2026年广东省肇庆市高要区二模数学试题

2025-2026学年第二学期学业水平检测（一）九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 7 9 10 A B D D 0 A B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.x(x-2026) 12. 1 x-1 3. 15.8 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：原式-2反+2-4x …3分 2 =2√2+2-2W2 …5分 =2 …7分 17.解：（1)画出图形. -2分 如图所示，⊙0即为所求 --3分 (作法有理即可) (2)直线BC与⊙O相切，理由如下： 4分 连接OC, :点O在AC的垂直平分线上， .∴.OA=OC, ---5分 ,∠BAC=120°，AB=AC, ∴.∠OAC=180°-∠BAC=60°，∠ACB=30° B ∴.∠OAC=∠OCA=60°， ∴.∠OCB=∠OCA+∠ACB=90°， -6分 ,OC是OO的半径，且BC⊥OC, .直线BC与OO相切. -7分 18.解：(1)解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为(x+25)元；-1分 由题意得：2(x+25)+x=200: -2分 解得：x=50, -3分 则B玩具单价为x+25=75（元)： 答：A、B玩具的单价分别为50元、75元； -----------4分 (2)设A玩具购置y个，则B玩具购置2y个， 由题意可得：50y+75×2y≤15000，------6分 解得：y≤75， ∴.最多购置75个A玩具. -7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.(1)证明，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB=CD,AD=CB,∠A=∠C, -1分 ,点E,F分别为AB,CD的中点， :.AE=-AB,CF=-CD, .'AE=CF -2分 .△ADE三△CBF(SAS),--------3分 ∴.DE=BF: --4分 (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD即BE∥DF, ,点E,F分别为AB,CD的中点， :BE=号AB,DP=CD 2 :BE=DF ∴四边形BEDF是平行四边形： -6分 ①当DB=DA时，如图，则△ADB是等腰三角形， D B ,点E为AB的中点， .DE1AB,即∠DEB=90°，- --8分 ∴.四边形BEDF是矩形： --9分 ②当DA⊥DB时，如图，则△ABD是直角三角形， D 点E为AB的中点， G.DE=-AB-BE. --8分 ∴四边形BEDF是菱形 -9分 20.解：(1)解：x甲=；(38+39+41+43+39)=40， xz=专(50+48+35+33+34)=40 2分 甲型机器人完成搬运任务时间的中位数为：39 乙型机器人完成搬运任务时间的中位数为：353分 两种型号机器人完成搬运任务的平均时间相同，但乙型机器人完成搬运任务的中位数更小（完成 一半以上的搬运任务用时更小，效率更高)4分 (2)解：我会着重考虑安全性与采购价格，在四个参考因素中赋予的权重分别为1,1， 4,4, 6分 则，元=10x1+8x1+9×4+8x4-8.6 10 xz-8×1+8x1+8x4+10x4=8.8 10 --8分 8.6<8.8 按照以上标准采购乙型机器人较合适 --9分 (答案不唯一，合理即可参照给分) 21解： (1)作BN⊥AH于点N,延长DC交BN于点M,则∠ANB=∠M=90°，---1分 H G h县M ,爸爸身高是170cm,此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”C处， .CD=170-30=140(cm), ,AB=30cm,=37°， E D 图3 ∴.BN=30×sin37°≈30×0.60=18(cm),AN=AB×cos37°≈30x0.80=24(cm),∠ABN=53° 3分 ,'DE=54cm,∠ABC=90°， ∴.BM=36(cm),∠CBM=37°， .CM=36×tan37°≈36×0.75=27(cm), -4分 :.DM=140+27=167(cm): .EN=167(cm), .AE=167-24=143(cm). 答：点A到地面的距离AE约为143cm; -5分 (2)当a=60°时，∠ABN=30°， ,∠ABC=90°， ∴.∠CBM=60°， .'AB=30cm, ∴.AN=15(cm,BN=15N3(cm）, -6分 ·.BM=（54-155)(cm). .CM=(54-15V5)x×V5=54V5-45≈48.42(cm), ∴.CD=AE+AN-CM=143+15-48.42≈110(cm) -8分 ,小明的身高是140cm, .小明的舒适距离为：140-30=110(cm), ∴水流能喷在小明的“舒适喷淋点”处 -9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.解（1)，AB=12,AM=4, .MB=AB-AM=12-3=8, 设N=x,则BN=MB-MN=8-x, -1分 ①当AM=4是斜边时，AM2=MN2+NB2, ∴x2+(8-x)2=42,整理得x2-8x+24=0, C .4=(-8)2-4×24<0, 图1 图2 ∴.原方程无解，即AM=4不是斜边； --2分 ②当MN=x是斜边时，N2=AM?+BWP, .42+(8-x)2=x2, 解得，x=5, .BN=8-x=8-5=3: 3分 ③当BN=8-x是斜边时，BN2=AM2+N2, .42+x2=(8-x)2, 解得，x=3, .BN=8-x=8-3=5: -4分 .BN的长为3或5： -5分 (2),四边形ABCD是菱形， .AB=BC=CD=AD,AB∥CD,BC∥AD, 设AB=BC=CD=AD=a, ..-cD- ,AB∥DF, DE DN 1 BN a 3 :DN=BW,则DN=BD, 1 -7分 ,AD∥BE, .BE BM 1 AD MD 即BM2a1 MD a 2 &M-MD,则M-8D, --9分 .MN-BD-DN-BM-BD--BD-BD- --10分 4 .MN>BM>DN, mo0 w-月a0 BM+DN=1BD+BD=25 BD=MN --12分 16 144 ∴.M、N是线段BD的勾股分割点。 -13分 23.(1)证明：在正方形ABCD中，AC平分∠DAB, :∠B4C=∠DAC=∠B4D=45, -1分 2 在EF对应的圆周角中，∠EDF=∠EA4F=45°， 在DF对应的圆周角中，∠DAF=∠DEF=45°， ∴.∠FDE=∠DEF=45°， -3分 .DFE=90°， ∴.△DEF为等腰直角三角形. ----4分 (2)解：①由折叠可得△FGE2△FME(SSS), :DEF=45°， .∠MBF=∠DEF=45°， 即∠DEM=90°， ,DC∥AB,∠DGC=∠EGA, .△DGC∽△EGA, -6分 .DG DC ·GEAE 8品2 .GE-IDE, 31 .EM=二DE, 3 在RtDEM中，tan∠BDM=BM=L, DE 3' -8分 ②，AE=x, DA6x 2 ,△DGC∽△EGA, .DG=DC6 ·GE AE x DG 6 ·DE6+x 03 S△ADB= 18x -10分 6+ 6+x ,∠AGD=∠FGE,∠ADE=∠AFE, ∴.△ADGAEFG, D .S.= AD SEFG EF ,AD2=62=36, 图1 图2 图3 .DE2=AD2+AE2=36+x2, DR. 2 &Br2=Dg2=18+x2, 2 21 .SAERG= EF2 ADSDG= 6+x2 -12分 72 ∴.S=S△ADG-S△EmM S.ADG -36-x218r 726+x _(6+x)(6-x)18x 72 6+x =二x+6x ---14分 42026年初中学业水平检测（二） 九年级 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，用时120分钟。 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、座 位号和考号填写在答题卡上。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑：如需改动，用塑料皮擦干净后，再选涂其他答策，答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用，黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案： 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.√12×√3=( ) A.6 B.45 C.3√2 D.23 2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( 3.几种气体的液化温度（标准大气压)如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ -183 -253 -195.8 -269 其中液化温度最低的气体是( A.氢气 B.氮气 C.氦气 D.氧气 4.维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中， 它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康.若一名成人每天摄入的维生素D量约 为0.000016g,则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（ A.0.16×104 B.1.6×10s C.1.6×10-6 D.1.6×10-5 九年级数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.如图，AB/1CD,若∠2=55°，则∠1的度数为( A.35° B.135° C.55° D.125° 2x-1>3 6.不等式组 的解集是( 题5图 x+2≤5 A.x>2 B.x≤3 C.2<x≤3 D.2≤x<3 7.已知二次函数y=x2一2x+1,下列说法错误的是( A.顶点坐标为（1,0) B.对称轴为直线x=1 C.函数图像与x轴有2个交点 D.当x<1时，y随x的增大而减小 8.在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并 制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 8.3 9 8.6 0.1 如果每个评委打分都高0.2分，那么表格中的数据一定不会发生变化的是() A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 9.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠C=100°，则∠BOD的度数 D 为() A.160° B.140° C.120° D.100° 题9图 10.“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①)，综合实践小组用甲、 乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管， 制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②).上午10：00，综合实践小组 在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h(cm)与流水时间t(min) 的关系如图③所示，下列说法错误的是( ◆h(cm) 30 节流阀 24 60 t(min) 图① 图② 图③ 题10图 A.甲容器的初始水面高度为30cm B.12:00甲容器的水面高度为12cm C.11:00甲容器的水面高度为24cmD.15:00甲容器的水流光 九年级数学第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：x2一2026x= 12.计算： 21 x-1x-1 13.如图，在矩形ABCD中，O为BC中点，BC=2, B 0 OE=AB=√2，则扇形EOF的面积为 题13图 14.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图” 是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三 角形均全等，两条直角边之比均为1：3.若向该图形内随 机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 题14图 15.如图，△OAB的边OB落在x轴上，点C是线段AB 的中点，反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过 点A和点C.若△OAB的面积为12，则k的值为 题15图 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：V8+()-4cos45° 17.如题17图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC (1)以BA延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A,C（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. 题17图 18.某商场在世博会上购置A,B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价 贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元， (1)求A,B玩具的单价： (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总 额不高于15000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 九年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）】 19.如图，在□ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点，连接BD,DE,BF. (1)求证：DE=BF; (2)从条件“①DB=DA,②DA⊥DB”中任选一个作为已知条件，判断四 边形BEDF的形状，并证明你的结论 题19图 20.在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机 器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点.某科技公司为测 试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务： (1)搬运重物：以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单 位：秒)： 甲型机器人：38,39,41,43,39 乙型机器人：50,48,35,33,34 (2)请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及中位数比较这两款机器人 (3)家政服务.以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表 现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好) 功能性 交互性 安全性 采购价格 甲型机器人 10 8 8 乙型机器人 8 10 如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务 机器人，并说明理由.（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格） 九年级数学第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 21.淋浴房喷头位置的数学建模探究 【题目背景】为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统.请结合几 何原理与实际测量数据，解决以下问题： 喷头结构：手柄AB=30Cm,与墙面EH的夹角∠HAB=a(称为 “调整角”).水流射线BC⊥AB,落点C需满足竖 直站立者的“舒适喷淋点”要求 淋浴房参数：矩形EFGH是淋浴房的截面图，EF=90cm, EH=195cm.固定站立点D满足DE=54cm. B 人体工程学定义：“舒适喷淋点”（高度=身高一30cm).已知 父亲身高170cm,小明身高140cm. 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√5≈1.73 D 【问题解决】 (1)当父亲使用喷头时，调整角α=37°，水流恰好落于其“舒适喷淋点”C处 (CD=170-30=140cm).求：点A到地面的距离AE. (2)父亲使用后，固定器位置不变(AE长度固定)，调整角改为a=60°·判 小明站立于D处时，水流是否能喷到他的“舒适喷淋点”？通过计算说明 理由.（计算结果精确到个位） 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，23题14分，共27分） 22.定义：如题图1，点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN, BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点. 图1 图2 九年级数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App (1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，若AB=12,M=4,求BN的长. (2)如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=二BC, DF-CD,AE、AF分别交BD于点M、.求证：M、N是线段BD的 勾股分割点. 23.已知：正方形ABCD的边长为6，点E为AB边上的动点（不与点A、B重合）， 记AE=x,△ADE的外接圆与对角线AC交于点F,连接DF、EF. 图1 图2 图3 (1)如图1，证明△DEF是等腰直角三角形. (2)DE与AC交于点G,将△EFG沿EF翻折得到△EFM. ①如图2，连接DM.当x=3时，求tan∠EDM的值. ②如图3，设S=S△MDc-SAsM·求S与x之间的函数关系式. 九年级数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App