第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）(原卷版+解析版)

**基本信息** 黑龙江专用中职数学《拓展模块一（下册）》第十章统计考点梳理卷，精准覆盖统计基本概念、集中趋势、离散程度及一元线性回归分析等核心考点，适配单元复习，助力师生分层突破区域高考重点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约20题|算术平均数计算、加权平均数应用、方差计算、回归方程求解|以生活情境（学生成绩、电池续航）为载体，基础题（如中位数计算）夯实运算能力，提升题（如回归预测）培养模型意识，贴合黑龙江春考命题趋势，强化数据分析与数学表达。|

编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了统计的基本概念、算术平均数的计算、加权平均数的应用、集中趋势、离散程度、一元线性回归分析等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 统计的基本概念（总体、样本、样本容量） 1 考点二 算术平均数的计算 2 考点三 加权平均数的应用 3 考点四 中位数的计算 3 考点五 众数的计算 3 考点六 极差的计算 4 考点七 方差的计算 4 考点八 标准差的计算 5 考点九 离散系数的概念 5 考点十 一元线性回归分析 5 考点一 统计的基本概念（总体、样本、样本容量） 1．某职业学校想了解本校2000名学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行视力检测。请指出：总体、个体、样本、样本容量。 【答案】见详解 【分析】本题主要考查总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分，样本容量是样本中个体的数目。 【详解】总体：该校2000名学生的视力情况。个体：每名学生的视力情况。 样本：抽取的100名学生的视力情况。样本容量：100（无单位）。 2. 为了了解一批手机电池的续航时间，质检员从中抽取了50块电池进行测试。下列说法正确的是（ ） A. 总体是50块电池的续航时间 B. 个体是每块电池 C. 样本是50块电池的续航时间 D. 样本容量是50块 【答案】D 【分析】本题主要考查总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分，样本容量是样本中个体的数目，注意样本容量无单位。 【详解】选项A错误，总体应是所有电池的续航时间； 选项B错误，个体是每块电池的续航时间； 选项C错误，样本是抽取的50块电池的续航时间； 选项D正确，样本容量是50（无单位）。 故选：D． 考点二 算术平均数的计算 3. 某小组8名学生的数学成绩（单位：分）为：85，92，78，90，88，76，94，89。求这组成绩的平均数。 【答案】86.5分 【分析】本题主要考查直接利用算术平均数公式计算一组数据的平均数。 【详解】===86.5。 4. 已知一组数据 12，15，18，a，20的平均数为17，求 a的值。 【答案】20 【分析】本题主要考查已知平均数反求未知数据，运用平均数公式列方程。 【详解】=17⇒65+a=85⇒a=20. 考点三 加权平均数的应用 5. 某次考试，笔试成绩占60%，面试成绩占40%。小王笔试85分，面试90分，求他的综合成绩。 【答案】87分 【分析】本题主要考查根据百分比权重计算加权平均数。 【详解】===87。 6.  某班有40名学生，其中数学成绩：90分的有10人，80分的有20人，70分的有8人，60分的有2人。求该班数学平均成绩。 【答案】79.5分 【分析】本题主要考查根据频数（人数）为权重计算加权平均数。 【详解】====79.5。 考点四 中位数的计算 7. 一组数据：7，3，9，5，6，8，4，中位数为 。 【答案】6 【分析】本题主要考查奇数个数据时中位数的确定（排序后取中间数）。 【详解】排序：3，4，5，6，7，8，9，共7个数，第4个数为6。 8. 数据：12，15，10，18，20，14，中位数为 。 【答案】14.5 【分析】本题主要考查偶数个数据时中位数的确定（排序后取中间两数的平均值）。 【详解】排序：10，12，14，15，18，20，共6个数，中间两个是14和15，平均数为 (14+15)/2=14.5。 考点五 众数的计算 9. 数据：2，3，5，3，7，3，8，9，众数为 。 【答案】3 【分析】本题主要考查识别一组数据中唯一众数。 【详解】3出现3次，次数最多，故众数为3。 10. 数据：4，4，6，7，7，9，2，众数为 。 【答案】4和7 【分析】本题主要考查识别一组数据中的多个众数（双众数）。 【详解】4出现2次，7出现2次，其余出现1次，有两个众数：4和7。 考点六 极差的计算 11. 某次测验分数：68，92，75，84，100，57，88。求极差。 【答案】43 【分析】本题主要考查根据极差公式（最大值减最小值）计算数据波动范围。 【详解】最大值100，最小值57，极差 100−57=43。 12. 一组数据极差为12，最小值为23，求最大值。 【答案】35 【分析】本题主要考查已知极差和最小值，反求最大值。 【详解】极差=最大值-最小值，所以最大值=极差+最小值= 12+23=35。。 考点七 方差的计算 13.数据：4，5，6，7，8，求方差。 【答案】2 【分析】本题主要考查直接利用方差公式计算一组数据的方差。 【详解】平均数 =6 s2====2. 14.已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数为10，方差为4，求数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差。 【答案】16 【分析】本题主要考查掌握数据线性变换后方差的变化规律（乘以常数后方差乘以该常数的平方）。 【详解】每个数据乘以2，新平均数为20，新方差为原方差乘以 22=4，即 4×4=16。 考点八 标准差的计算 15. 数据：2，4，6，8，10，求标准差（保留两位小数）。 【答案】2.83 【分析】本题主要考查先求方差再开方计算标准差，并按要求保留小数。 【详解】平均数 =6 方差 s2====8 标准差 s=≈2.83. 16. 已知一组数据的方差为0.25，求标准差。 【答案】0.5 【分析】本题主要考查已知方差直接开平方求标准差。 【详解】标准差 s==0.5。 考点九 离散系数的概念 17. 甲组数据：平均数为50，标准差为5；乙组数据：平均数为200，标准差为10。比较哪组数据更稳定？ 【答案】每个床位的出租价格应定在(100,150)区间内。 【分析】本题主要考查利用离散系数比较两组不同量纲或不同均值的数据的稳定性。。 【详解】CV甲==0.1，CV乙==0.05，离散系数越小越稳定，故乙组更稳定。 18. 某班男生身高平均170cm，标准差5cm；女生身高平均160cm，标准差4cm。比较男生和女生身高的波动程度。 【答案】女生身高波动更小. 【分析】本题主要考查通过离散系数大小判断同一单位下不同均值数据的波动程度。 【详解】男生 CV=5/170≈0.0294，女生 CV=4/160=0.025，女生离散系数更小，波动更小. 考点十 一元线性回归分析 19. 已知变量 x与 y的样本数据如下： x:1，2，3，4 y:2，4，5，7 （1）求回归直线方程； （2）预测 x=5时 y 的值。 【答案】(1)y=1.6x+0.5；（2）8.5 【分析】本题主要考查回归直线 y^=b^x+a^，其中 b^=，a^=−b，用于预测因变量。根据样本数据计算回归系数和截距，写出回归直线方程并利用方程进行预测。 【详解】（1）先计算各量：n=4，=2.5，=4.5 =(1−2.5)×(2−4.5)+(2−2.5)×(4−4.5)+(3−2.5)×(5−4.5)+(4−2.5)×(7−4.5) =(−1.5)×(−2.5)+(−0.5)×(−0.5)+(0.5)×(0.5)+(1.5)×(2.5) =3.75+0.25+0.25+3.75=8=8 =(−1.5)2+(−0.5)2+(0.5)2+(1.5)2=2.25+0.25+0.25+2.25=5 所以，b^==1.6，a^=−b=4.5−1.6×2.5=4.5−4=0.5 回归方程：y^=1.6x+0.5。 （2）当 x=5时，y^=1.6×5+0.5=8.5。 20. 某产品广告费 x（万元）与销售额 y（万元）数据如下： x：2，3，5，6 y：20，25，35，40 （1）求回归直线方程； （2）若广告费投入4万元，预测销售额。 【答案】 （1）y^=5x+10；（2）预测销售额30万元 【分析】本题主要考查运用最小二乘法求回归直线方程，并根据给定自变量值预测因变量。 【详解】n=4，=4，=30 =(2−4)×(20−30)+(3−4)×(25−30)+(5−4)×(35−30)+(6−4)×(40−30) =(−2)×(−10)+(−1)×(−5)+1×5+2×10 =20+5+5+20 =50 =(−2)2+(−1)2+(1)2+(2)2 =4+1+1+4=10 所以b^==5，a^=30−5×4=30−20=10 回归方程：y^=5x+10 当 x=4时，y^=5×4+10=30。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了统计的基本概念、算术平均数的计算、加权平均数的应用、集中趋势、离散程度、一元线性回归分析等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 统计的基本概念（总体、样本、样本容量） 1 考点二 算术平均数的计算 2 考点三 加权平均数的应用 2 考点四 中位数的计算 2 考点五 众数的计算 3 考点六 极差的计算 3 考点七 方差的计算 4 考点八 标准差的计算 4 考点九 离散系数的概念 4 考点十 一元线性回归分析 5 考点一 统计的基本概念（总体、样本、样本容量） 1．某职业学校想了解本校2000名学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行视力检测。请指出：总体、个体、样本、样本容量。 2. 为了了解一批手机电池的续航时间，质检员从中抽取了50块电池进行测试。下列说法正确的是（ ） A. 总体是50块电池的续航时间 B. 个体是每块电池 C. 样本是50块电池的续航时间 D. 样本容量是50块 考点二 算术平均数的计算 3. 某小组8名学生的数学成绩（单位：分）为：85，92，78，90，88，76，94，89。求这组成绩的平均数。 4. 已知一组数据 12，15，18，a，20的平均数为17，求 a的值。 考点三 加权平均数的应用 5. 某次考试，笔试成绩占60%，面试成绩占40%。小王笔试85分，面试90分，求他的综合成绩。 6. 某班有40名学生，其中数学成绩：90分的有10人，80分的有20人，70分的有8人，60分的有2人。求该班数学平均成绩。 考点四 中位数的计算 7. 一组数据：7，3，9，5，6，8，4，中位数为 。 8. 数据：12，15，10，18，20，14，中位数为 。 考点五 众数的计算 9. 数据：2，3，5，3，7，3，8，9，众数为 。 10. 数据：4，4，6，7，7，9，2，众数为 。 考点六 极差的计算 11. 某次测验分数：68，92，75，84，100，57，88。求极差。 12.一组数据极差为12，最小值为23，求最大值。 考点七 方差的计算 13.数据：4，5，6，7，8，求方差。 14.已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数为10，方差为4，求数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差。 考点八 标准差的计算 15. 数据：2，4，6，8，10，求标准差（保留两位小数）。 16. 已知一组数据的方差为0.25，求标准差。 考点九 离散系数的概念 17. 甲组数据：平均数为50，标准差为5；乙组数据：平均数为200，标准差为10。比较哪组数据更稳定？ 18. 某班男生身高平均170cm，标准差5cm；女生身高平均160cm，标准差4cm。比较男生和女生身高的波动程度。 考点十 一元线性回归分析 19.已知变量 x与 y的样本数据如下： x:1，2，3，4 y:2，4，5，7 （1）求回归直线方程； （2）预测 x=5时 y 的值。 20. 某产品广告费 x（万元）与销售额 y（万元）数据如下： x：2，3，5，6 y：20，25，35，40 （1）求回归直线方程； （2）若广告费投入4万元，预测销售额。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $