浙江杭州市2025-2026学年五年级下学期期末模拟数学试题

**基本信息** 五年级数学期末卷以“知识技能-数学思考-问题解决”三维度构卷，融入哥德巴赫猜想、孪生质数猜想等数学文化，结合泳池容积计算、找次品等真实问题，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题20分|单位换算、分数性质、质数|第5题以哥德巴赫猜想考质数理解，第7题数轴分段考数感| |选择|8题16分|三视图、统计分析、优化策略|第16题找次品考3分法逻辑推理，第11题折线图考数据解读| |计算|3题24分|分数运算、方程求解|递等式计算含运算律简算，如第18题⑤结合小数与分数巧算| |操作|2题6分|图形旋转、展开图|第20题旋转作图考空间观念，第21题补全长方体展开图考几何直观| |解答|4题20分|实际问题解决|第31题泳池容积通过割补、拼合思想建模，考推理与应用意识|

期末学业水平测试卷学校: 班级: 姓名: 考场号: 座位号: - - - - - - - - - - - - - - - - - - -密- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -封- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -线- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 五年级数学 试卷说明: 1.本测试卷共6页,三部分,满分100分,考试时间90分钟。 2.答题前,请在密封线外相应区域填写完整基本信息。 3.请用钢笔或黑色水笔认真书写答案,保持卷面整洁。 项 目 知识技能 数学思考 问题解决 总 评 评分 等第 第一部分 知识技能(60分) 1、 正确填空(每小题2分,共20分) 1. 800毫升=升 3.2立方米=( )立方分米 2. ( ) <( )(填分数)< 3.=15 ( )===( )(填小数) 4. 的分数单位是( ),把它化成带分数是( )。 5.“所有大于2的偶数,都可以表示为两个质数的和”,这就是著名的哥德巴赫猜想。请你写出一个符合哥德巴赫猜想的算式:( )。 6. 74 是一个三位数,它既是2的倍数,又是3的倍数, 里能填( )。 7.下图中,如果A点表示0,E点表示1,则F点表示( );如果A点表示0,F点表示( ),则E点表示( ),G点表示( )。 8. 一种微波炉包装纸箱的尺寸为“400 225 300 mm”,这个包装纸箱的容积是( )L。 二、慎重选择(每小题2分,共16分) 9. 观察三视图,要摆成下面的情况,需要用( )块正方体。 A.9 B.10 C.11 D.12 10. 在下列四个数中,最小的是( )。 A.0.35 B. C. D. 11. 依据折线统计图,下面说法正确的是( )。 A.2010至2017年人均电子书阅读量一直呈现上升趋势 B.2010至2017年人均纸质书阅读量迅速减少 C.2010至2017年两种阅读方式阅读量差距越来越大 D.纸质书比电子书更受人们喜欢 12.将长方形ABCD绕点B逆时针旋转90 后,正确的是( )。 A B C D 13. 如果2023-x=2a,当a是奇数的时候,x一定是一个( )。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 14. 在10~20之间的质数中,个位上的数字与十位上的数字交换位置后,仍是一个质数的数有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 15. 有4袋糖果,数量各不相同,从第一袋里拿出它的,从第二袋里拿出它的,从第二袋里拿出它的,从第四袋里拿出它的,从每袋里拿出糖果的数量同样多,原来糖果数量最多的是第( )袋。 A.一 B.二 C.三 D.四 16. 有100盒饼干,其中99盒质量相同,只有一盒略重,如果要保证找出这盒略重的饼干,且称的次数最少,那第一次称时应按下面的第( )种分法来称。 A.2份(50,50) B.2份(99,1) C.3份(33,33,34) D.4份(25,25,25,25) 三、仔细计算(共24分) 17.直接写出得数(每小题0.5分,共4分) 55 10= 13 39= 0.33= ( )-=1 +-+= 18.递等式计算。(请写出主要过程)(每小题2分,共12分) ① ++(+) ② +(-) ③ -(1-) ④2-+ ⑤9.37-+0.63- ⑥+(-0.25) 19.解方程(每小题2分,共8分) x- = x 0.2=8 3x-=2 = 四、规范操作(每小题3分,共6分) 20. 画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90 后的图形,并标出对应点。 21. 下图是长方体展开图的一部分,请画出长方体展开图的所有面。 第二部分 数学思考(20分) 22. 把右图的整个大长方形看作“1”,阴影部分用小数表示是( )。 23. 用27个同样的小正方体拼成一个大正方体,从4个顶点处各 拿走一个小正方体后,如下图,把剩下部分的表面涂上颜色, 剩下的小正方体中,两面涂色的小正方体有( )个。 24.“孪生质数猜想”是著名的教学猜想之一,1849年,数学家阿尔方 波利尼亚克提出了一般的猜想:即对所有自然数k,存在无穷多个质数对(p,p+2k)。k=1的情况就是孪生质数猜想。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的连个质数,如3和5都是质数,且5-3=2,所以3和5就是一对孪生质数;5和7也是一对孪生质数。(4分) (1)请写出30以内除了3和5,5和7以外的所有孪生质数( )。 (2)如果用a和b表示任意一对孪生质数,那么2a+b的和一定是( )。(填“奇数”或“偶数”) 25. 有2根小棒(如图),要把它们截成同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是 ( )cm。(2分) A.6 B.8 C.10 D.12 26. 有3个立体图形,现有甲、乙两种摆放方式(如图)。甲的体积( )乙的体积,甲的表面积( )乙的表面积。(4分) A.> B.= C.< 27.在社会转型期的今天,传统文化与现代科技激烈碰撞,逐步融合,而在这碰撞融合中,各自焕发出新的生机,下面是2017-2021年中国科技馆数量和中国主办科普微信公众号数量统计表。(4分) 年份 2017 2018 2019 2020 2021 中国科技数量/个 867 909 978 1000 1004 中国主办科普微信公众号数量/个 1650 2100 1800 2500 2767 (1)根据上表中的数据,完善折线统计图。 (2)预测一下,2024年我国主办科普微信公众号的数量大约是( )个。 第三部分 问题解决(20分) 28. 五(1)班投票评选班长,每人只投一票。张明、李华、赵丽三人参评,其中张明得到15票,李华得到20票,赵丽得到10票,张明得到的票数占全班票数的几分之几?(4分) 29. 某地急需一批帐篷,当地工厂接令后由三个车间连夜赶制了500顶,第一车间完成了这批帐篷的,第二车间完成了这批帐篷的。第三车间需要完成这批帐篷的几分之几?(4分) 30. 一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米,高2分米。把一块不规则的石头浸没在水中,水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降0.5分米。这块石头的体积是多少?(4分) 31. 某游泳健身中心的室内泳池长50米,宽25米。最浅处水深1.2米,最深处水深1.6米。(8分) (1)“泳池的容积是多少立方米?”对这一数学问题以下两位同学展开了过论。请根据他们的思考过程解决问题。 ①小朱同学:“它不是一个长方体,但可以通过割或补的方法(如下图),就可以变成长方体了,所以它的容积大小范围就在( )立方米和( )立方米之间。” (2分) ②小锋同学:“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体(如下图)。这样就能计算出它的容积啦。” 请根据小锋的方法计算该泳池的容积。(2分) (2)如果在空的泳池内以均匀的注水速度(140立方米/小时)往池内灌水,选一选,下面哪幅图能表示出泳池最深处水位的变化情况?( )(2分) (3)根据以上信息综合思考。第(2)题图中的a表示的数是( )小时。(2分) 五年级数学 第 2 页 共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 $ 小学数学（五）年级下册期末试卷命题细目表 题号 题型 内容领域 能力领域 题目特征描述 分值来源 数与代数 空间 图形 统计 概率 综合实践 知识 技能 数学 思考 解决 问题 题目描述 满分值 预计平均分 难度预计 改编 或 原创 1 填空 2 2 体积和容积单位互换 2 1.9 0.95 改编 2 填空 2 2 分数的基本性质和意义 2 1.9 0.95 改编 3 填空 2 2 分数与除法、分数的基本性质 2 1.9 0.95 改编 4 填空 2 2 分数的基本性质 2 1.9 0.95 原创 5 填空 2 2 质数与合数 2 1.8 0.9 改编 6 填空 2 2 因数和倍数 2 1.8 0.9 原创 7 填空 2 2 分数的意义 2 1.7 0.85 改编 8 填空 2 2 体积与容积、单位换算 2 1.8 0.9 改编 9 选择 2 2 根据三视图确认几何图形 2 1.8 0.9 改编 10 选择 2 2 分数的大小比较 2 1.8 0.9 原创 11 选择 2 2 折线统计图的应用 2 1.8 0.9 改编 12 选择 2 2 图形的旋转 2 1.6 0.9 改编 13 选择 2 2 奇数与偶数、质数与合数 2 1.7 0.85 改编 14 选择 2 2 质数与合数 2 1.7 0.85 改编 15 选择 2 2 分数的生活应用 2 1.6 0.85 改编 16 选择 2 2 找次品 2 1.7 0.85 原创 17.1 口算 0.5 0.5 小数和分数的混合运算 0.5 0.45 0.9 改编 17.2 口算 0.5 0.5 分数加减法 0.5 0.45 0.9 改编 17.3 口算 0.5 0.5 分数、除法的混合运算 0.5 0.45 0.9 改编 17.4 口算 0.5 0.5 异分母分数加减法 0.5 0.45 0.9 改编 17.5 口算 0.5 0.5 分数与除法的联系 0.5 0.475 0.95 改编 17.6 口算 0.5 0.5 分数简便计算 0.5 0.4 0.8 改编 17.7 笔算 0.5 0.5 分数的减法计算 0.5 0.45 0.9 改编 17.8 笔算 0.5 0.5 分数的简便计算 0.5 1.8 0.9 改编 18.1 笔算 2 2 去括号计算 2 1.8 0.9 改编 18.2 笔算 2 2 有小括号的分数计算 2 1.8 0.9 改编 18.3 笔算 2 2 分数的简便计算 2 1.8 0.9 改编 18.4 笔算 2 2 分数的加减混合计算 2 1.8 0.9 改编 18.5 笔算 2 2 分数与小数的简便计算 2 1.8 0.9 改编 18.6 笔算 2 2 分数与小数的混合计算 2 1.7 0.85 改编 19.1 笔算 2 2 解简易方程 2 1.8 0.9 改编 19.2 笔算 2 2 解简易方程 2 1.8 0.9 改编 19.3 笔算 2 2 解稍复杂方程 2 1.8 0.9 改编 19.4 笔算 2 2 分母是未知数的方程 2 1.4 0.7 改编 20 操作 3 3 图形的旋转、观察物体 3 2.7 0.9 改编 21 操作 3 3 长方体的展开图 3 2.55 0.85 改编 22 填空 3 3 分数的意义 3 2.55 0.85 原创 23 填空 3 3 表面涂色的正方体 3 2.555 0.85 改编 24.1 填空 2 2 质数与合数 2 1.7 0.85 改编 24.2 填空 2 2 质数与合数 2 1.6 0.8 改编 25 选择 2 2 因数与倍数 2 1.8 0.9 原创 26 选择 4 4 图形的表面积 4 3.4 0.85 改编 27.1 操作 2 2 折线统计图绘画 2 1.8 0.9 改编 27.2 填空 2 2 折线统计图的应用 2 1.6 0.8 改编 28 解答 4 4 分数解决问题 4 3.6 0.9 改编 29 解答 4 4 分数解决问题 4 3.4 0.85 改编 30 解答 4 4 排水法解决问题 4 3.4 0.85 改编 31.1 解答 4 4 长方体体积与容积 4 3.2 0.8 改编 31.2 选择 2 2 图表的应用 2 1.4 0.7 改编 31.3 填空 2 2 综合应用 2 1.6 0.8 改编 各部分题量合计 33 8 4 5 26 12 12 整卷题量总计 31 原创 改编 6 各部分题量所占比率（%） 66 16 8 10 52 24 24 25 各部分分值统计 57 21 8 16 60 20 20 整卷分值总计 100 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期期末学业水平测试卷 五年级数学 参考解答和评分标准 第一部分 知识技能（60分） 一、正确填空（每题2分，共18分） 1. 3200 2. > (答案不唯一） 3. 10 24 40 0.625 4. 2 5. 2+3=5（答案不唯一） 6. 4 7. 1.25（或 ） 1 0.8 1.2（答案不唯一） 8. 27 二、慎重选择（每小题2分，共16分） 9. B 10. A 11. D 12. C 13. A 14. C 15. A 16. C 三、仔细计算（共24分） 17. 直接写出得数。（每小题0.5分，共4分） 0.5 0.027 18. 递等式计算。（请写出主要过程）（每小题2分，共12分） ① ＋＋(＋) ② ＋(－) ③ －(1－) ④2－＋ ⑤9.37－＋0.63－ ⑥＋(－0.25) 19.解方程（每小题2分，共8分） x－ ＝ x÷0.2＝8　 3x－＝2 ＝ 四、规范操作（每小题3分，共6分） 20. 略 21. 略 第二部分 数学思考（20分） 22. 0.375 23.4 24. （1） 11和13；17和19 （2） 奇数 25. D 26. B C 27. （1）略 （2）数值合理即可 第三部分 问题解决（20分） 28. 答：张明得到的票数占全班票数的。 29. 答：第三车间需要完成这批帐篷的。 30. 答：这块石头的体积是3立方分米。 31. （1）①1500 2000 ②1.6＋1.2＝2.8（米） 50×25×2.8＝3500（立方米） 3500÷2＝1750（立方米）答：该泳池的容积是1750立方米。 （2）C （3）12.5 学科网（北京）股份有限公司 $