第9章 课时测评42 带电粒子(体)在电场中运动的综合(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中运动的综合应用，通过题组分类构建从交变电场到等效重力场再到力电综合的递进式训练体系，强化科学思维与物理观念的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |交变电场运动|2题（含加速器模型）|周期性电场运动分析|电场力与运动周期性结合，应用动能定理| |等效重力场|2题（含等效最高点分析）|复合场圆周运动|重力与电场力等效合成，构建等效场模型| |力电综合|5题（含动能定理与动量守恒综合）|多规律综合应用|力学规律与电场性质综合，强化能量与动量观念|

课时测评42　带电粒子(体)在电场中运动的综合 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－8，每题4分，共32分) 题组1　带电粒子(体)在交变电场中的运动 1.(2026·河南驻马店模拟)如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交流电源两极相连。t＝0时，位于金属圆板(序号为0)中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则(　　) A.圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B.电子在各圆筒中做匀加速直线运动 C.电子在各圆筒中运动的时间都为T D.各圆筒的长度之比可能为1∶∶∶… 答案： D 解析： 金属圆筒中电场强度为零，电子不受静电力，做匀速直线运动，故A、B错误；只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误；电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理有neU＝m，解得vn＝，第n个圆筒长度Ln＝vn×＝，则各金属筒的长度之比为1∶∶∶…，故D正确。故选D。 2.(多选)如图甲，水平放置长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为E0，其方向随时间变化的规律如图乙所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线OO'射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则(　　) A.金属板间距离的最小值为 B.金属板间距离的最小值为 C.粒子到达竖直挡板时的速率都大于 D.粒子到达竖直挡板时的速率都等于 答案：AD 解析：在t＝nT(n＝0，1，2，…)时刻进入电场的粒子在电场中的竖直位移最大，粒子在电场中运动的时间为T，则竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，由对称性可知，沿竖直方向的位移y＝2×a＝，金属板间距离的最小值为d＝2y＝，A正确，B错误；分析可知，无论粒子何时进入电场，粒子离开电场时的水平速度均为v0＝，竖直速度均为零，则粒子离开电场后做水平方向的匀速直线运动，则达到竖直挡板时的速率都等于v0＝，C错误，D正确。故选AD。 题组2　带电体在“等效重力场”中的运动 3.(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.匀强电场的电场强度E＝ B.小球动能的最小值为Ek＝ C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 答案：AB 解析：小球静止时细线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和静电力，三力平衡，根据平衡条件，有qE＝mgtan θ，解得E＝，A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A(如图所示)速度最小，根据牛顿第二定律有＝m，则最小动能Ek＝mv2＝，B正确；小球的机械能和电势能之和守恒，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端时电势能最大，机械能最小，C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，静电力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小，后增大，再减小，D错误。故选AB。 4.(2026·四川绵阳模拟)如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场(图中未画出)，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球运动过程中(　　) A.E点的动能最小 B.B点的电势能最大 C.C点的机械能最大 D.F点的机械能最小 答案：C 解析：从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点，可知静电力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B点为等效“最低点”，F点为等效“最高点”，可知小球在F点速度最小，动能最小，由平衡条件可知，静电力水平向右，可知小球在G点电势能最大，在C点电势能最小，因小球的电势能与机械能之和守恒，可知在C点机械能最大，在G点机械能最小。故选C。 题组3　电场中的力电综合问题 5.(2026·河北沧州期中)中国新一代粒子研究利器“超级陶粲”装置关键技术攻关项目已经启动，静电分析器是其重要的组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，该静电场中任意一点的电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足E＝(k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离)。某次实验中一组粒子(不计重力)由入射口P进入静电分析器，H沿轨迹Ⅰ绕圆心O做圆周运动H沿轨迹Ⅱ绕圆心O做圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.静电分析器中同一圆周上各点的电场强度相同 B.三种粒子的动能都相同 CH粒子在电场中的运动时间最长 DH粒子的向心力最小 答案：B 解析：同一圆周上各点的电场强度方向不同，故A错误；圆周运动的向心力由静电力提供，由牛顿第二定律，有qE＝m，又E＝，解得Ek＝mv2＝，由于三种粒子的电荷量相等，则其动能相同，故B正确；三种粒子动能相同，但H粒子质量最大，速率最小HH粒子运动弧长相同，则H粒子在电场中的运动时间大于H粒子在电场中的运动时间，故C错误；根据静电力提供粒子做圆周运动所需的向心力，有F向＝qE＝q，由题图可知H粒子做圆周运动的半径最小，则向心力最大，故D错误。故选B。 6.(多选)如图所示，一质量为m＝2 kg、所带电荷量为q＝－0.5 C的金属小球以10 m/s的初速度从P点水平向右射入电场强度大小为E＝60 V/m、方向竖直向下、宽度d＝1 m的足够长的有界匀强电场区域中(忽略带电金属小球所带电荷对匀强电场的影响)，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是(　　) A.经过0.2 s，小球沿竖直方向的分速度大小为 5 m/s B.出电场时，小球的动能增加了0.25 J C.出电场时，小球的机械能增加了0.65 J D.经过0.15 s，小球的速度大小为10 m/s 答案：BD 解析：小球穿出电场所需的时间t＝＝0.1 s＜0.2 s，前0.1 s内，根据牛顿第二定律得－mg＝ma，解得小球竖直方向的加速度大小a＝5 m/s2，方向竖直向上，小球穿出电场后，竖直方向加速度为重力加速度，经过0.2 s，小球沿竖直方向的分速度大小为vy＝ m/s＝0.5 m/s，故A错误；出电场时小球竖直方向的位移为y＝at2＝0.025 m，根据动能定理可得，出电场时，小球的动能增加量ΔEk＝may＝0.25 J，故B正确；根据功能关系可得，出电场时，小球的机械能增加量等于静电力做的功，即ΔE＝y＝0.75 J，故C错误；由A选项可知小球0.1 s末就穿出了电场，之后小球的加速度为重力加速度，经过0.15 s，小球竖直方向的速度大小为vy'＝｜5×0.1－10×(0.15－0.1)｜ m/s＝0，小球的速度大小为v＝＝10 m/s，故D正确。故选BD。 7.(多选)(2026·河南商丘期末)如图所示，空间有足够大的水平向右的匀强电场，一根长度为L＝0.9 m、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量m＝4.5×10－4 kg、电荷量为q＝9×10－9C的带正电的小球，另一端固定于O点。将细线拉至水平后，小球位于O点右侧的A点，然后无初速度释放小球，小球恰好摆到B点，此时细线与竖直方向的夹角θ＝37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.匀强电场的场强大小为2.5×105 N/C B.小球运动到最低点时的速度大小为6 m/s C.小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为9×10－3 N D.小球摆到B点时的加速度大小为10 m/s2 答案：ACD 解析：设匀强电场的场强大小为E，小球从A点无初速度释放摆到B点的过程，根据动能定理有mgLcos θ－ qE＝0，解得匀强电场的场强大小为E＝2.5×105 N/C，A正确；小球运动到最低点过程，根据动能定理有mgL－qEL＝m，解得小球运动到最低点的速度大小为v1＝3 m/s，B错误；小球运动到最低点时，有FT－mg＝m，解得小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为FT＝ 9×10－3 N，C正确；小球做圆周运动，摆到B点时速度为0，即所需向心力为0，即沿半径方向的合力为0，根据牛顿第二定律有mgsin θ＋qEcos θ＝ma，解得小球摆到B点时的加速度大小a＝10 m/s2，D正确。故选ACD。 8.(多选)(2026·辽宁沈阳模拟)如图所示，质量m＝1 kg、电荷量q＝＋0.1 C的小球(视为质点)与长L＝0.1 m的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O点，整个系统处在与竖直方向夹角为45°、电场强度大小E0＝100 N/C的匀强电场中。AB为水平直径，CD为竖直直径，EF直径过O点且与CD夹角为45°。当小球绕O点在竖直平面内做圆周运动时，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.小球运动到D点时，动能最小 B.小球运动到A点时，动能最小 C.小球从A点运动到B点时，动能增加了2 J D.小球从F点运动到E点时，机械能增加了2 J 答案：BC 解析：对小球受力分析如图所示，静电力qE0＝10 N，重力mg＝10 N，可得二力合力指向水平方向，即等效重力水平向右，大小F合＝＝10 N。A点为圆周运动的等效“最高点”，也为速度最小点，故A错误，B正确；小球从A点运动到B点时，动能的增加量等于合力做的功，则ΔEk＝F合×2L＝2 J，故C正确；小球从F点运动到E点时，机械能减少量等于克服静电力做的功，则ΔE＝qE0×2L＝2 J，故D错误。故选BC。 9.(18分)如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E＝1.0×104 V/m。该空间有一个半径为R＝2 m的竖直光滑绝缘圆环的一部分，圆环与光滑水平面相切于C点，A点所在的半径与竖直直径BC成37°角。质量为m＝0.04 kg、电荷量为q＝＋6×10－5 C的带电小球2(可视为质点)静止于C点。轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端自由伸长时位于P点。质量也为m＝0.04 kg的不带电小球1挨着轻弹簧右端，现用力缓慢压缩轻弹簧右端到P点左侧Q点(图中未画出)后释放。小球1沿光滑水平面运动到C点与小球2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两小球黏合在一起且恰能沿圆弧到达A点。P、C两点间距离较远，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)黏合体在A点的速度大小； (2)小球1在Q点时弹簧的弹性势能； (3)黏合体由A点到达水平面运动的时间。 答案：(1)5 m/s　(2)9.2 J　(3)0.6 s 解析：(1)小球2所受静电力大小 F＝qE＝6×10－5×1×104 N＝0.6 N 黏合体的重力大小为 G＝2mg＝2×0.04×10 N＝0.8 N 如图甲所示，设黏合体所受重力与静电力的合力与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝ 所以θ＝37° 所以A点是黏合体在重力场和电场中做圆周运动的等效“最高点”，由于黏合体恰能沿圆弧到达A点，则有＝2m 解得vA＝5 m/s。 (2)黏合体从C点到A点，由动能定理得 －qERsin 37°－2mg(R＋Rcos 37°)＝×2m－×2m 解得vC＝ m/s 小球1、2的碰撞，由动量守恒定律得mv1＝2mvC 解得小球1碰撞前的速度大小v1＝2 m/s 由机械能守恒定律可得，小球1在Q点时弹簧的弹性势能Ep＝m＝9.2 J。 (3)如图乙所示，黏合体过A点后竖直方向上做匀加速运动 竖直方向上的初速度为v0＝vAsin 37°＝3 m/s 由竖直方向做匀加速运动可得 R＋Rcos 37°＝v0t＋gt2 解得t＝0.6 s。 学科网（北京）股份有限公司 $