第4卷 充分条件与必要条件-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦充分条件与必要条件概念辨析，通过多样化情境题实现从概念到应用的逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|15选择|覆盖充分、必要、充要等关系类型|从简单命题到复合命题，构建条件关系认知框架| |情境应用|填空5题（如方程实根条件）|结合代数、几何对象考查条件判断|概念迁移至具体数学情境，强化抽象能力| |综合解答|4解答题（如集合与条件关系）|需论证条件关系并求解参数范围|整合集合、不等式知识，发展推理意识与应用意识|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第4卷 充分条件与必要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分，必要条件的性质分析即可. 【详解】当时，，但， 所以不能推出，故充分条件不成立， 可以推出，故必要条件成立， 所以是的必要不充分条件， 故选:B. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】命题“如果，那么”是真命题，其逆命题“如果，那么”是假命题， 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和充要条件的定义可得结果. 【详解】因为， 又，， 所以， 即“”是“”的充要条件. 故选：C 4．“”的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】，解得或， 所以“”的充要条件是“或”， 故选：C. 5．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充要条件的定义可判断. 【详解】由题意知，“若没有共产党，则没有新中国”是真命题， 故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件. 故选：A 6．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】因为，所以， 当时，必有，故充分性成立； 当时，不一定有，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式并利用充分必要条件的定义即可解得 【详解】由题，得， 又， 故能推出，反之不能. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解一元二次不等式，再根据充分必要条件判断，即可得到答案． 【详解】由“”解得“或”， “或”推不出“”， “”可推出“或”， 所以是“”是“”必要不充分条件. 故选：B. 9．在中“”是“”的什么条件（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据必要不充分条件的判定即可解得. 【详解】若在中，则， 如在中，则或. 所以在中“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】若且，则，充分性成立； 若，取，满足，但，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 11．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 12．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．充要 C．既不充分也不必要 D．必要不充分 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义即可解得. 【详解】解方程可得, 故是的充分不必要条件. 故选：A 13．若命题，，则命题是命题的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据终边相同的角及三角函数在各象限的符号，以及充分性和必要性条件的概念判断． 【详解】若，即与的终边相同， 因为是第三象限角，所以也是第三象限角，则，故充分性成立. 当时，则角的终边在第三象限，或第四象限，或轴的非正半轴， 此时不一定有，则必要性不成立， 所以命题是命题的充分不必要条件. 故选：A． 14．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件与必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，满足，但不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 综上，是的必要不充分条件，故B正确，ACD错误. 故选：B. 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可选出正确答案. 【详解】或， 当时，， 所以充分性不成立； ，则一定成立， 所以必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．是的___________条件. 【答案】充分（或充分不必要） 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，必有，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但此时不一定成立，即必要性不成立； 所以是的充分（或充分不必要）条件. 故答案为：充分（或充分不必要）. 17．知命题，命题，则是的_________条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充要条件定义易得答案 【详解】由解得， 由解得或， 显然，故是的充分不必要条件； 故答案为：充分不必要条件 18．， 方程只有一个实根，则是的__________条件（充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要） 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据一元二次方程的根以及充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】对于命题， 方程只有一个实根，则或， 所以是的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要 19．已知，设，且是的必要非充分条件，则的取值范围是________ 【答案】 【分析】将条件转化为对应集合，，利用必要非充分条件与集合包含关系的转化，得是的真子集，所进而列出不等式求解即可. 令集合，集合，由是的必要非充分条件，可得是 的真子集，所以，解得. 故答案为：. 20．若，，已知是的充分条件，则实数的取值范围是 ________． 【答案】 【分析】根据充分条件及集合的包含关系求解即可. 【详解】是的充分条件，， ， 即实数的取值范围是． 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由. （1）p：，q：； （2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形； （3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形. 【答案】（1）必要不充分条件，理由见解析；（2）既不充分也不必要条件，理由见解析；（3）必要不充分条件，理由见解析. 【解析】（1）根据与的关系以及充分条件、必要条件的定义即可得出结果. （2）利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果. （3）利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果. 【详解】（1）∵ ，但， ∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件. （2）∵是直角三角形是等腰三角形， 是等腰三角形是直角三角形， ∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即既不充分也不必要条件. （3）∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形， 四边形是矩形四边形的对角线互相平分， ∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件. 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 22．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据集合的包含关系求解即可. （2）根据充分不必要条件的概念得到是的真子集，根据包含关系求解即可. 【详解】（1）因为对任意， 都有， 所以， 当时， ， 解得，符合题意； 当时， 需满足，无解， 综上所述，实数a的取值范围是. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以（且不能同时取等），解得， 所以实数a的取值范围是. 23．集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可. （2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可. 【详解】（1）若，，. 则，. （2）因为是的必要条件，所以. 所以. 24．（1）已知：实数满足，其中，：实数满足.若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据充分条件的概念求解即可； （2）根据必要条件的概念求解即可. 【详解】（1）根据题意可得，：，对应集合， ：，对应集合 因为是的充分条件，所以， 所以解得， 所以的取值范围是. （2）根据题意可得，：，对应集合， ：，对应集合， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则有或，解得， 又因为，则， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第4卷 充分条件与必要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．且 5．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在中“”是“”的什么条件（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．充要 C．既不充分也不必要 D．必要不充分 13．若命题，，则命题是命题的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．是的___________条件. 17．知命题，命题，则是的_________条件. 18．， 方程只有一个实根，则是的__________条件（充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要） 19．已知，设，且是的必要非充分条件，则的取值范围是________ 20．若，，已知是的充分条件，则实数的取值范围是 ________． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由. （1）p：，q：； （2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形； （3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形. 22．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 23．集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 24．（1）已知：实数满足，其中，：实数满足.若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $