重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高二下学期6月定时检测数学试题

西南大学附中高2027届高二下6月定时检测 数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 2026年6月 注意事项： 1,答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写： 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无放；保持答卷清洁、完整。 3、考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知命题P:x>2,x2-2x>0,则命题卫的否定为（) A.x≤2，x2-2x>0 B.x>2,x2-2x≤0 C.3x>2,x2-2x≤0 D.3x≤2，x2-2x≤0 2.若随机变量X~N(1,o2),且P(X≤0)=0.3，则P(1≤X≤2)=（) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 3.等比数列{a,}的公比9≠1，且2,4,4成等差数列，则十的值() 43+a2 A.-2 B.月 c. D.2 4.已知袋中有2个白球、2个红球，4个黑球，8个球除颜色外其余均相同，有放回地随机摸 球8次，记摸到白球的个数为随机变量X,则X的方差D(X)=() A.1 B.2 c D.2 5.“x>2”是“2=3>1”的() x-1 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在(x2-x-2°的展开式中x2项的系数是（() A.-48 B.-24 C.24 D.48 高二下6月定时检测数学第1页（共4页） 7.己知定义在(-∞，0)U(0,+∞)上的偶函数f(x)的导函数为f'(x),且f()=2,当x>0时， 寸()+2)>0，则使得了()>子成立的x的取值范围是() A.(1,+o0) B.（-1,0U(0,1) C.（-o,-1U(1,+o∞) D.（-o,-1U(0,1) 8、已知数列{a}的前n项和为Sn,且Sn=n2+3n,设b,= an√an+l+an+l√an ，Tn是数列{b} 的前”项和，若>店，则正整数的最小值为（ A.30 B.31 C.60 D.61 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列命题中正确的是() A.决定系数2越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好 B若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为r4=0.73,B=0.65,则B组数据比A 组数据的线性相关性强 C.在经验回归方程)=x+2中，若x=3,y=5,则变量x与y正相关 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=4.712，,根据小概率值c=0.05的 独立性检验(0s=3.841),可认为X与Y有关 10.己知函数f(x)=x3-3ax+2a(a>0),则下列结论正确的是（) A.函数f(x)有两个极值点 B.直线y=2a与y=f(x)的图象有且仅有两个公共点 C.若f(x)有三个零点，则a>1 D.若a∈(1，+o∞)，对x,2∈[-1，，都有f(x)-f(:<4 高二下6月定时检测数学第2页（共4页） 11.已知正实数a,b,c满足a+b=3,则下列结论正确的有() A.a2+b2的最小值为9 B.ab+2a+b的最大值为7 C. a+2b 的最大值为9-6√2 D. a+29+6+29+14的最小值为285-14 a+1b+1c+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设集合A={x≤2}，B={2x2-3x-9≤0，则AnB= 13.甲、乙、丙3位同学打算去北京、成都、贵阳、上海4个地方旅游，每位同学只去一个地 方，记旅游人数最多的地方的人数为X,则P(X>)= 14.设因血x-士+北+2ax+,若f)≥0恒成立，则f)的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=AA=2. (1)求证：AB⊥平面4BC; (2)求直线BC与平面4BC所成角的正弦值. 16.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=a所+a(neN,数列{bn}为等比数列， 且b=a2,b4=6a3-b. (1)求数列{an}和bn}的通项公式： an,n为奇数 (2)数列{c}满足cn= 6,n为偶数(ne),求{c,}的前n项和T. 高二下6月定时检测数学第3页（共4页) 【IU 1n.在平面直角坐标系0中，点4心引，日5号） 在椭圆C:mc2+y2=1(m>0,n>0)上. (1)求椭圆C的标准方程： ②)设直线1过点(5,0，且与椭圆C交于D,E两点，若点T,0)使得n+ke=0恒成 立，求t的值 18.在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地问上下左右四个方向移动1个单 位长度，记蚂蚁所到达的点为P(x,y),且对任意的P(xy),均有-1≤x≤1，-1≤y≤1. 现规定只要蚂蚁到达的点P(x,y)满足+y=2,则称蚂蚁成功了一次，设蚂蚁第k次成 功时所移动的总步数为k,k∈NW. (1)求51=4的概率； (2)求随机变量5，的数学期望E(5): (3)求随机变量5n的数学期望E(5n); 参考公式：①若c>1,则当n→o时，m+b →0： ②对离散型随机变量X,Y,有：E(X+Y)=E(X)+E(Y)） 19.已知函数f(x)=l血(x+): ()若f(x)sx+a恒成立，求实数a的取值范围； (2)设g(x)=(x)+xe,若g(x)在(0，+∞)上存在零点. ①求实数入的取值范围： ②记g(x)的极值点为，求证：2x2>x. 高二下6月定时检测数学第4页（共4页）