第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《数学 基础模块下册》第一章集合，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）通过15选择（45分）、5填空（15分）、4解答（40分），覆盖集合概念、关系、运算等核心考点，适配单元复习，提升知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|集合概念、元素关系、子集/真子集判断|结合Venn图考查几何直观，通过命题辨析培养推理意识| |填空题|5/15|补集运算、集合表示法、参数范围|结合集合相等考查抽象能力，创新定义运算体现模型意识| |解答题|4/40|集合交并补运算、含参集合关系|分基础运算与参数范围探究，分层提升知识应用能力，符合单元复习实战需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，且，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合集合与集合之间的关系即可得解. 【详解】解，解得或， 所以，， 因为， 当时，，此时无解，，符合题意； 当时，当时，，解得； 当时，，解得， 所以的可能取值为， 故选：. 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合，再利用集合的并集以及补集求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以，所以. 故选：B. 3．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合运算和集合的表示法可得答案． 【详解】因为，，且阴影部分为， 所以图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 4．给出下列四个命题： ①是由4个元素组成的集合． ②集合表示不含有元素的集合． ③集合与是相同的集合． ④集合且是一个有限集．其中真命题的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据题意，结合集合中元素的特性，及集合的表示方法、集合的分类，即可求解. 【详解】因为集合中的元素具有互异性，故表示错误，有3个元素，故①错误； 集合中含有1个元素，故②错误； 集合与的元素不同，表示的是不同的集合，故③错误； 集合且表示的是小于100的自然数构成的集合，是一个有限集，故④正确； 故正确的命题个数是1个. 故选：A. 5．下列各式： ①；②⫋；③；④⫋，其中正确的有（    ） A．② B．①② C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据元素与元素的关系，以及集合与集合的关系，即可解得. 【详解】显然是的子集，所以，①正确； 是任何非空集合的真子集，所以⫋，②正确； 0是集合的元素，所以，③错误； 不是的真子集，所以④错误； 正确的有①②. 故选：B. 6．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，即可列式求解. 【详解】因为集合，且， 所以且，即. 即实数的取值范围是. 故选：B. 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析集合与集合中元素的特征，判断集合与集合的关系，进而求出它们的交集. 【详解】集合， 当为偶数时，设（），则； 当为奇数时，设（），则， 这表明集合中的元素是被除余和被除余的所有整数， 集合， 所以集合中的元素是被除余的所有整数， 则集合中的元素都是集合中的元素，且集合中存在元素（如：5）不在集合中， 所以是的真子集，所以，，， 故选：C. 8．已知集合，，且，则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据集合与集合之间的相等关系，两个集合元素相同求解即可. 【详解】集合，，且， 则，解得，此时集合不满足互异性； 则，解得， 则. 故选：C. 9．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 【答案】B 【分析】分和讨论即可. 若，则①，解得，此时，不满足集合互异性，舍去； ②，解得或（舍去）， 当时，，满足题意， 则. 故选：B. 10．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 【答案】B 【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可． 对于A，10以内的正奇数组成的集合是，故A错误； 对于B，由集合元素的无序性可知，、组成的集合可表示为或，故B正确； 对于C，由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是， 故C错误； 对于D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误． 故选：B． 11．已知集合，且，则（　　） A．-1 B．1 C．±1 D．2 【答案】B 【分析】根据给定条件判断出，然后对进行分类讨论，最后结合集合元素的互异性求解. 因为，所以，即中的所有元素都必须属于， 又因为，，，所以， 即，得出或， 当时，，则，，满足， 当时，，则，，不满足集合元素的互异性， 综上所述，. 故选：B. 12．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】联立方程组， 消去得，， 即，解得或， 当时，代入，可得， 当时，代入，可得， 所以由方程组解得或， 所以， 故选：D. 13．满足关系的集合有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据包含与真包含的概念逐个列出集合即可解答. 【详解】若满足关系， 则集合可能为，，共3个， 故选：C. 14．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选：C. 15．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系求解. 【详解】已知集合， 因为，所以，故选项A错误，选项B正确， 选项C中，是元素，是集合，元素与集合之间不能用“”表示，故C错误， 选项D中，集合中，除了有元素2，还有大于的元素， 而只包含一个元素，所以，故D错误， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知全集，或，，则______ 【答案】 【分析】根据集合的补集以及交集求解即可. 【详解】由或得， 又，则. 故答案为：. 17．集合用列举法表示为__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为且， 当时，；当时，， 所以用列举法表示为. 故答案为：. 18．若集合，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意，转化为方程无实根，分和两种情况讨论可求解. 【详解】由题可知，方程无实根. ①若时，显然方程无实根，即符合题意； ②若时，要使方程无实根，则 ，解得. 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为： 19．已知，若 ，则______，______. 【答案】 2 【分析】由得，根据一元二次方程的根与系数之间的关系列出方程组计算即可求解. 【详解】由得， 又方程最多有两个根， 所以集合 ，则1，2为方程 所以，解得. 故答案为：；2. 20．若集合A，B中的元素都是非零常数，定义：，若，，且中有4个元素，则实数a的值为______． 【答案】或 【分析】由定义写出的可能情形，根据集合元素的互异性及元素个数为4的条件，分情况令含a的元素与常元素相等即可求解. 【详解】因为，，， 所以的可能情形有： ， 又中有4个元素，则 若，即时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，即时，满足条件； 若，即时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，即时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，即时，满足条件； 若，即时，不满足集合元素的互异性，舍去； 综上所述，实数a的值为或. 故答案为：或 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知全集，集合，，求. 【答案】或. 【分析】根据题意结合补集及并集的定义即可得解. 【详解】全集，集合，， 或，或， 则或. 22．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）首先求出集合，再根据集合的交集求解即可. （2）根据集合并集的结果，讨论集合是否为空集，列不等式的求解即可. 【详解】（1）当时，集合. 因为集合，所以. （2）由，得. 当时，有，则; 当时，有，解得. 综上所述，实数m的取值范围是或. 23．已知集合，，且，求 【答案】 【分析】首先由交集的概念可得，，求出集合，再由并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 由，可得， 即，解得， 所以，， 所以. 24．已知全集为R，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（1）根据交集与补集的定义求解； （2）根据子集的定义列出不等式求解. 【详解】（1）当时，， 所以或， 已知， 所以或. （2）显然，所以. 因为，，且， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，且，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 4．给出下列四个命题： ①是由4个元素组成的集合． ②集合表示不含有元素的集合． ③集合与是相同的集合． ④集合且是一个有限集．其中真命题的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各式： ①；②⫋；③；④⫋，其中正确的有（    ） A．② B．①② C．①②③ D．①③④ 6．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，且，则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 9．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 10．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 11．已知集合，且，则（　　） A．-1 B．1 C．±1 D．2 12．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 13．满足关系的集合有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 15．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知全集，或，，则______ 17．集合用列举法表示为__________. 18．若集合，则实数a的取值范围是______. 19．已知，若 ，则______，______. 20．若集合A，B中的元素都是非零常数，定义：，若，，且中有4个元素，则实数a的值为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知全集，集合，，求. 22．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 23．已知集合，，且，求 24．已知全集为R，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $