及应用|5题（含2角度题）|定义求值法、符号判断法、参数方程法|从终边上点的坐标定义三角函数，通过符号法则与定义拓展形成应用体系|

课时测评28　任意角与弧度制及任意角三角函数的概念 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (每小题5分，共60分) 1.时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为(　　) A．π B．－π C．π D．－π 答案：B 解析：分针每分钟转6°，则分针在8点到10点20分这段时间里转过度数为 －6°×(2×60+20)=－840°，所以－840×=－π.故选B． 2.与－2 026°终边相同的最小正角是(　　) A．136° B．134° C．56° D．44° 答案：B 解析：因为－2 026°=－360°×6+134°，所以与－2 026°终边相同的最小正角是134°.故选B． 3.已知弧长为π cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形的面积为(　　) A． cm2 B．π cm2 C．2π cm2 D．4π cm2 答案：C 解析：由题知扇形所在圆的半径r==4，则这条弧所在的扇形的面积S=×π×4=2π.故选C． 4.下列各选项中正确的是(　　) A．sin 300°>0 B．cos(－305°)<0 C．tan>0 D．sin 10<0 答案：D 解析：300°=360°－60°，则300°角是第四象限角，故sin 300°<0，故A错误；－305°=－360°+55°，则－305°角是第一象限角，故cos(－305°)>0，故B错误；－=－8π+，则－是第二象限角，故tan<0，故C错误；3π<10<，则10是第三象限角，故sin 10<0，故D正确.故选D． 5.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，m)，B(m，4)，则cos α=(　　) A．± B． C．± D． 答案：B 解析：记O为坐标原点，由题意可知O(0，0)，A(1，m)，B(m，4)三点共线，则m≠0，所以=，解得m=±2，又A，B两点在同一象限，所以m=2，则A(1，2)，所以cos α===.故选B． 6. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有”怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长AB与弧长之比为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：设扇形的弧长为l，半径为r，如图，取AB的中点D，连接OD，圆心角α为，则∠BOD=，所以弦长AB=2BD=2rsin=r.又弧长=r，所以弦长AB与弧长之比为=.故选C． 7.(多选)下列条件中，能使角α，β的终边关于y轴对称的是(　　) A．α+β=540° B．α+β=360° C．α+β=180° D．α+β=90° 答案：AC 解析：假设角α，β为0°~180°内的角.如图所示.由角α和β的终边关于y轴对称，得α+β=180°.又根据终边相同的角的概念，可得α+β=k·360°+180°=(2k+1)180°，k∈Z，所以满足条件的为A、C．故选AC． 8.(多选)下列说法正确的是(　　) A．若角α是第一象限角，则角－α是第四象限角 B．若角α，β是第一象限角，且α<β，则sin α<sin β C．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 D．若扇形的圆心角为，圆心角所对的弦长为4，则该扇形的弧长为 答案：AD 解析：对于A，若角α为第一象限角，则α∈，k∈Z，所以 －α∈，k∈Z，是第四象限角，故A正确；对于B，若α=，β=，满足α，β是第一象限角，且α<β，但sin α>sin β，故B错误；对于C，设扇形所在圆的半径为r，则r=π，解得r=3，所以该扇形的面积S=××32=，故C错误；对于D，若圆心角为，圆心角所对的弦长为4，则扇形所在圆的半径r==4，所以该扇形的弧长l=×4=，故D正确.故选AD． 9.(多选)已知点P(sin θ－cos θ，tan θ)在第一象限，则在[0，2π]内角θ的取值范围可以是(　　) A． B． C． D． 答案：AB 解析：因为点P(sin θ－cos θ，tan θ)在第一象限，所以即角θ位于第一象限或第三象限，且满足sin θ>cos θ，所以当角θ位于第一象限时，θ∈，此时sin θ>cos θ；当角θ位于第三象限时，θ∈，此时sin θ>cos θ.故选AB． 10.若角α是第二象限角，则180°－α是第　　　　象限角.  答案：一 解析：若角α是第二象限角，则k·360°+90°<α<k·360°+180°，k∈Z，所以－k·360°－180°<－α<－k·360°－90°，k∈Z，所以－k·360°<180°－α<－k·360°+90°，k∈Z，所以180°－α是第一象限角. 11.若角α的终边经过点P(3m，－4m)(m<0)，则sin α+cos α=　　　　.  答案： 解析：由题意得，r=|OP|==5|m|=－5m(O为坐标原点)，则sin α===，cos α===－，故sin α+cos α==. 12.一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为　　　　.  答案： 解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则=，所以α=.所以扇形的弧长与圆周长之比为==. (每小题8分，共16分) 13.(多选)已知点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，则x可能位于的区间是(　　) A． B． C． D． 答案：AD 解析：由点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，可得sin x－cos x<0，即sin x<cos x，所以－+2kπ<x<+2kπ，k∈Z.当k=0时，x所在的一个区间是，当k=1时，x所在的一个区间是.故选AD． 14.(新情境)我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月球表面400千米，已知月球半径约为1 738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为(取π≈3.14)(　　) A．1 069千米 B．1 119千米 C．2 138千米 D．2 238千米 答案：D 解析：嫦娥五号绕月飞行半径约为400+1 738=2 138(千米)，所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为l=αr=×2 138≈×2 138≈2 238(千米).故选D． (每小题12分，共24分) 15.月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓彻”，因其形酷似一弯新月而得名.如图所示，某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧，两段圆弧可以看成是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分.若∠ACB=，AB的长约为20，则该月牙泉模型的面积约为(　　) A．300－50π B．120π+150 C．100π+180 D．120π+180 答案：A 解析：如图，设△ABC外接圆圆心为O，半径为R，则2R===40，R=20=AB，因此∠AOB=，△ABC所在弓形的面积S=×πR2－R2=××=200π－300，从而阴影部分面积S'=π×－S=300－50π.故选A． 16. (双空题、新角度)如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形ABCD(顶点A与P重合)沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了　　　　轮，此时点A走过的路径的长度为　　　　.  答案：3　(+2)π 解析：正方形滚动一轮，圆周上依次出现的正方形顶点为B→C→D→A，顶点两次回到点P时，正方形顶点将圆周正好分成六等份，又4和6的最小公倍数为3×4=2×6=12，所以到点A首次与P重合时，正方形滚动了3轮.在每一轮中，点A路径A→A'→A''→A是圆心角为，半径分别为2，2，2的三段弧，故路径长l=·(2+2+2)=，所以点A与P重合时总路径长为π. 学科网（北京）股份有限公司 $