专题04 不等式（组）含参运算（5类40道）（期末真题汇编，江西专用）八年级数学下学期

**基本信息** 不等式（组）含参运算专题汇编，聚焦5大高频考点，精选江西多地期末真题40题，强化参数求解逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|40题|含参不等式有解（如第1题）、无解（第9题）、整数解（第17题）、与分式方程综合（第25题）、已知解集求参数（第34题）|立足期末真题，分层设计基础到综合问题，突出参数取值范围的推理应用，适配八年级下册期末复习需求。|

专题04 不等式（组）含参运算 5大高频考点概览 考点01有解问题 考点02无解问题 考点03有且仅有n个整数解 考点04 不等式与分式方程综合含参问题 考点05 已知解集求参数 ( 考点 01 有解问题 )1．(24-25八下·江西南昌南昌县·期末)若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．(24-25八下·江西宜春丰城第九中学·期末)若数使关于的不等式组有解，且使关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．8 B．12 C．16 D．18 3．(24-25八下·江西景德镇一中·期末)若关于x的一元二次不等式组有解，则m的取值范围为__________． 4．(24-25八下·江西赣州蓉江新区赣州第十三中学·期末)已知不等式组有解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25八下·江西新余第四中学·期末)若不等式组有解，则a的取值范围是 A． B． C． D． 6．(24-25八下·江西赣州上犹县·期末)若关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 7．(24-25八下·江西上饶鄱阳县四十里街镇第二中学·期末)若关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 8．(24-25八下·江西吉安第八中学·期末)已知关于x的不等式组有解，则所有满足条件的正整数m的和为____． 9．(24-25八下·江西吉安峡江县·期末)如果不等式组无解，则的取值范围为__________． ( 考点 0 2 无解问题 )10．(24-25八下·江西鹰潭余江区·期末)不等式组无解，则m的取值范围是___________． 11．(24-25八下·江西永新县·期末)关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．(24-25八下·江西萍乡·期末)若关于的不等式组：无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．(24-25八下·江西九江·期末)若不等式组无解，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 14．(24-25八下·江西金溪县第二中学·期末)如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．(24-25八下·江西宜春·期末)若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．(24-25八下·江西抚州·期末)已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________． ( 考点 0 3 有且仅有 n 个整数解 )17．(24-25八下·江西鹰潭余江区正源学校·期末)若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 18．(24-25八下·江西南昌立德学校·期末)如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．(24-25八下·江西九江·期末)若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．(24-25八下·江西上饶信州区·期末)已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21．(24-25八下·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)已知关于的不等式组的整数解有5个，则的取值范围是______． 22．(24-25八下·江西上饶部分学校·期末)若关于x 的不等式组有且仅有4个整数解，则的取值范围为_________． 23．(24-25八下·江西吉安吉安县·期末)关于x的不等式组共有3个整数解，则a的取值范围是 __________． 24．(24-25八下·江西吉安永新县·期末) 已知关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是_______． ( 考点 0 4 不等式与分式方程综合含参问题 )25．(24-25八下·江西赣州崇义县·期末)若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为__________． 26(24-25八下·江西上饶万年县·期末)若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为______． 27．(24-25八下·江西上饶铅山县·期末)若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______． 28．(24-25八下·江西丰城第一中学·期末)若不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 29．(24-25八下·江西萍乡·期末)若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为___________． 30．(24-25八下·江西南昌二中教育集团初中部联考·期末)如果关于的不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和是_______． 31．(24-25八下·江西景德镇乐平·期末)若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 32．(24-25八下·江西九江永修县第三中学等校·期末)若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的和为_______． ( 考点 0 5 已知解集求参数 )33．(24-25八下·江西南昌二中教育集团初中部联考·期末)如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组的解为整数（x、y均为整数），则符合条件的整数m的值有______． 34．(24-25八下·江西南丰县第一中学·期末)如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ________． 35．(24-25八下·江西白鹭洲中学教育集团·期末)已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）（b﹣1）的值为_____． 36．(24-25八下·江西赣州蓉江新区·期末)若不等式组的解集为，则m的取值范围是______． 37．(24-25八下·江西吉安永丰县·期末)若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的值为________． 38．(24-25八下·江西九江修水县·期末)若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 39．(24-25八下·江西吉安吉州区·期末)若不等式组的解集是，且，则的取值范围是__________． 40．(24-25八下·江西九江·期末)已知不等式组的解集是，则________． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 不等式（组）含参运算 5大高频考点概览 考点01有解问题 考点02无解问题 考点03有且仅有n个整数解 考点04 不等式与分式方程综合含参问题 考点05 已知解集求参数 ( 考点 01 有解问题 )1．(24-25八下·江西南昌南昌县·期末)若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵关于y的不等式组有解， ∴，即， ∴满足条件的整数m的最大值为7， 故选：B． 2．(24-25八下·江西宜春丰城第九中学·期末)若数使关于的不等式组有解，且使关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．8 B．12 C．16 D．18 【答案】A 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得， 不等式组有解 解分式方程得 有非负整数解， ，且为整数， ，且为整数， 即且，为2的倍数，且 且，为2的倍数， 所有满足条件的整数的值之和是8， 故选：A 3．(24-25八下·江西景德镇一中·期末)若关于x的一元二次不等式组有解，则m的取值范围为__________． 【答案】 【详解】解： 由①得： 解不等式②得： 不等式组有解 解得： 故答案为． 【点睛】本题考查不等式组的解集，掌握求不等式的解集是解题关键． 4．(24-25八下·江西赣州蓉江新区赣州第十三中学·期末)已知不等式组有解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得， ∵不等式组有解， ∴， 故选C． 5．(24-25八下·江西新余第四中学·期末)若不等式组有解，则a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由，解得， 由，解得， ∵不等式组有解， ∴， 解得． 6．(24-25八下·江西赣州上犹县·期末)若关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵关于的不等式组有解， ∴， 解得：． 7．(24-25八下·江西上饶鄱阳县四十里街镇第二中学·期末)若关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵有解， ∴， ∴． 故答案为：． 8．(24-25八下·江西吉安第八中学·期末)已知关于x的不等式组有解，则所有满足条件的正整数m的和为____． 【答案】6 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组有解， ， 则正整数m的和为． 故答案为：6． 9．(24-25八下·江西吉安峡江县·期末)如果不等式组无解，则的取值范围为__________． 【答案】 【详解】解：解得， ∵无解， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的解法步骤． ( 考点 0 2 无解问题 )10．(24-25八下·江西鹰潭余江区·期末)不等式组无解，则m的取值范围是___________． 【答案】 【详解】解： 由①得： 由②得： ∵不等式组无解， ∴ 解得： 故答案为： 11．(24-25八下·江西永新县·期末)关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由3x6＞x2，得：x＞2， 又x＜m且不等式组无解， ∴m≤2， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12．(24-25八下·江西萍乡·期末)若关于的不等式组：无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：不等式组整理得：且， 由不等式组无解，得到 解得： 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 13．(24-25八下·江西九江·期末)若不等式组无解，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∵不等式组无解， ∴， 解得． 14．(24-25八下·江西金溪县第二中学·期末)如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，不存在x同时满足和，不等式组无解， 因此m的取值范围是． 15．(24-25八下·江西宜春·期末)若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 解得：， ∵不等式无解， ∴， 故选：D． 16．(24-25八下·江西抚州·期末)已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________． 【答案】 【详解】解：解，得， 关于x的不等式组无解， ， 故答案为：． ( 考点 0 3 有且仅有 n 个整数解 )17．(24-25八下·江西鹰潭余江区正源学校·期末)若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解关于x的不等式组， 得， ∵关于x的不等式组恰有4个整数解， ∴， 故选：A． 18．(24-25八下·江西南昌立德学校·期末)如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：不等式组恰有3个整数解，它们是，，；如图， 由图象可知，需要满足条件：． 故选：C． 19．(24-25八下·江西九江·期末)若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于不等式组， 解不等式①，可得， 解不等式②，可得， 所以，该不等式的解集为， 若该不等式组有且只有三个整数解，则该不等式组的三个整数解只能为2，3，4， 所以的取值范围是． 故选：A． 20．(24-25八下·江西上饶信州区·期末)已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由不等式组得， ∵不等式组的整数解共有3个，故整数解为、、． ∴，故C正确． 故选：C． 21．(24-25八下·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)已知关于的不等式组的整数解有5个，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有5个整数解， 该不等式组的解集为，这5个整数为、、、、， 的取值范围是， 故答案为：． 22．(24-25八下·江西上饶部分学校·期末)若关于x 的不等式组有且仅有4个整数解，则的取值范围为_________． 【答案】 【详解】解： 解得：， 关于x 的不等式有且仅有4个整数解， 整数解为， ， 解得：， 故答案为： ． 23．(24-25八下·江西吉安吉安县·期末)关于x的不等式组共有3个整数解，则a的取值范围是 __________． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 又不等式组共有3个整数解， 不等式组的整数解为1、0、， 的取值范围为， 故答案为：． 24．(24-25八下·江西吉安永新县·期末)已知关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是_______． 【答案】 【详解】解：由，可得． ∵原不等式组的整数解仅有5个， ∴, 解得：． 故答案为：． ( 考点 0 4 不等式与分式方程综合含参问题 )25．(24-25八下·江西赣州崇义县·期末)若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为__________． 【答案】2 【详解】解：对于不等式组，整理可得， ∵不等式组的解集为， ∴， 分式方程去分母，得， 则， ∵分式方程有整数解， ∴，即， 解得， ∵分式方程有整数解，且，即， ∴或或， 解得或或或或， ∵且， ∴符合条件的整数的值有、3、0、2四个， ∴符合条件的所有整数的和为． 故答案为：2． 26(24-25八下·江西上饶万年县·期末)若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为______． 【答案】4 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 分式方程去分母，得， ∴， ∵分式方程的解为正数， ∴且， ∴且， ∵a为整数，且，，为正数， ∴， ∴整数a的和为4． 故答案为：4． 27．(24-25八下·江西上饶铅山县·期末)若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______． 【答案】 【详解】解； 解不等式①得， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， ∴； 去分母得：， 移项，合并同类项得， 解得， ∵分式方程的解为非负整数， ∴，且为整数，且 ∴且为整数，且， ∴或或， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 28．(24-25八下·江西丰城第一中学·期末)若不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 【答案】8 【详解】解：解不等式组 ， 由得， ①当时，第二不等式解为，解集为，需，解得，故， ②当时，第二不等式为，恒成立，解集为， ③当时，解集不能为， 因此a的取值范围为， 解分式方程，化简得，解得， 要求y为正整数，故且为整数，即，结合，需为正整数且， 代入a值验证： ，，非整数； ，，正整数； ，，非整数； ，，正整数； ，，非整数； ，，为增根， ∴满足条件的整数a为3和5，和为8． 故答案为：8． 29．(24-25八下·江西萍乡·期末)若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为___________． 【答案】 且 【详解】解不等式组，得， ∵至少有2个整数解， ∴， 解得． 解分式方程，得， ∵解为非负数， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴． ∴的取值范围是 且． 故答案为： 且． 30．(24-25八下·江西南昌二中教育集团初中部联考·期末)如果关于的不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和是_______． 【答案】 【详解】解：解不等式组，得， ∵不等式组至少有个整数解， ∴， 解分式方程，得， ∵分式方程的解是非负数， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴且， ∴符合条件的整数的值为，，，， ∴符合条件的所有整数的和是， 故答案为：． 31．(24-25八下·江西景德镇乐平·期末)若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 【答案】 【详解】解不等式组： 第一个不等式 ，两边乘 2 得 ，即 ，解得 ， 第二个不等式 ，解得 ， ∵ 不等式组的解集为 ， ∴ ， 解得 ； 解分式方程 ： 两边乘 （）得 ，即 ，整理得 ，故 ， ∵ 分式方程的解为负整数且 ， ∴ 且 为负整数，且 ， 结合 且 为整数，得 或 ， 所有满足条件的整数 的值之和为 ， 故答案为： ． 32．(24-25八下·江西九江永修县第三中学等校·期末)若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的和为_______． 【答案】2 【详解】解：解不等式组 ，得， ∵不等式组有解且至多有3个整数解， ∴不等式组的解集为，且至多有3个整数解， ∴， ∴， 解，得， ∵关于y的分式方程的解为整数， ∴能被3整除，且，即， ∵，且为整数， ∴， 即符合题意的整数的值为2， 因此所有满足条件的整数的和为； 故答案为：2． ( 考点 0 5 已知解集求参数 )33．(24-25八下·江西南昌二中教育集团初中部联考·期末)如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组的解为整数（x、y均为整数），则符合条件的整数m的值有______． 【答案】 【来源】 江西省南昌二中教育集团初中部联考2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， ， 解方程组，得， 为整数，为整数， 可取， 可取， 满足且为整数的的值为． 故答案为：． 34．(24-25八下·江西南丰县第一中学·期末)如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ________． 【答案】 【详解】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围． 解：∵一元一次不等式组的解集为， ， 解得． 故答案为：． 35．(24-25八下·江西白鹭洲中学教育集团·期末)已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）（b﹣1）的值为_____． 【答案】0 【详解】解不等式组 解得 不等式组的解集为﹣1＜x＜1， ∴3＋4b＝−1，， ∴a＝1，b＝−1． 把a＝1，b＝−1代入得： 原式＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查不等式组的计算求解集，关键是和已知解集对应相等，求出a，b的值． 36．(24-25八下·江西赣州蓉江新区·期末)若不等式组的解集为，则m的取值范围是______． 【答案】/ 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为：， ∴． 故答案为：． 37．(24-25八下·江西吉安永丰县·期末)若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的值为________． 【答案】6 【详解】解：∵， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：． 故答案为：6． 38．(24-25八下·江西九江修水县·期末)若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 【答案】m≤3 【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3， 故答案为：m≤3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 39．(24-25八下·江西吉安吉州区·期末)若不等式组的解集是，且，则的取值范围是__________． 【答案】/ 【来源】江西省吉安市吉州区2024-2025学年下学期期末八年级数学试题 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴． 故答案为：． 40．(24-25八下·江西九江·期末)已知不等式组的解集是，则________． 【答案】 【来源】江西省九江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 【详解】解：由得：， 由得：， 解集为， ，， 解得，， ， 故答案为：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $