第9卷 函数的概念及其表示方法-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，基础层拆解函数考点为微目标，聚焦概念理解与表示方法的系统性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-5、13-15题|图像识别、定义域判断|从函数定义出发，通过图像直观（数学眼光）建立概念认知| |表示方法|单选6-12题、填空16-20题|解析式求解、分段函数求值|以解析式、图像为载体，强化符号意识与推理能力（数学思维）| |综合应用|解答21-24题|实际问题建模、值域求解|从具体问题抽象函数关系，培养模型意识与应用能力（数学语言）|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的概念及其表示方法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列图象表示函数图象的是（    ） A． B． C． D． 2．星期六下午，小华去超市购物，从家里匀速走了20分钟，到达离家900米的一个大型超市，在超市逛了20分钟购买了一些零食，然后用了10分钟的时间匀速跑步回家，下列图形表示小华离家时间和离家距离之间的关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ）. A． B． C． D． 5．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．十一期间某地区出现强降雨天气，一场典型的对流雨雨强（单位：毫米/小时，指每小时降雨量）与降雨时间（单位：小时）的关系如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．降雨开始后1小时，雨强为4毫米/小时 B．这场大雨的最大雨强为6毫米/小时 C．降雨开始后2小时与5小时的雨强相等 D．降雨持续时间为5小时 7．设函数，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的图像是（    ）. A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．四个点 9．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数 满足 ，则 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 14．与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（   ） A． B． C．且 D．且 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．函数的定义域是_________. 17．函数的定义域为_________________ 18．已知二次函数的图像顶点是，且经过点，则函数的解析式为________. 19．已知函数的定义域是，则的定义域为________. 20．已知函数，则__________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知函数满足． (1)求的解析式； (2)求的值域． 22．已知函数． (1)若关于x的不等式解集为R，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 23．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求． 24．已知的解集为． (1)求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的概念及其表示方法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列图象表示函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的定义与选项中的图象，逐一分析判断即可得解. 【详解】因为函数的图象中，一个值仅对应一个值， 对于A，该图象中，当时，有两个值与之对应，故A错误； 对于B，该图象中，当且较大时，能找到两个值与之对应，故B错误； 对于C，该图象中，一个值仅对应一个值，故C正确； 对于D，该图象中，当时，有两个值与之对应，故D错误； 故选：C. 2．星期六下午，小华去超市购物，从家里匀速走了20分钟，到达离家900米的一个大型超市，在超市逛了20分钟购买了一些零食，然后用了10分钟的时间匀速跑步回家，下列图形表示小华离家时间和离家距离之间的关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】一步步分析小华的行动和对应图像的变化即可选出正确答案. 【详解】离家阶段：匀速走20分钟，到达900米的超市，距离从0米增加到900米，对应图像是从到的上升直线； 购物阶段：在超市待了20分钟，距离保持900米不变，对应图像从到的水平直线； 回家阶段：用10分钟匀速跑回家，距离从900米减到0米，对应图像是从到的下降直线， 符合这个变化规律的是选项A. 故选：A. 3．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将的取值一一代入函数解析式中求出对应的函数值即可. 【详解】已知函数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为， 故选：C. 4．已知，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 5．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义，观察图像，并逐个确定其定义域和值域即可. 【详解】A选项，该图像表示的函数值域为， 定义域为不符合题意，故本选项错误， B选项，该图像表示的函数值域为， 定义域为符合题意，故本选项正确， C选项，该图像部分值有两个与之对应的值， 不符合函数的定义，故本选项错误， D选项，该图像表示的函数值域为， 定义域为不符合题意，故本选项错误， 故选：B. 6．十一期间某地区出现强降雨天气，一场典型的对流雨雨强（单位：毫米/小时，指每小时降雨量）与降雨时间（单位：小时）的关系如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．降雨开始后1小时，雨强为4毫米/小时 B．这场大雨的最大雨强为6毫米/小时 C．降雨开始后2小时与5小时的雨强相等 D．降雨持续时间为5小时 【答案】B 【分析】根据图像即可求解. 【详解】对A，降雨开始后1小时，雨强为2毫米/小时，故A错误. 对B，由图可得，这场大雨的最大雨强为6毫米/小时，故B正确. 对C，降雨开始后2小时雨强为4毫米/小时，降雨5小时的雨强为2毫米/小时，故C错误. 对D，降雨持续时间为6小时，故D错误. 故选：B. 7．设函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把代入，求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故选：D. 8．函数的图像是（    ）. A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．四个点 【答案】D 【分析】根据定义域去判断函数图像. 【详解】由题意得对应四个值,代入,对应也是四个值,所以图像是四个点. 故选:D. 9．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可； 【详解】因为函数， 所以. 故选：A 10．与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相同函数的概念逐项分析即可. 【详解】已知函数的定义域为， A.的定义域为，故与不是同一函数， B.的定义域为，故与不是同一函数， C.的定义域为，对应法则也相同，故与是同一函数， D.与对应法则不同，故与不是同一函数， 故选：C. 11．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，代入解析式中，求出，再由列方程求解即可. 【详解】已知， 令，则， 即， 由得， 解得. 故选：A. 12．已知函数 满足 ，则 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】令 ，得 . 因为，所以. 故选：A. 13．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则有 ，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：D 14．与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的概念逐项分析即可. 【详解】已知函数的定义域为， 的定义域为，与的定义域不同， 不是同一函数，故A错误. ，与的解析式不同， 不是同一函数，故B错误. 的定义域为，与的定义域不同， 不是同一函数，故C错误. 的定义域为，与的定义域相同， 解析式相同，是同一函数，故D正确. 故选：D. 15．函数的定义域为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据幂函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则且，所以函数的定义域是且． 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．函数的定义域是_________. 【答案】 【分析】由二次根式下的代数式大于等于0，列式求解定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得. 故函数的定义域. 故答案为：. 17．函数的定义域为_________________ 【答案】 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于， 有，解得，即. 所以的定义域为. 故答案为：. 18．已知二次函数的图像顶点是，且经过点，则函数的解析式为________. 【答案】 【分析】可由题目条件设函数，再代入点求出，化简即可. 【详解】因为二次函数的图像顶点是， 可设该二次函数的顶点式：， 又经过点，所以，解得， 所以，化简得. 即函数的解析式为. 故答案为：. 19．已知函数的定义域是，则的定义域为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合抽象函数求定义域，即可求解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以，所以， 所以的定义域为. 故答案为：. 20．已知函数，则__________. 【答案】9 【分析】根据函数解析式代值求解即可. 【详解】函数， ， 故答案为：9. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知函数满足． (1)求的解析式； (2)求的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用换元法求函数解析式； （2）根据二次函数结合根式的性质分析求解. 【详解】（1）令，则， ， 则的解析式为． （2）因为， 所以的值域为． 22．已知函数． (1)若关于x的不等式解集为R，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由题意可知，从而求出的取值范围； （2）分和三种情况讨论，分别求出不等式的解集即可． 【详解】（1）因为关于x的不等式解集为R， 所以，即， 即实数的取值范围为； （2）（i）当时，即时，原不等式的解集为. （ii）当时，即或时. 当时，不等式可化为，∴ 原不等式的解集为. 当时，不等式可化为，∴ 原不等式的解集为. （iii）当时，即或时. 由，解得或 ∴ 原不等式的解集为 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为. 23．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求． 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集； （2）根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】（1）对于分段函数，其定义域是各段自变量取值范围的并集， 所以函数的定义域为. （2）因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以，即. 24．已知的解集为． (1)求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集和对应一元二次方程根与系数的关系即可解得. （2）根据一元二次不等式恒成立列出不等式即可解得. 【详解】（1）因为的解集为， 所以而且的两根为和1， 所以，所以解得. （2）因为恒成立，即恒成立， 所以，解得， 所以实数b的取值范围为． 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $