专题05 数据的分析（期末复习知识清单）（17大题型2易错1方法）数学新教材青岛版八年级下册

专题05 数据的分析 知识点一:算术平均数 定义:一般地，对于n个数x1，X2，.，Xn，则这n个数据的平均数为记作 读作“x拔” 知识点二:加权平均数 权的概念：:一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权. 定义:若n个数x1，X2，...，Xn的权分别是W1，W2,...，Wn，则叫做这n个数的加权平均数. 权的作用：权能反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大;权越小，该数据所占的比重越小. 权常见的表现形式:①用频数表示，即用出现的次数表示;②百分数的形式;③连比的形式. 知识点三:中位数 定义:一般地，将一组数据按_______顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的______数的平均数叫做这组数据的中位数. 知识点四:众数 定义:一组数据中出现次数______的数据叫做这组数据的众数. 知识点五：平均数、众数、中位数的联系与区别 知识点六:方差 定义:设有n个数据X1，X2，..，Xn，各个数据与平均数x的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2,...,(xn-x)2, 我 们用 这些值的平均数，即用s2=[x1-x)2+(x2-x)2+-+(xn-x)2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 方差的作用:方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差____，数据的波动性越大，方差____，数据的波动性越小. 知识点七:数据的四分位数 定义:将一组从小到大排列的数据平均分成四等份，处于______分点位置的数称为四分位数: ①下四分位数(Q1): 排在第25%位置的数，也叫第一四分位数; ②中位数(Q2): 排在第50%位置的数，即第二四分位数(就是之前学过的中位数); ③上四分位数(Q3): 排在第75%位置的数，也叫第三四分位数; 这三个数将数据分成四个部分，每部分包含25%的数据。 知识点八:箱线图 定义: 箱线图是用一组数据的最小值、Q1、Q2、Q3、最大值所绘制的统计图，能将数据的分布特征浓缩在一条线段和一个矩形中，无需展示所有数据点，特别适合多组数据的横向比较。 核心元素: 补充:①箱子部分:包含中间50%的数据，是数据最集中的区域. ②左右两条“须”:分别连接最小值到Q1、Q3到最大值，代表两端各25%的数据. 【题型一】算术平均数 【典例1】如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 【变式1-1】一组数据2，1，4，，6的平均值是4，则的值为　　 A．3 B．5 C．6 D．7 【变式1-2】小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是　　 A．122分 B．123分 C．124分 D．125分 【变式1-3】某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得质量（单位：）分别为16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5．若每千克苹果的售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额为（    ） A．80000元 B．82000元 C．84000元 D．86000元 【题型二】加权平均数 【典例2】小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 【变式2-1】某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%．小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（    ） A．80分 B．82分 C．84分 D．87分 【变式2-2】某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 九年级（1）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（    ） A．75分 B．80分 C．80.5分 D．85.5分 【变式2-3】立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）． 【题型三】中位数 【典例3】如图是某校体育组人的某科成绩，下列说法中正确的是（    ） A．中位数是 B．中位数是 C．众数是 D．众数是 【变式3-1】某校九年级（1）班7名选报篮球专项的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，9，这组数据的众数、中位数分别是（    ） A．7，5 B．7，7 C．8，5 D．8，7 【变式3-2】某中学为了解九年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表．则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是（    ） 册数 1 2 3 4 5 人数 13 12 7 17 1 A．4，2 B．17，12 C．17， D．4， 【变式3-3】某校为推动中华优秀传统文化走进校园，举办了一场以“爱我中华”为主题的知识竞赛活动．八年级某班派出6位同学参赛，成绩如表： 参赛选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩（分） 86 85 85 86 88 86 则这6位同学参赛成绩的众数、中位数分别是（    ） A．85（分）、85.5（分） B．85（分）、86（分） C．86（分）、85.5（分） D．86（分）、86（分） 【题型四】众数 【典例4】某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为 的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 【变式4-1】为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下： 关于捐书数量的统计量中的众数，中位数分别是（ 　　 ）． 捐书数量（本） 1 2 3 4 5 人数（人） 3 12 16 6 3 A．3，2 B．3，3 C．3，4 D．2， 2 【变式4-2】下列说法正确的是（   ） A．一组数据中有唯一的众数 B．中位数是一组数据中居中数据的平均数 C．一组数据中有唯一的中位数 D．众数比中位数更靠近平均数 【变式4-3】某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 【题型五】求离差平方和 【典例5】把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式5-1】一组数据，则这组数据的离差平方和为（   ） A．0.5 B．0.6 C．1 D．2 【变式5-2】一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（   ） A．10 B． C．2 D． 【变式5-3】求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列结论：①加入两个数7，7后，n的值增加了2；②加入两个数7，7后，该组数据的平均数不变；③加入两个数7，7后，该组数据的方差变小；④加入两个数7，7后，该组数据的离差平方和变大．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型六】离差平方和的应用 【典例6】学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 则盆植物的最优分组序号是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】如果组内离差平方和很大，说明（    ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 【变式6-2】下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（   ） A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组 C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化 【变式6-3】下列说法中正确的是（    ） A．小明所在班级学生的平均身高是，小亮所在班级学生的平均身高是，小颖说“小亮一定比小明矮” B．已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别为和，这两家网站所有用户的日人均上网时间为 C．小军所在的篮球队队员身高的中位数是，他说“我身高，我的身高在篮球队里是中等偏上的” D．在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最大” 【题型七】求方差 【典例7】我国对于篮球的重视程度增加，篮球上篮也成为了一些地区的考试项目，下面是某学校九（16）班男生的篮球上篮成绩(图1)与小聪同学近五次上篮成绩(图2)(成绩满分分)． (1)此班级男生上篮成绩的中位数是 ，众数是 ． (2)求小聪近五次上篮成绩的方差． (3)该校共有名男生，请你估计该学校上篮成绩满分的男生人数． 【变式7-1】一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 【变式7-3】一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【题型八】利用方差求未知数据的值 【典例8】如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 【变式8-1】若一组数据的方差与另一组数据的方差相等，则x的值为(    ) A．1 B．6 C．1或6 D．5或6 【变式8-2】佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（    ） A．192 B．200 C．208 D．400 【变式8-3】一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字，根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（   ） A．平均数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．中位数是3，众数是2 D．平均数是3，方差是2 【题型九】 根据方差判断稳定性 【典例9】近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表： 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 2 已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（    ） A．0 B．2 C． D． 【变式9-1】甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（    ） A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大 C．甲、乙两组数据波动一样大 D．无法比较 【变式9-2】近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表： 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 2 已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（    ） A．0 B．2 C． D． 【变式9-3】某科学家对种子种植进行研究，现有甲、乙、丙、丁四种类别的种子，对于每一种种子，他观察并记录了发芽天数的平均数和方差，如下表所示： 类别 甲 乙 丙 丁 平均数/天 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 其中发芽天数最短且更稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型十】求四分位数 【典例10】春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从分钟延长到分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮个，投中球数如表． 投中球数 在投中球数的这组数据中，下四分位数为（    ） A． B． C． D． 【变式10-1】2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【变式10-2】如图为小亮绘制的本班学生跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为（    ） A．132 B．136 C．144 D．162 【变式10-3】小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：，，，，，，，，，．这组成绩的上四分位数是（   ） A． B． C． D． 【题型十一】画箱线图 【典例11】箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图．值越小，空气质量越好；值超过，说明污染严重．则下面说法错误的是（　　）． A．该地区年月有严重污染天气 B．该地区年月的值比月的值集中 C．该地区年月的值比月的值集中 D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 【变式11-1】有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，13，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数是18 【变式11-2】已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 【变式11-3】已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（    ） A．这次考试中两班均没有满分的 B．A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C．A班的成绩比B班的成绩波动更大 D．B班的平均分比A班的平均分更高 【题型十二】统计量的选择 【典例12】苦荞饸饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃．随机抽取某苦荞饸饹销售商一周的营业额（单位：元）如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 700 750 700 800 700 1200 1100 (1)这一周营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元； (2)如果要估计该苦荞饸饹销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额 【变式12-1】学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如右表所示，学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（   ） 颜色 黑色 白色 蓝色 学生人数 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式12-2】为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查．在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 【变式12-3】下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 ． 【题型十三】运用平均数做决策 【典例13】某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成绩如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式13-1】人才是科技强国的第一生产力，某校拟引进急需人才一名，对甲、乙两名候选人进行了两项测试．两人的测试成绩如下表所示．根据实际需要，该校将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩后，引进总成绩高的，那么 （填“甲”或“乙”）将被引进． 测试项目 测试成绩 甲 乙 笔试 90 80 面试 70 95 【变式13-2】某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表.若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（    ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 0.015 0.035 0.023 0.027 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式13-3】二中为了招聘一批优秀教师，对入选的三名候选人进行技能与专业知识两项考核，最终李老师、于老师、王老师三人的考核成绩统计如下：如果视教学技能与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取；如果视教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权重，则 将被录取． 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 李老师 85 92 于老师 91 85 王老师 80 90 【题型十四】运用中位数做决策 【典例14】某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式14-1】某公司销售部有营销人员人，销售部为了制定某商品的月销售定额，统计了这人某月的销售量如表所示： 每人销售件数 人数 (1)这名营销员该月销售量的平均数为______件，中位数为______件； (2)请从“平均数”“中位数”“众数”三个统计量中考虑，选取多少件作为月销售定额最佳． 【变式14-2】某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、8分、6分、4分．现将甲、乙两班级抽取的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据描述】 【数据分析】 班级 平均数 中位数 众数 甲班 10 乙班 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)求甲班的中位数和乙班的众数； (2)比较甲、乙两班跳绳成绩平均数的大小，并说明理由； (3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由． 【变式14-3】近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：）．部分信息如下： 甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 甲 86.3 88 a 乙 86.3 b 89 请根据以上信息解答： (1) ， ； (2)求m的值； (3)你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可） 【题型十五】运用众数做决策 【典例15】2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：65，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，_______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【变式15-1】学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式15-2】我市永逸百货某品牌女装销售专柜对一月来的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量（件） 120 180 200 80 450 经理决定下月进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式15-3】学校运动会开幕式上，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个作为领队进行扮演，经班级学生投票后，决定选择哪吒作为领队角色．这样决定依据的统计量是（    ） 角色 孙悟空 哪吒 唐僧 杨戬 投票人数 10 20 12 6 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【题型十六】运用方差做决策 【典例16】为迎接中考体育测试．本学期九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式．计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： (1)的值是　　　　； (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； (3)如果甲再测试次，第六次模拟测试成绩为分，与前次相比，甲次模拟测试成绩的方差　　　．（填“变大”“变小”或“不变”） 【变式16-1】下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是　　 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环 9.2 9.3 9.3 9.2 方差（环 0.035 0.015 0.035 0.015 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式16-2】某单位要购进一批直径为的螺丝，采购员从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取了100个进行测量，并计算了四个厂所抽取螺丝的直径的平均数和方差，计算结果如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 10.03 9.95 10.03 9.95 方差 0.004 0.011 0.015 0.007 假如你是该厂的采购员，你选择从哪个厂购买螺丝（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式16-3】在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（　　） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲 【题型十七】数据的综合分析与决策 【典例17】某市射击队为了从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射击一次，并对、两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．如图1，将、两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．         选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 ① ② ③ (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，环，通过计算方差，，请计算选手的平均数和方差，然后比较两人的射击水平． (2)小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析：①处应填_____环，②处应填____环，③处应填____环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填、或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． (3)请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【变式17-1】某中学准备从七年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚会．为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 0.56 乙 9 根据以上信息，解决下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____； (2)你认为选谁更合适？请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 【变式17-2】甲和乙2人去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下： 甲10次射击成绩统计表乙10次射击成绩分布图 命中环数 命中次数 5环 2 6环 1 7环 3 8环 3 9环 1 (1)完成下列表格： 平均数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：环） 甲 7 7 ____①_____ 乙 7 _____②____ 5 (2)甲和乙很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由． 【变式17-3】4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲、乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】小康同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如下统计图． 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表． 特征数班级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 乙班 82.25 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：___________，___________，___________（填“”“”或“”）． (2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． 易错点1 利用平均数做决策 错误：忽略极端值对平均数的影响，直接用平均数判断含极端值数据的整体水平; 注意：结合实际场景，如比赛评分等按要求去掉极端值然后再用平均数决策。 【典例1】 比较甲、乙两家公司的员工平均工资，甲公司更高，则某人应聘到甲公司领到的工资更多( ) 【变式1-1】（平均数问题）王芳所在班级的数学平均成绩是84分，李明所在班级的数学平均成绩是86分，所以李明的数学成绩一定比王芳的数学成绩高．( ) 【变式1-2】在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：，，，，，． (1)请按照以上方法计算这组数据的平均数（结果精确到）； (2)请你解释用以上方法计算平均分的合理性． 易错点2 中位数、众数的概念理解有误 错误：求中位数时忽视对数据先排序，一组数据中众数个数可能多个。 注意：正确理解中位数与众数概念： (1)中位数:一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.: （2）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.（3）中位数必须先排序、众数可多个.会排序求中位数;会找众数;理解中位数、众数不受极端值影响;能结合图表求中位数、众数. 【典例2】某学校举行元旦文艺汇演，七位评委对某班的节目给出的评分为：9.2，9.4，9.3，9.0，8.9，9.4，9.5，则这组数据的中位数是（    ） A．9.0 B．9.2 C．9.3 D．9.4 【变式2-1】某班七个兴趣小组人数分别为4，7，5，4，6，4，5，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．7 【变式2-2】某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了如下折线统计图，则这8个城市的空气质量指数的中位数是 ． 【变式2-3】下列说法正确的是（   ） A．一组数据中有唯一的众数 B．中位数是一组数据中居中数据的平均数 C．一组数据中有唯一的中位数 D．众数比中位数更靠近平均数 技巧01：用样本估计总体的思想应用 《方法技巧》 1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【典例1】为了解八年级学生的数学知识技能水平，万州二中教育集团组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校区学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个校区的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用表示，分为、五个等级（），已知部分信息如下，甲校区抽取的20名同学的成绩（单位：分）为： 已知乙校区抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分． 甲、乙两校区抽取的学生成绩数据统计表 班级 甲校 乙校 平均数 78.6 78.4 中位数 80 众数 C 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)___________，___________，___________； (2)不用计算，根据统计表，判断哪个校区的成绩好一些？并说明理由； (3)若甲、乙两校区的八年级学生人数分别为500人、600人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个校区共有多少人的成绩达到级？ 【变式1-1】某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位参与调查的学生均要完成两项调查），并对数据进行了收集、整理与描述，形成了如下调查报告： 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的学生有 　　人，这些学生中选择“跑步”的学生有 　　人； （2）估计该校1200名学生中，平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数； （3）请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 【变式1-2】为了了解2023年某地区4万名高中生、初中生、小学生3分钟跳绳成绩情况，从这三类学生群体中各抽取了的学生进行检测．整理样本数据，并结合2019年抽样结果，得到下列统计图． （1）本次检测抽取高中生、初中生、小学生共 　　名，其中初中生 　　名； （2）根据抽样的结果，估计2023年该地区4万名学生3分钟跳绳成绩合格的高中生人数为 　　名； （3）比较2019年与2023年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论． 【变式1-3】某校在七、八年级学生中开展“心理健康”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出部分信息： 七年级抽取的名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级抽取的名学生的竞赛成绩的扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八两个年级中，哪个年级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算七、八两个年级的成绩，哪个年级成绩高？ 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的分析 知识点一:算术平均数 定义:一般地，对于n个数x1，X2，.，Xn，则这n个数据的平均数为记作 读作“x拔” 知识点二:加权平均数 权的概念：:一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权. 定义:若n个数x1，X2，...，Xn的权分别是W1，W2,...，Wn，则叫做这n个数的加权平均数. 权的作用：权能反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大;权越小，该数据所占的比重越小. 权常见的表现形式:①用频数表示，即用出现的次数表示;②百分数的形式;③连比的形式. 知识点三:中位数 定义:一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 知识点四:众数 定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 知识点五：平均数、众数、中位数的联系与区别 知识点六:方差 定义:设有n个数据X1，X2，..，Xn，各个数据与平均数x的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2,...,(xn-x)2, 我 们用 这些值的平均数，即用s2=[x1-x)2+(x2-x)2+-+(xn-x)2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 方差的作用:方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 知识点七:数据的四分位数 定义:将一组从小到大排列的数据平均分成四等份，处于三个分点位置的数称为四分位数: ①下四分位数(Q1): 排在第25%位置的数，也叫第一四分位数; ②中位数(Q2): 排在第50%位置的数，即第二四分位数(就是之前学过的中位数); ③上四分位数(Q3): 排在第75%位置的数，也叫第三四分位数; 这三个数将数据分成四个部分，每部分包含25%的数据。 知识点八:箱线图 定义: 箱线图是用一组数据的最小值、Q1、Q2、Q3、最大值所绘制的统计图，能将数据的分布特征浓缩在一条线段和一个矩形中，无需展示所有数据点，特别适合多组数据的横向比较。 核心元素: 补充:①箱子部分:包含中间50%的数据，是数据最集中的区域. ②左右两条“须”:分别连接最小值到Q1、Q3到最大值，代表两端各25%的数据. 【题型一】算术平均数 【典例1】如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【来源】1 平均数与方差 第1课时 众数、算术平均数及加权平均数【追梦之旅�大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024） 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了平均数的变化规律，利用平均数的运算性质得： 数据变化后计算平均数将其代入计算即可 ． 【详解】解：原数据平均数为5，即 ，即， 新数据为 ， 新平均数 ； 故选D． 【变式1-1】一组数据2，1，4，，6的平均值是4，则的值为　　 A．3 B．5 C．6 D．7 【分析】根据一组数据2，1，4，，6的平均值是4，可以计算出的值，本题得以解决． 【解答】解：一组数据2，1，4，，6的平均值是4， ， 解得， 故选：． 【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，计算出的值． 【变式1-2】小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是　　 A．122分 B．123分 C．124分 D．125分 【分析】根据题意可以求得三科的总成绩，从而可以求得数学成绩． 【解答】解：由题意可得，他的数学成绩为：（分， 故选：． 【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数学成绩． 【变式1-3】某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得质量（单位：）分别为16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5．若每千克苹果的售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额为（    ） A．80000元 B．82000元 C．84000元 D．86000元 【答案】C 【难度】0.85 【来源】【智】33 第2课时 用样本平均数估计总体平均数（学海风暴26春八年级数学下册人教版-课外作业） 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了样本平均数的计算与用样本估计总体的统计方法，解题关键是通过样本平均数估计总体的平均水平，进而计算总量． 先计算样本中箱苹果的平均质量，再利用样本平均数估计箱苹果的总质量，最后结合单价计算销售额． 【详解】解：平均质量：． 估计 箱苹果的总质量为：． 销售额为：（元）． 故选：C． 【题型二】加权平均数 【典例2】小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 【答案】D 【难度】0.94 【来源】云南省个旧市2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以相应的权重比，求和后除以权重总和． 【详解】最终成绩按的比例计算， 权重之和为， 加权和为， 最终成绩为分． 故选． 【变式2-1】某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%．小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（    ） A．80分 B．82分 C．84分 D．87分 【答案】D 【难度】0.94 【来源】广西南宁市北湖北路学校2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试题 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计算. 利用加权平均数的公式直接计算即可得到答案． 【详解】解：数学成绩为：分 故选：D 【变式2-2】某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 九年级（1）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（    ） A．75分 B．80分 C．80.5分 D．85.5分 【答案】C 【难度】0.85 【来源】2025-2026学年九年级上学期阶段性学习评价数学试卷 【知识点】求加权平均数 【分析】用四项得分分别乘以各自的权，并相加可得答案．本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键． 【详解】解： 综合得分 （分）， ∴ 该班四项综合得分是80.5分， 故选：C． 【变式2-3】立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【难度】0.85 【来源】基础知识抓分练8 数据的分析-【追梦之旅�期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（人教版 河南专用） 【知识点】求加权平均数、利用平均数做决策 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，根据加权平均数的定义先计算三人各自的平均数，再进行比较即可． 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， ∴总分最高的是乙选手． 故答案为：乙 【题型三】中位数 【典例3】如图是某校体育组人的某科成绩，下列说法中正确的是（    ） A．中位数是 B．中位数是 C．众数是 D．众数是 【答案】D 【难度】0.94 【来源】2025年上海市初中学业水平考试数学试卷 【知识点】求中位数、求众数 【分析】分别根据中位数和众数的定义解答即可． 【详解】解：由统计图可知，分出现次数最多，故众数是． 中位数应是第个数据和第个数据的平均数，即． 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图、众数、中位数，能够从统计图中获取必要信息是解题关键． 【变式3-1】某校九年级（1）班7名选报篮球专项的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，9，这组数据的众数、中位数分别是（    ） A．7，5 B．7，7 C．8，5 D．8，7 【答案】B 【难度】0.94 【来源】海南省东方市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查众数和中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据众数是出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列后中间位置的数，据此解答即可． 【详解】解：数据按从小到大排序为：4，5，6，7，7，8，9， ∵ 众数为出现次数最多的数，7出现2次，次数最多， ∴ 众数为7； ∵ 数据个数为7，中位数为第4个数， ∴ 中位数为7， ∴这组数据的众数、中位数分别是7，7． 故选：B． 【变式3-2】某中学为了解九年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表．则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是（    ） 册数 1 2 3 4 5 人数 13 12 7 17 1 A．4，2 B．17，12 C．17， D．4， 【答案】D 【难度】0.85 【来源】2025一2026学年度第一学期期末质量检测九年级 数学试题（A卷） 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题主要考查了求中位数和众数．根据中位数和众数的定义解答即可． 【详解】解：∵把这50个数从小到大排列后位于正中间的两个数分别为2和3， ∴中位数为册， ∵读书册数为4册的人数最多， ∴众数为4册． 故选：D 【变式3-3】某校为推动中华优秀传统文化走进校园，举办了一场以“爱我中华”为主题的知识竞赛活动．八年级某班派出6位同学参赛，成绩如表： 参赛选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩（分） 86 85 85 86 88 86 则这6位同学参赛成绩的众数、中位数分别是（    ） A．85（分）、85.5（分） B．85（分）、86（分） C．86（分）、85.5（分） D．86（分）、86（分） 【答案】D 【难度】0.85 【来源】2025--2026学年第一学期八年级期末考试数学试卷 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数的意义，熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解答本题的关键； 众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据排序后中间两个数的平均值，根据众数和中位数的定义计算即可． 【详解】解：∵ 成绩数据为：86，85，85，86，88，86， ∴排序后：85，85，86，86，86，88， ∵ 众数为出现次数最多的数，86出现3次， ∴ 众数为86； ∵ 中位数为排序后第3和第4个数的平均数，第3为86，第4为86， ∴ 中位数为； ∴ 众数和中位数均为86分， 故选：D． 【题型四】众数 【典例4】某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为 的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 【答案】42 【难度】0.94 【来源】广东省深圳市龙岗区沙湾中学2025-2026学年上学期八年级数学1月月考试卷 【知识点】求众数、运用众数做决策 【分析】本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键．由于每件夹克利润相同，销售量最大的尺码应多进货，尺码42的销售量最大，为众数． 【详解】解：由统计表可知，尺码为38的夹克销售10件，尺码为40的夹克销售12件，尺码为42的夹克销售20件，尺码为44的夹克销售12件，尺码为46的夹克销售12件，其中尺码为42的夹克销售量最大，为20件，因此这组数据的众数是42，所以下一周应进尺码为42的夹克最多． 故答案为：． 【变式4-1】为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下： 关于捐书数量的统计量中的众数，中位数分别是（ 　　 ）． 捐书数量（本） 1 2 3 4 5 人数（人） 3 12 16 6 3 A．3，2 B．3，3 C．3，4 D．2， 2 【答案】B 【难度】0.85 【来源】贵州省遵义市第一初级中学2025-2026学年上学期九年级期末模拟数学 试卷 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查众数和中位数的定义，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 根据众数是一组数据中出现次数最多的数值，中位数是按顺序排列后中间位置的数值或中间两个数值的平均值，计算统计量中的众数，中位数即可． 【详解】解：∵捐书3本的人数最多（16人）， ∴众数为3； ∵总人数为人， ∴中位数是第20和21个数的平均数，将数据排序后，第20和21个数据均为3， ∴中位数为， 故选：B． 【变式4-2】下列说法正确的是（   ） A．一组数据中有唯一的众数 B．中位数是一组数据中居中数据的平均数 C．一组数据中有唯一的中位数 D．众数比中位数更靠近平均数 【答案】C 【难度】0.65 【来源】【智】39 第2课时 中位数与众数（学海风暴26春八年级数学下册湘教版-课时检测） 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查众数、中位数和平均数的概念．众数可能不唯一，中位数总是唯一的, 解题的关键是理解众数、中位数和平均数的概念． 根据中位数、平均数及众数的定义，结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A、 众数是一组数据中出现次数最多的数，可能存在多个，如数据的众数为和 ，该选项说法错误，不符合题意； B、中位数是将数据排序后位于中间的数， 对于奇数个数据， 中位数是中间那个数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均数，该选项说法错误，不符合题意； C、一组数据中有唯一的中位数，说法正确，符合题意； D、众数和中位数与平均数的距离需视具体数据而定， 无必然关系，如数据中众数和中位数均为，与平均数的距离相同，该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【变式4-3】某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 【答案】B 【难度】0.65 【来源】张家口市宣化区第五中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷 【知识点】求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查加权平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 用100分别减去其它组的频数可得x的值，再根据众数、中位数以及加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：A．由题意可得，，故选项 A 不符合题意； B．由表格数据可知，参与志愿者活动的时间为2小时的人数最多，为38人，故这组数据的众数是2小时，故选项 B 符合题意；     C．这组数据共有100个，中位数是按顺序排列后第50和第51个数据的平均数，由表可知，第50和第51个数据均为，     ∴这组数据的中位数是（小时），故选项C不符合题意； D．这组数据的平均数是（小时），故选项D不符合题意．     故选：B． 【题型五】求离差平方和 【典例5】把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【难度】0.4 【来源】河南省郑州市管回中学2025-2026学年上学期第二次月考八年级数学试卷 【知识点】求离差平方和 【分析】本题考查离差平方和，为了使组内离差平方和最小，应将数据分成两组，使得每组内部数据尽可能接近，即方差小． 通过计算各选项的组内离差平方和，比较大小即可． 【详解】数据从小到大排序：2， 4， 8， 10， 12，计算各选项组内离差平方和： A、，； ，平均值，； ； B、，平均值； ，平均值； ； C、，平均值，； ，平均值， ； D、 ，平均值； ； ； ∴ 选项B的总组内离差平方和最小，为10， 故选：B． 【变式5-1】一组数据，则这组数据的离差平方和为（   ） A．0.5 B．0.6 C．1 D．2 【答案】D 【难度】0.85 【来源】第六章 数据的分析 考点小卷1 平均数、众数、方差 【知识点】求离差平方和 【分析】本题考查了离差平方和的计算方法，理解离差平方和的计算方法是解答关键． 先求出这组数据的平均数，再用离差平方和公式求解． 【详解】解：这组数据的平均数为 则这组数据的离差平方和：． 故选：D． 【变式5-2】一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（   ） A．10 B． C．2 D． 【答案】A 【难度】0.65 【来源】第六章 数据的分析 本章考点检测训练 【知识点】求离差平方和、已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题主要考查平均数，离差平方和；先根据平均数的公式计算出，再结合离差平方和计算求解即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数是5， ∴， 解得， ∴离差平方和：， 故选：A． 【变式5-3】求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列结论：①加入两个数7，7后，n的值增加了2；②加入两个数7，7后，该组数据的平均数不变；③加入两个数7，7后，该组数据的方差变小；④加入两个数7，7后，该组数据的离差平方和变大．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【难度】0.65 【来源】期末检测试题2025-2026学年北师大版八年级数学上册 【知识点】求一组数据的平均数、求方差、求离差平方和 【分析】本题考查了方差，平均数，离差平方和．依题意，得出原始数据为，，平均数，当加入两个7后，，平均数不变，方差变小，离差平方和不变，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴原始数据为，， 当加入两个7后，此时， ∴n的值增加了2， ∴①是符合题意的； 则原始数据求和：， ∴平均数， 则当加入两个7后，新数据求和：， 此时新数据的平均数，平均数不变， ∴ ②符合题意； ∴原始方差； 新方差为， ∵， ∴方差变小， ∴ ③符合题意； 依题意，原始离差平方和 新离差平方和，不变， ∴ ④是不符合题意， ∴ 正确结论有3个， 故选：C 【题型六】离差平方和的应用 【典例6】学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 则盆植物的最优分组序号是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【来源】广东省深圳市深圳外国语学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 【知识点】离差平方和的应用 【分析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），根据组内离差平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），最优分组应使组内离差平方和最小，直接比较表中各序号对应值即可． 【详解】解：组内离差平方和越小表示同组株高越接近， 比较表中值，序号的组内离差平方和最小为，为最优分组， 故选：B． 【变式6-1】如果组内离差平方和很大，说明（    ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 【答案】B 【难度】0.85 【来源】【智】38 24.4 数据的分组（学海风暴26春八年级数学下册人教版-课外作业） 【知识点】离差平方和的应用 【分析】组内离差平方和是衡量组内数据与组均值偏离程度的指标，值越大表示组内数据越分散． 本题主要考查了离差平方和的实际应用，解题的关键是掌握离差平方和的意义． 【详解】解：∵组内离差平方和表示组内各数据与组均值的偏差平方和， ∴当组内离差平方和很大时，说明组内数据波动大，即组内差异大． 故选：B． 【变式6-2】下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（   ） A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组 C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化 【答案】B 【难度】0.85 【来源】【智】54 20.5 数据分组（学海风暴26春八年级数学沪教版-课时检测） 【知识点】离差平方和的应用 【分析】“组内离差平方和最小”是聚类分析中的核心原则，用于将数据划分为组内相似度高的组，选项B中的学生成绩分组直接应用此原则进行分组优化． 【详解】解：∵“组内离差平方和最小”原则主要用于数据分组，如聚类分析，旨在使组内数据点尽可能相似； A、比较疗效，涉及假设检验而非分组，不符合题意； B、将学生按成绩分组，最适合使用该原则，符合题意； C、分析波动。涉及时间序列分析，不符合题意； D、预测变化，涉及回归分析，均不直接适用分组原则，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了“组内离差平方和最小”的原则，解决本题的关键是熟练掌握“组内离差平方和最小”的原则，核心是在对数据进行分组时，让同一组内的数据差异尽可能小，不同组之间的数据差异尽可能大． 【变式6-3】下列说法中正确的是（    ） A．小明所在班级学生的平均身高是，小亮所在班级学生的平均身高是，小颖说“小亮一定比小明矮” B．已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别为和，这两家网站所有用户的日人均上网时间为 C．小军所在的篮球队队员身高的中位数是，他说“我身高，我的身高在篮球队里是中等偏上的” D．在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最大” 【答案】C 【难度】0.65 【来源】2025-2026学年第一学期期末学业水平质量监测题（卷）八年级数学 【知识点】求一组数据的平均数、运用中位数做决策、离差平方和的应用 【分析】本题考查了平均数、中位数的意义及统计分组的基本概念，需结合各概念逐一分析选项判断正误． 【详解】解：A、平均数反映一组数据的整体平均水平，不能代表个体情况仅通过班级平均身高无法比较小明和小亮的具体身高，原说法错误，不符合题意； B、计算两家网站所有用户的日人均上网时间，需用总上网时间除以总用户数，不能直接对两个日人均值取平均（两家用户数不一定相等），原说法错误，不符合题意； C、中位数是将数据排序后位于中间位置的数，篮球队身高中位数为，说明至少一半队员身高，而，故小军的身高在队里中等偏上，原说法正确，符合题意； D、统计学中常用分组方法是使“组内离差平方和达到最小”， 原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【题型七】求方差 【典例7】我国对于篮球的重视程度增加，篮球上篮也成为了一些地区的考试项目，下面是某学校九（16）班男生的篮球上篮成绩(图1)与小聪同学近五次上篮成绩(图2)(成绩满分分)． (1)此班级男生上篮成绩的中位数是 ，众数是 ． (2)求小聪近五次上篮成绩的方差． (3)该校共有名男生，请你估计该学校上篮成绩满分的男生人数． 【答案】(1)28分；30分 (2)6.4 (3)216人 【难度】0.85 【来源】2024 年广东省中考数学模拟卷 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）根据中位线和众数的定义即可求解； （2）根据求方差的公式计算即可； （3）用上篮成绩满分的男生人数占比乘450即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，此班级男生总人数为（人）， 将此班级男生上篮成绩从大到小顺序排列，则中位数为第13个的数据，即28分； 此班级男生上篮成绩30分出现次数最多，故众数为30分； 故答案为：28分；30分； （2）解：小聪近五次上篮成绩的平均数为（分）， ∴小聪近五次上篮成绩的方差为， 答：小聪近五次上篮成绩的方差为6.4； （3）解：（人）， 答：估计该学校上篮成绩满分的男生人数为216人． 【变式7-1】一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数、求方差、 利用方差求未知数据的值 【分析】本题主要考查了求方差，熟知方差的性质是解答的关键．先求出原数据的平均数，再根据方差性质，分析加入数a后方差变小的条件，进而确定a的可能取值． 【详解】解：由题意，原数据的平均数为， 加入一个数a后，原数据的个数变为6，平均数为，要使加入a后方差变得更小，那么a应该更接近原数据的平均数6.6， 在各选项中，∵，，，，又， ∴时最接近平均数6.6，此时方差最小， ∴a最可能为7， 故选：D． 【变式7-2】如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 【答案】A 【难度】0.65 【来源】2025年浙江省中考数学押题试卷（A卷） 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】本题考查了方差：方差公式…，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先计算前5次的平均数，要使六次成绩的方差小于5次成绩的方差，则第6次的成绩要等于或接近平均数，据此可得答案． 【详解】解：前5次的平均数为：， ， 小雨的期末数学成绩可能是 故选：A 【变式7-3】一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【难度】0.65 【来源】2024年浙江省杭州市西湖区中考数学三模试题 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、已知 平均数求未知数据的值、 利用方差求未知数据的值 【分析】本题考查平均数和方差、完全平方公式的运用，先根据求平均数和方差的公式求得，，然后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵数据：2，3，4，x，y的平均数是3， ∴， ∴ ∵数据：2，3，4，x，y的方差是0.8， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【题型八】利用方差求未知数据的值 【典例8】如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 【答案】A 【难度】0.65 【来源】2025年浙江省中考数学押题试卷（A卷） 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】本题考查了方差：方差公式…，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先计算前5次的平均数，要使六次成绩的方差小于5次成绩的方差，则第6次的成绩要等于或接近平均数，据此可得答案． 【详解】解：前5次的平均数为：， ， 小雨的期末数学成绩可能是 故选：A 【变式8-1】若一组数据的方差与另一组数据的方差相等，则x的值为(    ) A．1 B．6 C．1或6 D．5或6 【答案】C 【难度】0.65 【来源】河北省沧州市盐山县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】先求出数据的方差，再求出数据的方差，可得到关于x的方程，即可求解． 【详解】解：数据的平均数为：， ∴该组数据的方差为， 数据的平均数为， ∴该组数据的方差为， ∵两组数据的方差相同， ∴， 解得：或6． 故选C． 【点睛】本题主要考查了方差，熟练掌握方差的求法是解题的关键． 【变式8-2】佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（    ） A．192 B．200 C．208 D．400 【答案】C 【难度】0.65 【来源】2022年河北省廊坊市5月中考模拟考试数学试卷 【知识点】 利用方差求未知数据的值、已知 平均数求未知数据的值、已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵x，y，10，11，9这组数据的平均数为10， ∴x+y+10+11+9=5×10， ∴x+y=20， ∵x，y，10，11，9这组数据的方差是2， ∴[（x-10）2+（y-10）2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2] =2 x2-20x+100+y2-20y+100+0+1+1=10 ∴x2+y2=10+20(x+y)-100-100-1-1=10+20×20-100-100-1-1=208， 故选：C． 【点睛】考查了平均数、方差和代数式求值．熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键． 【变式8-3】一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字，根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（   ） A．平均数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．中位数是3，众数是2 D．平均数是3，方差是2 【答案】D 【难度】0.4 【来源】2025年湖北省襄阳四中、五中学科特长生联合招生考试: 数学试题 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、 利用方差求未知数据的值、求中位数、求众数 【分析】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出现的5个数字． 根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．通过计算各选项下数字6出现的可能性，平均数为3且方差为2时，数字6一定不会出现. 【详解】解：A: 可能出现数字6，例如：1，2，2，4，6（平均数为3，众数2）； B: 可能出现数字6，例如：1，1，2，5，6（平均数为3，中位数2）； C: 可能出现数字6，例如：2，2，3，5，6（中位数3，众数2，）； D：∵ 平均数， ∴ 5个数字之和为：. ∵方差， ∴. 假设出现数字6，则，且其余4个数字之和为9. 为最小化， 其余数字应尽量接近3，应为2，2，2，3，（其和为9）， ∴ 最小为， 与已知矛盾. ∴ 一定没有出现数字6. ∴ 故选：D. 【题型九】 根据方差判断稳定性 【典例9】近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表： 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 2 已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【来源】四川省达州市达川区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查根据方差判断稳定性，根据乙品种产量最稳定即方差最小，且产量不都一样即方差不为零；比较各品种方差，乙的方差a需小于其他品种的最小方差且大于0，即可． 【详解】解：∵乙品种产量最稳定， ∴方差a最小； ∵乙的10棵果树产量不都一样， ∴； 其他品种方差：甲为，丙为2，丁为，最小方差为； ∴ ∴a的值可能是． 故选D． 【变式9-1】甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（    ） A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大 C．甲、乙两组数据波动一样大 D．无法比较 【答案】B 【难度】0.85 【来源】河南省开封市尉氏县两校联考2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握“方差越大，数据波动程度越大”是解题的关键． 根据方差的意义，比较两组数据的方差大小，判断数据波动程度． 【详解】解：∵ 方差是衡量数据波动程度的量，方差越大，数据波动越大， 又 ∵，，且 ， ∴ 乙组数据比甲组数据波动大， 故选：B． 【变式9-2】近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表： 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 2 已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【来源】四川省达州市达川区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查根据方差判断稳定性，根据乙品种产量最稳定即方差最小，且产量不都一样即方差不为零；比较各品种方差，乙的方差a需小于其他品种的最小方差且大于0，即可． 【详解】解：∵乙品种产量最稳定， ∴方差a最小； ∵乙的10棵果树产量不都一样， ∴； 其他品种方差：甲为，丙为2，丁为，最小方差为； ∴ ∴a的值可能是． 故选D． 【变式9-3】某科学家对种子种植进行研究，现有甲、乙、丙、丁四种类别的种子，对于每一种种子，他观察并记录了发芽天数的平均数和方差，如下表所示： 类别 甲 乙 丙 丁 平均数/天 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 其中发芽天数最短且更稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【难度】0.85 【来源】【智】36 24.2 数据的离散程度（学海风暴26春八年级数学下册人教版-课外作业） 【知识点】利用平均数做决策、根据方差判断稳定性、运用方差做决策 【分析】本题考查了平均数与方差的实际意义，掌握平均数反映数据的平均水平、方差反映数据的稳定性是解题的关键． 比较平均发芽天数最短的类别，再从中选择方差最小的类别，即最稳定的． 【详解】解：∵平均发芽天数甲和乙均为天，最短； ∵方差乙为，甲为，乙更小； ∴乙发芽天数最短且更稳定． 故选：B． 【题型十】求四分位数 【典例10】春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从分钟延长到分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮个，投中球数如表． 投中球数 在投中球数的这组数据中，下四分位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【来源】2 中位数与箱线图【追梦之旅�大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024） 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查了下四分位数，关键是熟练应用下四分位数的求法解题； 下四分位数是数据从小到大排列后，前一半数据的中位数． 【详解】解：∵ 投中球数数据为：， 将其从小到大排列：， ∵ 数据个数，下四分位数为前个数据（）的中位数， 中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴ 下四分位数为， 故选：C． 【变式10-1】2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【难度】0.85 【来源】广东省深圳市2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末模拟试卷（一） 【知识点】求四分位数 【分析】此题考查了四分位数，首先计算出上四分位数，然后找出成绩优于上四分位数的选手人数即可求解． 【详解】解：∵数据为：46，47，48，49，50，51，52，53，共8个数据． ∵个数是偶数，上四分位数为上半部分数据（50，51，52，53）的中位数， ∴上四分位数为， ∵规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”， ∴时间小于51.5的数据有：46，47，48，49，50，51，共6个． ∴晋级决赛的人数为6． 故选：D． 【变式10-2】如图为小亮绘制的本班学生跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为（    ） A．132 B．136 C．144 D．162 【答案】C 【难度】0.85 【来源】2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷 【知识点】求四分位数 【分析】本题主要考查箱线图和四分位数，理解上四分位数的定义是解题的关键． 根据上四分位数的定义及图形即可得出答案． 【详解】解：从箱线图中可得，上四分位数对应箱子的右侧边缘，从图中可以看到，箱子的右边缘对应数值为144． 故选：C． 【变式10-3】小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：，，，，，，，，，．这组成绩的上四分位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【来源】陕西省西安市高新一中创新班2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查上四分位数的计算．上四分位数是将一组数据从小到大排序后，处于位置的数值．计算上四分位数时，需要先确定数据的个数，再根据公式计算位置，最后根据位置确定上四分位数． 【详解】解：数据已排序：，，，，，，，，，， 上半部分数据为第6至第个：，，，，，共5个数据． 上四分位数即上半部分的中位数，取第3个数据， 上四分位数为． 故选：D． 【题型十一】画箱线图 【典例11】箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图．值越小，空气质量越好；值超过，说明污染严重．则下面说法错误的是（　　）． A．该地区年月有严重污染天气 B．该地区年月的值比月的值集中 C．该地区年月的值比月的值集中 D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 【答案】B 【难度】0.65 【来源】2025--2026学年北师大版数学八年级上册期末模拟1 【知识点】画箱线图 【分析】本题考查箱线图，理解值箱线图与空气质量的关系是正确解答的关键． 从年月和月的空气质量指数（）箱线图以及值与空气质量的关系进行解答即可． 【详解】解：A．从年月的空气质量指数（）箱线图外部有点，所以该地区年月有严重污染天气，因此选项A不符合题意； B．从年月和月的空气质量指数（）箱线图可知，该地区年月的值比月的值波动较大，所以该地区年月的值比月的值集中，因此选项B符合题意； C．从年月和月的空气质量指数（）箱线图可知，该地区年月的值比月的值集中，因此选项C不符合题意； D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月，因此选项D不符合题意． 故选：B． 【变式11-1】有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，13，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数是18 【答案】B 【难度】0.85 【来源】陕西省西安市灞桥区西安国际港务区铁一中陆港初级中学2025-2026学年上学期八年级第二次月考数学试题 【知识点】求中位数、求四分位数、画箱线图 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可． 【详解】解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是18，说法正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 【变式11-2】已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【难度】0.4 【来源】辽宁省沈阳市铁西区2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题 【知识点】求中位数、画箱线图、求四分位数 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误； C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确． 故选：D． 【变式11-3】已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（    ） A．这次考试中两班均没有满分的 B．A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C．A班的成绩比B班的成绩波动更大 D．B班的平均分比A班的平均分更高 【答案】B 【难度】0.65 【来源】山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 【知识点】画箱线图 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：对于A，由图可知A、B班的最高分都未达到120分，所以两班均没有满分，故此选项不符合题意； 对于B，A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，都是90，故此选项符合题意； 对于C，A班的成绩的箱体比B班的成绩的箱体更高，所以A班的成绩比B班的成绩波动更大，故此选项不符合题意； 对于D，由图可知A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，并且B班成绩的下四分位数比A班成绩的中位数略高，说明B班的平均分比A班的平均分更高，故此选项不符合题意； 故选：B． 【题型十二】统计量的选择 【典例12】苦荞饸饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃．随机抽取某苦荞饸饹销售商一周的营业额（单位：元）如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 700 750 700 800 700 1200 1100 (1)这一周营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元； (2)如果要估计该苦荞饸饹销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额 【答案】(1)850，750，700 (2)平均数最适合用来估计，25500元． 【难度】0.65 【来源】第六章 数据的分析 2中位数与箱线图 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、根据要求选择合适的统计量 【分析】本题考查的是平均数、众数和中位数，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义、平均数定义进行解答即可； （2）可用平均一天的营业额乘以总天数即可得出答案． 【详解】（1）解：这一周营业额的平均数为元． 把这些数从小到大排列为：700，700，700，750，800，1100，1200，则中位数是750元； ∵700出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是700元； 故答案为：850，750；700． （2）解：平均数最适合用来估计． （元）． 答：估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额为25500元． 【变式12-1】学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如右表所示，学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（   ） 颜色 黑色 白色 蓝色 学生人数 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【难度】0.94 【来源】福建省福州市连江县2024-2025学年八年级下学期 期末考试数学试卷 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题考查了统计量的选择，颜色属于分类数据，无法计算平均数、中位数或方差，因此应选择众数，理解众数的定义是解题的关键． 【详解】解：由统计表可知，喜欢蓝色校服的学生人数最多，远超过黑色和白色，又因为颜色属于分类数据，无法计算平均数、中位数或方差，所以学校参考的统计量是众数， 答选：． 【变式12-2】为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查．在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 【答案】B 【难度】0.94 【来源】云南省玉溪市2024-2025学年下学期 八年级数学期末试题卷 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数和加权平均数的意义，确定最受学生青睐的课后服务项目，需根据统计量的实际意义选择答案． 【详解】解：题目要求从调查数据中找出“最受学生青睐”的项目，即需确定出现次数最多的项目，因此在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是众数． 故选：B． 【变式12-3】下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 ． 【答案】中位数和众数 【难度】0.85 【来源】河北省邢台市襄都区2025—2026学年上学期九年级 数学10月 月考试卷（冀教版） 【知识点】求中位数、运用中位数做决策、求众数、运用众数做决策 【分析】本题主要考查了中位数和众数， 先确定中位数和众数，并作出判断. 【详解】解：因为该公司全体员工月收入最多的是4300元，所以众数是4300元， 则众数能反映该公司全体员工收入水平； 一共有，中位数是4400元， 所以中位数也能反映该公司员工收入水平. 故答案为：众数和中位数. 【题型十三】运用平均数做决策 【典例13】某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成绩如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【难度】0.85 【来源】山东省泰安市岱岳区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试 【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 首先检查项目实战成绩是否达到85分，甲不符合条件；然后计算乙、丙、丁的加权平均分（笔试、面试、项目实战），比较得分高低． 【详解】解：∵项目实战成绩达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单， ∴甲的项目实战成绩是83分，，不符合； 乙、丙、丁的项目实战成绩均符合． 计算最终得分： 乙：分， 丙：分， 丁：分， ∵丁得分最高， ∴录用丁． 故选D． 【变式13-1】人才是科技强国的第一生产力，某校拟引进急需人才一名，对甲、乙两名候选人进行了两项测试．两人的测试成绩如下表所示．根据实际需要，该校将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩后，引进总成绩高的，那么 （填“甲”或“乙”）将被引进． 测试项目 测试成绩 甲 乙 笔试 90 80 面试 70 95 【答案】乙 【难度】0.94 【来源】2024年云南省玉溪市红塔区初中学业水平模拟考试九年级数学试题 【知识点】运用加权平均数做决策 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据题意，直接用加权平均数的计算方法代入数据计算即可． 【详解】解：根据表格数据，将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩，则 甲的成绩为： 乙的成绩为： 乙将被引进． 故答案为：乙． 【变式13-2】某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表.若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（    ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 0.015 0.035 0.023 0.027 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【难度】0.85 【来源】山东省济宁市菏泽市牡丹区第二十二初级中学2025-2026学年八年级上学期数学周测试卷 【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键；根据语言表达能力占和舞台仪态表现占的权重，分别计算甲、乙、丙、丁四位候选人的总成绩，并比较大小，选出最高分，然后问题可求解． 【详解】解：∵总成绩=语言表达能力舞台仪态表现， ∴甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴甲的总成绩最高，应推荐甲； 故选A． 【变式13-3】二中为了招聘一批优秀教师，对入选的三名候选人进行技能与专业知识两项考核，最终李老师、于老师、王老师三人的考核成绩统计如下：如果视教学技能与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取；如果视教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权重，则 将被录取． 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 李老师 85 92 于老师 91 85 王老师 80 90 【答案】 李老师 于老师 【难度】0.85 【来源】第六章 数据的分析（举一反三单元测试�培优卷）数学北师大版2024八年级上册 【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】此题考查平均数和加权平均数的计算．当两项考核同等重要时，计算算术平均数；当赋予不同权重时，计算加权平均数，再比较大小以决定录取． 【详解】解：当视教学技能与专业知识水平同等重要时，计算各候选人的算术平均数： 李老师： 于老师： 王老师： 比较得 ，故李老师将被录取． 当视教学技能水平比专业知识水平重要，并赋予它们6和4的权重时，计算各候选人的加权平均数： 李老师： 于老师： 王老师： 比较得 ，故于老师将被录取． 【题型十四】运用中位数做决策 【典例14】某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【难度】0.94 【来源】2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月） 【知识点】运用中位数做决策、利用合适的统计量做决策 【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 【变式14-1】某公司销售部有营销人员人，销售部为了制定某商品的月销售定额，统计了这人某月的销售量如表所示： 每人销售件数 人数 (1)这名营销员该月销售量的平均数为______件，中位数为______件； (2)请从“平均数”“中位数”“众数”三个统计量中考虑，选取多少件作为月销售定额最佳． 【答案】(1)；； (2)销售额定为件合适些，因为件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额． 【难度】0.85 【来源】2025年四川省攀枝花市中考数学练习卷 【知识点】求众数、运用中位数做决策、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查了学生对中位数、众数、平均数等知识点，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键． （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数； （2）先求出众数，再根据平均数、中位数和众数的意义解答即可． 【详解】（1）解：平均数是： 件． 表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是，因而中位数是件． 故答案为：，． （2）解：月销售定额定为件合适些，由表格数据可知：出现了次最多，即众数是；则件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额． 【变式14-2】某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、8分、6分、4分．现将甲、乙两班级抽取的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据描述】 【数据分析】 班级 平均数 中位数 众数 甲班 10 乙班 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)求甲班的中位数和乙班的众数； (2)比较甲、乙两班跳绳成绩平均数的大小，并说明理由； (3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由． 【答案】(1)甲班中位数为9分，乙班众数为8分 (2)甲、乙两个班级的成绩平均数相同，理由见解析 (3)推荐甲班级参加，理由见解析 【难度】0.85 【来源】2025年辽宁省初中学业水平模拟考试（一）数学试卷 【知识点】求众数、运用中位数做决策、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、条形统计图与扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）根据中位数的定义求得，根据众数的定义求得； （2）根据加权平均数的计算方法进行计算即可得； （3）根据中位数和众数可知，甲班成绩的众数和中位数大于乙班成绩，即可求解． 【详解】（1）解：甲班抽取人数为：（人），将甲班成绩从小到大排列，第10个，第11个数据分别为10分，8分， 甲班的中位数为（分）， 乙班B等级占，占比最高， ∴对应的成绩为8分的最多， ∴乙班成绩的众数为8分： 甲班中位数为9分，乙班众数为8分； （2）解：分， 甲班成绩的平均数为分， 甲、乙两个班级的成绩平均数相同； （3）解：推荐甲班级参加， 理由：甲、乙两班的平均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位数、众数， 推荐甲班级参加． 【变式14-3】近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：）．部分信息如下： 甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 甲 86.3 88 a 乙 86.3 b 89 请根据以上信息解答： (1) ， ； (2)求m的值； (3)你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可） 【答案】(1)88，88.5 (2)10 (3)我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎，见解析． 【难度】0.85 【来源】浙江省金华市东阳市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、运用中位数做决策、求众数 【分析】本题考查了中位数，众数的概念及计算，扇形统计图的应用，熟练掌握中位数和众数的概念并由统计量得到结论是解决本题的关键． （1）根据众数和中位数的概念，即众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，由此求解即可； （2）分别求出C组和D组的人数即可求解； （3）根据平均数，众数以及中位数的意义判断即可． 【详解】（1）解：甲学校满意度得分的众数， 乙学校满意度得分在A组的人数为10（人）， 所以其中位数b， 故答案为：88，88.5； （2）解：C组人数为（人）， 则D组人数为（人）， 所以，即； （3）解：我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎．理由如下： 在甲，乙学校满意度得分的平均数相同， 但在乙学校满意度得分的中位数和众数都高于在甲学校满意度得分的中位数和众数， 故我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎． 【题型十五】运用众数做决策 【典例15】2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：65，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，_______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】(1)84，88 (2)八年级，理由见解析 (3)估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数约为360人． 【难度】0.85 【来源】湖北省鄂州市鄂城区2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试题 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数 【分析】本题考查求中位数和众数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：84，88； （2）解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好； （3）解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数约为360人． 【变式15-1】学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【难度】0.94 【来源】贵州省贵阳市乌当区2025年初中毕业生学业水平模拟检测试卷 数 学 （二模） 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得． 【详解】解：因为全校学生中，喜欢红色校服的学生人数最多， 所以这组数据中，众数是红色， 所以学校决定购买红色校服，可用来解释这一决定的统计知识是众数， 故选：C． 【变式15-2】我市永逸百货某品牌女装销售专柜对一月来的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量（件） 120 180 200 80 450 经理决定下月进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【难度】0.94 【来源】华东师大版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟测试 【知识点】运用众数做决策 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数． 【详解】解：决定下月进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上月销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选：C． 【变式15-3】学校运动会开幕式上，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个作为领队进行扮演，经班级学生投票后，决定选择哪吒作为领队角色．这样决定依据的统计量是（    ） 角色 孙悟空 哪吒 唐僧 杨戬 投票人数 10 20 12 6 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【难度】0.85 【来源】2025年江西省中考命题信息原创卷（六）数学试卷 【知识点】运用众数做决策 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，根据题意直接求解即可． 【详解】解：根据表格得，选择哪吒的学生最多， ∴这样决定依据的统计量是众数． 故选C． 【题型十六】运用方差做决策 【典例16】为迎接中考体育测试．本学期九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式．计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： (1)的值是　　　　； (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； (3)如果甲再测试次，第六次模拟测试成绩为分，与前次相比，甲次模拟测试成绩的方差　　　．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1) (2)乙的体育成绩更好，理由见解析 (3)变小 【难度】0.65 【来源】河南省新乡市第十中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 【知识点】求一组数据的平均数、求方差、 利用方差求未知数据的值、运用方差做决策 【分析】本题考查平均数、方差， （1）根据乙同学的方差计算过程可以确定五次测试成绩，根据甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同列方程可得的值； （2）利用方差作比较可得结论； （3）求出甲次模拟测试成绩的方差，然后与前次模拟测试成绩的方差作比较即可； 解题的关键是牢记方差和平均数定义及计算公式． 【详解】（1）由题意得：， 解得：， 故答案为：； （2）乙的体育成绩更好，理由： ∵， ∴， ∵，，即两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定， ∴乙的体育成绩更好； （3）∵甲第六次模拟测试成绩为分， 又∵甲前次模拟测试成绩的平均成绩为分， ∴甲次模拟测试成绩的平均成绩为：， 则甲次模拟测试成绩的方差为： ， ∵， ∴与前次相比，甲次模拟测试成绩的方差变小． 故答案为：变小． 【变式16-1】下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是　　 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环 9.2 9.3 9.3 9.2 方差（环 0.035 0.015 0.035 0.015 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，说明乙的成绩最稳定，得到乙最合适的人选． 【解答】解：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小， 乙的成绩最稳定， 综合平均数和方差两个方面说明乙成绩既高又稳定， 最合适的人选是乙． 故选：． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【变式16-2】某单位要购进一批直径为的螺丝，采购员从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取了100个进行测量，并计算了四个厂所抽取螺丝的直径的平均数和方差，计算结果如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 10.03 9.95 10.03 9.95 方差 0.004 0.011 0.015 0.007 假如你是该厂的采购员，你选择从哪个厂购买螺丝（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【难度】0.85 【来源】2025-2026学年上学期期末考试测试卷（三）八年级数学 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查了利用平均数作决策，利用方差作决策，选择螺丝时，平均数应接近，方差应较小以确保稳定性，比较各厂平均数与10的绝对差，甲和丙较小，但甲的方差更小，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵目标直径为， ∴甲加工厂：，乙加工厂： 丙加工厂：，丁加工厂：， ∵， ∴选甲加工厂或丙加工厂， ∵甲方差，丙方差， ∵ 方差越小越稳定，且， ∴甲加工厂更稳定， 综上，选择甲厂． 故选：A． 【变式16-3】在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（　　） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲 【答案】D 【难度】0.85 【来源】2024年内蒙古自治区赤峰市中考数学试题 【知识点】运用方差做决策、判断全面调查与抽样调查、抽样调查的可靠性、总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性，根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意； B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意； D、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 【题型十七】数据的综合分析与决策 【典例17】某市射击队为了从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射击一次，并对、两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．如图1，将、两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．         选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 ① ② ③ (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，环，通过计算方差，，请计算选手的平均数和方差，然后比较两人的射击水平． (2)小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析：①处应填_____环，②处应填____环，③处应填____环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填、或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． (3)请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)，，选手的射击水平较高，且发挥更稳定 (2)，，， (3)选择选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【难度】0.65 【来源】宁夏回族自治区银川市第三中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 【知识点】求四分位数、求方差、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把、选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：， ， ，， ，， 选手的射击水平较高，且发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为，，，，，，，， 下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为，，，，，，，， 上四分位数为，即， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，，； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为、两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【变式17-1】某中学准备从七年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚会．为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 0.56 乙 9 根据以上信息，解决下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____； (2)你认为选谁更合适？请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 【答案】(1)9 ；8.8 ；0.96 (2)选甲更合适，理由见解析 (3)选乙更合适，理由见解析 【难度】0.65 【来源】2025年安徽省阜阳市重点中学二模数学试题 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差、运用方差做决策 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，熟练掌握相关定义与意义是解题关键． （1）分别根据中位数、平均数、方差的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据表格中数据，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； （3）根据方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况进行分析，即可得到答案． 【详解】（1）解：甲得分的排序为10，9，9，8，8，故甲得分的中位数为9，即． 由统计图知∶， （2）解：选甲更合适，理由如下： 因为甲、乙两人平均成绩一样，中位数相同，但是甲的方差较小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲． （3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适，理由如下： 因为去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，中位数为9， 而乙的平均数为9，中位数为9，且方差为0． 故选乙更合适． 【变式17-2】甲和乙2人去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下： 甲10次射击成绩统计表乙10次射击成绩分布图 命中环数 命中次数 5环 2 6环 1 7环 3 8环 3 9环 1 (1)完成下列表格： 平均数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：环） 甲 7 7 ____①_____ 乙 7 _____②____ 5 (2)甲和乙很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由． 【答案】(1)①；②8 (2)见解析 【难度】0.65 【来源】江苏省南京市联合体2024-2025学年下学期中考一模数学练习卷 【知识点】求中位数、运用中位数做决策、求方差、运用方差做决策 【分析】本题主要考查了数据的分析中位数，方差的求法，以及用中位数，方差去分析数据，熟练掌握用中位数反映数据的集中趋势和用方差反映数据的波动情况是解此题的关键． （1）按方差计算公式即可得出甲10次射击成绩的方差；把乙10次射击成绩按从小到大的顺序排列，取第5个数和第6个数的平均数即可得出结果． （2）从两人的方差来比较，方差越大，成绩越不稳定，方差越小，成绩越稳定，甲成绩更稳定；从中位数来看，甲的中位数是7环，乙的中位数是8环，得出乙的成绩整体水平比甲高． 【详解】（1）解：∵甲的平均数为7， ∴甲10次射击成绩的方差为， 从统计图可得： 把乙的10次成绩按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，8，8，8，9，9，10， ∴乙的10次成绩的中位数是第5个数和第6个数的平均数（环）， 故答案为：①；②8． （2）解：从方差来看：， ∴甲成绩更稳定． 从中位数来看： ∵甲的中位数是7环，乙的中位数是8环， ∴乙的成绩整体水平比甲高． 【变式17-3】4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲、乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】小康同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如下统计图． 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表． 特征数班级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 乙班 82.25 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：___________，___________，___________（填“”“”或“”）． (2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． 【答案】(1)，， (2)甲班，理由见解析 【难度】0.65 【来源】2025年河南省平顶山市部分学校九年级中考一模数学试题 【知识点】折线统计图、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可，根据方差的意义进行判断即可； （2）根据平均数和方差的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意得： ， ， 由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中， ， 故答案为：，，； （2）解：甲班成绩较好，理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好（答案不唯一，合理即可）． 【点睛】本题主要考查了求中位数，求众数，折线统计图，根据方差判断稳定性（逆用），利用平均数做决策，运用方差做决策等知识点，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的概念及折线统计图是解题的关键． 易错点1 利用平均数做决策 错误：忽略极端值对平均数的影响，直接用平均数判断含极端值数据的整体水平; 注意：结合实际场景，如比赛评分等按要求去掉极端值然后再用平均数决策。 【典例1】 比较甲、乙两家公司的员工平均工资，甲公司更高，则某人应聘到甲公司领到的工资更多( ) 【答案】 【难度】0.85 【来源】2025年四川省成都市嘉祥学校郫都校区小升初数学试卷 【知识点】利用平均数做决策 【分析】本题主要考查平均数的含义和利用平均数作决策，平均工资高不代表每个员工的工资都更高，可能存在极端值或工资分布不均的情况． 【详解】解：平均数是所有数据之和除以数据的个数，它反映的是整体水平，但不能保证每个个体的数值都高于另一组．例如，甲公司可能存在少数高薪员工拉高平均数，而多数员工工资低于乙公司．因此，仅凭平均工资更高，无法确定某人进入甲公司后的工资一定更高． 故答案为：． 【变式1-1】（平均数问题）王芳所在班级的数学平均成绩是84分，李明所在班级的数学平均成绩是86分，所以李明的数学成绩一定比王芳的数学成绩高．( ) 【答案】 【难度】0.85 【来源】四川省成都市西川汇锦都学校2024-2025学年上学期新七年级分班真卷数学试题 【知识点】利用平均数做决策 【分析】本题考查了平均数定义，根据平均数反映一组数据的平均情况，不能准确判断其中某一个数的大小，即可解题． 【详解】解：平均成绩反映的是总体水平的集中趋势，不能体现个人的成绩． 题目中王芳和李明的分数并不知道，不能进行比较．则题目说法错误． 故答案为：． 【变式1-2】在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：，，，，，． (1)请按照以上方法计算这组数据的平均数（结果精确到）； (2)请你解释用以上方法计算平均分的合理性． 【答案】(1) (2)去掉一个最高分和最低分统计平均分可以减少极端值对结果的影响 【难度】0.85 【来源】江西省新余市仙女湖区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． （1）直接根据算术平均数的定义进行计算即可； （2）去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响． 【详解】（1）解：分； （2）解：去掉一个最高分和最低分统计平均分可以减少极端值对结果的影响． 易错点2 中位数、众数的概念理解有误 错误：求中位数时忽视对数据先排序，一组数据中众数个数可能多个。 注意：正确理解中位数与众数概念： (1)中位数:一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.: （2）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.（3）中位数必须先排序、众数可多个.会排序求中位数;会找众数;理解中位数、众数不受极端值影响;能结合图表求中位数、众数. 【典例2】某学校举行元旦文艺汇演，七位评委对某班的节目给出的评分为：9.2，9.4，9.3，9.0，8.9，9.4，9.5，则这组数据的中位数是（    ） A．9.0 B．9.2 C．9.3 D．9.4 【答案】C 【难度】0.94 【来源】湖南省邵阳市九年级联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的概念以及求解方法是解题的关键． 中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数． 由于数据个数为奇数，中位数是第4个数，据此求解即可． 【详解】解：将评分从小到大排序：8.9， 9.0， 9.2， 9.3， 9.4， 9.4， 9.5． ∵数据个数7为奇数， ∴中位数是第4个数据，即9.3． 故选：C． 【变式2-1】某班七个兴趣小组人数分别为4，7，5，4，6，4，5，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．7 【答案】B 【难度】0.94 【来源】江苏省扬州市江都区大桥镇中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数的概念，掌握中位数的概念是解题的关键．中位数是将数据按从小到大排序后，位于中间位置的数；由于数据个数为7（奇数），中位数是排序后的第4个数． 【详解】解：∵数据为4，7，5，4，6，4，5， ∴排序后为4，4，4，5，5，6，7， ∵数据个数为7，是奇数， ∴中位数是第4个数，即5． 故选：B． 【变式2-2】某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了如下折线统计图，则这8个城市的空气质量指数的中位数是 ． 【答案】57 【难度】0.85 【来源】2026年四川省成都市金堂县九年级中考一诊模拟练习试卷 【知识点】求中位数 【分析】本题主要考查了中位数，熟练掌握中位数的确定方法是解题的关键．先把这些数据，从小到大排列，然后再确定中位数即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为：29，36，40，57，57，73，77，81，最中间两个数的平均数是：， ∴这8个城市的空气质量指数的中位数是：57． 故答案为：57． 【变式2-3】下列说法正确的是（   ） A．一组数据中有唯一的众数 B．中位数是一组数据中居中数据的平均数 C．一组数据中有唯一的中位数 D．众数比中位数更靠近平均数 【答案】C 【难度】0.65 【来源】【智】39 第2课时 中位数与众数（学海风暴26春八年级数学下册湘教版-课时检测） 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查众数、中位数和平均数的概念．众数可能不唯一，中位数总是唯一的, 解题的关键是理解众数、中位数和平均数的概念． 根据中位数、平均数及众数的定义，结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A、 众数是一组数据中出现次数最多的数，可能存在多个，如数据的众数为和 ，该选项说法错误，不符合题意； B、中位数是将数据排序后位于中间的数， 对于奇数个数据， 中位数是中间那个数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均数，该选项说法错误，不符合题意； C、一组数据中有唯一的中位数，说法正确，符合题意； D、众数和中位数与平均数的距离需视具体数据而定， 无必然关系，如数据中众数和中位数均为，与平均数的距离相同，该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 技巧01：用样本估计总体的思想应用 《方法技巧》 1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【典例1】为了解八年级学生的数学知识技能水平，万州二中教育集团组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校区学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个校区的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用表示，分为、五个等级（），已知部分信息如下，甲校区抽取的20名同学的成绩（单位：分）为： 已知乙校区抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分． 甲、乙两校区抽取的学生成绩数据统计表 班级 甲校 乙校 平均数 78.6 78.4 中位数 80 众数 C 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)___________，___________，___________； (2)不用计算，根据统计表，判断哪个校区的成绩好一些？并说明理由； (3)若甲、乙两校区的八年级学生人数分别为500人、600人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个校区共有多少人的成绩达到级？ 【答案】(1)40,81,82 (2)甲校 (3)135人 【难度】0.85 【来源】重庆市万州区万州二中教育集团2025-2026学年 九年级上学期期中数学试卷 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查了扇形统计图，众数，中位数，平均数，样本估计总体的思想， 对于（1），根据先求出B等级的人数，即可得出B等级所占的百分比；再根据中位数和众数的定义解答； 对于（2），比较平均数，众数和中位数可得答案； 对于（3），分别求出甲，乙两校达到A等级的人数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵B等级的人数为， ∴， ∴； ∵第10,11个数据是80,82， ∴； ∵82出现的次数最多，是5次， ∴众数． 故答案为：40,81,82； （2）解：甲校的成绩好一些， 因为甲校成绩的平均数，众数和中位数都高于乙校， 所以甲校的成绩要好一些； （3）解：由题意，得甲校约有人，乙校约有人， 所以两校共约有人的成绩达到A级． 【变式1-1】某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位参与调查的学生均要完成两项调查），并对数据进行了收集、整理与描述，形成了如下调查报告： 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的学生有 　　人，这些学生中选择“跑步”的学生有 　　人； （2）估计该校1200名学生中，平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数； （3）请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 【分析】（1）用条形图中组的人数除以扇形图中组所占的百分比即可求出参与本次抽样调查的学生，再用调查的学生总数乘以选择“跑步”的学生所占的百分比即可； （2）用全校学生人数乘以样本中每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数占比即可； （3）由第一项可知平均每周校外体育锻炼时间为“”的人数最多，“”的人数最少，由第二项可知校外锻炼方式中选择“跳绳”的人数最多，“其他”的人数最少（答案不唯一）． 【解答】解：（1）（人， 参与本次抽样调查的学生有200人； （人， 这些学生中选择“跑步”的学生有84人． 故答案为：200，84； （2）（人， 估计全校平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数为714人； （3）由第一项可知平均每周校外体育锻炼时间为“”的人数最多，由第二项可知校外锻炼方式中选择“跳绳”的人数最多．（答案不唯一）． 【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图、频率分布表，用样本估计总体，正确读懂统计图表是解题的关键． 【变式1-2】为了了解2023年某地区4万名高中生、初中生、小学生3分钟跳绳成绩情况，从这三类学生群体中各抽取了的学生进行检测．整理样本数据，并结合2019年抽样结果，得到下列统计图． （1）本次检测抽取高中生、初中生、小学生共 　　名，其中初中生 　　名； （2）根据抽样的结果，估计2023年该地区4万名学生3分钟跳绳成绩合格的高中生人数为 　　名； （3）比较2019年与2023年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论． 【分析】（1）根据题意和扇形图提供的信息即可解答； （2）先计算出该地区高中生的总人数，再根据条形图中2023年高中生3分钟跳绳成绩合格率，即可解答； （3）根据条形图，写出一条即可． 【解答】解：（1）本次检测抽取了高中生、初中生、小学生人数为：名， 其中初中学生人数为：名， 故答案为：8000；3200； （2）本地区高中生人数为名， 估计2023年该地区4万名学生3分钟跳绳成绩合格的高中生人数为名， 故答案为：4500； （3）比较2019年与2023年，2023年某地区初中生3分钟跳绳成绩合格率上升，小学生上升，高中生下降． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【变式1-3】某校在七、八年级学生中开展“心理健康”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出部分信息： 七年级抽取的名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级抽取的名学生的竞赛成绩的扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八两个年级中，哪个年级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算七、八两个年级的成绩，哪个年级成绩高？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【难度】0.85 【来源】重庆市北碚区朝阳中学2023-2024学年下学期八年级期末数学试卷 【知识点】求众数、运用中位数做决策、求中位数、运用加权平均数做决策 【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比即可求出，根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可； （3）利用加权平均数公式求解可得答案． 【详解】（1）解：，即， 八年级名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， ， 在七年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多， ； （2）八年级学生竞赛成绩较好， 理由：虽然七、八年级的平均分均为分，但八年级的中位数高于七年级，所以八年级学生竞赛成绩较好．（答案不唯一）； （3）若将平均数、中位数、众数依次按照的权重计算，则： 七年级的成绩为：（分； 八年级的成绩为：（分； ， 七年级成绩高． 【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想求解． 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $