第8卷 不等式的应用-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式应用，以实际情境为载体，通过三阶递进基础层设计，系统训练从现实问题抽象不等式模型的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实际应用情境|24题（选择15/填空5/解答4）|涵盖面积、股价、进货、利润等12类情境，需从实际问题中提取不等关系|从现实问题抽象为一元二次不等式、绝对值不等式模型，体现“用数学眼光观察现实世界”，构建“问题情境-不等关系-数学模型”的应用逻辑链|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第8卷 不等式的应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．机械加工车间要制造一个面积不超过平方米的矩形零件，已知该矩形的长比宽多米.设矩形的宽为米，则可列一元二次不等式为（    ） A． B． C． D． 2．某股票昨天的收盘价为元，今天的股价波动范围在元，设今天的股价为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 3．红星商店计划用不超过元的资金，购进甲、乙两种单价分别为元、元的商品共件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利元、元，两种商品均售完．若所获利润大于元，则该店进货方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．某商品原价500元，出售时标价900元，要保持利润不低于26%，则最低可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 5．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的，则V的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．某机械厂生产一种零件，生产数量（件）与成本（元）之间的关系为.若要使成本不超过元，则生产零件数量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．小明准备用自己节省的零花钱为妈妈买一件礼物，他现在已存80元，计划从现在起以后每月节省20元，直到他至少有200元.设个月后他能存够，则满足的不等式是（    ） A． B． C． D． 8．以每秒的速度从地面垂直向上发射子弹，后的高度可由确定，已知后子弹高，子弹保持在以上（含）高度的时间为（ ） A．4s B．5s C．6s D．7s 9．为了介绍化学元素的特性，数控专业的学生设计并制作了一种正方体模型（如图所示）．设计要求正方体的标准棱长为5厘米，制作时允许误差为（单位：厘米），设模型的实际棱长为x（单位：厘米），则合格品的棱长x满足的绝对值不等式为（     ）    A． B． C． D． 10．服装店一款上衣的进货价为120元，若要盈利，则该款上衣的定价x应满足（     ） A． B． C． D． 11．商务专业在策划促销活动，已知商品原价为元，现折扣为，折后价为元，满足，且，，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 12．某商品利润模型为时盈利，则定价应满足（    ） A． B． C． D． 13．公司运输一批木材，总重吨，车队有两种货车，型货车载重量吨，型货车载重量吨，设派出型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（   ） A． B． C． D． 14．假设一头大象，一只小狗和一只蚊子的质量分别为，，（，，均为正数），则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 15．商务专业学生在策划促销活动时，设商品原价为元，现折扣为（），折后价为元，已知且要求折后价满足，，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．不等式的解集是________． 17．某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋子上分别标注规格及误差范围为“”和“”．现从甲乙品牌中各拿出一袋，它们的质量最多相差______． 18．烹饪一道复杂菜肴时，有两种主要调料A和 ，调料A的标准用量是克，允许误差在克；调料的标准用量是克，允许误差在克.若克，克，设实际使用调料A为克，调料为克，那么和满足的绝对值不等式分别为______和________. 19．某公司每个月的利润（单位：万元）关于月份的关系式为，则该公司一个月中利润大于100万的月份共有_________个． 20．叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打元酱油，而王老师每次打斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为元，元，元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是_________老师，理由是_________.(请写出关键的不等式) 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．某股票的初始价格为元，一段时间后价格变为元，满足元.若价格是上涨后的价格，求的取值范围. 22．在制作高级甜点时，某种稀有香料的标准用量是克，实际用量克需满足，并且当时，甜点的口感会发生较大变化.已知克，若实际用量克，判断甜点口感是否会发生较大变化，并求出实际用量的合适取值范围. 23．某厂生产新产品需要一种新零件，可以外购，也可自产．如果外购，每个零件价格为1.2元；如果自产，固定成本增加800元，并且生产每个零件的材料费和劳力费共支出合计0.7元，请决定该厂自产还是外购这种零件． 24．一个电子元件的电阻（欧姆）与通过它的电流（安培）满足. (1)当通过的电流为 0.3 安培时，求电阻； (2)为保证该元件正常工作，通过它的电流要满足安培，求电阻的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第8卷 不等式的应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．机械加工车间要制造一个面积不超过平方米的矩形零件，已知该矩形的长比宽多米.设矩形的宽为米，则可列一元二次不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合矩形的面积公式列出不等式即可. 【详解】因为矩形的宽为米，长比宽多米，所以长为米， 因为要制造面积为平方米的零件，即实际面积不能超过平方米， 所以可列不等式. 故选：B. 2．某股票昨天的收盘价为元，今天的股价波动范围在元，设今天的股价为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合绝对值的意义列出不等式即可得解. 【详解】今天股价与昨天收盘价元的波动在元，即 . 故选：. 3．红星商店计划用不超过元的资金，购进甲、乙两种单价分别为元、元的商品共件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利元、元，两种商品均售完．若所获利润大于元，则该店进货方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，由题意得不等式组，解出即可得解． 【详解】设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意，得， 解得， 为整数，、、、、， 该店进货方案有种. 故选：C． 4．某商品原价500元，出售时标价900元，要保持利润不低于26%，则最低可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【答案】B 【分析】根据保持利润不低于26%，列不等式求解即可. 【详解】设打x折，由题意得 ，解得， ∴最多可打七折. 故选：B. 5．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的，则V的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出第一次、第二次稀释后的浓度，根据第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的列式，解不等式可得结果. 【详解】第一次稀释后，药液浓度为， 第二次稀释后，药液浓度为， 依题意有，即，解得， 又，即，所以. 故选：B 6．某机械厂生产一种零件，生产数量（件）与成本（元）之间的关系为.若要使成本不超过元，则生产零件数量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由题意令，得， 即， 因式分解为， 则其解为. 则生产零件数量的取值范围是. 故选：A. 7．小明准备用自己节省的零花钱为妈妈买一件礼物，他现在已存80元，计划从现在起以后每月节省20元，直到他至少有200元.设个月后他能存够，则满足的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先计算个月后的金额，再建立不等式. 【详解】小明现在已有80元，每月节省20元，那么个月后他节省的总金额为元. 因此，个月后他总共有的钱数为初始的80元加上节省的元，即元. 根据题意，至少需要200元来买礼物，得到不等式： . 故选：B. 8．以每秒的速度从地面垂直向上发射子弹，后的高度可由确定，已知后子弹高，子弹保持在以上（含）高度的时间为（ ） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【分析】将后子弹高代入解析式，然后利用一元二次不等式的解法可求. 【详解】因为后子弹高，所以有，解得：， 即， 由题意可知：，解得， 子弹保持在以上（含）高度的时间为， 故选：B. 9．为了介绍化学元素的特性，数控专业的学生设计并制作了一种正方体模型（如图所示）．设计要求正方体的标准棱长为5厘米，制作时允许误差为（单位：厘米），设模型的实际棱长为x（单位：厘米），则合格品的棱长x满足的绝对值不等式为（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的几何意义列式即可. 【详解】已知正方体的标准棱长为5厘米， 允许误差为， 所以合格品的棱长x与标准棱长5厘米之间的距离可以上下浮动厘米. 即， 故选：C. 10．服装店一款上衣的进货价为120元，若要盈利，则该款上衣的定价x应满足（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的概念求解. 【详解】因为上衣的进货价为120元，若要盈利，则售价要高于120元， 所以该款上衣的定价x应满足， 故选：C. 11．商务专业在策划促销活动，已知商品原价为元，现折扣为，折后价为元，满足，且，，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先代入数据，得到一元一次不等式，再根据不等式性质求解. 【详解】因为，，， 所以， 两边同时除以得，即， 又因为，所以的取值范围是. 故选：A. 12．某商品利润模型为时盈利，则定价应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】不等式变形为， 因式分解得， 解得，即定价应满足. 故选：A. 13．公司运输一批木材，总重吨，车队有两种货车，型货车载重量吨，型货车载重量吨，设派出型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列不等式即可. 【详解】已知型货车载重量吨， 派出型货车辆，共吨， 型货车载重量吨， 型货车辆，共吨， 则，所以有. 故选：D. 14．假设一头大象，一只小狗和一只蚊子的质量分别为，，（，，均为正数），则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常识列出不等关系即可解得. 【详解】大象的质量大于小狗的质量，小狗的质量大于蚊子的质量， 故， 故选：C 15．商务专业学生在策划促销活动时，设商品原价为元，现折扣为（），折后价为元，已知且要求折后价满足，，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得，解不等式即可得出结果. 【详解】因为，，且，所以. 先解，得，即；再解，得，即 ​. 所以的取值范围是. 故选：A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】利用绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由原不等式得， 即或， 解得或， 即不等式的解集是； 故答案为：. 17．某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋子上分别标注规格及误差范围为“”和“”．现从甲乙品牌中各拿出一袋，它们的质量最多相差______． 【答案】 【分析】根据已知规格误差范围进行推断求解即可解得. 【详解】由题，甲水泥规格及误差范围为， 则甲水泥最多，最少， 乙水泥规格及误差范围为， 则乙水泥最多，最少， 则两水泥质量最多相差. 故答案为： 18．烹饪一道复杂菜肴时，有两种主要调料A和 ，调料A的标准用量是克，允许误差在克；调料的标准用量是克，允许误差在克.若克，克，设实际使用调料A为克，调料为克，那么和满足的绝对值不等式分别为______和________. 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的意义，即可求解. 【详解】因为调料A的标准用量是克，允许误差在克， 又克，所以， 所以； 因为调料的标准用量是克，允许误差在克， 又克，所以， 所以. 故答案为：；. 19．某公司每个月的利润（单位：万元）关于月份的关系式为，则该公司一个月中利润大于100万的月份共有_________个． 【答案】6 【分析】根据题意建立不等式，解一元二次不等式，再根据表示月份，即可求解. 【详解】因为每个月的利润为，若一个月利润大于100万， 则，可化为， 解得或， 又因为表示月份，即，所以， 所以一个月中利润大于100万的月份共有个， 故答案为： 20．叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打元酱油，而王老师每次打斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为元，元，元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是_________老师，理由是_________.(请写出关键的不等式) 【答案】 叶 【解析】根据题意分别算出叶老师和王老师所打酱油的平均价格，运用比较法进行判断即可. 【详解】叶老师的平均价格为， 王老师的平均价格为，于是有： 因为每次打的酱油价格都不相同， 所以，即 所以叶老师的平均价格更低， 故答案为：叶； . 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．某股票的初始价格为元，一段时间后价格变为元，满足元.若价格是上涨后的价格，求的取值范围. 【答案】取值范围是元. 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由可得， 因为价格是上涨后的价格，即，所以取， 得到， 所以的取值范围是元. 22．在制作高级甜点时，某种稀有香料的标准用量是克，实际用量克需满足，并且当时，甜点的口感会发生较大变化.已知克，若实际用量克，判断甜点口感是否会发生较大变化，并求出实际用量的合适取值范围. 【答案】口感会发生较大变化，实际用量的合适取值范围是克. 【分析】根据题意解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由，即，可得， 解得， 又因为，而， 所以甜点口感会发生较大变化，实际用量的合适取值范围是克. 23．某厂生产新产品需要一种新零件，可以外购，也可自产．如果外购，每个零件价格为1.2元；如果自产，固定成本增加800元，并且生产每个零件的材料费和劳力费共支出合计0.7元，请决定该厂自产还是外购这种零件． 【答案】答案见解析 【分析】分别求出外购和自产总费用，加以比较，从而作出选择 【详解】设生产新零件x件， 外购费用，自产费用 当时，，选择自产； 当时，，外购和自产费用相同； 当时，，选择外购. 24．一个电子元件的电阻（欧姆）与通过它的电流（安培）满足. (1)当通过的电流为 0.3 安培时，求电阻； (2)为保证该元件正常工作，通过它的电流要满足安培，求电阻的取值范围. 【答案】(1)欧姆 (2) 【分析】（1）将电流代入表达式求解即可. （2）根据反比例函数的单调性以及值域求解即可. 【详解】（1）把代入，可得（欧姆）. （2）当时，；当时，. 因为在变化时，是反比例函数且随增大而减小， 所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $