内蒙古乌兰浩特第十三中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学期中考试卷

乌市十三中2025-2026（下）八年级期中考试数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n为（　　） A. 10 B. 8 C. 7 D. 5 5. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 6. 如图，以的顶点为圆心，任意长为半径作弧．分别交的两边，于点，，再分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点（非点）．连接，，连接，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 二、填空题（共4小题，每题3分） 9. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小华家有一个菱形中国结装饰，边长和较短对角线的长都为，则这个中国结菱形部分较大的内角是__________度． 10. 如图1所示，用一条宽相等的足够长的矩形纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中的度数是________． 11. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 _____米． 12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1） （2） 14. 先化简，再求值： ，其中，． 15. 如图，在中，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 16. 如图，已知，，E为的中点，与交点为F， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求的长． 17. 根据平方差公式：，由此得到，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题： 第1式， 第2式， 第3式， 第4式． （1）根据规律填空：第5式 ； （2）若，求的值； （3）类比上述规律，根据平方差公式化简： ； 18. 已知，在中，，，点为直线上一动点（点D不与点B，C重合）．以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系． （3）在（2）的条件中，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你发现的结果． 乌市十三中2025-2026（下）八年级期中考试数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，每题3分） 【9题答案】 【答案】120 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1.6 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）1 （2）详见解析 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）80 （3） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $