专题04 交变电流专题（期末压轴题训练）高二物理下学期人教版

**基本信息** 以四值辨析为核心，构建“概念-方法-应用”三级体系，强化交变电流与变压器综合问题的科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |四值辨析|8例（含常规/表达式/图像等）|按适用场景分类（瞬时值-时刻、峰值-电容耐压等），关键公式与易错点对比（如有效值用于热效应、平均值仅用于电荷量）|从四值概念生成（定义）到场景应用（不同物理量计算），形成“概念辨析-公式选择-误差规避”逻辑链| |交变电流&变压器|9例（含远距离输电/互感器等）|变压器规律与四值综合应用（如原副线圈电压有效值关系），结合能量观念分析功率损失|从单一交变电流拓展到与变压器、远距离输电的综合问题，体现运动与相互作用观念的迁移应用|

专题04 交变电流专题 考点1：交变电流“四值辨析”及相关考点 解题思路： 考点 解题核心思路 关键公式/易错点 1. 瞬时值 (e, i, u) 适用场景：某时刻的电压、电流、受力（如“t=0.01s 时电流大小”） 表达式：e = sin(ωt + φ)（φ 由初始位置决定） 必须明确计时起点！中性面启动 → φ=0；垂直中性面启动 → φ= 易错：将瞬时值代入 P=UI 计算功率（应使用有效值） 2. 峰值 (Eₘ, Iₘ, Uₘ) 适用场景： 电容器耐压值（Uₘ > 电容标称电压会击穿） 线圈最大安培力 Fₘ = B IₘL 电容器选型：标称电压需 ≥ 交变电压峰值（如 220V 交流电需选 ≥ 311V 电容） 易错：误用有效值判断电容击穿 3. 有效值 (E, I, U) 适用场景： 热效应（Q、P、W）电表读数、设备铭牌值（如“220V 100W”）计算方法： 正弦波：U = 非正弦波：列热效应方程 ∫(u²/R)dt = U²T/R 非正弦波必须用定义计算！ 易错：用有效值计算电荷量（q 必须用平均值） 4. 平均值 (Ē, Ī, Ū) 唯一适用场景：计算 电荷量 q = Ī·Δt 类型1：常规考点类 例1：在匀强磁场中，一单匝矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是（） A. r=0.01s 时穿过线框的磁通量最小 B．如把击穿电压为40V的电容器与金属线框并联，电容器将被击穿 C. 该交流电的有效值为V D. 从计时时刻开始转过 过程的平均电动势为 V 例2：一电阻 R 接到如图甲所示的正弦交流电源上。两端电压的有效值为 ，消耗的电功率为 F。若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为 ，消耗的电功率为 F。若甲、乙两图中的 、T 所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法不正确的是（） A. B. C. D. 例3：如图所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈总电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R。下列说法正确的是（） A. 在图示位置，线圈中的电流瞬时值为 0 B．从图示位置开始计时，电阻 R 两端电压瞬时值表达式为 C. 当线圈由图示位置转过的过程中，电阻 R 上所生的热量为 D，当线圈由图示位置转过的过程中，通过电阻 R 的电荷量为 类型2：表达式类 例4：如图所示，电阻为 R 的 L 形导线框置于磁感应强度大小为 B、方向水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直即折角 不变，各边长均为 L。线框绕 b、e 所在直线以角速度 顺时针（俯视）匀速转动，be 与磁场方向垂直。t = 0 时，abef 与磁场方向平行，则（） A. 线框中感应电动势的表达式为 B. 线框中感应电流 i 随时间 t 的变化关系是 C. 时刻线框中感应电动势为 0 D. t=0 到 过程中，感应电动势平均值为 类型4：存在换向器，二极管类 例5：发电机的示意图如图所示，发电机矩形线框 ABCD 的匝数为 N，面积为 S，线框的电阻为 r，线框所在位置的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为 B，定值电阻的阻值为 R，采用换向器实现电流的导出。若线框从图示位置开始以角速度 绕轴 匀速转动，下列说法正确的是（） A. 图示位置线框中的电动势最大，为 B．线框转动一圈，通过电阻R的电流方向改变两次 C. 线框转动一圈，通过电阻 R 的电荷量为 D. 线圈转动一圈，克服安培力做功为 例6：如图所示，线框匝数为 N，面积为 S，以角速度 绕垂直磁感应强度为 B 的匀强磁场的轴匀速转动，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻 R、理想电流表 A 和二极管 D，二极管 D 具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大，下列说法正确的是（ ） A. 图示位置电流表示数最小 B. R两端电压的有效值 C. 一个周期内通过 R 的电荷量 D. 交流电流表的示数 类型4：图像类 例7：如图所示，在 xOy 平面内，矩形线框的底边长为 L 且与 x 轴重合，中轴线与 y 轴重合。线框绕垂直于 x 轴的转轴（例如图中的 MN 轴）匀速转动。匀强磁场区域足够大。在保持转速不变的情况下，线框内产生的感应电流的最大值 与转轴所处位置 x 的关系图像为（） 例8：如图甲所示。用一台发电机给滑动变阻器 R 供电，发电机产生的交变电流的电动势如图乙所示，发电机线圈的总电阻 。电压表为理想交流电压表，调节滑动变阻器 时，下列说法正确的是（） A. 该发电机线圈转动的角速度为 B. 线圈转至图甲位置时，线圈中感应电流最大 C. 理想电压表示数为 20V，电阻 R 的功率为 40W D. 如把击穿电压为 20V 的电容器与滑动变阻器并联，电容器将被击穿 考点2：交变电流&变压器结合 例9：（多选）如图甲所示，水平面内固定一电阻不计的圆形导体线圈，线圈匝数 N=200 匝，面积 。线圈的两端 P、Q 与理想变压器相连接，变压器原副线圈匝数比 ，副线圈与一小灯泡 L 和滑动变阻器 R 相连。在线圈所在的空间存在着与线圈平面垂直的磁场，磁场的磁感应强度 B 随时间按图乙所示的正弦规律变化，小灯泡恰好能够正常发光。规定垂直于线圈平面向上为磁感应强度 B 的正方向，取 ，下列说法正确的是（） A. 在 s 时间内，P 点的电势低于 Q 点的电势 B. 线圈中产生的感应电动势的有效值为 C. 小灯泡的额定电压为 15V D. 滑动变阻器的滑动端向上滑动时，小灯泡亮度将增强 例10：（多选）如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为 、 和 ，两个副线圈分别接有电阻 和 。当发电机线圈以角速度 A. 通过电阻 的电流为 B. 电阻 两端的电压为 C. 与 的比值为 D. 发电机的功率为 例11：位于金沙江下游的白鹤滩水电站是世界第二大水电站，它将与三峡、向家坝等水电站一起，作为“西电东送”骨干工程构成世界最大的清洁能源走廊。图示为远距离输电原理，该系统的发电机具备输出功率 P 可调，而输出电压 恒定的特性。系统采用 L 和 T 两台理想变压器分别进行升压和降压。已知升压变压器 L 的原、副线圈匝数比为 ，且两变压器间输电线路的总电阻为 R，在观测期间，由于用户负载波动，理想电压表 V 与理想电流表 A 的示数相应发生变动，其变化量的绝对值之比为 k。则下列说法正确的是（） A. 升压变压器的输出电压为 B. 输电线上的功率损失为 C. 降压变压器的输出功率为 D. 降压变压器的原副线圈匝数比为 例12：如图所示为某小型电站高压输电示意图。发电机输出功率恒定，升、降压变压器均为理想变压器。在输电线路的起始端接入A、B两个互感器（均为理想），互感器原、副线圈的匝数比分别为100:1和1:10，电压表的示数为220V，电流表的示数为5A，线路总电阻 ，则下列说法正确的是（） A. 线路上损耗的功率 250W B．发电机输出的电功率1100kW C．互感器 A 是电压互感器，互感器 B 是电流互感器 D．用户使用的用电设备越多，降压变压器输出电压 大小不会改变 例13：如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，导线两端通过两个小金属环 a、b 与长直金属杆连接，在外力 F 作用下，正弦形金属导线可以在杆上无摩擦滑动，金属杆的电阻不计，导线电阻为 R，ab 间距离为 2L，导线组成的正弦图形顶部、底部到杆的距离都是 d。在导线右侧有一有界匀强磁场区域，磁场的左右边界与金属杆垂直，磁场的宽度为 L，磁感应强度为 B。若导线在外力 F 作用下沿杆以恒定的速度 v 向右运动，在运动过程中导线所在平面始终与磁场垂直。则在导线穿过磁场的过程中（） A. 导线上有电流流过的时间为 B. 导线上的电流最大值为 C. 外力 F 做的功为 D. 导线上的电流的瞬时值表达式为 例14：如图所示，在 x0y 水平面内，固定着间距为 d 的足够长光滑金属导轨。在 区域存在两个大小均为 、垂直导轨平面、方向相反的匀强磁场，磁场边界满足 ，质量为 m 、边长为 d 的正方形金属框 静置在导轨上，四条边的电阻均为 R， 位于 x = 0 处。在沿 x 轴的外力 F 作用下金属框沿 x 轴正方向以速度 做匀速直线运动，当 到达 x = 2d 时撤去外力。导轨电阻不计，则下列说法正确的是（） A. 运动到 过程中外力 F 的方向先向右后向左 B. 运动到 过程中感应电动势的最大值为 C. 运动到 x=d 的过程中通过金属框横截面的电荷量为 D. 整个过程中外力 F 对金属框所做的功为 例15：如图为某交流发电机简化示意图，长度为4m、间距为2m的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B=2T、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为2m的正方形，区域Ⅱ边界是长为2m、宽为1m的矩形。绝缘传送带从两电极之间以速度2m/s匀速通过，传送带上每隔4m固定一根垂直运动方向、长度为2m的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。已知每根导体棒的电阻为2Ω， ， 。求： （1） 图示位置时导体棒上产生的感应电动势大小； （2）该装置产生的感应电动势有效值： （3）从第一根导体棒进入磁场开始计时，1min内 产生的热量。 例16：如图所示，水平桌面上固定两根间距L=2m的平行金属导轨cf、gh，导轨左端通过开关S连接电源，S接1时，导轨与交流电源S₁、理想二极管和理想电流表连接，S接2时，导轨与恒流源S₂连接，导轨右端与长度均为 的倾斜导轨MN、PQ连接，MN、PQ与水平面的夹角 ，与PM的夹角均为 （俯视图如图），导轨末端P、M处垂直导轨放置长度L=2m、质量 、电阻 的导体棒 磁感应强度 的匀强磁场垂直斜面PQNM向下（图中未画出）。桌面右侧水平地面上有两根间距L=2m、与桌面的高度差 ，且可沿水平面左右移动的足够长金属导轨EF、GH，导轨左端分别有一段倾角可调的极短斜面，以确保金属棒a下落时速度沿斜面方向，该导轨最左端EG相距x=1m处垂直导轨放置有长度L=2m、质量 、电阻 的导体棒b，该区域存在方向竖直向下、磁感应强度 的匀强磁场，其他电阻和阻力均忽略不计。 （1） 若导体棒 a 固定，S 接 1，电源电压 u 随时间 t 的变化满足 （V），求： ①在 s时刻，导体棒a受到的安培力大小； ②电流表的示数。 （2） 若导体棒 a 不固定，S 接 2，恒流源电流恒为 I = 1A，则： ①a 到达倾斜导轨末端的速度大小 v: ②通过计算判断导体棒 a 能否与导体棒 b 相碰 例17：如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长 、 ，其匝数 n=1000 匝，总电阻 ，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和 的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度 ，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴 匀速转动，角速度 。求： （1）电阻 R 两端电压的最大值： （2）从线圈通过中性面（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）开始计时，经过 周期通过电阻R的电荷量； （3）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 安培力及电磁感应 1【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】AB 10.【答案】BC 11.【答案】D 12.【答案】AC 13.【答案】C 14.【答案】BD 15【答案】（1） （2） （3） 【详解】(1) 示位置时导体棒切割区域Ⅱ磁场 产生感应电动势 解得 （2）导体棒切割区域Ⅰ磁场时， 产生的感应电动势 、导体棒在磁场区域Ⅰ和磁场区域Ⅱ运动时间 、设电动势有效值为 ，由有效值定义可知 解得 （3）根据串并联电路 总电流的有效值 的有效电流 由焦耳定律，1min 内 的生热 , （或用 的有效电压 ， ） 16【答案】（1）① ② （2）①导体棒a到达倾斜导轨末端的速度大小为 。 ②导体棒a能与导体棒b相碰。 【详解】1 计算在特定时刻导体棒a受到的安培力大小。 在 时刻，根据电源电压公式 计算电压，再利用欧姆定律计算电流，最后根据安培力公式 计算安培力。 2 计算电流表的示数。 电流表测量的是电流的有效值，根据有效值的定义，利用公式 计算。 3 计算导体棒a到达倾斜导轨末端的速度大小。 导体棒a在倾斜导轨上做简谐振动，根据合外力与位移的关系，利用图像面积法计算合外力做的功，进而求出速度。 4 判断导体棒a能否与导体棒b相碰。 首先计算导体棒a到达GE的速度，然后假设两导体棒没有相碰，利用动量守恒定律计算共同速度，再利用动量定理计算导体棒a的位移，判断是否相碰。 17【答案】(1) (2) (3)157J 【解析】解: (1) 线圈中感应电动势的最大值 其中 线圈中感应电流的最大值 电阻 R 两端电压的最大值 (2) 设从线圈平面通过中性面时开始， 经过 周期的时间 此过程中线圈中的平均感应电动势 通过电阻 R 的平均电流 通过电阻 R 的电荷量 (3) 线圈中感应电流的有效值 线圈转动一周的过程中, 电流通过整个电路产生的焦耳热为 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 交变电流专题 考点1：交变电流“四值辨析”及相关考点 解题思路： 考点 解题核心思路 关键公式/易错点 1. 瞬时值 (e, i, u) 适用场景：某时刻的电压、电流、受力（如“t=0.01s 时电流大小”） 表达式：e = sin(ωt + φ)（φ 由初始位置决定） 必须明确计时起点！中性面启动 → φ=0；垂直中性面启动 → φ= 易错：将瞬时值代入 P=UI 计算功率（应使用有效值） 2. 峰值 (Eₘ, Iₘ, Uₘ) 适用场景： 电容器耐压值（Uₘ > 电容标称电压会击穿） 线圈最大安培力 Fₘ = B IₘL 电容器选型：标称电压需 ≥ 交变电压峰值（如 220V 交流电需选 ≥ 311V 电容） 易错：误用有效值判断电容击穿 3. 有效值 (E, I, U) 适用场景： 热效应（Q、P、W）电表读数、设备铭牌值（如“220V 100W”）计算方法： 正弦波：U = 非正弦波：列热效应方程 ∫(u²/R)dt = U²T/R 非正弦波必须用定义计算！ 易错：用有效值计算电荷量（q 必须用平均值） 4. 平均值 (Ē, Ī, Ū) 唯一适用场景：计算 电荷量 q = Ī·Δt 类型1：常规考点类 例1：在匀强磁场中，一单匝矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是（） A. r=0.01s 时穿过线框的磁通量最小 B．如把击穿电压为40V的电容器与金属线框并联，电容器将被击穿 C. 该交流电的有效值为V D. 从计时时刻开始转过 过程的平均电动势为 V 【答案】D 【详解】1 分析t = 0.01s时穿过线框的磁通量情况。 在t = 0.01s时，交变电动势达到最大值，此时线框平面与磁感线平行，穿过线框的磁通量最小。 2 判断电容器是否会被击穿。 交变电动势的最大值为 ，小于电容器的击穿电压40V，因此电容器不会被击穿。 3 计算交流电的有效值。 交变电动势的最大值为 ，根据正弦式交变电流的有效值与最大值的关系，有效值为 。 4 计算从计时时刻开始转过90°过程的平均电动势。根据公式 ，其中 ，因此 。 总结D 例2：一电阻 R 接到如图甲所示的正弦交流电源上。两端电压的有效值为 ，消耗的电功率为 F。若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为 ，消耗的电功率为 F。若甲、乙两图中的 、T 所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法不正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由图甲可知 ，故 A 正确；由图乙，结合有效值定义可得 ，解得 ，故 B 错误；电阻 R 接图甲电源时，消耗的电功率为 ，故 C 正确；电阻 R 接图乙电源时，消耗的电功率为 ，所以 ，故 D 正确。本题选说法不正确的，故选 B 例3：如图所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈总电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R。下列说法正确的是（） A. 在图示位置，线圈中的电流瞬时值为 0 B．从图示位置开始计时，电阻 R 两端电压瞬时值表达式为 C. 当线圈由图示位置转过的过程中，电阻 R 上所生的热量为 D，当线圈由图示位置转过的过程中，通过电阻 R 的电荷量为 【答案】C 【详解】A．在图示位置，线圈中感应电动势最大，大小为 在图示位置，线圈中的电流瞬时值为 故 A 错误； B．从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值为 从图示位置开始计时，电阻 R 两端电压瞬时值表达式为 故 B 错误； C．电流的有效值为 由图示位置转过 所用的时间为 电阻 R 产生的焦耳热为故 C 正确； D. 由图示位置转过 所用的时间为 又联立可得通过电阻 R 的电荷量为 故 D 错误。 故选 C。 类型2：表达式类 例4：如图所示，电阻为 R 的 L 形导线框置于磁感应强度大小为 B、方向水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直即折角 不变，各边长均为 L。线框绕 b、e 所在直线以角速度 顺时针（俯视）匀速转动，be 与磁场方向垂直。t = 0 时，abef 与磁场方向平行，则（） A. 线框中感应电动势的表达式为 B. 线框中感应电流 i 随时间 t 的变化关系是 C. 时刻线框中感应电动势为 0 D. t=0 到 过程中，感应电动势平均值为 【答案】D 【详解】详解 1 计算线框中感应电动势的表达式。 经过时间t，线框磁通量为 ，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的表达式为 。 2 计算线框中感应电流随时间的变化关系。 感应电流i随时间t的变化关系是 。 3 分析 时刻线框中感应电动势。 在 时刻，感应电动势 ，因此感应电动势不为0。 4 计算t=0到 过程中感应电动势的平均值。 在t=0时，磁通量 ; 在 时，磁通量 。 感应电动势平均值大小为 。 类型4：存在换向器，二极管类 例5：发电机的示意图如图所示，发电机矩形线框 ABCD 的匝数为 N，面积为 S，线框的电阻为 r，线框所在位置的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为 B，定值电阻的阻值为 R，采用换向器实现电流的导出。若线框从图示位置开始以角速度 绕轴 匀速转动，下列说法正确的是（） A. 图示位置线框中的电动势最大，为 B．线框转动一圈，通过电阻R的电流方向改变两次 C. 线框转动一圈，通过电阻 R 的电荷量为 D. 线圈转动一圈，克服安培力做功为 【答案】C 【详解】[图示位置穿过线框中的磁通量最大,但磁通量变化率为0,感应电动势为0,故A错误;由于采用换向器实现电流的导出,由图可知线框转动一圈,通过电阻R的电流方向不发生变化,线框转动半圈时,通过电阻R的电荷量为 ,则线框转动一圈,通过电阻R的电荷量为 ,故B错误,C正确;线框中的电动势最大值为 ,则电动势有效值为 ,根据功能关系可知,线圈转动一圈,克服安培力做功为 ,故D错误。 例6：如图所示，线框匝数为 N，面积为 S，以角速度 绕垂直磁感应强度为 B 的匀强磁场的轴匀速转动，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻 R、理想电流表 A 和二极管 D，二极管 D 具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大，下列说法正确的是（ ） A. 图示位置电流表示数最小 B. R两端电压的有效值 C. 一个周期内通过 R 的电荷量 D. 交流电流表的示数 【答案】D 【详解】矩形闭合导线框在磁场中转动，产生的交流电的电压最大值为： ，二极管具有单向导电性，一个周期中只有一半时间电路中有电流，根据电流的热效应得： ，解得： ，电流 ，电流表的示数为有效值，所以电流表的示数为 ，故AB错误，D正确；一个周期中只有一半时间电路中有电流，由 ，q=It得到电量 ，故C错误；故选D. 类型4：图像类 例7：如图所示，在 xOy 平面内，矩形线框的底边长为 L 且与 x 轴重合，中轴线与 y 轴重合。线框绕垂直于 x 轴的转轴（例如图中的 MN 轴）匀速转动。匀强磁场区域足够大。在保持转速不变的情况下，线框内产生的感应电流的最大值 与转轴所处位置 x 的关系图像为（） 【答案】A 【详解】 1 理解线框转动时感应电流的最大值与转轴位置的关系。 当线框绕垂直于x轴的转轴匀速转动时，感应电流的最大值 与转轴位置x无关，因为线框的转动半径和磁通量的变化率在x轴方向上是恒定的。 2 分析选项，确定正确答案。 选项A显示 与x无关，符合上述分析；选项B、C、D都显示 与x有关，不符合分析结果。 例8：如图甲所示。用一台发电机给滑动变阻器 R 供电，发电机产生的交变电流的电动势如图乙所示，发电机线圈的总电阻 。电压表为理想交流电压表，调节滑动变阻器 时，下列说法正确的是（） A. 该发电机线圈转动的角速度为 B. 线圈转至图甲位置时，线圈中感应电流最大 C. 理想电压表示数为 20V，电阻 R 的功率为 40W D. 如把击穿电压为 20V 的电容器与滑动变阻器并联，电容器将被击穿 【答案】D 【详解】 1 计算发电机线圈转动的角速度。 从图乙中可以看出，交变电流的周期T = 0.02s，根据角速度公式 ，可以计算出角速度。 2 分析线圈转至图甲位置时，线圈中感应电流的情况。 图甲位置是线圈平面与磁场平行的位置，此时磁通量变化率为零，感应电流最小。 3 计算理想电压表示数和电阻R的功率。 交变电流的电动势最大值为 ，根据有效值与最大值的关系，电动势的有效值为20V。理想电压表测量的是电阻R两端的电压，根据分压原理，电压表示数为 。电阻R的功率为 。 4 判断电容器是否会被击穿。 交变电流的电动势最大值为 ，超过了电容器的击穿电压20V，因此电容器将被击穿。 考点2：交变电流&变压器结合 例9：（多选）如图甲所示，水平面内固定一电阻不计的圆形导体线圈，线圈匝数 N=200 匝，面积 。线圈的两端 P、Q 与理想变压器相连接，变压器原副线圈匝数比 ，副线圈与一小灯泡 L 和滑动变阻器 R 相连。在线圈所在的空间存在着与线圈平面垂直的磁场，磁场的磁感应强度 B 随时间按图乙所示的正弦规律变化，小灯泡恰好能够正常发光。规定垂直于线圈平面向上为磁感应强度 B 的正方向，取 ，下列说法正确的是（） A. 在 s 时间内，P 点的电势低于 Q 点的电势 B. 线圈中产生的感应电动势的有效值为 C. 小灯泡的额定电压为 15V D. 滑动变阻器的滑动端向上滑动时，小灯泡亮度将增强 【答案】AB 【详解】1 判断在特定时间段内P点和Q点的电势高低。 在 时间内，根据楞次定律判断线圈中的感应电流方向从P到Q，线圈作为电源，内部电流从负极流向正极，因此P点电势低于Q点电势。 2 计算线圈中产生的感应电动势的有效值。 由于穿过线圈的磁场的磁感应强度B随时间按正弦规律变化，线圈中产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值为 ，其中 ， ，计算得到 ，因此感应电动势有效值为 。 3 分析小灯泡的额定电压。 小灯泡的额定电压指的是有效值，因此选项C错误。 4 分析滑动变阻器对电路的影响。 当滑动变阻器的滑动端移动时，灯泡获得的电压没有改变，因此其亮度也不改变，选项D错误。 例10：（多选）如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为 、 和 ，两个副线圈分别接有电阻 和 。当发电机线圈以角速度 A. 通过电阻 的电流为 B. 电阻 两端的电压为 C. 与 的比值为 D. 发电机的功率为 【答案】BC 【详解】 电阻两端的电压 ，由变压器电压规律有 ，解得 ，则通过电阻 的电流 ，A 错误，B 正确；由题意可知发电机电动势的最大值 ，电动势的有效值 ，由变压器的电压规律有 ，所以 ，C 正确；变压器的输入功率等于输出功率，所以发 电机的功率 ，D 错误。 例11：位于金沙江下游的白鹤滩水电站是世界第二大水电站，它将与三峡、向家坝等水电站一起，作为“西电东送”骨干工程构成世界最大的清洁能源走廊。图示为远距离输电原理，该系统的发电机具备输出功率 P 可调，而输出电压 恒定的特性。系统采用 L 和 T 两台理想变压器分别进行升压和降压。已知升压变压器 L 的原、副线圈匝数比为 ，且两变压器间输电线路的总电阻为 R，在观测期间，由于用户负载波动，理想电压表 V 与理想电流表 A 的示数相应发生变动，其变化量的绝对值之比为 k。则下列说法正确的是（） A. 升压变压器的输出电压为 B. 输电线上的功率损失为 C. 降压变压器的输出功率为 D. 降压变压器的原副线圈匝数比为 【答案】D 【详解】详解 1 计算升压变压器的输出电压。 根据理想变压器电压与匝数比的关系 , 可以解得升压变压器的输出电压 。 2 计算输电线上的功率损失。 输电线上的电流 ，输电线上损失的功率为 。 3 计算降压变压器的输出功率。 根据理想变压器的功率关系 ，代入数据解得 。 4 计算降压变压器的原副线圈匝数比。 设降压变压器原线圈上电压的变化为 ，根据变压器电压比与匝数比的关系 ，解得 。由于副线圈上只有一个线圈，设原线圈上电流的变化为 ，根据理想变压器电流与匝数比的关系，则对降压变压器 。降压变压器上电压的变化是由于输电线上消耗的电压的变化引起的，对输电线上的电阻，由欧姆定律可得 ，联立解得 。 例12：如图所示为某小型电站高压输电示意图。发电机输出功率恒定，升、降压变压器均为理想变压器。在输电线路的起始端接入A、B两个互感器（均为理想），互感器原、副线圈的匝数比分别为100:1和1:10，电压表的示数为220V，电流表的示数为5A，线路总电阻 ，则下列说法正确的是（） A. 线路上损耗的功率 250W B．发电机输出的电功率1100kW C．互感器 A 是电压互感器，互感器 B 是电流互感器 D．用户使用的用电设备越多，降压变压器输出电压 大小不会改变 【答案】AC 【详解】1 判断互感器类型及输电线参数 电压互感器原线圈并联在高压线路，匝数比高（如100:1），副线圈电压低；电流互感器原线圈串联，匝数比低（如1:10），副线圈电流小。根据题目中互感器A的匝数比100:1和电压表读数220V，可计算输电线电压；互感器B的匝数比1:10和电流表读数5A，可计算输电线电流。 互感器A原线圈电压： 互感器B原线圈电流： 2 计算线路损耗功率 线路损耗功率公式为 ，其中I为输电线电流，r为线路总电阻。代入输电线电流 和 计算。 3 分析发电机输出功率 发电机输出功率等于升压变压器输入功率。升压变压器输出功率为 ，代入 和 计算总功率。 4 判断用户负载变化对U4的影响 用户增多时，输电线电流增大，线路压降 增加，导致降压变压器输入电压 减小。由于 （匝数比固定）， 会随之减小。 。综上，此题选择 例13：如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，导线两端通过两个小金属环 a、b 与长直金属杆连接，在外力 F 作用下，正弦形金属导线可以在杆上无摩擦滑动，金属杆的电阻不计，导线电阻为 R，ab 间距离为 2L，导线组成的正弦图形顶部、底部到杆的距离都是 d。在导线右侧有一有界匀强磁场区域，磁场的左右边界与金属杆垂直，磁场的宽度为 L，磁感应强度为 B。若导线在外力 F 作用下沿杆以恒定的速度 v 向右运动，在运动过程中导线所在平面始终与磁场垂直。则在导线穿过磁场的过程中（） A. 导线上有电流流过的时间为 B. 导线上的电流最大值为 C. 外力 F 做的功为 D. 导线上的电流的瞬时值表达式为 【答案】C 【详解】1 计算导线上有电流流过的时间。 导线在磁场中运动时，只有当导线的一部分在磁场中时才会产生感应电流。导线的总长度为2L，磁场宽度为L，因此导线在磁场中运动的有效长度为L。导线以速度v运动，因此有电流流过的时间为 。 2 计算导线上的电流最大值。 当导线的切割边与磁场垂直时，感应电动势最大，此时感应电动势E = Bdv。根据欧姆定律 ，可以计算出电流最大值为 。 3 计算外力F做的功。 外力F做的功等于导线在磁场中运动时产生的焦耳热。根据能量守恒，外力F做的功 。 4 推导导线上的电流的瞬时值表达式。 导线在磁场中运动时，感应电动势随时间变化，因此电流也随时间变化。根据正弦函数的性质，电流的瞬时值表达式为 。 例14：如图所示，在 x0y 水平面内，固定着间距为 d 的足够长光滑金属导轨。在 区域存在两个大小均为 、垂直导轨平面、方向相反的匀强磁场，磁场边界满足 ，质量为 m 、边长为 d 的正方形金属框 静置在导轨上，四条边的电阻均为 R， 位于 x = 0 处。在沿 x 轴的外力 F 作用下金属框沿 x 轴正方向以速度 做匀速直线运动，当 到达 x = 2d 时撤去外力。导轨电阻不计，则下列说法正确的是（） A. 运动到 过程中外力 F 的方向先向右后向左 B. 运动到 过程中感应电动势的最大值为 C. 运动到 x=d 的过程中通过金属框横截面的电荷量为 D. 整个过程中外力 F 对金属框所做的功为 【答案】BD 【详解】1 分析选项A，判断外力F的方向 金属框沿x轴正方向以速度 做匀速直线运动，根据右手定则判断感应电流方向，再由左手定则判断安培力方向，外力F与安培力方向相反。在 运动到 过程中，金属框切割磁感线产生的感应电流方向始终不变，安培力方向也始终不变，所以外力F方向不变，A选项错误。 2 分析选项B，计算感应电动势的最大值 当 运动到 时，金属框的两条边同时切割磁感线，且这两条边所处的磁场方向相反，磁感应强度均为 ，边长为d，速度为 。根据感应电动势公式E=BLv，此时感应电动势最大， ，B选项正确。 3 分析选项C，计算通过金属框横截面的电荷量 根据电荷量公式 ，可得 。在 运动到x = 2d的过程中，磁通量变化量 ，金属框总电阻 ，所以 ，C选项错误。 4 分析选项D，计算外力F对金属框所做的功 因为金属框做匀速直线运动，外力F做的功等于金属框产生的焦耳热。金属框在运动过程中，磁通量变化情况可分为几个阶段，分别计算各阶段产生的焦耳热再求和。经过计算可得外力F对金属框所做的功为 ，D选项正确。 例15：如图为某交流发电机简化示意图，长度为4m、间距为2m的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B=2T、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为2m的正方形，区域Ⅱ边界是长为2m、宽为1m的矩形。绝缘传送带从两电极之间以速度2m/s匀速通过，传送带上每隔4m固定一根垂直运动方向、长度为2m的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。已知每根导体棒的电阻为2Ω， ， 。求： （1） 图示位置时导体棒上产生的感应电动势大小； （2）该装置产生的感应电动势有效值： （3）从第一根导体棒进入磁场开始计时，1min内 产生的热量。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】(1) 示位置时导体棒切割区域Ⅱ磁场 产生感应电动势 解得 （2）导体棒切割区域Ⅰ磁场时， 产生的感应电动势 、导体棒在磁场区域Ⅰ和磁场区域Ⅱ运动时间 、设电动势有效值为 ，由有效值定义可知 解得 （3）根据串并联电路 总电流的有效值 的有效电流 由焦耳定律，1min 内 的生热 , （或用 的有效电压 ， ） 例16：如图所示，水平桌面上固定两根间距L=2m的平行金属导轨cf、gh，导轨左端通过开关S连接电源，S接1时，导轨与交流电源S₁、理想二极管和理想电流表连接，S接2时，导轨与恒流源S₂连接，导轨右端与长度均为 的倾斜导轨MN、PQ连接，MN、PQ与水平面的夹角 ，与PM的夹角均为 （俯视图如图），导轨末端P、M处垂直导轨放置长度L=2m、质量 、电阻 的导体棒 磁感应强度 的匀强磁场垂直斜面PQNM向下（图中未画出）。桌面右侧水平地面上有两根间距L=2m、与桌面的高度差 ，且可沿水平面左右移动的足够长金属导轨EF、GH，导轨左端分别有一段倾角可调的极短斜面，以确保金属棒a下落时速度沿斜面方向，该导轨最左端EG相距x=1m处垂直导轨放置有长度L=2m、质量 、电阻 的导体棒b，该区域存在方向竖直向下、磁感应强度 的匀强磁场，其他电阻和阻力均忽略不计。 （1） 若导体棒 a 固定，S 接 1，电源电压 u 随时间 t 的变化满足 （V），求： ①在 s时刻，导体棒a受到的安培力大小； ②电流表的示数。 （2） 若导体棒 a 不固定，S 接 2，恒流源电流恒为 I = 1A，则： ①a 到达倾斜导轨末端的速度大小 v: ②通过计算判断导体棒 a 能否与导体棒 b 相碰 【答案】（1）① ② （2）①导体棒a到达倾斜导轨末端的速度大小为 。 ②导体棒a能与导体棒b相碰。 【详解】1 计算在特定时刻导体棒a受到的安培力大小。 在 时刻，根据电源电压公式 计算电压，再利用欧姆定律计算电流，最后根据安培力公式 计算安培力。 2 计算电流表的示数。 电流表测量的是电流的有效值，根据有效值的定义，利用公式 计算。 3 计算导体棒a到达倾斜导轨末端的速度大小。 导体棒a在倾斜导轨上做简谐振动，根据合外力与位移的关系，利用图像面积法计算合外力做的功，进而求出速度。 4 判断导体棒a能否与导体棒b相碰。 首先计算导体棒a到达GE的速度，然后假设两导体棒没有相碰，利用动量守恒定律计算共同速度，再利用动量定理计算导体棒a的位移，判断是否相碰。 例17：如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长 、 ，其匝数 n=1000 匝，总电阻 ，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和 的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度 ，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴 匀速转动，角速度 。求： （1）电阻 R 两端电压的最大值： （2）从线圈通过中性面（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）开始计时，经过 周期通过电阻R的电荷量； （3）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)157J 【解析】解: (1) 线圈中感应电动势的最大值 其中 线圈中感应电流的最大值 电阻 R 两端电压的最大值 (2) 设从线圈平面通过中性面时开始， 经过 周期的时间 此过程中线圈中的平均感应电动势 通过电阻 R 的平均电流 通过电阻 R 的电荷量 (3) 线圈中感应电流的有效值 线圈转动一周的过程中, 电流通过整个电路产生的焦耳热为 学科网（北京）股份有限公司 $