27.1　反比例函数的概念（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的概念及三种表达形式，课堂导入从小学反比例关系和函数定义复习切入，通过列车速度与时间、矩形草坪边长、手机流量使用三个现实实例，引导学生观察解析式共同特征，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以现实问题为载体，通过观察归纳抽象概念，培养学生用数学眼光发现数量关系，例题涵盖概念辨析、待定系数法求解析式等，强化数学思维中的推理能力，多种表达形式和练习帮助学生用数学语言精准表达，既提升学生探究能力，也为教师提供系统的教学流程。

27.1　反比例函数的概念 人教版 九年级 数学（上） 第27章 反比例函数 新课导入 1．上小学时我们曾经学过速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么随着速度v的增加，时间t减少．这两个量之间的关系叫作反比例关系． 2 2．一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有_____________与它对应，我们就称y是x的______．其中，x是自变量，y是因变量． 唯一确定的值 函数 探究新知 与研究一次函数、二次函数类似，我们仍然从现实世界中具有某种变化规律的具体实例出发，用函数的眼光分析问题中变量之间的对应关系，抽象出它们的共同特征，获得反比例函数的概念. 思考： 在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 它们的自变量与因变量分别是什么？根据问题，你能分别列出它们的解析式吗？ (1) 京沪线铁路全程为1318km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 解析式：v (t > 0) 自变量：此次列车的全程运行时间t（h） 因变量：列车的平均速度v（km/h） (2) 某住宅小区要种植一块面积为1000 m2 的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化； 解析式：y = (x > 0) 自变量：矩形另一边长 x（m） 因变量：矩形相邻两边的一边长y（m） （3）李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化. 解析式：Q = (t > 0) 自变量：总时间t（天） 因变量：平均每天使用流量 Q（GB） 观察所列出的三个函数解析式，它们有何共同特征？ v y = Q = 都具有分式的形式，其中分子是非零常数． 一般地，形如y= （k为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数. 在y＝中，x＝0行吗？为什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数除了可以用y＝ (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) ① y= ② y=kx-1 ③ xy = k 两个变量x和y的乘积等于－6，用函数关系式表示出来是___________． (1)y＝－还可以表示成哪几种形式？试试看． (2)请给反比例函数下个定义． 提出问题： y＝－ 知识归纳 1．一般地，形如____________________的函数叫作反比例函数． 2．反比例函数常见的三种形式： ①y＝(k≠0)；②xy＝k(k≠0)；③y＝kx-1(k≠0). y＝ (k为常数，k≠0) 例 1 例题与练习 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1)y＝； (2)y＝－； k＝4 k＝－ (3) y＝1－x； (4) xy＝1； (5) y＝. k＝1 例 2 已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x = 4时，求y的值. 分析：因为y是x的反比例函数，所以设y=，把x=2，y=6代入上式，就可求出常数k的值. 解：(1)设 y = . 所以 6 = . 因为当x = 2时，y = 6， 解得k = 12. 因此y = . (2)把x = 4代入y = ， 得y = = 3. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x = 4时，求y的值. 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 例 3 当m为何值时，下列函数是反比例函数？ (1)y＝－；　　　(2)y＝(2－m). 解：(1)由3m－1＝1，得m＝； (2)由 得m＝－2. 1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系: （l）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化； t ( > 0) （2）学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y（单位：m2）随班级个数x的变化而变化； y (为正整数) （3）在某次物理实验中，电路中的电压U为3V, 则该电路中的电流I(单位: A)随电阻R(单位: Ω)的变化而变化。 根据欧姆定律：U=IR ， 已知U=3V， 所以：I (>0) 2. 已知y是x的反比例函数，当x=−2时，y=4. 求这个函数的解析式和自变量的取值范围. 设反比例函数：y＝（k≠0） 代入 x = −2, y = 4，得 4＝ ， k = 4×(−2)=−8 所以 y＝− ( x ≠ 0 ). 3．下列函数中，反比例函数有( ) ①xy＝；②y＝3x；③y＝－； ④y＝(k为常数，k≠0)． A．1个　　　　　B．2个　　　　　 C．3个　　　　　D．4个 C 3．若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝________，此函数的解析式是___________. －1 y＝－ 4．已知y与x－1成反比例，且当x＝时，y＝－. (1)求y关于x的函数解析式； 解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝. ∵当x＝时，y＝－， ∴－＝， ∴y关于x的函数解析式为y＝. 解得k＝. (2)当y＝时，则有 ＝ ， 解得x＝2. (2)当y＝时，求x的值． 5．已知y与x－1成反比例，且当x＝时，y＝－. 课堂小结 1．反比例函数的概念． 2．反比例函数的解析式． 随堂检测 1、下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A. y＝− B. y＝− C. y＝ D. y＝1− A 2、下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是(     ) A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度ρ与体积V B．小刚参加1000m赛跑时，跑步时间t与平均速度v C．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数n与车轮的直径d D．葡萄的售价为每千克8元，销售葡萄获得的收入y与销售数量x D 3、 填空 (1) 若 y＝ 是反比例函数，则 m 的取值范围是___________. (2) 若 y＝ 是反比例函数，则m的取值范围是___________________. (3) 若y＝ +-4是反比例函数，则m的是___________. m ≠ 1 m ≠ 0 且 m ≠ －2 m = －2 4、当m为何值时，函数y=（m−3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？ 解：根据反比例函数的定义知 2﹣|m|=−1 且 m−3≠0， 解得：m=−3； 根据正比例函数的定义知2−|m|=1且m−3≠0， 解得：m=±1．     当m=−3时，函数是反比例函数. 当m=±1时，函数是正比例函数. 作业布置 (1)教材P66　习题27.1第1题； (2)对应课时练习． $