第11章 专题提升十三 “动态圆”“磁发散”与“磁聚焦”模型(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

该高中物理高考复习课件聚焦磁场专题，覆盖“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”三类动态圆模型及“磁发散”“磁聚焦”模型，依据高考评价体系明确临界极值、轨迹分析等核心考查要求，通过考向分类梳理考点权重，归纳多选、几何关系推导等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“模型建构+真题精析+素养提升”策略，如结合2025安徽卷旋转圆例题，用几何关系推导轨迹圆心角，培养科学思维与运动和相互作用观念。通过动态圆半径公式应用、磁聚焦临界条件分析等方法，帮助学生掌握答题技巧，教师可依托系统考点梳理与高仿真测评，实现高效复习指导。

专题提升十三 “动态圆”“磁发散”与“磁聚焦”模型 高三总复习讲义　新高考 第十一章 磁场 1.会用“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”三类“动态圆”模型处理带电粒子在 有界匀强磁场中的运动问题及有关临界极值问题。 2.理解“磁聚焦”与“磁发散”模型的特点及应用。 学习目标 提升点一 磁场中的三类“动态圆”模型 提升点二 “磁发散”与“磁聚焦”模型 课时测评 内容索引 磁场中的三类“动态圆”模型 提升点一 返回 考向1 “平移圆”模型 条件及规律 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径r＝，如图所示   特点 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，而且圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 用法 将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题 (多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场， 若入射速度大小为，不计粒子重力，则 A.粒子在磁场中的运动半径为 B.粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C.粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为 D.能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 √ 例1 √ 带电粒子在磁场中的运动半径r＝＝d，选项A错误；设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切(如图所示)，则E点与A点的距离为AE＝AO－EO＝2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误；粒子在距A点1.5d处射入，不会进入Ⅱ区域，在Ⅰ区域内的轨迹为半圆，运动的时间为t＝＝，选项C正确； 进入Ⅱ区域的粒子，弦长最短时的运动时间最短，且最短弦长为d，与半径相同，故轨迹对应圆心角为60°，在Ⅱ区域运动的最短时间为tmin＝＝，选项D正确。 考向2 “放缩圆”模型 条件及规律 粒子源发射速度方向一定、大小不同的同种带电粒子进入 匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨 迹半径随速度的变化而变化。可以发现这些带电粒子射入 磁场后，它们的运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 PP'上 特点 带电粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心，一定位于沿着粒子在入射点所受洛伦兹力方向的射线上，速度越大，半径越大，圆心离入射点越远 用法 以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题 (多选)(2026·海南海口期末)如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们轨迹在同一平面(纸面)内，忽略粒子重力及相互作用，下列说法正确的是 A.①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期相同 B.④粒子的速率最大 C.③粒子的向心加速度最大 D.②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长 例2 √ √ 对于完全相同的粒子，其相同，又T＝，则在同 一匀强磁场中，周期都相同，由题图知③粒子在磁 场中转过的圆心角最大，所以③粒子在矩形GHIJ磁 场区域运动的时间最长，故A正确，D错误；根据 qvB＝m，可得r＝，由于④粒子的轨迹半径最大，则④粒子的速率最大，因为a＝，T＝，所以粒子的向心加速度a＝v，可知④粒子的向心加速度最大，故B正确，C错误。 考向3 “旋转圆”模型 条件及规律  粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子 进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半 径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半 径为r＝ 特点 轨迹圆的圆心共圆：带正电的粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 用法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题 (2025·安徽卷·T7)如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q，质量为m，速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则 A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 例3 √ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得粒子的运动半径为r＝d，A错误；当粒子恰经过薄板最右端打到薄板上表面时，粒子打到薄板上表面的位置距N点最远，当粒子沿x轴正方向射出时，粒子打到薄板上表面的位置距N点最近，对应运动轨迹如图1所示，由几何关系可知，薄板的上表面接收到粒子的区域长度Δx1＝2rcos 30°－r＝(－1)d，B错误； 结合B项分析可知，粒子能打到薄板下表面的最右端，当粒子的运动轨迹与薄板相切时，粒子打到薄板下表面的位置距N点最远，轨迹如图2所示，由几何关系可知，薄板的下表面接收到粒子的区域长度Δx2＝d，C正确； 粒子在磁场中的运动周期T＝＝ ，又t＝T，故粒子运动轨迹所对圆心角越小，运动时间越短，结合B、C项分析可知，打在薄板下表面最右端的粒子运动时间最短，结合几何关系有tmin＝＝，D错误。故选C。 返回 “磁发散”与“磁聚焦”模型 提升点二 返回 “磁发散” “磁聚焦” 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线方向与入射方向平行   (多选)(2026·山东潍坊一模)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下 列说法正确的是 A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向 垂直纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸 面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2) D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为 例4 √ √ 根据“磁聚焦”原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中 运动，粒子运动的轨迹半径为r0，有qvB0＝m，解得B0 ＝，要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转 后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图 所示，由几何关系可知粒子在正方形区域磁场中的轨迹半径为2r0，正方形磁场区域应该为圆形磁场的一部分，有qvB1＝m，解得B1＝＝B0，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确；如图所示，磁场区域的最小面积为阴影部分面积，即Smin＝2×＝2(π－2)，C正确，D错误。 针对练.(多选)(2026·重庆万州区模拟)如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，O点是圆心，P是磁场边界上的最低点。大量质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以相同的速率从P点沿纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r，A、C为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是 A.若r＝2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为t＝ B.若r＝2R，则从A点有沿水平方向射出磁场的粒子 C.若r＝R，则圆周上有一半区域有粒子射出 D.若r＝R，则与OP连线成30°角偏右侧进入磁场的粒子在磁场中经历的时间为t＝ √ √ 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，要使带电粒子在圆形磁场中的运动时间最长，则粒子圆周运动的轨迹对应的弦应最长，为磁场圆直径，则粒子的运动轨迹如图甲，由几何关系知，此轨迹在磁场中的偏转角为60°，所以最长时间为t＝×＝，故A正确； 若粒子能从A点水平射出磁场，则在A点作出射速度方 向的垂线，再作AP两点连线的中垂线，交点即为圆心， 如图乙所示，此时圆周运动的半径r≠2R，故B错误； 若r＝R，以P为圆心、R为半径画圆，通过几何关系可 知，粒子只能从圆弧PAM(M为PO延长线与磁场边界的交点)射出，即圆周上有一半区域有粒子射出，故C正确；若r＝R，与OP连线成30°角偏右侧进入磁场的粒子，其轨迹所对的圆心角为120°，在磁场中运动时间t＝T＝，故D错误。 返回 课 时 测 评 返回 题组1　磁场中的三类“动态圆”模型 1.(多选)如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入磁场区域，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc边和ac边的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是 A.粒子的入射速度为 B.粒子的入射速度为 C.粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D.从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 1 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，因bc边只有一半区域有粒子射出，恰从bc边中点射出的粒子轨迹如图中实线所示，由几何关系可得r＝，则粒子的入射速度v＝，A正确，B错误； 2 3 4 5 6 7 8 1 粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为s＝πr＝，C正确；与bc边相切、恰从bc边射出的粒子对应的圆心角最大，为，从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为t＝，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 1 2.(2026·河南洛阳模拟)如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中与x轴及y轴最远距离分别为 A.　 B.　 C.　 D.　 √ 2 3 4 5 6 7 8 1 若让沿x轴正方向射出的离子的轨迹圆绕O点缓慢转动(如图所示)，可以得出离y轴最远距离为｜x｜＝2r＝，离x轴最远距离为y＝2r＝。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 1 3.(2026·甘肃平凉模拟)水平桌面上方区域内存在一垂直于桌面的磁感应强度大小为B0的匀强磁场，科研人员将内部均匀涂抹有荧光物质的无底正方形纸盒，放置于水平桌面上，如图所示，正方形ABCD为纸盒的水平截面，E点为AB边的中点。大量相同的带电粒子以相同的速率v0经过E点，在水平面内沿不同的方向射入磁场，科研人员观测到整个纸盒内部只有AF段和AE段发出淡淡的荧光(高速微观粒子打在荧光物质上会将动能转化为光能)。已知正方形纸盒的边长为2a，AF＝a，不计带电粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是 A.粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝ B.粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝a C.通过A点的粒子在磁场中运动的时间t＝ D.粒子的比荷为＝ √ 2 3 4 5 6 7 8 1 只有AF段和AE段有荧光发出，且这些位置中F点距离E点最远，故EF连线长度为带电粒子运动轨迹的直径，其运动轨迹如图中的轨迹1所示，由几何关系有r＝＝a，故B错误；粒子运动的周期T＝＝，故A错误； 2 3 4 5 6 7 8 1 通过A点的粒子在磁场中运动的轨迹如图中的轨迹2所示，由几何关系知，轨迹2的圆弧所对的圆心角为120°，运动的时间t＝＝，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B0＝m，则＝，故D 错误。 2 3 4 5 6 7 8 1 题组2　“磁发散”与“磁聚焦”模型 4.(多选)如图所示，直角三角形ABC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，AC边长为L，∠A＝30°。带正电的粒子流(其重力忽略不计)以相同速度在CD范围内垂直AC边射入(不计粒子间的相互作用力)，从D点射入的粒子恰好不能从AB边射出。已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为3t，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为4t，则 A.粒子的比荷为 B.粒子运动的轨迹半径为L C.粒子射入磁场的速度大小为 D.粒子流在磁场中扫过的面积为L2 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 1 粒子在磁场中做匀速圆周运动，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为3t，则有3t＝，根据周期公式可得T＝，解得粒子的比荷为＝，故A错误； 2 3 4 5 6 7 8 1 设运动时间最长的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为θ，根据题意有T＝＝4t，解得θ＝，粒子运动轨迹如图所示，设粒子轨迹半径为R，根据几何关系可得＋Rcos 60°＝L，解得R＝L，故B正确； 2 3 4 5 6 7 8 1 粒子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB0＝m，解得粒子射入磁场的速度大小为v＝，故C错误；从D点射入的粒子恰好不从AB边界射出，结合几何知识可得粒子流在磁场中扫过的面积为S＝πR2＋R·Rcos 60°＝L2，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 1 5.(多选)(2026·江苏南通模拟)如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入。粒子的质量为m，电荷量为q，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子、粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是 A.对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的时间越短 B.对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的时间越长 C.若粒子速度大小均为v＝，出射后均可垂直打在MN上 D.若粒子速度大小均为v＝，则粒子在磁场中的运动时间一定小于 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 1 对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中做圆周运动的轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由t＝T＝可知，运动时间越短，故A正确，B错误； 2 3 4 5 6 7 8 1 若粒子速度大小均为v＝时，根据洛伦兹力提供向心力 可得粒子的轨迹半径为r＝＝R，根据几何关系可知，入 射点P、磁场圆心O、出射点与轨迹圆的圆心的连线构成菱 形，粒子射出磁场时的速度方向与MN垂直，出射后均可垂直打在MN上，根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角均小于180°，粒子在磁场中的运动时间t＜T＝，故C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 1 6.(多选)(2026·安徽淮北二模)在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，正方形abcd边长为L，一束相同的正离子以相同的速度v垂直ab边射入，如果在abcd的某区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从c点射出，则 A.磁场方向垂直纸面向里 B.离子的比荷为 C.磁场区域的最小面积为 D.离子在磁场中运动的最长时间为 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 1 离子向下偏转，由左手定则可知，磁场方向垂直纸 面向外，故A错误；画出离子的运动轨迹如图所示， 可知为“磁聚焦”模型，故运动半径r＝L，再由 qvB＝m，解得＝，故B正确；磁场区域最小面 积为“叶”型面积S＝2＝，故C错误；离子轨迹的最大圆心角为，则最长时间为t＝＝，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 1 7.(多选)(2026·安徽六安模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心，半径为R的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(图中未画出)，磁场区域外右侧有宽度为R的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，粒子源持续沿x轴负方向发射质量为m、电荷量为q(q＞0)、速率为v的粒子。已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则 A.带电粒子在磁场中运动的半径为R B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.在磁场中运动的带电粒子路程最长为 D.带电粒子在磁场中运动的时间最短为 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 1 从粒子源中点P发出的粒子，在磁场中的轨迹如图甲所示，由几何知识可知带电粒子在磁场中运动的半径为R，A正确；根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得B＝，B错误；从M点发出的粒子在磁场中的轨迹如图乙所示，此时轨迹最长，由几何知识可知四边形O2DOQ为菱形，则∠QO2D＝120°，则在磁场中运动的带电粒子路程最长为l＝×2πR＝，C正确； 2 3 4 5 6 7 8 1 从N点发出的粒子在磁场中的轨迹如图丙所示， 可知四边形OAO3Q为菱形，则∠QO3A＝60°，此时粒子经过磁场区域的时间最短，则t＝×＝，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 1 8.(12分)(2026·河南豫西重点高中联考)如图所示，真空区域内有一足够大的荧光屏PQ，其左侧有一无限大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。S为一粒子源，可沿纸面向各个方向发射大量速度大小为v的带负电的粒子。已知粒子的比荷为k，S到荧光屏的距离为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： (1)粒子距S的最远距离； 答案： 2 3 4 5 6 7 8 1 带负电的粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得R＝ 粒子距S的最远距离L＝2R＝。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)粒子到达荧光屏的最短时间和最长时间； 答案： 2 3 4 5 6 7 8 1 作出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可知，轨迹圆的圆心为图中O1点时，轨迹圆的圆心角最小且为60° 又T＝ 解得T＝＝ 粒子到达荧光屏的最短时间为tmin＝T 解得tmin＝ 2 3 4 5 6 7 8 1 同理，由几何关系可知，轨迹圆的圆心为图中O2点时，粒子到达荧光屏时，轨迹圆的圆心角最大且为270°，粒子到达荧光屏的最长时间tmax＝T 解得tmax＝。 2 3 4 5 6 7 8 1 (3)荧光屏的发光长度。 答案： 2 3 4 5 6 7 8 1 由几何关系可知，轨迹圆的圆心为O3时，粒子到达荧光屏下方最远处，由几何关系可得x1＝R 同理，轨迹圆圆心为O4时，粒子到达荧光屏上方最远处，由几何关系可得x2＝R 则荧光屏的发光长度l＝x1＋x2 解得l＝。 返回 2 3 4 5 6 7 8 1 谢 谢 观 看 专题提升十三　 “动态圆”“磁发散” 与“磁聚焦”模型 $