黑龙江绥化市望奎县四中联考2025-2026学年九年级下学期6月期末数学试题

一、单项选择题 1.B 2.D 3.A 4. 9.B 10.B 11.D 二、填空题 13.m≥一1且2≠2 ● 0 B 5.C 6.C7.A 8.D 12.C 14.(a十2)(a-2) 15.359 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16. 17.1-2:18.12π19.820， 4 21.(33,0)22.3√3+1或35-1 三、解答题 23.解：(1)如图，点E即为所求. A B 米 C (2)CD平分∠ACB, .∠ACD=∠BCD, ED=EC,∴.∠EDC=∠E(D, '.∠EDC=∠DCB, DE/CB...AD DE 1 'AB BC 4 BC=10,∴DE= 2. 12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 24.解：（1)B (2)这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3× 10+8.0X12+12.5×6+15.5×2=255(m3). (3)这30户家庭去年7月份的平均用水量为 255÷30-8.5(m3), 估计这1000户家庭去年7月份的总用水量为 8.5×1000=8500(m3), 1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7 月份的总用水量节约8500×10%=850(m3), 答：估计这1000户家庭今年7月份的总用水量 比去年7月份的总用水量节约850m3. 25.解：(1)2 (2)如图，设在增种10棵的基础上再增种m棵， ty/kg 66 40 0 28 x/棵 根据题意可得2m=75一40， 解得1n=70、.A(80,40), CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 设y与x之间的函数关系式为y=x十b(k≠ 0), 把P(28,66),A(80,40)代人y=kx+b(k≠ 0), 28k十b=66,解得 80k+b=40, b=80, y与业之间的函数关系式为y= 2x+80. (3)设增种果树x棵， w=(60+x)(一0.5.x十80) =一0.5x2+50x+4800 =-0.5(x-50)2+6050, .一0.5<0,0<x≤80， ∴.当x=50时，w有最大值，最大值为6050， '.当增种果树50棵时，果园的总产量w(kg)最 大，最大产量是6050kg CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 26.(1)证明：如图，连接OD, D .'∠ADF=∠ACD,∠AOD=2∠ACD, ∴.2∠ADF=∠AOD, 设∠ADF=x,则∠AOD=2x, .OA=OD, 六∠0AD=∠0DA=18022z=90-x, 2 .∠ODF=∠ODA十∠ADF=90°一.x十x=90°， '.DF是⊙O的切线. (2)解：如图，连接BD, BE=3CE=3,.CE=1, BE是⊙O的切线， '.∠ABE=90°=∠CBE十∠ABC, .'∠ABC+∠BAC=90°，∠BAC=∠BDC, .∠CBE=∠BDC, .∠E=∠E,.△BCE∽△DBE, BE CE.3 1 “DE BEDE=3DE=9. (3)解：DE=9, ..CD=DE-CE=8, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8 CD=CG, 3 ,.CG=3,DG=5, '.GE=CG十CE=4, 在Rt△BGE中，BG=√GE =√7， .∠BCG=∠DAG,∠BGC= .'.△ADGp△CBG, 、AG DG ●● CG BG' ·AG 5 3 方AG=克万， AB=AC+BG-15万+万 “⊙0的半径为万. -BE2=√/42-32 ∠DGA, 3万， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 27.(1)解：如图1，PC即为所求， A C B 图1 .'∠AOB=90°，PA⊥OA,PC⊥OB, '.四边形OAPC是矩形， .∠APC=90°. 故答案为90. (2)证明：如图2，过点P A 作PC⊥OB于点C. 由(1)知四边形OAPC是 M 矩形， 0 C NB .点P在∠AOB的平分线 上，PA⊥OA,PC⊥OB, ..PA=PC, ∴.矩形OAPC是正方形， .OA=AP=PC=OC,∠APC=90°， PN⊥PM, ∴.∠APM=∠CPN=90°-∠MPC, 又∠MAP=∠NCP=90°，AP=CP, .△APM≌△CPN(ASA), .'.AM=CN,. ..OM+ON=OM+OC+CN=OM+AM+ OC=OA+OC=2PA, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP ..OM+ON=2PA. (3)解：①当点M在线段A)上时，如图3，延长 NM,PA交于点G. G.--- M N B 图3 由(2)知OM+ON=2AP, 设OM=x,则ON=3:x,OA=AP=2x. ..AM=AO-OM=x=OM, .'∠M)N=∠MAG=90°，∠OMN=∠AMG, '.△MON≌△MAG(ASA), ..AG=ON=3.x, 由题可得APOB,'.△ONF∽△PGF, OF ON 3.x 3 …PF-PG 3x十2.x 5 PF 5,OP 8 …OF 3’…0F=3 ②当点M在AO的延长线上时，如图4，过点P 作PC⊥OB于点C,并延长交MN于点G. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP A P 0 cl N B G M F 图4 由(2)知四边形OAPC是正方形， .OA=AP=PC=O℃，∠AP℃=90°，PC∥AO, .PN⊥PM,∠APM=∠CPN=90° ∠MPC, 又，∠A=∠PCN=90°，AP=CP, '.△APM≌△CPN,.AM=CN, ..ON-OM=OC+CN-OM=AO+AM- OM=2AO, 0 设OM=x,则OV=3OM=3:x, ..AO=x,CN=AM-2x, .PC∥AO,∴.△CGNp△OMN, .CG ON,即CG- CN CG 2.x …OM ,CG= 2.x 3.0 3， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App ,'PC∥AO,.△OMFp△PGF, .OF OM 3 ·PFPG 5 3 PF 5,OP 2 OF=3’…OF=3· 踪上 OP 的值为名或 2 8 3 28.解：(1)将点A,B,C的坐标代入抛物线的表达 4a-2b+c=0, 4=-1, 式得16u十4b十c=0,解得b=2, c=8, c=8. 故抛物线的表达式为y=一x十2x十8. (2).点A(-2,0),点C(0,8), .OA=2,OC=8, .l⊥x:轴，.∠PEA=∠AOC=90°， .∠PAE本∠CAO, '.只有当∠PAE=∠ACO时，△PEA) A0C.政时OAD即EPA AE PE 8-2 。AE=4PE, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 设点P的纵坐标为k,则PE=k,AE=4k, .OE=4k-2, 将点P的坐标(4k一2，k)代人y=一x2十2x+8, 23 解得=0或6（舍去0）， 则点P的坐标为(，》， (3)在Rt△PFD中，∠PFD=∠COB=90°， .L∥y轴，∴.∠PDF=∠OCB, '.△PFDC∽△BOC, S△PFD 。 ·S△Box PD 2 BC) 而S=0B·0C=号×4X8=16,BC= √CO+BO=4房， ∴.S△PDp= ()Sa-PD, 即当PD取得最大值时，SAPDR最大， 根据点B,C的坐标可求得直线BC的表达式为 y=-2x+8, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 设点P(2,一1n十2m十8)， 则点D(2,…2n十8)， 则PD=一m2+2n十8+2n-8=-(m-2)2+4, 当m=2时，PD的值最大，最大值为4， 故当PD=4时，Rt△PFD的面积取得最大值， 此时SAw=君PD:- 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APPi 2026初四期末数学模拟试卷 学 校 班 级 考生注意：1.考试时间120分钟。 姓 名 2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分。 考 3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内。 题 号 二 三 总分 核分人 得 分 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 线 1.将290000用科学记数法表示应为 内 A.0.29×105 B.2.9×10 不 C.29X10 D.290×103 答 2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是 题 密 封线外 A B C D 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 不 A.长方体 B.棱锥 主视图 左视图 写 C.圆锥 D.球体 考 4.下列运算正确的是 号 俯视图 A.u2+2u=3 B.u2、a5=u7 第3题图 姓 C.a8÷a2=a D.(2u)3=2a3 名 5.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将 最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是 () A.方羞 B.标准差 C.中位数 D.平均数 6.下列说法中，是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D.若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 7.将一副三角板按如图所示摆放，则图中∠1的度数是 A.105 B.120° C.135° D.150 第7题图 第9题图 第11题图 8.某校九年级学生去距离学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5nmin后其余学 生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为 xkm/h,根据题意可列方程为 （) 20 20=5 A.1.2x B.2020 二5 x1.2x c碧”品 20201 D x1.2x12 9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(12,9),B(9,0).以点O为 位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为的位似图形△OCD,则点C的坐标为 ( A.(-3,-3) B.（-4,-3) C.(一3，一4) D.(-6,-3) 10.若关于x的方程x2一x一n=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是() Am<-号 Bm>- C.n<-4 D.n>-4 1.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax一b(a≠0)和y=二(c≠0)的图象大致如图所示，则 函数y=ux2十bx十c(u≠0)的图象大致为 D 0 12.如图所示，E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点，且CE=DF,AE,BF相交于点 O,下列结论： ①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④SAao=Sm边形DRF, 其中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） D 13,在丽数y=m中，自变量m的取值范围是」 m一2 14.分解因式：a2一4= 15.如图、AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°，则∠D的度数为 B 第12题图 D 第15题图 第18题图 16.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“重”“属”“飑”“⑩”，将它们背面朝上 任意放置、从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“缈”的概率是 18.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部 分的面积为 19.如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=8,E是高AD上的一个动点，F是边AB的 中点，在点E运动的过程中，存在EB十EF的值最小，则这个最小值是 第19题图 第20题图 第21题图 20.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴 上一点，连接AE.若AD平分∠OAE,反比例函数y=(k>0,x>O)的图象经过AE上的 两点A,F,且AF=EF,△ABE的面积为18，则k的值为 21.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,),B(一1,0).过点A作AB的垂线交c轴于点A,,过 点A作AA,的垂线交y轴于点A:,过点A:作A,A:的垂线交x轴于点A1,按此规律 继续作下去，则点A22s的坐标为、 22.巳知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内的一点，且PB=PD=√I0,那 么AP的长为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D. (1)请用尺规在AC边上求作点E,使得EC=ED(不写作法，保留作图痕迹)； (②在1的条件下，若品-号BC-10求DE的长 D 第23题图 24.(7分)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解 居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的 用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量x/nm 组内平均数/m A 2≤.x<6 5.3 B 6≤x<10 8.0 Q 10≤x<14 12.5 D 14≤x<18 15.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)这30个数据的中位数落在 组（填组别）. (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量 (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用 水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量 节约多少立方米？ ↑家庭数 15 12 10 10 5 A B D组别 第24题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 25.(9分)某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园的产量.如果多种树，那么树之间 的距离和每棵果树所受到的光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种 10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg.在确保每棵果树平均产量不低于40kg 的前提下，设增种果树x(.x>0且为整数)棵，该果园每棵果树的平均产量为ykg,它们之 间的函数关系满足如图所示的图象 (1)每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 kg (2)求y与x之间的函数关系式，不必写出自变量x的取值范围， (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？ y/kg 66 40 028 棵 第25题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 26.(10分)如图，△ACD内接于⊙O,直径AB交CD于点G,过点D作射线DF,使得∠ADF= ∠ACD,延长DC交过点B的切线于点E,连接BC.若CD-CG,BE=3CE=3. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)求DE的长； (3)求⊙0的半径， 第26题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 27.(10分)综合与探究：如图，∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A. (1)【操作判断】 如图1，过点P作PC⊥OB于点C,根据题意在图1中画出PC,图中∠APC的度数为 度； (2)【问题探究】 如图2，点M在线段AO上，连接PM,过点P作PN⊥PM交射线OB于点N,求证：OM +ON=2PA; (3)【拓展延伸】 点M在射线AO上，连接PM,过点P作PN⊥PM交射线OB于点N,射线NM与射线 P0湘交于点F,若ON=3OM,求 O示的值 0 B 0 图1 图2 备用图 第27题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 28.(11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx十c与x轴交于点A(一2,0)，点 B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC.又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿 x轴正方向从点O运动到点B(不含O点和B点)，且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点 P,D,E. (1)求抛物线的表达式， (2)连接AC,AP,当直线1运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标； (3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值 0 第28题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP