1.6.2 有理数加法的运算律（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册（新教材）

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律与结合律，通过复习有理数加法法则及练习题巩固旧知，结合橘子采摘总质量的情境问题导入，搭建从具体运算到规律探究的学习支架。 其亮点在于设计“探索”环节引导学生自主举例验证运算律培养抽象能力，结合仓库存粮、苹果重量等实际问题渗透应用意识，分层练习与详细解析助力提升运算能力。学生能在探究中理解规律，教师可依托结构化内容高效教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 1.6.2 有理数加法的运算律 第1章 有理数 华东师大版七年级上册1.6.2 有理数加法的运算律 练习题 本节重点掌握有理数加法的两大运算律：加法交换律和加法结合律。熟练运用“凑整、凑零、同号结合”的解题技巧简化运算，解决多个有理数的连加问题，规避分步计算出错的问题，是有理数简便运算的核心内容，本次习题聚焦简便计算考点，贴合课堂重难点与考试常考题型。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数加法交换律的公式是（） A. $$a+b=b+a$$ B. $$a+(b+c)=(a+b)+c$$ C. $$a+0=a$$ D. $$a+(-a)=0$$ 2. 运用加法结合律变形正确的是（） A. $$2+(-3)+4=2+4+(-3)$$ B. $$(-5)+2+3=(-5)+(2+3)$$ C. $$4+(-1)=-1+4$$ D. $$0+(-6)=-6+0$$ 3. 计算 $$15+(-8)+(-15)$$ 最简便的方法是（） A. 从左到右依次计算 B. 交换-8和-15的位置，先算$$15+(-15)$$ C. 先算$$(-8)+(-15)$$ D. 无法简便计算 4. 下列简便计算思路错误的是（） A. 互为相反数的数先结合 B. 能凑成整数的数先结合 C. 同号数优先结合 D. 小数和分数必须分开计算 5. 计算 $$(-3)+7+(-7)+3$$ 的结果是（） A. 0 B. 10 C. -10 D. 6 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 加法交换律：两个数相加，交换________的位置，和不变。 2. 加法结合律：三个数相加，先把________相加，或者先把________相加，和不变。 3. $$-6+9=9+$$________，运用了加法________律。 4. $$4+(-5)+5=4+[$$________$$]$$，可简便计算结果为________。 5. 计算 $$12+(-3)+(-12)=$$________。 6. 多个有理数相加，可以任意________加数的位置，也可以任意________加数，简化计算。 三、解答题（共56分） 1.（18分）利用加法运算律简便计算下列各题： （1）$$23+(-15)+(-23)$$ （2）$$-8+10+8+(-10)$$ （3）$$5+(-3)+(-5)+3$$ 2.（18分）运用运算律凑整计算，写出简便步骤： （1）$$-2.5+3.6+2.5+(-1.6)$$ （2）$$\frac{1}{4}+\left(-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{4}\right)$$ （3）$$18+(-9)+2$$ 3.（20分）实际应用题：某仓库一周内存粮进出记录（单位：吨）：+6、-4、+8、-6、+2、-5，运用加法运算律快速计算仓库最终存粮变化量。 参考答案与解析 一、选择题：1.A 2.B 3.B 4.D 5.A 二、填空题：1.加数 2.前两个数、后两个数 3.-6、交换 4.-5+5、4 5.-3 6.交换、结合 三、解答题：1.（1）原式$$=23+(-23)+(-15)=0-15=-15$$；（2）原式$$=(-8+8)+(10-10)=0$$；（3）原式$$=(5-5)+(-3+3)=0$$。 2.（1）原式$$=(-2.5+2.5)+(3.6-1.6)=0+2=2$$；（2）原式$$=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$；（3）原式$$=(18+2)-9=20-9=11$$。 3. 原式$$=(6-6)+(8+2)+(-4-5)=0+10-9=1$$，答：仓库最终存粮增加1吨。 能叙述有理数加法的运算律. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 复习导入 有理数的加法法则 1．同号两数相加 取__________的正负号，并把___________； 取__________________的正负号，并__________________________ ________； 3．互为相反数的两个数相加_____； 4．一个数与0相加，___________. 2．绝对值不相等的异号两数相加 与加数相同 绝对值相加 绝对值较大的加数 用较大的绝对值减去较小的 得0 仍得这个数 绝对值 抢答 复习导入 ﹣18 3 ﹣37 0 416 15 情境导入 橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？ 5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3) 探究新知 在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如 5﹢3.5 = 3.5﹢5； 还满足 ，例如 ( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 交换律 结合律 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： ＋ ＋ 和 （ ） （ ） ＋ ＋ 和 ＋ ＋ (-3) 5 5 (-3) (-2) 3 6 6 (-2) 3 你能发现什么？ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 有理数的加法仍满足交换律和结合律. a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 特别提示 (1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号． (2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数． (3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化． 计算： （1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）； （2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）． 例2 （1） (﹢26 )﹢(﹣18 )﹢5﹢(﹣16 ) ＝ ( 26﹢5 )﹢[ (﹣18 )﹢(﹣16 ) ] ＝ 31﹢(﹣34 ) ＝﹣( 34﹣31 ) ＝﹣3 解 怎样结合可以 使运算简便？ 符号相同的加数结合在一起 11 ＝ (﹣4 )﹢(﹣7 )﹢7.3 （2） (﹣1.75 )﹢1.5﹢(﹢7.3 )﹢(﹣2.25 )﹢(﹣8.5 ) ＝ [ (﹣1.75 )﹢(﹣2.25 ) ]﹢[ 1.5﹢(﹣8.5 ) ]﹢7.3 ＝ (﹣4 )﹢[ (﹣7 )﹢7.3 ] ＝ (﹣4 )﹢0.3 ＝﹣3.7 为什么？ 如果不结合 ＝ (﹣11 )﹢7.3 ＝﹣3.7 ＝﹣( 11﹣7.3 ) 结合后得到的数字小，易于计算 凑整的加数结合在一起 和较小的加数结合在一起 为什么？ 10 筐苹果，以每筐 30 kg 为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下: 2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5. 问：这10筐苹果总共重多少？ 2﹢(﹣4 )﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5 )﹢1.5﹢3﹢(﹣1 )﹢0﹢(﹣2.5 ) = ( 2﹢3﹢3 )﹢(﹣4 )﹢[ 2.5﹢(﹣2.5 ) ]﹢[ (﹣0.5 )﹢(﹣1 )﹢1.5 ] = 8﹢(﹣4 ) = 4 . 30×10﹢4 = 304 (kg) . 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg . 例3 解 相反数结合 凑整的数结合 相同符号的数结合 （1）(﹣12 )﹢(﹢3 ) （2）(﹢15 )﹢(﹣4 ) （3）(﹣16 )﹢(﹣8 ) （4）(﹢23 )﹢(﹢24 ) （5）(﹣102 )﹢(﹢102 ) （6）(﹣32 )﹢(﹣11 ) （7）(﹣35 )﹢0 （8）78﹢(﹣85 ) ＝﹣9 ＝11 ＝﹣24 ＝47 ＝0 ＝﹣43 ＝﹣35 ＝﹣7 1．计算： A组 随堂练习 （1）(﹣0.9 )﹢(﹢1.5 ) （2）(﹢6.5 )﹢3.7 （3）1.5﹢(﹣8.5 ) （4）(﹣4.1 )﹢(﹣1.9 ) （5） （6）(﹣4.2 )﹢4.25 ＝0.6 ＝10.2 ＝﹣7 ＝﹣6 ＝﹣ ＝0.05 2．计算： 随堂练习 （1）(﹢14 )﹢(﹣4 )﹢(﹣2 )﹢(﹢26 )﹢(﹣3 ) （2）(﹣83 )﹢(﹢26)﹢(﹣41 )﹢(﹢15 ) （3）(﹣1.8 )﹢(﹢0.7 )﹢(﹣0.9 )﹢1.3﹢(﹣0.2 ) （4） ＝31 ＝﹣83 ＝﹣0.9 ＝﹣5 3．计算： 随堂练习 解： （1）|﹢1.2 |﹢|﹣3.1 |＝4.3； （2） 4．列式并计算： （1）﹢1.2 与﹣3.1 的绝对值的和； （2） 与 的和的相反数． B组 随堂练习 5．应用有理数的加法解下列各题： （1）仓库内原存某种原料 3500kg，一周内存入和领出情况如下 （存入为正，单位：kg）： 1500，﹣300，﹣650，600，﹣1800，﹣250，﹣200． 问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？ 解： 3500﹢1500﹢(﹣300 )﹢(﹣650 )﹢600﹢(﹣1800 )﹢(﹣250 )﹢(﹣200 ) ＝2400 (kg) 即第7天末仓库内还存有这种原料 2400 千克． 随堂练习 （2）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视维护．某天早晨从 A 地出发，晚上最后到达 B 地．约定向北为正，当天的行驶记 录如下（单位：km)： ﹢18，﹣9，﹢7，﹣14，﹣6，﹢13，﹣6，﹣8． 问：B 地在 A 地的哪个方向？它们相距多少千米？如果汽车行 驶每千米路程耗油 a L，那么该天共耗油多少升？ 18﹢|﹣9 |﹢7﹢|﹣14 |﹢|﹣6 |﹢13﹢|﹣6 |﹢|﹣8 |＝81 (km) 81×a＝81a (L) 即 B 地在 A 地的南方，相距 5 千米．该天共耗油 81a 升． 18﹢(﹣9 )﹢7﹢(﹣14 )﹢(﹣6 )﹢13﹢(﹣6 )﹢(﹣8 )＝﹣5 (km) 解： 随堂练习 1. 计算 时运算律用得最恰当的是 ( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 20 2. 能与 相加得0的是( ) C A. B. C. D. 3.一个水利勘察队第一天向上游走 ，第二天向上游走 ，第三天向下游走，第四天向下游走 ， 这时勘察队在出发点的上游__ 处.（规定向上游走为正） 返回 考试考法 21 4. 小华探究“幻方”时，提出 了一个问题：如图，将0，， ，1，2这 五个数分别填在五个小正方形内，使横向三 个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中 （答案不唯一） 间位置的小正方形内的数可以是__________________. （写出一个符合题意的数即可） 返回 考试考法 22 5. 运用运算律计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 考试考法 23 （3） ； 原式 . （4） . 原式 返回 考试考法 24 6. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据 图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( ) C A. B. C. D. 【点拨】根据题意可知盖住的整数是，，， ， ，1，2，3，4，所以盖住的所有整数的和为 返回 考试考法 25 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 $