第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）(原卷版+解析版)

**基本信息** 黑龙江专用《同步单元AB卷》第十章统计单元测试卷，紧扣高教版教材与春季高考核心考点，分层覆盖统计基础与综合应用，适配单元复习，提升应试与知识应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|中位数众数（1）、极差（2）、方差（3）、回归方程（4）|基础概念与计算结合，强化数据观察（数学眼光）| |填空|5/15|气温极差（16）、回归参数（17）、中位数（18）|生活情境命题，培养数据意识（数学语言）| |解答|4/40|成绩统计（21）、用电量回归分析（22）、零件加工预测（23）|综合应用问题，突出运算推理与模型构建（数学思维）|

编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查统计的基本概念、算术平均数的计算、加权平均数的应用、集中趋势、离散程度、一元线性回归分析。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84, 79, 86, 87, 84, 93, 84，则这组分数的中位数和众数分别是（    ） A．84, 85 B．84, 84 C．85, 84 D．85, 85 【答案】B 【分析】本题主要考查众数（出现次数最多的数据）与中位数（排序后中间位置的数）的定义与计算 【详解】排序后为79, 84, 84, 84, 86, 87, 93，中位数和众数均为84.故B选项正确 故选：B. 2．九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4, 8, 8, 12, 16。这组数据的极差是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题考查的是极差（最大值减去最小值）的概念及其在实际情境中的应用。 【详解】极差=最大值-最小值=16-4=12，故C选项正确 故选：C. 3．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【答案】B 【分析】本题考察的是方差的意义，理解方差越小数据越稳定（波动越小）。 【详解】本题中，甲的成绩方差为16，乙的成绩方差为8，因为8 < 16，所以乙的成绩比甲的成绩更稳定。故B选项正确； 故选：B. 4. 已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为(4, 5)，则回归直线方程是（ ） A．y=1.2x+0.2 B．y=1.2x-0.2 C．y=1.2x-4.8 D．y=1.2x+4.8 【答案】A 【分析】本题考查线性回归方程的性质，即回归直线必过样本点的中心 (x, y)。 【详解】回归直线必过样本中心点 (,)=(4,5)，斜率为1.2。设方程为 y^=1.2x+a，代入中心点得 5=1.2×4+a，即 5=4.8+a，解得 a=0.2。故回归直线方程为 y^=1.2x+0.2，故A选项正确. 故选：A. 5. 数据1, 2, 3, 4, 5的标准差是（ ） A．10 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是标准差的计算公式，需先求平均数，再求方差，最后开方。 【详解】先计算平均数==3，再计算方差： s2====2，故选项C正确 故选：C. 6. 已知数据1, 2, 3, 3, 4, 5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ） A．平均数和中位数都是3 B．极差为4 C．众数是3 D．方差是 【答案】D 【分析】本题考查的是平均数、中位数、众数、极差及标准差的计算，需逐一验证选项。 【详解】平均数=3，中位数=3，众数=3，极差=4，方差S²= [(1-3)²+ (2-3)²+ 2(3-3)²+ (4-3)²+ (5-3)²]/6 = 10/6 = 5/3，故D选项错误。 故选：D. 7. 某组数据的方差为 S²=[(x1-4)²+ (x2-4)²+ ... + (x6-4)²]，则该组数据的总和是（ ） A．24 B．4 C． 6 D．16 【答案】A 【分析】本题考察的是方差公式的结构，理解公式中的常数即为数据的平均数，进而求总和。 【详解】由方差公式可知，数据个数为6，平均数为4，总和= 6×4=24，故选项A正确。 故选：A. 8. 已知x, y的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y与x线性相关，且线性回归方程为 y = bx+，则b等于（ ） A．- B． C．-1 D．1 【答案】A 【分析】本题考查的是利用样本中心点 (, ) 代入回归方程求解参数b的方法。 【详解】样本中心= (2+3+4)/3 = 3, ȳ= (6+4+5)/3 = 5。代入y=bx+得5=3b+4.5，解得b= -，故选项A正确。 故选：A. 9. 如果在一次试验中，测得(x, y)的四组值分别是(1,2), (2,3), (3,4), (4,5)，则y与x的回归直线方程是（ ） A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=x-1 【答案】A 【分析】本题考察的是回归直线方程的直观判断或通过中心点验证法，识别线性关系 y=x+1。 【详解】观察数据可知y总比x大1，或通过计算样本中心(2.5, 3.5)代入验证，故选项A正确。 故选：A. 10. 某单位为了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(℃) 20 16 12 4 用电量(度) 14 28 44 62 由表中数据得回归直线方程y=-2x+a中，a=60。预测当气温为-4℃时，用电量的度数是（ ） A．70 B．68 C．64 D．62 【答案】B 【分析】本题考查的是利用回归方程y=-2x+a 进行预测，将给定的x值代入求y值。 【详解】回归方程为y=-2x+60。当x=-4时，y=-2×(-4)+60=68.故B选项正确。 故选：B. 11. 某学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生400人。为了了解全校学生的视力情况，计划抽取一个容量为30的样本，最合理的抽样方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．随机数法 【答案】C 【分析】本题考查分层抽样的适用场景，即总体由差异明显的几部分组成时应选用分层抽样。 【详解】由于不同年级的学生视力情况可能存在差异（总体由差异明显的几部分组成），为了保证样本的代表性，应采用分层抽样的方法，故C选项正确。 故选：C 12. 甲、乙两名射击运动员各射击10次，两人的平均环数都是9环。已知甲的方差S2甲=1.2，乙的方差S2乙= 0.8，则下列说法正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法判断谁的成绩更稳定 【答案】B 【分析】本题考查的是方差的实际意义，理解方差越小代表数据波动越小、成绩越稳定。 【详解】方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。因为 S2乙 < S2甲，所以乙的成绩比甲的成绩稳定。故选项B正确 故选：B. 13. 已知一组数据为 3, 5, 7, x, 9，若这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数是（ ） A．5 B．6 C． 7 D. 8 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数的逆运算求未知数，以及中位数的求法（需先排序再找中间数）。 【详解】由平均数为6可得：=6，解得x=6。将这组数据从小到大排列为3, 5, 6, 7, 9，处于中间位置的数是7，故中位数为7，因此，C选项正确。 故选：C. 14. 已知变量x与y线性相关，其线性回归方程为y=1.5x+2。当自变量x每增加1个单位时，因变量y（ ） A. 增加1.5个单位 B. 减少1.5个单位 C. 增加2个单位 D. 减少2个单位 【答案】A 【分析】本题考察的是线性回归方程中斜率（回归系数）的实际含义，即自变量每增加1个单位因变量的变化量。 【详解】在线性回归方程 y=1.5x+2中，斜率（回归系数）为1.5，表示x每增加1个单位，y平均增加1.5个单位。 故选：A. 15. 若样本数据 x1, x2,… ,xn的平均数为，方差为s2。现将这组数据中的每一个数都乘以2，得到一组新数据 2x1, 2x2, …, 2xn，则新数据的方差为（ ） A．s2 B．2s2 C．4s2 D．s2 + 2 【答案】C 【分析】本题考查数据的线性变换对方差的影响，掌握数据扩大k倍，方差扩大k2倍的性质。 【详解】数据的方差具有性质：若数据xi的方差为s2，则数据kxi的方差为k2s2。本题中k=2，所以新数据的方差为 22s2 = 4s2，故选项C正确。 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．2022年9月28号某地的最高气温为22℃，最低气温为13℃，该日的气温极差为 ____ ℃。 【答案】9 【分析】本题主要考查极差在实际生活（气温变化）中的简单计算。 【详解】22-13=9℃。 17. 已知x, y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a=______。 【答案】2.6 【分析】本题主要考查考察利用样本中心点 (, )代入已知斜率的回归方程求截距a。 【详解】= 2, ȳ= 4.5。代入y=0.95x+a得4.5=0.95×2＋a，解得a=2.6。 18.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1, 0, 4, x, 7, 14，中位数为5，则这组数据的平均数为______。 【答案】5 【分析】本题考察中位数的定义（偶数个数据取中间两数平均值）反求未知数，再求平均数。 【详解】中位数为(4+x)/2=5，解得x=6。平均数= (-1+0+4+6+7+14)/6 = 5. 19. 甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为1.65m，其方差分别是 S²甲=1.5，S²乙=2.5，则参赛演员身高比较整齐的舞团是 ____ 团。 【答案】甲 【分析】本题主要考查利用方差判断数据的整齐程度（波动大小），方差小则整齐。 【详解】方差越小，数据波动越小，身高越整齐。甲团方差1.5小于乙团方差2.5，因此甲团身高更整齐。 20. 某实验室对小白鼠体内x、y两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表： x 120 110 125 130 115 y 92 83 90 96 89 已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为y=0.4x+42。若下一次实验中，利用该回归直线方程预测得y=90，则x的值为 ______。 【答案】120 【分析】本题主要考查回归方程的逆向应用，已知y的预测值，反求对应的x值。 【详解】由回归直线方程 y=0.4x+42，将 y=90代入得：90=0.4x+42 0.4x=48，x=120。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？ 【答案】该小组成绩的平均数是87分，众数是85分，中位数是85分 【分析】本题主要考查加权平均数（考虑频数）的计算，以及众数、中位数在频数分布表中的求法。 【详解】总人数: 1+1+2+4+1+1=10人。 平均数: (100×1+95×1+90×2+85×4+80×1+75×1) /10=870/10=87分。 众数: 85分（出现4次，次数最多）。 中位数: 将10个成绩从小到大排列，第5个和第6个成绩都是85分，所以中位数是 (85+85)/2 = 85分。 22.某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表： 日平均气温x(℃) 10 13 18 -1 日用电量y(度) 64 58 48 ？ 已知由表中数据得到的线性回归方程为y= -2x+80。 (1) 求表格中“？”处的日用电量。 (2) 预测当气温为5℃时，日用电量为多少度？ 【答案】 (1) 表格中“？”处的日用电量为82度；(2) 预测当气温为5℃时，日用电量为70度。 【分析】本题考查的是回归方程的实际应用，包括利用方程填补缺失数据和进行未来预测。 【详解】(1) 将x=-1代入回归方程y=-2x+80，得y=-2× (-1) +80=82。 (2) 将x=5代入回归方程y=-2x+80，得y=-2×5+80=70。 23．某车间为了制定工时定额，统计了5名工人加工某种零件所需的时间，数据如下表所示： 零件数 x (个) 2 3 4 5 6 加工时间 y (分钟) 20 30 40 50 60 (1) 求这5名工人加工零件的平均数 和加工时间的平均数； (2) 已知y与x线性相关，且线性回归方程为y=bx+a。若回归系数b=10，求a的值，并写出线性回归方程； (3) 预测加工10个零件大约需要多少分钟？ 【答案】（1）=4, =40；（2）a=0，y=10x；（3）预测加工10个零件大约需要100分钟。 【分析】本题主要考查考察回归分析的综合应用，包括求样本中心 (, )、利用中心点求参数a及进行数值预测。 【详解】(1) == 4，= =40。 (2)线性回归直线必过样本中心点(, )，即点(4, 40)。 将b=10, =4, =40代入=b+a，得：40=10×4+a，解得a=0。 所以线性回归方程为y=10x。 (3)当x=10时，y=10×10=100分钟，答：预测加工10个零件大约需要100分钟。 24．某校高一（1）班和（2）班各选出5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）如下： ①班：78, 82, 85, 88, 92 ②班：75, 80, 85, 90, 95 (1) 分别计算两个班参赛同学成绩的平均数； (2) 分别计算两个班参赛同学成绩的方差； (3) 根据计算结果，判断哪个班的成绩更稳定，并说明理由。 【答案】（1）1=85, 2=85；（2）S21=23.2，S22=50；（3）①班的成绩更稳定。 【分析】本题考查的是平均数与方差的完整计算过程，并利用方差的大小对比两组数据的稳定性。 【详解】(1)①班平均数：1 = = 85（分）； ②班平均数：2 == 85（分）。 (2)①班方差：S21=[(78-85)2+ (82-85)2+ (85-85)2+ (88-85)2 + (92-85)2]=(49+9+0+9+49)=23.2； ②班方差：S22=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(95-85)2]=(100+25+0+25+100)=50。 (3)因为1=2，且S21 < S22，方差越小数据越稳定，所以①班的成绩更稳定。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查统计的基本概念、算术平均数的计算、加权平均数的应用、集中趋势、离散程度、一元线性回归分析。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84, 79, 86, 87, 84, 93, 84，则这组分数的中位数和众数分别是（    ） A．84, 85 B．84, 84 C．85, 84 D．85, 85 2．九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4, 8, 8, 12, 16。这组数据的极差是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 3．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 4. 已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为(4, 5)，则回归直线方程是（ ） A．y=1.2x+0.2 B．y=1.2x-0.2 C．y=1.2x-4.8 D．y=1.2x+4.8 5. 数据1, 2, 3, 4, 5的标准差是（ ） A．10 B．2 C． D． 6. 已知数据1, 2, 3, 3, 4, 5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ） A．平均数和中位数都是3 B．极差为4 C．众数是3 D．方差是 7. 某组数据的方差为 S²=[(x1-4)²+ (x2-4)²+ ... + (x6-4)²]，则该组数据的总和是（ ） A．24 B．4 C． 6 D．16 8. 已知x, y的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y与x线性相关，且线性回归方程为 y = bx+，则b等于（ ） A．- B． C．-1 D．1 9. 如果在一次试验中，测得(x, y)的四组值分别是(1,2), (2,3), (3,4), (4,5)，则y与x的回归直线方程是（ ） A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=x-1 10. 某单位为了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(℃) 20 16 12 4 用电量(度) 14 28 44 62 由表中数据得回归直线方程y=-2x+a中，a=60。预测当气温为-4℃时，用电量的度数是（ ） A．70 B．68 C．64 D．62 11. 某学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生400人。为了了解全校学生的视力情况，计划抽取一个容量为30的样本，最合理的抽样方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．随机数法 12. 甲、乙两名射击运动员各射击10次，两人的平均环数都是9环。已知甲的方差S2甲=1.2，乙的方差S2乙= 0.8，则下列说法正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法判断谁的成绩更稳定 13. 已知一组数据为 3, 5, 7, x, 9，若这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数是（ ） A.5 B.6 C.7 D. 8 14. 已知变量x与y线性相关，其线性回归方程为y=1.5x+2。当自变量x每增加1个单位时，因变量y（ ） A. 增加1.5个单位 B. 减少1.5个单位 C. 增加2个单位 D. 减少2个单位 15.若样本数据 x1, x2,… ,xn的平均数为，方差为s2。现将这组数据中的每一个数都乘以2，得到一组新数据 2x1, 2x2, …, 2xn，则新数据的方差为（ ） A．s2 B．2s2 C．4s2 D．s2 + 2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．2022年9月28号某地的最高气温为22℃，最低气温为13℃，该日的气温极差为 ____ ℃。 17. 已知x, y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a=______。 18. 已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1, 0, 4, x, 7, 14，中位数为5，则这组数据的平均数为______。 19. 甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为1.65m，其方差分别是 S²甲=1.5，S²乙=2.5，则参赛演员身高比较整齐的舞团是 ____ 团。 20. 某实验室对小白鼠体内x、y两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表： x 120 110 125 130 115 y 92 83 90 96 89 已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为y=0.4x+42。若下一次实验中，利用该回归直线方程预测得y=90，则x的值为 ____________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？. 22. 某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表： 日平均气温x(℃) 10 13 18 -1 日用电量y(度) 64 58 48 ？ 已知由表中数据得到的线性回归方程为y= -2x+80。 (1) 求表格中“？”处的日用电量。 (2) 预测当气温为5℃时，日用电量为多少度？ 23．某车间为了制定工时定额，统计了5名工人加工某种零件所需的时间，数据如下表所示： 零件数 x (个) 2 3 4 5 6 加工时间 y (分钟) 20 30 40 50 60 (1) 求这5名工人加工零件的平均数 和加工时间的平均数； (2) 已知y与x线性相关，且线性回归方程为y=bx+a。若回归系数b=10，求a的值，并写出线性回归方程； (3) 预测加工10个零件大约需要多少分钟？ 24．某校高一（1）班和（2）班各选出5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）如下： ①班：78, 82, 85, 88, 92 ②班：75, 80, 85, 90, 95 (1) 分别计算两个班参赛同学成绩的平均数； (2) 分别计算两个班参赛同学成绩的方差； (3) 根据计算结果，判断哪个班的成绩更稳定，并说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $