《立体图形的整理和复习》教学设计-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦立体图形的整理和复习，通过课前思维导图回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征及体积公式，以一张长方形纸为载体，引导学生通过折、卷、旋转、平移操作，建立平面与立体图形的联系，梳理知识脉络。 特色在于深度融合信息技术，动态演示图形运动过程，直观化抽象概念，发展空间观念。小组合作动手操作结合投屏互动，渗透转化、极限思想，如直柱体边数增加至极限成为圆柱，培养推理意识与创新意识。助力学生构建知识网络，提升解决问题能力，为教师提供系统化、数字化的教学支持。

纸变立体 玩转图形 ——《立体图形的整理和复习》 教学内容： 人教版六年级下册第六单元立体图形的整理和复习。 学情分析： 六年级学生已经具备一定的生活经验与空间感知基础，课前已基本掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，能正确计算表面积和体积，但知识呈现碎片化状态，尚未建立图形之间、平面与立体之间的逻辑联系。学生对 “图形运动形成立体图形” 的理解较为抽象，难以主动用运动、变化、联系的眼光看待图形，空间观念有待进一步发展。为突破这一难点，本节课深度融合信息技术，借助交互式课件、动态演示、学科工具、投屏互动等数字化手段，将抽象的图形运动、公式推导、极限思想可视化、直观化、动态化。通过 “动手操作和信息技术演示” 相结合，引导学生在观察、操作、对比、推理中沟通图形联系，构建系统知识网络，逐步学会用运动的眼光理解、分析和研究图形，有效发展空间观念，提升运用知识解决实际问题的能力。 教学目标： 1.通过动手操作与信息技术动态演示，直观沟通相关图形之间的联系，体会线与面、面与体之间的关系，发展空间观念，借助思维导图构建知识网络。 2.体会立体图形体积公式之间的联系，能灵活地计算它们的表面积和体积。 3.感受数学与生活的联系，体会转化、类比、数形结合、变中不变等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考，提高解决实际问题的能力。 教学重难点： 重点：借助信息技术直观演示，理解长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，沟通立体图形表面积、体积计算公式的内在联系，构建系统化知识网络。 难点：利用动态课件与模拟操作，理解“图形运动形成立体图形”，建立运动视角，灵活运用公式解决生活实际问题。 教具、学具准备： 多媒体课件、长方形纸、相关立体图形。 教学过程： 一、回忆唤醒 师：课前，大家借助思维导图，对立体图形的相关知识进行了回忆和整理，完成得非常用心。现在，让我们一起欣赏几幅优秀作品。（课件出示学生思维导图） 师：仔细观察这几幅图，虽然形式各不相同，但都是从长方体、正方体、圆柱、圆锥这四种立体图形的特征、表面积、体积三个方面进行了梳理（利用互动工具放大镜功能，放大展示学生作品关键内容，便于全班观察），思路非常清晰。 师：关于它们的体积，老师也做了一份思维导图，同学们请看： 师：你看到了什么？ 生：我们先研究了长方体、正方体的体积，接着又学习了圆柱的体积，发现它们的体积都可以用底面积乘高来计算。（利用互动工具聚光灯功能，聚焦重点内容，突出观察核心。） 师：你观察得真仔细，一眼就抓住了知识的核心。 师：说到圆柱的体积，那么它的体积公式是怎么推导出来的？我们一起来回忆一下。（学科工具演示圆柱体体积公式推导过程，并引出“转化”思想。）圆柱通过“转化”变成长方体，从而推导出体积公式。“转化”是数学中非常重要的思想，它能帮助我们把新知转化成旧知。 师：那么圆锥的体积呢？ 生：根据圆锥与圆柱的关系，我们得到了圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3。 师：表述准确，内容完整。 师：这些立体图形之间除了体积关系，还有其他联系吗？它们与平面图形又有什么关联呢？ 今天这节课，我们就从一张长方形纸来展开研究，一起开启今天的学习——纸变立体，玩转图形！（板书课题，贴出主标题） 二、梳理沟通 1.小组合作。 师：接下来，我们进入小组合作探究环节，先看合作要求： （1） 四人一小组，利用桌上摆放的学具，带着学习单上的三个问题进行讨论。 （2） 汇报时，每组派出2名代表，一人负责动手操作，一人负责说你们组的想法，组长要组织好本组的纪律和任务分工。 三个问题（学习单出示）： （1）怎样想办法让一张长方形纸变成一个立体图形？ （2）你们是怎么把平面图形变成立体图形的？ （3）它的侧面积、表面积和体积如何计算？写在学习单上（只写算式，不计算。制作的立体图形不要重叠，计算时不考虑接缝口）。 师：任务明确，现在请同学们在小组内互相交流，合作完成，时 间5分钟。（使用互动工具计时器，开始计时） 师：好，时间到！老师看到每个小组都探究出了精彩的方法！哪个小组愿意第一个上台分享你们的成果？ 2.小组汇报。 小组说方法：折、卷、旋转、平移。 请第一小组上台分享。（学生动手折一折，借助手机投屏展示小组探究成果，便于交流评价。） （1）折：长方体，引出正方体。 生：我们把长方形纸对折再对折，围起来就得到了一个长方体。折出的长方体的侧面积是30÷4×20×4，体积是×20。 师：思路清晰，非常棒！哪一组也折出长方体了？你们同意他们的算法吗？ 生：侧面积还可以这样求出来：30×20 师：为什么？说一说你们组的想法。 生：因为围成的侧面展开之后，就是原来的那张长方形纸，面积没有发生变化！ 师：说得太精彩了！掌声送给你！你精准抓住了数学中“变中不变”的重要思想——虽然形状变了，但面积始终相等。 思考：有没有哪一组折出正方体的？老师折了一个正方体，想一想：什么样的长方形纸可以折出正方体？（对，长是宽的4倍时） 师：动脑思考，善于总结规律，很会学习！ 下面请第二组来说一说你们组卷出来的立体图形。 （2）卷：圆柱（生动手操作卷纸） 生：我们把长方形纸卷起来，得到了一个圆柱。长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高，所以侧面积就是这张纸的面积：30×20。体积算式是：3.14×(30÷3.14÷2)²×20。 师：这个小组太了不起了！不仅会动手操作，还把平面图形与立体图形之间的对应关系说得明明白白，逻辑思维特别强！ 师：哪一组还有不同卷法？你说！ 生：也可以以长方形的宽为圆柱的底面周长，长为圆柱的高，侧面积还是这张纸的面积：30×20。体积算式是：3.14×(20÷3.14÷2)²×30。 师：掌声送给他！带着你们的思考继续看——如果用这张长方形纸折出底面是三角形（三棱柱）、底面是四边形，也就是刚才折的长方体、正方体，都叫四棱柱、底面是五边形（五棱柱）、六边形（六棱柱）、七边形（七棱柱）、八边形......二十边形......八十......一百......一千......一万...... 随着边数越来越多，站在最远处的会是是什么图形？——圆柱。对！当底面多边形边数无限增加时就变成了“圆”，这个立体图形就变成了“圆柱”，这就是数学中的极限思想。 像这样，形状直直的、上下一样粗细、两个底面完全相同且互相平行的立体图形，我们统称为——直柱体。 师：仔细观察这些直柱体，你发现了什么？ 生：它们的侧面都是这张长方形纸，所以它们的侧面积都可以用底面周长乘高来计算，用字母表示为S侧=Ch。 师：如果给这些立体图形分别添上两个底面，怎么计算它们的表面积呢？对，S表=S侧+2S底。 师：我们知道长方体的体积等于abh，即sh，圆柱的体积等于sh，它们的体积都可以用底面积乘高来计算。它们也可以通过平移一个面得到，我们请这个小组来给大家演示一下，学生汇报。 师：同学们，能想象得到吗？我们一起来感受一下，长方形平移留下的痕迹得到了一个长方体。如果是个正方形？圆呢？对，圆平移留下的痕迹是一个圆柱。那么三角形呢？五边形呢？六边形呢？（借助信息技术动态动画直观演示平移过程，建立空间观念。） 这些直柱体都是由一个平面图形平移得到的，所以它们的体积都可以用“底面积乘高”来计算。（V直柱体=sh） 这些直柱体的体积都是底面积乘高，那么它们的体积都一样大吗？对，圆柱的体积最大。为什么圆柱的体积最大呢？ 生：因为侧面积相等，在底面周长相等的情况下，圆的面积最大，所以等高时体积就最大。 师：你真正理解了数学的本质！这就是为什么生活中的通风管、烟囱、排水管都要做成圆柱的原因——既节省材料，空间又最大，看来，数学的确和生活紧密相连！ 刚才老师发现，还有一组同学用了旋转的方法，通过旋转又能得到哪些立体图形呢？请他们上台展示。 （3）旋转：长方形纸旋转一周变成圆柱。（学生动手操作） 老师看到了同学们两种旋转的方法。以长方形的长为轴旋转一周，或以宽为轴旋转一周得到了圆柱。 看，这样的直角三角形通过旋转能得到——圆锥，谁上台给大家演示一下。还可以怎么旋转？对，以直角三角形的另一条直角边为轴旋转一周。 通过旋转，我们得到了圆柱、圆锥。 这里的圆柱和圆锥的体积有什么关系？对，圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3。继续观察，圆锥与它们又有什么关系呢？你还发现了什么？（课件出示长方体、正方体） 生：圆锥的体积也等于与它等底等高长方体或正方体体积的1/3。 师：举一反三，融会贯通，你们太会学习了。那圆锥与它们的关系呢？ 生：在等底等高的前提下，圆锥的体积就是所有直柱体体积的1/3。 师：有想法，有思考，你会用联系的眼光看问题了，给你点赞！下面我们就把刚刚发现的图形之间的关联，进行学以致用！ 3、 互动提升 （1） 判断题。 1.圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。（  ） 2.圆锥的体积是圆柱体积的 1/3，它们一定等底等高。（ ） 3.把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍。（     ） 4.侧面积相等的两个直柱体，它们的体积一定相等。（ ） （2）选择题。 （借助智慧教育平台推送习题，学生上台操作，圈画关键信息、讲解思路并辨析选项，平台实时统计正确率并反馈，强化平面图形与立体图形之间关联的灵活应用，激发学生积极性。） 四、总结收获 师：同学们，通过观察、发现，我们不仅找到了平面图形与立体图形之间的联系，还找到了立体图形与立体图形之间的联系。 回忆今天所学的内容，我们对立体图形进行了整理和复习（板书副标题）。从一张纸入手，通过折、卷、旋转、平移的方法得到了长方体、正方体、圆柱、圆锥，并找到了直柱体的侧面积等于底面周长乘高，表面积等于侧面积+两个底面积，体积等于底面积乘高，还找到了圆锥与所有直柱体之间的关系。 更重要的是，在学习的过程中，我们用到了转化、化曲为直、化静为动、想象、类比等数学思想方法，从中可以得出：图形在变，研究方法不变，希望同学们能学有所获。 结合今天所学，课下请补充完善你们整理的思维导图。 这节课我们就上到这，同学们，下课！ 板书设计： 纸变立体 玩转图形 ——《立体图形的整理和复习》 学科网（北京）股份有限公司 $