专题05 三角形（期末真题汇编）四年级数学下学期（广东专用）

**基本信息** 广东四年级下学期三角形专题期末备考真题汇编，精选省内多地区期末真题，覆盖稳定性、内角和、三边关系等核心知识，情境贴近生活实际，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|16|三角形稳定性（如篱笆设计）、内角和（如分拆三角形）、三边关系（如小棒围三角形）|结合生活场景（椅子固定、托盘加固）| |填空题|18|三角形分类（如等腰直角）、角度计算（如撕去角的度数）、边长取值（如等腰三角形腰长）|注重概念辨析（锐角三角形个数计算）| |操作题|4|高的画法（指定底作高）|强调动手实践（方格纸作图）| |应用题|3|等腰三角形角度计算（风筝顶角、桥塔底角）|关联文化热点（聚星桥结构）| |解答题|3|三角形存在性判断（花坛边长测量）|综合运用知识（三边关系与内角和结合）|

专题05 三角形 2025-2026学年四年级下学期期末备考真题分类汇编（广东专用） 思维导图： 真题演练： 一．选择题 1．（2025春•南海区期末）小红为家里的菜园设计了下面三种篱笆的方案，最后选用了方案三，这种方案运用了（　　） A．三角形的三边关系。 B．三角形的内角和是180°。C．三角形具有稳定性。 2．（2025春•博罗县期末）淘气家的椅子腿有点松动，下面（　　）方法固定的效果最好。 A． B． C． D． 3．（2025春•深圳期末）为丰富校园生活，学校四年级开展自制手工艺品义卖活动。小丽想做一只木制托盘（框架如图），如果想加一根木条使托盘更加稳定，下面方法最好的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•南海区期末）有两个角都是30°的三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 5．（2025春•深圳期末）一个三角形中最小的角是50°，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 6．（2025春•花都区期末）一个等腰三角形的一个底角是45°，这是一个（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 7．（2025春•深圳期末）如果将一个钝角三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　） A．360° B．180° C．90° D．无法确定 8．（2025春•南沙区期末）如图：沿着实线将三角形纸片剪去一角，已知剪去的角是60°得到的纸片是一个四边形，它的内角和是（　　） A．120° B．180° C．360° 9．（2025春•天河区期末）在一个三角形中，有一个角是45°，另外两个角可能是（　　） A．115°和30° B．80°和65° C．90°和45° D．75°和50° 10．（2025春•天河区期末）如图，安安把梯形ABCD分成了等腰梯形AECD和三角形EBC。下面的说法中错误的是（　　） A．∠1+∠2＝180° B．AD＝EC C．三角形EBC的内角和是180° D．梯形ABCD的内角和是540° 11．（2025春•番禺区期末）如图三角形ABC中，BC边上的高是（　　） A．线段BD B．线段AC C．线段AB 12．（2025春•禅城区期末）下图中，以EF边为底作高，正确的是（　　） A． B． C． 13．（2025春•博罗县期末）下面几组线段中，能围成三角形的一组是（　　） A．2cm、3cm、6cm B．6cm、6cm、6cm C．4cm、4cm、8cm D．1cm、2cm、3cm 14．（2025春•禅城区期末）一个三角形的两条边分别是30厘米、40厘米，第三条边的长度（　　） A．50厘米 B．70厘米 C．80厘米 15．（2025春•花都区期末）青青用三根小棒首尾相连围成了一个三角形，这个三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三根小棒的长度可能是（　　）厘米。 A．3 B．4 C．8 D．12 16．（2025春•南海区期末）甲、乙、丙三人的位置可构成一个三角形，已知甲和乙相距12千米，甲和丙相距5千米，那么乙和丙的距离（　　） A．一定大于12千米 B．可能是15千米 C．可能小于7千米 D．可能大于17千米 二．填空题 17．（2025春•南沙区期末）下面两个椭圆重合的部分应该是 　 　 三角形。 18．（2025春•南海区期末）桌子上有一些三角形纸板，聪聪数了数共有25个锐角、3个钝角、2个直角，这些三角形纸板中有锐角三角形 　 　 个。 19．（2025春•博罗县期末）如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是 　 　 三角形． 20．（2025春•花都区期末）如图三角形中，∠B＝　 　 °；按角分，它是　 　 三角形。 21．（2025春•深圳期末）航航在折纸课上，将一个等边三角形沿如图虚线位置剪掉一个角（如图），此时∠2+∠3＝　 　 °。 22．（2025春•番禺区期末）观察如图的三角形，∠1＝ 　 　 。 23．（2025春•南海区期末）把一个大三角形分成完全相同的两个小三角形，这两个小三角形的内角和都是　 　°。 24．（2025春•南海区期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。这个角是 　 　 度，原来这块纸片的形状是 　 　 三角形。 25．（2025春•荔湾区期末）如图所示，∠1＝120°，∠2＝　 　 °。 26．（2025春•禅城区期末）一个等腰三角形的底角是80°，它的顶角是 　 　 ． 27．（2025春•深圳期末）一个等腰三角形的顶角是60°，且它的腰长为5.2cm，它的周长是　 　 。 28．（2025春•番禺区期末）一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，另一条边是 　 　 __________cm。 29．（2025春•五华县期末）用一根21厘米长的绳子，可以围成边长是 　 　 厘米的等边三角形；还可以围成底是9厘米，腰是 　 　 厘米的等腰三角形。 30．（2025春•南沙区期末）三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是3厘米和4厘米，另一条边最长可以是 　 　 厘米，最短可以是 　 　 厘米。 31．（2025春•博罗县期末）有两根分别长9厘米和4厘米的小棒，再选一根小棒和这两根小棒围成一个三角形。再选的这根小棒最长是 　 　 厘米，最短是 　 　 厘米。（取整厘米数） 32．（2025春•深圳期末）小玉在手工课上利用小棒拼三角形，她现有一根6厘米的小棒和一根3厘米的小棒，她要找的第三根小棒最短是　 　 厘米，最长是　 　 厘米。（长度取整厘米数） 33．（2025春•禅城区期末）一张长方形纸（如图），先对折再剪，剪后再展开的三角形一定是　 　 。 34．（2025春•天河区期末）如图，贝贝用一张正方形纸按以下步骤折一折，得到了一个等边三角形ABC，算一算：∠1＝ 　 　 °，∠2＝ 　 　 °。 三．判断题 35．（2025春•番禺区期末）当三角形中两个内角的和大于第三个角时，这是一个钝角三角形。 　 　 ___________ 36．（2025春•博罗县期末）任意一个三角形中至少有两个锐角。 　 　 37．（2025春•禅城区期末）一个直角三角形有2条高。　 　 四．操作题 38．（2025春•花都区期末）以如图方格纸上的线段AB作为三角形的底，画一个高为4cm的三角形，并标出高。（每个格子边长是1cm）。 39．（2025春•荔湾区期末）画一个底为4厘米，高为3厘米的三角形。 40．（2025春•海珠区期末）画出下图三角形底边上的高。 41．（2025春•南海区期末）画出下面三角形底边上的高。 五．应用题 42．（2025春•花都区期末）乐乐认为，图中被遮住的三角形不可能是直角三角形。你同意乐乐的观点吗？请说明理由。 43．（2025春•番禺区期末）春风起，纸鸢飞（纸鸢又称风筝）。小华做了一个等腰三角形的风筝（如图），风筝的顶角是44°，另外两个角分别是多少度？ 44．（2025春•南沙区期末）粤港澳大湾区的地标建筑——聚星桥，整体呈Y形对称结构，犹如三只携手共握的臂膀，寓意粤港澳三地紧密合作。工程师在设计桥塔时，采用了稳固的等腰三角形结构。经测量，桥塔侧面的顶角为120°，那么它的底角是多少度？ 六．解答题 45．（2025春•海珠区期末）一个等腰三角形的一条边是4cm，另一条边是9cm，则第三条边是 　 　 __________cm。 46．（2025春•海珠区期末）如图是一个平板电脑外壳支架和侧面示意图，它的两侧是等腰三角形，其中∠1＝∠2＝70°，则∠3的度数是　 　 。 47．（2025春•深圳期末）美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） （1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 （2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。 参考答案 一、答案快对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A C A A B B C C D C 题号 12 13 14 15 16 答案 B B A C B 17．等腰直角三角形。 18．5。 19．直角 20．125，钝角。 21．240。 22．60°。 23．180。 24．67，锐角。 25．120。 26．20° 27．15.6cm。 28．12 29．7；6。 30．6；2。 31．12；6。 32．4；8。 33．等腰三角形。 34．30，60。 35．× 36．√ 37．×。 38． 39．（画法不唯一） 40． 41． 42．不同意，直角三角形有一个直角和两个锐角，题目露出的是锐角，剩下两个角中有可能有一个直角。所以被遮住的三角形可能是直角三角形。 43．68°和68° 44．30°。 45．9。 46．40°。 47．（1）王叔叔测量的对，因为9+7＝16（米），16＜18，图1错误，11+6＝17（米），17＞13，11+13＝24（米），24＞6，13+6＝19（米），19＞11，所以图2正确，所以王叔叔测量的对； （2）70°。 二、答案详解 一．选择题 1．（2025春•南海区期末）小红为家里的菜园设计了下面三种篱笆的方案，最后选用了方案三，这种方案运用了（　　） A．三角形的三边关系。 B．三角形的内角和是180°。 C．三角形具有稳定性。 【答案】C 【分析】根据三角形具有稳定性的特性进行解答。 【解答】解：小红为家里的菜园设计了下面三种篱笆的方案，最后选用了方案三，这种方案运用了：三角形具有稳定性。 故选：C。 2．（2025春•博罗县期末）淘气家的椅子腿有点松动，下面（　　）方法固定的效果最好。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断每个选项中所采用的固定方法是否利用了三角形稳定性这一特性，因为三角形具有稳定性，能使物体更加稳固，所以利用三角形稳定性的固定方法效果最好。 【解答】解：A．在椅子腿之间增加的部件构成了三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能够使椅子腿之间的连接更加牢固。 B．其结构中没有构成三角形，不具备三角形稳定性这一特性，所以这种固定方法不能很好地固定椅子腿，固定效果不好。 C．同样没有构成三角形，不具有三角形稳定性带来的稳固效果，所以这种固定方法固定效果不理想。 D．椅子多加了一条腿，但是没有构成三角形，不具备三角形稳定性这一特性，所以这种固定方法不能很好地固定椅子腿，固定效果不好。 故选：A。 3．（2025春•深圳期末）为丰富校园生活，学校四年级开展自制手工艺品义卖活动。小丽想做一只木制托盘（框架如图），如果想加一根木条使托盘更加稳定，下面方法最好的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫作三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 【解答】解：方法最好。 故选：C。 4．（2025春•南海区期末）有两个角都是30°的三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 【答案】A 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，利用180°减去2个30°的角，求出第三个角的度数；按角分类：三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°），再判断这个三角形的类型。 【解答】解：180°﹣30°﹣30° ＝150°﹣30° ＝120° 因为120°＞90°，是钝角， 所以有两个角都是30°的三角形是钝角三角形。 故选：A。 5．（2025春•深圳期末）一个三角形中最小的角是50°，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况。 【解答】解：180°﹣50°＝130°； 另外两个角的和是130°，最小的内角是50°， 假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：130°﹣50°＝80°； 最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 故选：A。 6．（2025春•花都区期末）一个等腰三角形的一个底角是45°，这是一个（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】根据等腰三角形两底角相等，所以得出另一个底角也是45°，因为三角形的内角和是180°，进而用“180°﹣45°﹣45°”求出三角形的第三个角，进而根据三角形的分类进行选择即可。 【解答】解：由题意得：另一个底角也是45°， 则第三个角是：180°﹣45°﹣45° ＝135°﹣45° ＝90° 因此这是一个直角三角形。 故选：B。 7．（2025春•深圳期末）如果将一个钝角三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　） A．360° B．180° C．90° D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，所有三角形的内角和都是180°，据此解答。 【解答】解：如果将一个钝角三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。 故选：B。 8．（2025春•南沙区期末）如图：沿着实线将三角形纸片剪去一角，已知剪去的角是60°得到的纸片是一个四边形，它的内角和是（　　） A．120° B．180° C．360° 【答案】C 【分析】本题就是求四边形的内角和是多少度。根据多边形内角和的定理：多边形内角和＝（边数﹣2）×180°，把数据代入计算即可。 【解答】解：（4﹣2）×180° ＝2×180° ＝360° 答：四边形的内角和是360°。 故选：C。 9．（2025春•天河区期末）在一个三角形中，有一个角是45°，另外两个角可能是（　　） A．115°和30° B．80°和65° C．90°和45° D．75°和50° 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：因为90°+45°+45°＝180° 所以另外两个角可能是90°和45°。 故选：C。 10．（2025春•天河区期末）如图，安安把梯形ABCD分成了等腰梯形AECD和三角形EBC。下面的说法中错误的是（　　） A．∠1+∠2＝180° B．AD＝EC C．三角形EBC的内角和是180° D．梯形ABCD的内角和是540° 【答案】D 【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作平角，1平角＝180°；等腰梯形的两条腰一定相等；任意一个三角形的内角和都是180°；任意一个梯形的内角和都是360°。据此即可解答本题。 【解答】解：A.∠1+∠2＝180°，即A选项说法正确； B.AD＝EC，即B选项说法正确； C.三角形EBC的内角和是180°，即C选项说法正确； D.梯形ABCD的内角和是360°，不是540°，即D选项说法错误。 综上，只有D选项说法错误。 故选：D。 11．（2025春•番禺区期末）如图三角形ABC中，BC边上的高是（　　） A．线段BD B．线段AC C．线段AB 【答案】C 【分析】三角形都有三条高，即每条边上都有一条高。直角三角形的一条直角边，是以另一直角边为底边的高，据此解答即可。 【解答】解：三角形每条边上都有一条高，直角三角形的两条直角边可以看成高。所以三角形ABC中，BC边上的高是线段AB。 故选：C。 12．（2025春•禅城区期末）下图中，以EF边为底作高，正确的是（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】以EF边为底作高，过EF相对角的顶点作EF的垂直线段，顶点与垂足之间的线段就是以EF边为底作高． 【解答】解：下图中，以EF边为底作高，正确的是：． 故选：B． 13．（2025春•博罗县期末）下面几组线段中，能围成三角形的一组是（　　） A．2cm、3cm、6cm B．6cm、6cm、6cm C．4cm、4cm、8cm D．1cm、2cm、3cm 【答案】B 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。据此解答。 【解答】解：A．因为2+3＝5＜6，所以不能围成三角形。 B．因为6+6＝12＞6，所以能围成三角形； C．因为4+4＝8＝8，所以不能围成三角形； D．因为1+2＝3＝3，所以不能围成三角形。 所以能围成三角形的一组是6cm、6cm、6cm。 故选：B。 14．（2025春•禅城区期末）一个三角形的两条边分别是30厘米、40厘米，第三条边的长度（　　） A．50厘米 B．70厘米 C．80厘米 【答案】A 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析、解答即可． 【解答】解：由三角形的特性得：40﹣30＜第三边＜40+30， 即：10＜第三边＜70，所以只能选50厘米符合题意； 故选：A． 15．（2025春•花都区期末）青青用三根小棒首尾相连围成了一个三角形，这个三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三根小棒的长度可能是（　　）厘米。 A．3 B．4 C．8 D．12 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。 【解答】解：8厘米﹣4厘米＜第三边＜8厘米+4厘米 所以4厘米＜第三边＜12厘米 即第三边在4厘米至12厘米之间，不包括4厘米和12厘米，因此第三根小棒的长度可能是8厘米。 故选：C。 16．（2025春•南海区期末）甲、乙、丙三人的位置可构成一个三角形，已知甲和乙相距12千米，甲和丙相距5千米，那么乙和丙的距离（　　） A．一定大于12千米 B．可能是15千米 C．可能小于7千米 D．可能大于17千米 【答案】B 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此可知，乙和丙之间的距离大于（12﹣5）千米，小于（12+5）千米。 【解答】解：由分析可得：12﹣5＝7（千米） 12+5＝17（千米） 答：乙和丙之间的距离大于7千米，小于17千米。 故选：B。 二．填空题 17．（2025春•南沙区期末）下面两个椭圆重合的部分应该是 　等腰直角　 三角形。 【答案】等腰直角三角形。 【分析】直角三角形的最大的是90°，等腰三角形的两条腰相等，两底角相等，因此当底角是45度的等腰三角形一定是一个等腰的直角三角形。 【解答】解：有一个角是直角的等腰三角形叫作等腰直角三角形。 故答案为：等腰直角三角形。 18．（2025春•南海区期末）桌子上有一些三角形纸板，聪聪数了数共有25个锐角、3个钝角、2个直角，这些三角形纸板中有锐角三角形 　5　 个。 【答案】5。 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。根据题意，有3个钝角说明有3个钝角三角形，3个钝角三角形有3×2＝6个锐角；有2个直角说明有2个直角三角形，2个直角三角形有2×2＝4个锐角，所以还有25﹣6﹣4＝15个锐角，每个锐角三角形有3个锐角，那么锐角三角形的个数为15÷3＝5个，据此解答即可。 【解答】解：3×2＝6（个） 2×2＝4（个） 25﹣6﹣4 ＝19﹣4 ＝15（个） 15÷3＝5（个） 桌子上有一些三角形纸板，聪聪数了数共有25个锐角、3个钝角、2个直角，这些三角形纸板中有锐角三角形5个。 故答案为：5。 19．（2025春•博罗县期末）如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是 　直角　 三角形． 【答案】直角 【分析】三角形的内角和等于180°，如果有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就是最大角，是三角形内角和的一半，然后根据三角形的分类进行解答． 【解答】解：这个三角形中的最大角是： 180°÷2＝90°， 90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 20．（2025春•花都区期末）如图三角形中，∠B＝（　125　 ）°；按角分，它是（　钝角　 ）三角形。 【答案】125，钝角。 【分析】根据三角形的内角和是180°，减去已知其中两个角的度数得出第三个角的度数。 三角形按角分：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此解答。 【解答】解：180°﹣30°﹣25° ＝150°﹣25° ＝125° 因为125°的角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以这是一个钝角三角形。 所以，∠B＝125°，按角分，它是钝角三角形。 故答案为：125，钝角。 21．（2025春•深圳期末）航航在折纸课上，将一个等边三角形沿如图虚线位置剪掉一个角（如图），此时∠2+∠3＝　240　 °。 【答案】240。 【分析】根据等边三角形三个角都是60°，那么∠2+∠3+60°+60°＝360°，∠2+∠3＝360°﹣60°﹣60°，据此解答。 【解答】解：∠2+∠3+60°+60°＝360° ∠2+∠3＝360°﹣60°﹣60° ＝360°﹣120° ＝240° 答：∠2+∠3＝240°。 故答案为：240。 22．（2025春•番禺区期末）观察如图的三角形，∠1＝（ 　60°　 ）。 【答案】60°。 【分析】平角是180°，三角形的内角和是180°；根据图示可知，130°和∠2组成了平角，用180°减去130°，求出∠2的度数；∠1、∠2和70°是三角形的三个内角，所以三个角的和是180°；用180°减去∠2的度数，再减去70°，即可求出∠1的度数。 【解答】解：平角是180°，三角形的内角和是180°。 180°﹣130°＝50° 180°﹣50°﹣70° ＝130°﹣70° ＝60° 所以∠1＝60°。 故答案为：60°。 23．（2025春•南海区期末）把一个大三角形分成完全相同的两个小三角形，这两个小三角形的内角和都是（ 　180　 ）°。 【答案】180。 【分析】三角形的内角和等于180°，所以只要是三角形，它的内角和都等于180°，据此解答即可。 【解答】解：根据分析可知，把一个大三角形分成完成相同的两个小三角形，这两个小三角形的内角和都是180°。 答：这两个小三角形的内角和都是180°。 故答案为：180。 24．（2025春•南海区期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。这个角是 　67　 度，原来这块纸片的形状是 　锐角　 三角形。 【答案】67，锐角。 【分析】根据三角形的内角和是180°，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。 锐角三角形：最大角小于90°的三角形。 直角三角形：最大角等于90°的三角形。 钝角三角形：最大角大于90°的三角形。 据此判断即可。 【解答】解：180°﹣46°﹣67° ＝134°﹣67° ＝67° 这个角是67度，原来这块纸片的形状是锐角三角形。 故答案为：67，锐角。 25．（2025春•荔湾区期末）如图所示，∠1＝120°，∠2＝　120　 °。 【答案】120。 【分析】直角＝90°，四边形的内角和是360°，平角＝180°，∠2＝平角﹣∠2的邻角度数，∠2的邻角度数＝四边形的内角和﹣90°×2﹣∠1；据此解答。 【解答】解：360°﹣90°×2﹣120° ＝180°﹣120° ＝60° 180°﹣60°＝120° 答：∠2＝120°。 故答案为：120。 26．（2025春•禅城区期末）一个等腰三角形的底角是80°，它的顶角是 　20°　 ． 【答案】20° 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数． 【解答】解：因为等腰三角形的一个底角为80°， 所以顶角＝180°﹣80°×2＝20°． 故答案为：20°． 27．（2025春•深圳期末）一个等腰三角形的顶角是60°，且它的腰长为5.2cm，它的周长是　15.6cm 。 【答案】15.6cm。 【分析】一个等腰三角形的顶角是60°，那么它的底角是（180°﹣60°）÷2＝120°÷2＝60°，所以这个等腰三角形也是等边三角形，再用5.2乘3，即可解答。 【解答】解：（180°﹣60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 所以这个等腰三角形也是等边三角形。 5.2×3＝15.6（cm） 答：它的周长是15.6cm。 故答案为：15.6cm。 28．（2025春•番禺区期末）一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，另一条边是 　12　 cm。 【答案】12 【分析】根据题意，一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，则有两种可能性，腰为6cm或腰为12cm；即这个等腰三角形的三边长为别是6cm、6cm、12cm或6cm、12cm、12cm；然后根据三角形三边关系中两边之和大于第三边解答即可。 【解答】解：若这个等腰三角形的腰为6cm，根据三角形中两边之和大于第三边，那么两条腰长是6+6＝12cm，等于第三边，不能组成三角形，因此6cm不能为腰长；若这个等腰三角形的腰为12cm，那么两条腰长是12+12＝24cm，大于第三边，能组成三角形。 综上所述，一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，另一条边是12cm。 故答案为：12。 29．（2025春•五华县期末）用一根21厘米长的绳子，可以围成边长是（ 　7　 ）厘米的等边三角形；还可以围成底是9厘米，腰是（ 　6　 ）厘米的等腰三角形。 【答案】7；6。 【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形。由题意得，用一根21厘米长的绳子围成等边三角形，那么直接用21除以3即可算出等边三角形的边长；用一根21厘米长的绳子围成底是9厘米的等腰三角形，求等腰三角形的腰长，直接用21减去9算出两条腰的长度，然后再除以2即可算出一条腰的长度。 【解答】解：21÷3＝7（厘米） （21﹣9）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 解：可以围成边长是7厘米的等边三角形；还可以围成底是9厘米，腰是6厘米的等腰三角形。 故答案为：7；6。 30．（2025春•南沙区期末）三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是3厘米和4厘米，另一条边最长可以是 　6　 厘米，最短可以是 　2　 厘米。 【答案】6；2。 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边”可知：第三边要小于两边之和7厘米，还要大于两边之差1厘米，据此解答即可。 【解答】解：4﹣3＜第三边＜4+3 1＜第三边＜7 另一条边最长可以是6厘米，最短可以是2厘米。 故答案为：6；2。 31．（2025春•博罗县期末）有两根分别长9厘米和4厘米的小棒，再选一根小棒和这两根小棒围成一个三角形。再选的这根小棒最长是（ 　12　 ）厘米，最短是（ 　6　 ）厘米。（取整厘米数） 【答案】12；6。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而解答。 【解答】解：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边解答。 9﹣4＜第三边＜9+4； 5＜第三边＜13； 答：再选的这根小棒最长是12厘米，最短是6厘米。 故答案为：12；6。 32．（2025春•深圳期末）小玉在手工课上利用小棒拼三角形，她现有一根6厘米的小棒和一根3厘米的小棒，她要找的第三根小棒最短是　4　 厘米，最长是　8　 厘米。（长度取整厘米数） 【答案】4；8。 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此计算并解答即可。 【解答】解：6﹣3＜第三边＜6+3 所以：3＜第三边＜9 即第三边的取值在3～9厘米（不包括3厘米和9厘米） 因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒 最短是：3+1＝4（厘米） 最长是：9﹣1＝8（厘米） 第三根小棒最短是4厘米，最长是8厘米。 故答为：4；8。 33．（2025春•禅城区期末）一张长方形纸（如图），先对折再剪，剪后再展开的三角形一定是　等腰三角形　 。 【答案】等腰三角形。 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后两边的图形能够完全重合，这样的图形是轴对称图形。等腰三角形的两腰相等。据此解答。 【解答】解：这样剪的三角形的两条边相等。所以剪后在展开的三角形一定是等腰三角形。 故答案为：等腰三角形。 34．（2025春•天河区期末）如图，贝贝用一张正方形纸按以下步骤折一折，得到了一个等边三角形ABC，算一算：∠1＝ 　30　 °，∠2＝ 　60　 °。 【答案】30，60。 【分析】正方形纸经过对折、斜折并画上点、画线并剪下来后得到等边三角形ABC，对于等边三角形，每个内角都是60°，正方形的四个角都是90°，正方形纸对折后，得到一个长方形，长方形的一个角是90°。斜折并画上点后，将90°角分成了两个角，其中一个角就是∠1，据此求出其度数。观察图形可知，∠2是直角三角形的一个内角，在斜折这个直角三角形的时候，恰好将∠ABC分成两个大小相同的角，据此可得其度数。 【解答】解：等边三角形的内角都是60°，∠1＝90°﹣60°＝30°，所以∠ABC＝60°，斜折的时候分成两个大小相同的角，可以得出直角三角形的较小的锐角度数是60°÷2＝30°，所以∠2＝180°﹣90°﹣30°＝90°﹣30°＝60°，所以，∠1＝30°，∠2＝60°。 故答案为：30，60。 三．判断题 35．（2025春•番禺区期末）当三角形中两个内角的和大于第三个角时，这是一个钝角三角形。 　×　 【答案】× 【分析】根据三角形的内角和是180°和三角形的分类方法判断即可。 【解答】解：因为三角形的内角和是180°，所以： 直角三角形中，最大的角是90°，所以另外两个角的度数之和也等于90°； 钝角三角形中，最大的角是钝角，大于90°，所以另外两个锐角的度数之和一定小于90°； 所以若任意两个角的和大于第三个角，则这个三角形是锐角三角形。 故原题说法错误。 故答案为：×。 36．（2025春•博罗县期末）任意一个三角形中至少有两个锐角。 　√　 【答案】√ 【分析】根据锐角、直角、钝角的意义，小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；因为三角形的内角和是180度，所以任意一个三角形中至少有两个锐角，据此判断。 【解答】解：因为三角形的内角和是180度，所以任意一个三角形中至少有两个锐角，此说法正确。 故答案为：√。 37．（2025春•禅城区期末）一个直角三角形有2条高。　×　 【答案】×。 【分析】三角形有三个顶点，每个顶点到对边都可以作一条高，所有三角形都有3条高，直角三角形中，两条直角边分别是其中两条高，第三条高是从直角顶点向斜边所作的垂线段，因此直角三角形共有3条高。据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，直角三角形有三个顶点，每个顶点到对边都可以作一条高，有3条高。原题说法错误。 故答案为：×。 四．操作题 38．（2025春•花都区期末）以如图方格纸上的线段AB作为三角形的底，画一个高为4cm的三角形，并标出高。（每个格子边长是1cm）。 【答案】 【分析】从三角形的一个顶点向它的对边画垂直线段，顶点和垂足之间的距离就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。只要画线段AB的垂线，以垂足为一个端点，然后在垂线上截取4cm，找到另一个端点，把这个点和点A、B连接起来，就是所画三角形。 【解答】解：根据题意画图如下（画法不唯一）： 39．（2025春•荔湾区期末）画一个底为4厘米，高为3厘米的三角形。 【答案】（画法不唯一） 【分析】根据三角形的画法，画一个底为4厘米，高为3厘米的三角形即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 40．（2025春•海珠区期末）画出下图三角形底边上的高。 【答案】 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点与垂足之间的线段，就是三角形的高，结合题意分析解答即可。 【解答】解：如图： 41．（2025春•南海区期末）画出下面三角形底边上的高。 【答案】 【分析】根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可。 【解答】解： 五．应用题 42．（2025春•花都区期末）乐乐认为，图中被遮住的三角形不可能是直角三角形。你同意乐乐的观点吗？请说明理由。 【答案】不同意，直角三角形有一个直角和两个锐角，题目露出的是锐角，剩下两个角中有可能有一个直角。所以被遮住的三角形可能是直角三角形。 【分析】锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角，据此说明即可。 【解答】解：我不同意乐乐的观点，因为直角三角形有一个直角和两个锐角，题目露出的是锐角，剩下两个角中有可能有一个直角。所以被遮住的三角形可能是直角三角形。 43．（2025春•番禺区期末）春风起，纸鸢飞（纸鸢又称风筝）。小华做了一个等腰三角形的风筝（如图），风筝的顶角是44°，另外两个角分别是多少度？ 【答案】68°和68° 【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。因此用180°减去顶角44°，再除以2，即可求出底角的度数，据此解答。 【解答】解：根据等腰三角形的两个底角相等可得： 180°﹣44°＝136° 136°÷2＝68° 答：另外两个角分别是68°、68°。 44．（2025春•南沙区期末）粤港澳大湾区的地标建筑——聚星桥，整体呈Y形对称结构，犹如三只携手共握的臂膀，寓意粤港澳三地紧密合作。工程师在设计桥塔时，采用了稳固的等腰三角形结构。经测量，桥塔侧面的顶角为120°，那么它的底角是多少度？ 【答案】30°。 【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角的度数相等。由题意得，等腰三角形的顶角为120°，直接用180°减去120°算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数。 【解答】解：根据忿列式为： （180°﹣120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：这个三角形的底角是30°。 六．解答题 45．（2025春•海珠区期末）一个等腰三角形的一条边是4cm，另一条边是9cm，则第三条边是 　9　 cm。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。 【解答】解：因为4+4＜9，不符合三角形的三边关系，所以4cm长的边只能是底，所以第三条边是9cm。 故答案为：9。 46．（2025春•海珠区期末）如图是一个平板电脑外壳支架和侧面示意图，它的两侧是等腰三角形，其中∠1＝∠2＝70°，则∠3的度数是　40°　 。 【答案】见试题解答内容 【分析】，∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∠3＝180°﹣∠4，据此列式计算即可。 【解答】解： ∠4＝180°﹣（∠1+∠2） ＝180°﹣（70°+70°） ＝180°﹣140° ＝40° ∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣40°＝140° 故答案为：40°。 47．（2025春•深圳期末）美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） （1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 （2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。 【答案】（1）王叔叔测量的对，因为9+7＝16（米），16＜18，图1错误，11+6＝17（米），17＞13，11+13＝24（米），24＞6，13+6＝19（米），19＞11，所以图2正确，所以王叔叔测量的对； （2）70°。 【分析】（1）根据三角形两边之和大于第三边可知，9+7＝16（米），16＜18，图1错误，11+6＝17（米），17＞13，11+13＝24（米），24＞6，13+6＝19（米），19＞11，所以图2正确； （2）根据平角是180°，求出三角形第三个角的度数，再根据三角形内角和是180°，即可解答。 【解答】解：（1）因为9+7＝16（米），16＜18，图1错误，11+6＝17（米），17＞13，11+13＝24（米），24＞6，13+6＝19（米），19＞11，所以图2正确，所以王叔叔测量的对； （2）180°﹣75°﹣（180°﹣145°） ＝105°﹣35° ＝70° 答：∠1的度数是70°。 第2页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $