第26讲 带电粒子在电场中的运动 跟踪训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中的运动，以“模型建构-运动分析-能量转化”为主线，系统整合直线运动与偏转问题，渗透科学推理与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练（直线运动）|4题（密立根油滴/加速器）|平衡条件、动能定理、周期性电场分析|从电场力性质到运动学公式，能量观念贯穿过程分析| |基础对点练（偏转）|6题（示波管/类平抛）|运动分解法、偏转角公式、轨迹方程推导|电场力作为合外力的曲线运动模型，强化运动与相互作用观念| |综合提升练|2题（平移器/象限电场）|多过程运动衔接、几何关系应用|整合加速-偏转-匀速模型，培养科学论证能力| |培优加强练|1题（偏转电场范围）|临界条件分析、动态范围计算|深化电场力与运动的关联，提升质疑创新能力|

第26讲 带电粒子在电场中的运动 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 1.密立根油滴实验装置如图所示，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带负电，油滴通过小孔进入平行板电容器之间，调节A、B两板间的电压，让油滴缓慢匀速下落，并测定油滴直径等相关物理量，可推算出该油滴的电荷量，不计油滴间相互作用。下列说法正确的是(　　) A.油滴由于失去正电荷而带负电 B.若仅增大A、B间电压，油滴将加速下落 C.若仅增大A、B间距离，油滴将减速下落 D.若在A、B间同时悬停着两颗油滴，则直径大的带电荷量一定大 2.如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是(　　) A.电子在圆筒中也做加速直线运动 B.电子离开圆筒1时的速度为2 C.第n个圆筒的长度应满足Ln＝T D.保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期 3.(2026安徽名校联盟高三检测)如图所示,平行板电容器水平放置,两极板间距离为d,板间电压为U1。一带电小球(可视为质点)从上极板小孔以垂直极板的初速度v0进入电场,向下运动时速度减为零,如果其他条件均不变,仅把两极板间电压调整为U2,带电小球刚好能够到达下极板,则带电小球的比荷为(　　) A. B. C. D. 4.(多选)如图所示，阴极K发射的电子(初速度可视为零)经电压为U0的电场加速后，从A板上的小孔进入由A、B两平行金属板组成的电容为C的电容器中，开始时B板不带电，电子到达B板后被吸收。已知电子的电荷量为e，不计电子重力以及电子之间的相互作用，当电子不能到达B板时(　　) A.在这之后，任何从小孔进入电容器的电子速度第一次减为0所用的时间(从刚进入电容器时开始计时)相等 B.B板的电势和阴极K的电势相等 C.B板的电荷量为CU0 D.电子从阴极K到B板电势能一直减小 对点2　带电粒子在电场中的偏转 5.带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内(　　) A.位置变化相同 B.速度变化相同 C.速度偏转的角度相同 D.动能变化相同 6.示波管的结构如图所示，Y、Y'接输入电压信号，X、X'接扫描电压信号，若扫描电压信号的周期和输入电压信号的周期相同，且可以在荧光屏上得到输入电压信号周期变化的图像，则下列扫描电压信号的图像可能正确的是(　　) 7.在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中(　　) A.动能减小，电势能增大 B.动能增大，电势能增大 C.动能减小，电势能减小 D.动能增大，电势能减小 8.一质量为m、电荷量为q的带负电的小球，以初速度v0从匀强电场中的A点水平抛出后经过某一定点B，如图所示，电场强度大小为E0，方向竖直向下。下列说法正确的是(　　) A.可以计算经过B点的时间 B.可以计算经过B点时的竖直方向的速度 C.初速度为2v0，要使小球仍能经过B点，电场强度大小为E0 D.只要能够经过B点，过B点时的速度偏转角为一定值，与初速度大小无关 9.(多选)如图所示，三个同样的带电粒子a、b、c(不计重力)同时从同一位置沿同一方向垂直于电场线射入平行板电容器间的匀强电场，它们的运动轨迹已标出，不考虑带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是(　　) A.b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上 B.b和c同时飞离电场 C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小 D.在电场中运动的过程中，c的动能增加量最小，a、b的动能增加量相同 综合提升练 1． 选择题： 10.如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.粒子离开加速器时速度v0＝ B.粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1＝ C.Δd与2L相等 D.只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开 11.(2026重庆渝中高三检测)在平面直角坐标系第Ⅰ象限和第Ⅱ象限内存在大小相等、方向如图所示的匀强电场。在第Ⅰ象限内某些位置无初速度地释放同种正电离子,所有离子都从x轴上的(-L,0)处离开电场,电场强度大小为E,离子所带电荷量为q。不计离子重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.离子在第Ⅰ象限可能做曲线运动 B.离子在第Ⅱ象限运动的时间都相等 C.离子在第Ⅰ象限内释放的位置坐标(x,y)满足xy= D.到达(-L,0)处的离子最小动能为qEL 二．计算题： 12.如图甲所示，两平行金属板长为L、间距为d，加有如图乙所示的交流电压。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子，在t＝0时刻以初速度v0沿中线射入两金属板间，不计粒子重力及粒子间的相互作用，求下列情况下交流电压的周期T和电压U0满足的条件。 (1)粒子射出电场时的动能最大; (2)粒子射出电场时的动能最小。 培优加强练 13.如图所示，A、B两竖直放置的平行金属板构成加速电场，A、B两板间电势差为U;C、D两水平放置的平行金属板，始终和电源相接(图中并未画出)，构成偏转电场，且板间的电场强度为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始，经A、B间加速后，沿C、D两板间中心线进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知C、D两极板长和板间距均为x，板右侧边缘与荧光屏距离为L，不考虑偏转电场的边缘效应，求: (1)粒子在偏转电场中的偏移量; (2)粒子打在屏上距O点的距离; (3)若偏转电场的电场强度E可调，要使粒子能打到荧光屏上，求电场强度E的大小范围。 参考答案： 1.答案　D解析　油滴与喷雾器摩擦得到电子从而带负电，A错误;由于油滴带负电，所受静电力向上，若仅增大A、B间电压，油滴将加速上升，B错误;若仅增大A、B间距离，电压不变，根据E＝可知电场强度减小，静电力小于重力，油滴将加速下落，C错误;若在A、B间同时悬停着两颗油滴，直径大的质量一定大，根据mg＝qE可知质量大的带电荷量一定大，故D正确。 2.答案　C解析　由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误;电子离开圆筒1时，由动能定理得eU＝mv2，所以电子离开圆筒1瞬间速度为v＝，故B错误;电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，在金属圆筒中的运动时间为交变电源周期的一半，即，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第n个圆筒长度为Ln＝vn·＝T，故C正确;由以上分析可知，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期，故D错误。 3.答案　A解析　当小球向下运动时速度减为零,根据动能定理可得mg·q·=0-,若把两极板间电压调整为U2,带电小球刚好能够到达下极板,有mgd-q·d=0-,联立可得。故选A。 4.答案　ABC解析　当电子不能到达B板时，A、B之间电势差不变，电场强度不变，电子刚进入电容器时开始计时，速度相同，则所用时间相等，故A正确;由能量守恒定律及动能定理得eU0＝eUAB，即φA－φB＝φA－φK，可知B板的电势和阴极K的电势相等，故B正确;由题可知，A、B间的最大电压UAB＝U0，则B板的电荷量为Q＝CU0，故C正确;电子由K到A，静电力做正功，动能增加，电势能减少，由A到B时，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故D错误。 5.答案　B 6.答案　A解析　若扫描电压信号如B、C、D选项所示，则在半个周期内，粒子沿XX'方向偏转距离相同，荧光屏上在YY'方向呈现一条直线，无法显示输入电压信号随时间周期性变化的具体情况，若扫描电压信号如A选项所示，则粒子打在荧光屏上的位置沿XX'方向随时间均匀分布，又扫描电压信号周期与输入电压信号周期相同，可得到输入电压信号周期变化的图像，综上，A项图像正确。 7.答案　D解析　小球的初速度方向沿虚线时，其运动轨迹为直线，故小球受到的合力方向沿虚线方向，由于重力方向竖直向下，匀强电场方向水平，故合力方向只能沿虚线向下，如图所示。若初速度垂直于虚线时，小球做类平抛运动，从O点出发运动到与O点等高处的过程中，重力不做功，电场力方向与速度方向的夹角始终为锐角，故电场力做正功，动能增大，电势能减小，D正确。 8.答案　D解析　小球所受合力F＝mg－qE0，加速度a＝＝g－，A、B间的水平或竖直距离未知，无法计算经过B点的时间和竖直方向的速度，故A、B错误;小球经过B点，竖直方向位移y＝at2＝，解得E＝，故C错误;由tan θ＝知，A、B两点位置确定，偏转角大小就确定，与初速度大小无关，故D正确。 9.答案　ACD解析　三个粒子相同，故进入电场后，受到的静电力相同，即加速度相同，在竖直方向上均做初速度为零的匀加速直线运动，偏移量y＝at2，则ta＝tb>tc，故B错误，A正确;三个粒子在水平方向上均做匀速直线运动，故有v＝，因为xb＝xc>xa，ta＝tb>tc，所以有vc>vb>va，故C正确;根据动能定理有qU＝qEy＝ΔEk，可知c的动能增加量最小，a、b的动能增加量相同，故D正确。 10.答案　B解析　根据qU0＝m知，粒子离开加速器时速度为v0＝，故A错误;粒子在左侧平移器电场中的偏移量为y1＝at2，又q＝ma，L＝v0t，得y1＝，故B正确;根据类平抛运动的特点和对称性，粒子在两平移器之间做匀速直线运动，它的轨迹延长线分别过左侧平移器下方平行板和右侧平移器上方平行板中点，根据几何关系有得Δd＝L，故C错误;由上述分析可得y1＝，当加速电压增大时，粒子进入平移器的速度增大，粒子在平移器中竖直方向偏移量变小，粒子可以离开平移器，位置比原来靠下，故D错误。 11..答案　C解析　离子在第Ⅰ象限做初速度为0的匀加速直线运动,故A错误;离子进入第Ⅱ象限的速度不同,根据类平抛运动规律可知离子在第Ⅱ象限运动的时间不相等,故B错误;设离子在第Ⅰ象限内释放的位置坐标为(x,y),到达y轴的速度大小为v,则有v2=2ax,离子在第Ⅱ象限内做类平抛运动,设运动时间为t,则有t=,y=t2,解得xy=,故C正确;设离子在(-L,0)处的动能为Ek,对离子运动的全程进行分析,根据动能定理有qEx+qEy=Ek-0,由数学基本不等式有x+y≥2,结合上述解得Ekmin=qEL,故D错误。 12.答案　(1)T≥　U0≤　 (2)T＝(n＝1，2，3，…)　U0≤(n＝1，2，3，…) 解析　(1)粒子在水平方向做匀速直线运动，只要保证粒子在竖直方向一直加速(即一个周期内)，竖直速度就可以达到最大值。t＝≤，得T≥ 保证粒子能射出电场，有y＝at2＝≤ 解得U0≤。 (2)只要粒子的竖直速度为零，射出电场时速度最小，动能最小， 运动时间t＝＝nT 则T＝(n＝1，2，3，…) 保证粒子能射出电场，有y＝2n×a＝2n×≤ 解得U0≤(n＝1，2，3，…)。 13.答案　(1)　(2)　(3)E≤ 解析　(1)设粒子进入偏转电场时速度为v0，在偏转电场中运动的时间为t，有 qU＝m，y＝at2，x＝v0t，a＝ 故竖直偏转位移y＝×t2＝。 (2)末速度反向延长线交于偏转电场中水平位移的中点，由几何关系得 解得Y＝。 (3)当y＝时，E取最大值y＝×t2＝ 计算可得E≤。 学科网（北京）股份有限公司 $