第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本卷为中职数学《基础模块下册》第二章不等式B卷（能力提升），通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习阶段知识整合与能力检测，培养运算能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|不等式解集（题1、2）、集合运算（题4）、含参不等式（题7）|聚焦基础考点辨析，强化符号意识与抽象能力| |填空|5/15|实际利润问题（题16）、集合关系（题17）、命题判断（题20）|结合商场促销情境，培养数据观念与逻辑推理| |解答题|4/40|不等式组求解（题22）、含参不等式讨论（题23）、几何应用求最值（题24）|通过矩形花坛扩建问题，融合几何直观与数学建模，提升综合应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与轴交点的横坐标得到对应方程的根，再结合韦达定理求出参数，最后解一元二次不等式即可. 【详解】与轴交点的横坐标分别是， 则由可得：， 由韦达定理可得：，， 则不等式即， 解得或，则解集为. 故选：D. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 则，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 3．已知是非零实数，且是任意实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ACD选项举反例说明，B选项根据作差法说明. 对于A，不妨取，此时，即A错误； 对于B，由题意可知，所以，因此，即B正确； 对于C，当时，，可得C错误； 对于D，当时，可得，即D错误． 故选：B 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求出集合，再根据集合之间关系求解即可. 【详解】不等式等价于或，解得或. 则集合或. 因为集合，所以. 故选：A. 5．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据含含绝对值的不等式的解法求出集合A，再根据元素的个数求出子集的个数即可. 【详解】由不等式，解得， 因为，所以，故其子集个数为. 故选：D. 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据已知不等式的解集端点为对应方程的根，求出的值，再代入求解新的不等式. 【详解】由题意得的两根分别为和，且， 由韦达定理得解得 所以，即为， 即，解得或， 故不等式的解集为或． 故选：A． 7．已知不等式的解集为空集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式和二次函数间的关系，可得，解不等式可求解. 【详解】由题可知，， 可得，解得， 所以的取值范围为. 故选：D 8．下列结论正确的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质判断各选项. 【详解】因为，，所以，A选项错误； 若，则，故成立，B选项正确； 若，则，又，则，即成立，C选项错误； D选项中，若，由可得，D选项错误. 故选：B. 9．若函数的定义域为，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，不等式在上恒成立，然后分成以及讨论，再结合二次函数的性质求解. 【详解】根据题意可得，在上恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则有，解得 综上所述，的范围是， 所以的范围是. 故选：A. 10．某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元（不考虑场地费用等其他因素），将打折后销售价格的范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分析出价格的取值范围，用区间表示即可. 【详解】由题意得保持利润不低于40元，即利润需大于等于40元； 而销售价格=成本+利润，故打折后销售价格需大于等于140元； 又因为商场准备打折出售，故打折后销售价格小于200元， 即折后销售价格的范围用区间表示为. 故选：B 11．一元二次不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为为一元二次不等式，所以， 又因为不等式的解集是， 所以，为方程的两个根， 根据韦达定理可得，，即， 所以，， 所以. 故选：B. 12．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】，， 又，， 两式相减得，即， ，， . 故选：A. 13．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据解含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】， 故不等式的解集是， 故选：C 14．关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意结合一元二次不等式恒成立即可得解. 【详解】由题意，函数的图象开口向上， 又不等式对一切实数都成立， 所以，可化为， 解得， 故选：. 15．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的性质求解不等式的解集即可. 【详解】不等式等价于， 由，得或，解得或； 由，得，解得， 所以的解集为， 所以，原不等式的解集为. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某大型超市购进一批衬衫，每件进货价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，为尽快回笼资金，超市决定降价促销.根据市场调查，每降价5元，每天可多卖出20件，若商场要达到每天销售该批衬衫的利润不低于2400元，并且最大程度让利于顾客，则商场销售价应定为________元. 【答案】120 【分析】根据商品买卖公式：总利润每件商品的利润×销售的件数，列式求解即可. 【详解】设商场销售价应定为元， 得，整理可得， 则有，解得， 因为要最大程度让利于顾客，所以取120，即商场销售价应定为120元. 故答案为：120. 17．已知不等式的解集为A，，若，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】分别讨论三种情况，并由交集的概念即可确定实数a的取值范围. 【详解】当时，不等式的解集为， ，所以成立，符合题意， 当时，不等式的解集为， ，所以成立，符合题意， 当时，不等式的解集为或， 若，则，此时 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 18．不等式的解集为__________________． 【答案】 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即， 所以，等价于，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 19．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解集与二次方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a和b的值，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以和1是方程的两根， 所以，解得， 所以不等式即为， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 20．下列命题中正确的是__________（填序号）. ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 【答案】③ 【分析】根据特殊值以及不等式的性质求解即可. 【详解】对于①，当时，满足，此时，①错误； 对于②，当时，满足，此时，②错误； 对于③，由不等式可加性可得，③正确； 对于④，当时，由得，④错误. 综上所述只有③正确. 故答案为：③. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求解不等式． 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得， 由①得，， 即，解得， 由②得，或， 解得或， 取公共部分得或， 所以该不等式的解集为. 22．求不等式组的解集. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式和绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得， 即不等式组的解集为. 23．已知不等式，根据下列条件，分别求出实数m的取值范围． (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式表示的几何意义，求得的取值范围，继而求解； （2）根据题意，结合的取值范围，求得的最小值，即可求解； （3）根据题意，结合的取值范围，求得的最大值，即可求解. 【详解】（1）因为表示的几何意义是数轴上表示数x的点到两定点距离的差， 所以当时，； 当时，； 当时，； 所以 因为有解，所以， 即，所以实数m的取值范围是； （2）由（1）知， 又不等式解集为R， 所以，即， 所以实数m的取值范围是； （3）由（1）知， 又不等式解集为， 所以，即， 所以实数m的取值范围是. 24．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.    (1)要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内？ (2)当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值. 【答案】(1). (2)的长为米时，矩形的面积最小，最小值为平方米. 【分析】（1）先设出，的长度，再利用相似三角形来表示出的长度，然后列出矩形的面积公式，解不等式即可； （2）利用基本不等式求最值来求解. 【详解】（1）设的长为米，则米， 根据与相似可得，即. ，则矩形的面积. 因为，得，又，可得，解得或， 即长的取值范围是或. （2）因为矩形的面积， 所以， 由基本不等式（当且仅当，即时取等号）， 此时矩形的面积最小，. 所以当的长为米时，矩形的面积最小，最小值为平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知是非零实数，且是任意实数，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 7．已知不等式的解集为空集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．若函数的定义域为，则的范围是（    ） A． B． C． D． 10．某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元（不考虑场地费用等其他因素），将打折后销售价格的范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 11．一元二次不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 13．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．或 14．关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 15．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某大型超市购进一批衬衫，每件进货价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，为尽快回笼资金，超市决定降价促销.根据市场调查，每降价5元，每天可多卖出20件，若商场要达到每天销售该批衬衫的利润不低于2400元，并且最大程度让利于顾客，则商场销售价应定为________元. 17．已知不等式的解集为A，，若，则实数a的取值范围是________． 18．不等式的解集为__________________． 19．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 20．下列命题中正确的是__________（填序号）. ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求解不等式． 22.求不等式组的解集. 23．已知不等式，根据下列条件，分别求出实数m的取值范围． (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为. 24．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.    (1)要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内？ (2)当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $