第6卷 一元二次不等式-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦一元二次不等式基础考点，通过三阶递进体系中基础层微目标训练，覆盖解集求解、参数范围等核心考法，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元二次不等式基础应用|24题（选择15+填空5+解答4）|涵盖基本解集、参数范围确定、实际应用（零件长度）、方程根关联问题|从概念理解（解集求解）到综合应用（参数问题），再到实际情境转化，形成“解法-变式-应用”的逻辑链条，强化知识迁移能力|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集为，则a，b为（　　） A． B． C． D． 10．不等式解集是（    ）． A． B．R C． D． 11．关于的不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 12．某机械专业学生要制作一个零件，要求其长度（单位：）满足3，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 13．不等式 的解集是（     ） A． B． C． D． 14．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．不等式的解集是__________. 17．不等式的解集为__________. 18．不等式的解集为，则________． 19．不等式的解集是______. 20．设关于的不等式的解集为，则__________． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知关于的不等式的解集为，求实数. 22．若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 23．若 对于一切实数恒成立，求实数的取值范围. 24．已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 2．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知，解得， 所以不等式的解集是. 故选：B. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由得，即可求解其解集. 【详解】由，可得 ，因为在恒成立. 所以不等式的解集是. 故选：. 4．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法可求. 【详解】原式得，，即或； 解得或，即. 故选：. 5．若不等式的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，可得，据此列不等式可求解. 【详解】因为不等式的解集是，且不等式的二次项系数为， 所以，即， 解得， 所以m的取值范围为. 故选：A 6．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据的解集判断出的关系，然后结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为，所以，且， 所以关于的不等式，可化为，即，解得， 故不等式的解集是. 故选：C. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由不等式，可得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：B. 8．已知集合，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式求集合P，解根式不等式求集合Q，根据集合并集结果有即可求参数a的范围，最后由充分、必要性定义可得答案. 【详解】由题设，，， 若，则，故，可得. 所以是的充要条件. 故选：B 9．若不等式的解集为，则a，b为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式解集与对应的一元二次方程根的关系求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的两个根分别为， 把分别代入方程得，解得. 故选：A 10．不等式解集是（    ）． A． B．R C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的解，判断不等式的解集即可. 【详解】因为方程的两个解为或， 所以不等式解集为. 故选：A. 11．关于的不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，， 则，即，解得或. 所以不等式解集为或. 故选：. 12．某机械专业学生要制作一个零件，要求其长度（单位：）满足3，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】解不等式，移项可得， 即，两边同时除以得， 又因为, 用区间表示为. 故选：A. 13．不等式 的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式 解得 或 ， 所以不等式 的解集为 . 故选：B. 14．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用，对一元二次不等式求解即可. 【详解】因为对于任意，， 所以不等式等价于不等式， 由于， 所以不等式的解集为， 故选：B. 15．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据判别式判断方程有实根的条件，结合两正根的条件，由方程所对应的二次函数的对称轴大于0且，求出的范围即可. 【详解】方程有两个实数根，，解得. 由的方程有两个正的实数根， 所以对应的二次函数的开口向上，对称轴， 且，即，解得或， 综上，. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．不等式的解集是__________. 【答案】或 【分析】先将不等式化简，再求得对应的一元二次方程的解，即可求解. 【详解】不等式可化为不等式， 对应的一元二次方程，方程为， 故不等式的解为或，解集为或. 故答案为：或. 17．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 当，解得， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 18．不等式的解集为，则________． 【答案】 【分析】根据不等式的解集确定方程的根，再由韦达定理求系数即可. 【详解】因为不等式的解集为， 则时，， 所以， 所以，即， 故答案为：． 19．不等式的解集是______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 20．设关于的不等式的解集为，则__________． 【答案】 【分析】由不等式的解集可得方程的两个根为和，根据韦达定理解得的值，即可得答案. 【详解】根据题意，关于的不等式的解集是， 则方程的两个根为和，则有， 解得，，所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知关于的不等式的解集为，求实数. 【答案】， 【分析】由题知，是方程的两根，根据韦达定理可求解. 【详解】由题可知，，是方程的两根，且， 所以，解得，. 22．若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式恒成立的问题，即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为R， 当时，不等式为，符合题意； 当时，需满足，即， 解得， 综上所述，， 即k的取值范围是. 23．若 对于一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题分析讨论，即可求解. 【详解】若，则原不等式可化为，对于一切实数恒成立，符合题意； 若，则由题意可知，需满足，即 ， 所以， 综上所述，实数m的取值范围是. 24．已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集. 【答案】 【分析】根据不等式的解集得到和的关系，代入到不等式中，即可求解. 【详解】因为的解集为，所以， 方程的根为和， 即，，得到， 不等式可化为， 即，可化为， 解得， 故不等式的解集为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $