29.1.2过三点的圆课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件围绕“过三点的圆”展开，核心知识点包括不在同一直线上的三点确定一个圆，三角形外接圆及外心的概念与性质。课堂导入通过“过三点能否作圆”的问题，结合复习的线段垂直平分线定理，分三点共线与不共线情况探究，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过画不同类型三角形外接圆的动手操作，引导学生用数学眼光观察外心位置与三角形形状的关系，培养几何直观和推理意识。结合等边三角形、直角三角形外接圆半径计算及居民小区选址实例，渗透方程思想，帮助学生用数学语言解决实际问题。资料结构清晰，利于学生掌握核心知识，也为教师提供了可直接使用的探究活动和分层练习。

29.1.2过三点的圆 A B C 学习目标： 1.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径。 2.运用三角形的外心的性质解决问题。 复习： 1.线段垂直平分线定理及逆定理： A B Q P A B Q P 过同一平面内三个点能作圆吗？ 1 ）当三点A、B、C不在同一直线上。 2）当三点A、B、C在同一直线上时，可以作几个圆？ 不能作出圆 A. O 导入新课 B. . C 不在同一直线上的三点确定一个圆 结论： 思考题：经过四个点是不是一定能作圆？ 经过在同一条直线上的四个点一定不能作圆。 l1 l2 A B D C (1)四个点在同一条直线上： 经过有三个点在同一条直线上的四个点一定不能作圆。 (2)四个点中有三个点在同一条直线上： l1 l2 A B D C . . . Ａ Ｂ Ｃ . Ｏ 经过三角形三个顶点可以画 圆,并且只能画 个. 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆. 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心; 这个三角形叫做这个圆的内接三角形. △ABC ⊙O 探究新知 . . . Ａ Ｂ Ｃ . Ｏ 2.三角形的外心的性质 外心到三角形三个顶点的距离相等。 1.三角形的外心的本质 外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点. 探究一 ∵点o是△ABC的外心，∴OA=OB=OC 几何语言： 完成填空： 如图：⊙O是△ ABC的 圆， △ ABC 是⊙O的 　 三角形，O是△ ABC的 心，它是 的交点，到三角形 的 的距离相等。 o● 外接 内接 外 三边垂直平分线 思考：一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 一个 无数个 A B C 三个顶点 1.判断正误 （1）经过三个点一定可以作圆. （2)任意一个三角形一定有一个外接圆. (3)任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形. (4)三角形的外心到三角形的三边的距离都相等. 随堂练习 Ａ Ｂ Ｃ . Ｏ 1.三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 锐角三角形外心在三角形的内部。 验证：任意画一个锐角三角形,然后再画这个三角形的外接圆. 2.三角形的外心的位置和三角形的形状有关系吗? 探究二 Ａ Ｂ Ｃ . Ｏ 结论： O A B C 直角三角形外心在斜边的中点上。 任意画一个直角三角形,然后再画这个三角形的 外接圆. 结论： 钝角三角形外心在三角形的外部。 任意画一个钝角三角形,然后再画这个三角形的 外接圆. 结论： A B C O 达标检测： 判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形的角平分线的交点。（ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、经过不在同一直线上的四点能作一个圆。（ ） 填空： 1、在△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=3㎝,则 △ABC外接圆的半径是＿＿＿ 2、在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形的外心在 ＿＿＿上，半径长为＿＿＿ 3、△ABC内接于⊙O，三角形三边把⊙O分成1:2:3.则这个三角形是——————三角形 × × × × 3㎝ BC中点 6.5 直角 1.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,求出这个直角三角形的外接圆的半径。 解答题： 2.如图，等腰△ABC中， ， ，求外接圆的面积。 O A D C B 3.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 小结与归纳 ◆不在同一直线上的三点确定一个圆。 ◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、 等腰三角形的外接圆半径。 ◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了 方程的思想，希望同学们能够掌握这种 方法，领会其思想。 交本作业： 1.如图，点O是△ABC的外心，∠A=72°，求∠BOC的度数. 2.在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10.求△ABC 外接圆的面积（结果 用含的代数式表示） $