精品解析：四川成都市彭州中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测物理试卷

2025-2026学年度四川省彭州中学高2025级高一下6月月考 物理学科试题 考试时间：75分钟 试卷满分：100分 注意事项： 1、开考前，请先将自己的姓名、准考证号、座位号全部涂写在答题卡对应位置。 2、选择题部分用2B部分铅笔填涂，非选择题部分用0.5mm黑色墨迹签字笔书写。 3、考试结束后，将试卷，答题卡，草稿纸一并交回。 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动 B. 曲线运动一定是变速运动 C. 物体在恒力作用下的运动一定是直线运动 D. 做曲线运动的物体的加速度一定变化 2. 如图所示，一根长直轻杆AB靠在墙角沿竖直墙和水平地面向下滑动。当AB杆和墙的夹角为时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为，B端沿地面滑动的速度大小为，则、的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 一个人用手握着长为的轻绳一端，另一端连接一个可视为质点的滑块，当手握的一端在水平桌面上做半径为、角速度为的匀速圆周运动时，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为，则滑块（ ） A. 角速度小于 B. 线速度大小为 C. 受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向点 D. 与水平桌面间的动摩擦因数为 4. 记里鼓车是中国古代用于计量车辆行驶距离的机械装置。如图所示为《宋史》记载卢道隆所制记里鼓车：马匹拉车使车轮转动，带动一套齿轮传动。车轮转动100圈时，车行距离恰好为一里。因为立轮和车轮固定在同一轴上，立轮也转动100圈，下平轮和旋风轮转动33.3圈，中平轮转动1圈。此时通过凸轮杠杆机构，拉动木人，实现车每行1里下层木人击鼓。下列说法正确的是（　　） A. 中平轮与旋风轮的周期之比为1:33.3 B. 中平轮与旋风轮轮缘上线速度之比为1:33.3 C. 立轮轮缘上的线速度小于车轮轮缘上的线速度 D. 立轮与下平轮的角速度之比为33.3:100 5. 某星球的半径为R，质量为M，若该星球使用四颗静止轨道卫星（同步卫星）恰好能实现该星球的赤道上任意两点的通信。已知引力常量为G，则该星球的自转周期为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，物块P位于纬度为的地球表面上，与地球保持相对静止，人造地球卫星Q、R均做匀速圆周运动，卫星R为地球静止卫星。若某时刻P、Q、R与地心O在同一平面内，其中O、P、Q在一条直线上，且，下列说法正确的是（　　） A. Q、P的周期之比为 B. Q、R的线速度之比为 C. 物块P的角速度大于卫星Q的角速度 D. 物块P的向心加速度大于卫星Q的向心加速度 7. 如图所示，长度为L的竖直轻杆上端连着小球A（视为质点），轻杆的下端用铰链固接在水平地面上的O点，置于同一水平地面上的物体B恰好与A接触。在微小扰动下，轻杆向右倾倒，A、B脱离接触的瞬间，轻杆与地面的夹角为37°，且此时轻杆与A球间无弹力，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A. 脱离接触的瞬间，A、B的速率之比为3：5 B. 脱离接触的瞬间，B的速率为 C. A落地前瞬间的速率为 D. A、B的质量之比为27：25 二、多选题：本大题共3小题，共18分。（全选对得6分，选对但不全得3分，有选错得0分） 8. 一小球在水平面内运动，在x方向上的图像和y方向上的图像如图所示，x、y方向相互垂直，则（　　） A. 小球做变加速直线运动 B. 小球做匀变速曲线运动 C. 小球在2s内的位移为4m D. 小球2s末的速度为3m/s 9. 如图所示，在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动下列说法中不正确的是（　　） A. 当圆台的角速度时，细绳中无张力 B. 当圆台的角速度时，细绳中有张力 C. 当圆台的角速度时，圆台对木箱无支持力 D. 当圆台的角速度时，圆台对木箱有支持力 10. 如图所示，在水平地面上，左右两侧各固定一半径为R的圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于B、C点，左侧轨道的最高点A与圆心等高，右侧半圆形轨道的D点与圆心等高，最高点为E点，左侧轨道粗糙，水平地面BC和右侧轨道均光滑。质量为m的物块以初速度从A处竖直向下进入轨道，运动至B点的速度为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A. 物块从A运动到B的过程中，克服摩擦力做功为 B. 若物块从A处静止释放，到达B点时的速度为 C. 物块从C运动到D的过程中，其重力的瞬时功率一直增大 D. 物块将在右侧轨道上距离地面高度为处脱离轨道 三、实验题：本大题共2小题，共16分 11. 用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是_________。 A.选择体积小、质量大的小球 B.借助重垂线确定竖直方向 C.先抛出小球，再打开频闪仪 D.水平抛出小球 （2）某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的__________个位置。 （3）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值，，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为__________。 12. 某同学利用如图所示的实验装置进行了向心力来源分析并探究向心力表达式的实验。固定在竖直面内的轨道由竖直轨道和四分之一圆弧轨道组成，处固定有压力传感器和光电门（检测光线与球心等高）。实验中用小球压缩弹簧到某一位置，后由静止释放，小球沿轨道运动经过点时，数字计时器显示遮光时间，压力传感器显示压力数值。已知圆弧轨道半径为，小球直径为。实验过程如下： （1）调节小球释放位置，使小球经过点时，压力传感器的示数恰好为零，此时数字计时器显示遮光时间为，则经过点时的速度大小__________；实验所在地的重力加速度大小__________； （2）逐渐压低小球释放点的位置，多次操作，记录每次对应的压力数值、遮光时间，作出的图像，分析可知图线的斜率为，则小球的质量__________；与之间的表达式可表示为____________________。（以上均用已知物理量符号表示） 四、计算题：本大题共3小题，共38分。 13. 如图所示，将一篮球（可视为质点）从水平地面上方B点以v0=10m/s的速度斜向上抛出，抛出时速度方向与水平方向成θ=37°角，篮球恰好垂直击中竖直篮板上A点，取：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，已知A点距离水平地面的高度为3.2m，不计空气阻力。求： （1）A、B两点间的水平距离； （2）B点距离水平地面的高度。 14. 如图所示，将一质量为的小球自水平平台右端O点以一定的初速度水平抛出，小球飞离平台后经0.4s由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，轨道半径，CB为其竖直直径。，。求： （1）平台末端O点到A点的竖直高度H； （2）小球到达A点的速度大小； （3）小球在A点时对轨道的压力大小。 15. 某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图所示。倾角为的粗糙倾斜轨道足够长，其与竖直光滑圆环轨道间通过一段水平光滑直轨道串接，竖直圆环的最低点和相互靠近且错开，接着再串接一段水平粗糙直轨道，轨道末端点与水平传送带（轮子很小）的左端刚好平齐接触。已知圆环半径为，直轨道段长为，传送带长度，其沿逆时针方向以恒定速度匀速转动，小滑块与传送带及各段粗糙轨道间的动摩擦因数均为，所有轨道在同一竖直面内，且各接口处平滑连接。将一质量为的小滑块（可视为质点）从倾斜轨道上的某一位置静止释放，重力加速度取，求： （1）若小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，则其在圆环轨道最高点时的速度大小； （2）满足（1）的条件下，小滑块首次滑上传送带速度减为零时距离点多远？其首次滑上传送带并返回点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量； （3）为保证小滑块始终不脱离轨道，并能滑上传送带，小滑块从倾斜轨道上静止释放的高度应满足什么条件？小滑块最终停在哪？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度四川省彭州中学高2025级高一下6月月考 物理学科试题 考试时间：75分钟 试卷满分：100分 注意事项： 1、开考前，请先将自己的姓名、准考证号、座位号全部涂写在答题卡对应位置。 2、选择题部分用2B部分铅笔填涂，非选择题部分用0.5mm黑色墨迹签字笔书写。 3、考试结束后，将试卷，答题卡，草稿纸一并交回。 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动 B. 曲线运动一定是变速运动 C. 物体在恒力作用下的运动一定是直线运动 D. 做曲线运动的物体的加速度一定变化 【答案】B 【解析】 【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，合运动为匀变速曲线运动，故A错误； B．曲线运动的速度方向时刻发生变化，则曲线运动一定是变速运动，故B正确； C．物体在恒力作用下，如果恒力方向与速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故C错误； D．做曲线运动的物体的加速度不一定变化，比如平抛运动的加速度为重力加速度，加速度恒定不变，故D错误。 故选B。 2. 如图所示，一根长直轻杆AB靠在墙角沿竖直墙和水平地面向下滑动。当AB杆和墙的夹角为时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为，B端沿地面滑动的速度大小为，则、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】将A点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度为 将B点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度 由于 所以 故选A。 3. 一个人用手握着长为的轻绳一端，另一端连接一个可视为质点的滑块，当手握的一端在水平桌面上做半径为、角速度为的匀速圆周运动时，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为，则滑块（ ） A. 角速度小于 B. 线速度大小为 C. 受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向点 D. 与水平桌面间的动摩擦因数为 【答案】D 【解析】 【详解】A．由几何关系可知，绳的方向恰好能始终与该圆周相切，手运动一周时，滑块也运动一周，滑块做匀速圆周运动的角速度也为，故A错误； B．运动半径为 所以小球运动的线速度大小为 故B错误； C．小球受到四个力的作用，重力、支持力、绳子的拉力、桌面的滑动摩擦力；其中重力和支持力垂直于水平桌面，拉力沿着绳子，滑动摩擦力方向与小球的线速度方向相反，与圆周相切，如下图所示： 故C错误； D．设绳子的拉力为T，摩擦力与绳子的拉力沿摩擦力反方向的分力等大反向，由几何关系得 解得 设小球做圆周运动的向心力为，由几何关系得 又 ， 解得 故D正确。 故选D。 4. 记里鼓车是中国古代用于计量车辆行驶距离的机械装置。如图所示为《宋史》记载卢道隆所制记里鼓车：马匹拉车使车轮转动，带动一套齿轮传动。车轮转动100圈时，车行距离恰好为一里。因为立轮和车轮固定在同一轴上，立轮也转动100圈，下平轮和旋风轮转动33.3圈，中平轮转动1圈。此时通过凸轮杠杆机构，拉动木人，实现车每行1里下层木人击鼓。下列说法正确的是（　　） A. 中平轮与旋风轮的周期之比为1:33.3 B. 中平轮与旋风轮轮缘上线速度之比为1:33.3 C. 立轮轮缘上的线速度小于车轮轮缘上的线速度 D. 立轮与下平轮的角速度之比为33.3:100 【答案】C 【解析】 【详解】A．中平轮与旋风轮的角速度之比为1:33.3 根据，中平轮与旋风轮的周期之比为33.3:1，A错误； B．旋风轮带动中平轮转动，中平轮与旋风轮轮缘上线速度之比为1:1，B错误； C．立轮和车轮同轴，立轮半径小，车轮半径大。根据，立轮轮缘上的线速度小于车轮轮缘上的线速度，C正确； D．立轮与下平轮的角速度之比为100:33.3，D错误。 故选C。 5. 某星球的半径为R，质量为M，若该星球使用四颗静止轨道卫星（同步卫星）恰好能实现该星球的赤道上任意两点的通信。已知引力常量为G，则该星球的自转周期为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】若该星球使用四颗静止轨道卫星（同步卫星）恰好能实现该星球的赤道上任意两点的通信，则相邻卫星的连线与赤道相切，如图 由图中几何关系可知同步卫星的轨道半径为 根据万有引力提供向心力 联立解得 故选A。 6. 如图，物块P位于纬度为的地球表面上，与地球保持相对静止，人造地球卫星Q、R均做匀速圆周运动，卫星R为地球静止卫星。若某时刻P、Q、R与地心O在同一平面内，其中O、P、Q在一条直线上，且，下列说法正确的是（　　） A. Q、P的周期之比为 B. Q、R的线速度之比为 C. 物块P的角速度大于卫星Q的角速度 D. 物块P的向心加速度大于卫星Q的向心加速度 【答案】A 【解析】 【详解】A．由 得 则、的周期之比为 又因卫星为地球静止卫星，所以，则，A正确； B．由 得， 则、的线速度之比为，B错误； C．由 得 由，则，又，则，C错误； D．由，，，故 由 得 由，有，故，D错误。 故选A。 7. 如图所示，长度为L的竖直轻杆上端连着小球A（视为质点），轻杆的下端用铰链固接在水平地面上的O点，置于同一水平地面上的物体B恰好与A接触。在微小扰动下，轻杆向右倾倒，A、B脱离接触的瞬间，轻杆与地面的夹角为37°，且此时轻杆与A球间无弹力，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A. 脱离接触的瞬间，A、B的速率之比为3：5 B. 脱离接触的瞬间，B的速率为 C. A落地前瞬间的速率为 D. A、B的质量之比为27：25 【答案】D 【解析】 【分析】注意分析临界条件，分离时刻，小球的水平分速度与物体B的速度相同，且对小球有重力的分力提供向心力。 【详解】A．对A进行运动分解如答图所示 A. 设小球速度为，物体B速度为，分离时刻，小球的水平分速度与物体B的速度相同，即 解得 故A错误； B．A、B分离瞬间，B的速度最大，合力为零，且此时杆对A球的作用力为零，对A球，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．A从分离到落地，小球机械能守恒，则有 解得 故C错误； D．在杆从竖直位置开始倒下到A与B恰好分离的过程中，A和B组成的系统机械能守恒，有 解得 故D正确。 故选D。 二、多选题：本大题共3小题，共18分。（全选对得6分，选对但不全得3分，有选错得0分） 8. 一小球在水平面内运动，在x方向上的图像和y方向上的图像如图所示，x、y方向相互垂直，则（　　） A. 小球做变加速直线运动 B. 小球做匀变速曲线运动 C. 小球在2s内的位移为4m D. 小球2s末的速度为3m/s 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．图像的斜率表示速度，可知，小球在x轴线上的分运动是匀速直线运动，速度大小为 图像的斜率表示加速度，可知，小球在y轴上先沿y轴负方向做匀减速直线运动，后沿y轴正方向做匀加速直线运是，加速度方向沿y轴正方向，即合力方向沿y轴正方向，根据速度合成可知，令初速度方向与y轴负方向夹角为，则有 初速度方向与合力方向不在同一直线上，则小球做匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C．小球在2s内沿x轴线上的分位移 小球在2s内沿y轴线上的分位移 则小球在2s内的合位移为4m，故C正确； D．小球2s末的速度为y轴线上的分速度 则小球2s末的合速度为 故D错误。 故选BC。 9. 如图所示，在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动下列说法中不正确的是（　　） A. 当圆台的角速度时，细绳中无张力 B. 当圆台的角速度时，细绳中有张力 C. 当圆台的角速度时，圆台对木箱无支持力 D. 当圆台的角速度时，圆台对木箱有支持力 【答案】D 【解析】 【详解】AB．细绳中恰好无张力时，静摩擦力达到最大，由静摩擦力提供向心力，有 解得 可得当时绳子无张力，时绳子有张力，故AB正确； CD．圆台对木箱恰好无支持力时，有 解得 当时，圆台对木箱无支持力，故C正确，D错误。 本题选不正确的，故选D。 10. 如图所示，在水平地面上，左右两侧各固定一半径为R的圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于B、C点，左侧轨道的最高点A与圆心等高，右侧半圆形轨道的D点与圆心等高，最高点为E点，左侧轨道粗糙，水平地面BC和右侧轨道均光滑。质量为m的物块以初速度从A处竖直向下进入轨道，运动至B点的速度为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A. 物块从A运动到B的过程中，克服摩擦力做功为 B. 若物块从A处静止释放，到达B点时的速度为 C. 物块从C运动到D的过程中，其重力的瞬时功率一直增大 D. 物块将在右侧轨道上距离地面高度为处脱离轨道 【答案】AD 【解析】 【详解】A．物块从A运动到B的过程中，由动能定理 解得，故A正确； B．从A运动到B的过程中，物块从A处静止释放运动到B处和以初速度从A处运动到B处的过程对比，从A处静止释放运动到B处的过程，物块经过圆弧上相同点的速度更小，如图 由牛顿第二定律 可知速度越小，轨道的支持力越小，滑动摩擦力也越小，路径长度未变，因此物块从A处静止释放运动到B处过程克服摩擦力做功 由动能定理 解得，故B错误； C．物块从C运动到D的过程中，重力的瞬时功率 在C处，物块竖直方向的合力向上，在D处，竖直方向的合力竖直向下，可以推测，物块从C运动到D的过程中，竖直方向的合力应该是先竖直向上，后变为竖直向下，而一直竖直向上，故先增加后减小，重力的瞬时功率先增加后减小，故C错误； D．若在图中F点脱轨，如图 则在F点有 从B到F点，由动能定理 解得 则F点离地面高度为，故D正确。 故选AD。 三、实验题：本大题共2小题，共16分 11. 用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是_________。 A.选择体积小、质量大的小球 B.借助重垂线确定竖直方向 C.先抛出小球，再打开频闪仪 D.水平抛出小球 （2）某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的__________个位置。 （3）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值，，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为__________。 【答案】 ①. ABD ②. 10 ③. 【解析】 【详解】（1）[1] A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，故A正确； B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，故B正确； CD．实验过程先打开频闪仪，然后水平抛出小球，故C错误，D正确。故选ABD。 （2）[2]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式 解得 频闪仪每秒频闪25次，频闪周期 故最多可以得到小球在空中运动位置个数为 （3）[3]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示 当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向有 联立解得 当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向有 综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 12. 某同学利用如图所示的实验装置进行了向心力来源分析并探究向心力表达式的实验。固定在竖直面内的轨道由竖直轨道和四分之一圆弧轨道组成，处固定有压力传感器和光电门（检测光线与球心等高）。实验中用小球压缩弹簧到某一位置，后由静止释放，小球沿轨道运动经过点时，数字计时器显示遮光时间，压力传感器显示压力数值。已知圆弧轨道半径为，小球直径为。实验过程如下： （1）调节小球释放位置，使小球经过点时，压力传感器的示数恰好为零，此时数字计时器显示遮光时间为，则经过点时的速度大小__________；实验所在地的重力加速度大小__________； （2）逐渐压低小球释放点的位置，多次操作，记录每次对应的压力数值、遮光时间，作出的图像，分析可知图线的斜率为，则小球的质量__________；与之间的表达式可表示为____________________。（以上均用已知物理量符号表示） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【详解】（1）[1]由于小球经过光电门时间极短，小球经过点时的速度大小 [2]根据重力提供向心力 联立可得 （2）[3]根据牛顿第二定律 整理可得 可得 解得 [4]根据 以及 联立可得 四、计算题：本大题共3小题，共38分。 13. 如图所示，将一篮球（可视为质点）从水平地面上方B点以v0=10m/s的速度斜向上抛出，抛出时速度方向与水平方向成θ=37°角，篮球恰好垂直击中竖直篮板上A点，取：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，已知A点距离水平地面的高度为3.2m，不计空气阻力。求： （1）A、B两点间的水平距离； （2）B点距离水平地面的高度。 【答案】（1）4.8m （2）1.4m 【解析】 【小问1详解】 篮球做斜上抛运动，在竖直方向有 所以 水平方向有 解得 【小问2详解】 竖直方向有 解得 B点距离水平地面的高度 14. 如图所示，将一质量为的小球自水平平台右端O点以一定的初速度水平抛出，小球飞离平台后经0.4s由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，轨道半径，CB为其竖直直径。，。求： （1）平台末端O点到A点的竖直高度H； （2）小球到达A点的速度大小； （3）小球在A点时对轨道的压力大小。 【答案】（1）0.8m （2） （3）5.6N 【解析】 【小问1详解】 小球在竖直方向做自由落体运动 【小问2详解】 小球到达点时竖直速度为， 则 【小问3详解】 小球在轨道受到的支持力为， 所以 根据牛顿第三定律轨道受到的压力为 15. 某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图所示。倾角为的粗糙倾斜轨道足够长，其与竖直光滑圆环轨道间通过一段水平光滑直轨道串接，竖直圆环的最低点和相互靠近且错开，接着再串接一段水平粗糙直轨道，轨道末端点与水平传送带（轮子很小）的左端刚好平齐接触。已知圆环半径为，直轨道段长为，传送带长度，其沿逆时针方向以恒定速度匀速转动，小滑块与传送带及各段粗糙轨道间的动摩擦因数均为，所有轨道在同一竖直面内，且各接口处平滑连接。将一质量为的小滑块（可视为质点）从倾斜轨道上的某一位置静止释放，重力加速度取，求： （1）若小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，则其在圆环轨道最高点时的速度大小； （2）满足（1）的条件下，小滑块首次滑上传送带速度减为零时距离点多远？其首次滑上传送带并返回点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量； （3）为保证小滑块始终不脱离轨道，并能滑上传送带，小滑块从倾斜轨道上静止释放的高度应满足什么条件？小滑块最终停在哪？ 【答案】（1）；（2），；（3），小滑块最终停在点 【解析】 【详解】（1）小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，可知在圆环轨道最高点时，重力刚好提供向心力，则有 解得 （2）小滑块从点第一次到达点过程，根据动能定理可得 解得小滑块第一次滑上初速度的速度为 滑块在传送带上向右做匀减速直线运动的加速度大小为 小滑块首次滑上传送带速度减为零时与点的距离为 由于 可知小滑块速度减为零后，反向加速到与传送带共速，接着做匀速直线运动回到点；小滑块第一次在传送带上向右减速到速度为零所用时间为 该过程小滑块与传送带发生的相对位移为 小滑块开始向左加速到与传送带共速所用时间为 该过程小滑块与传送带发生的相对位移为 则小滑块首次滑上传送带并返回点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量为 （3）为保证小滑块始终不脱离轨道，并能滑上传送带，可知滑块首次进入竖直圆环轨道一定得经过点，滑块刚好经过点时对应的高度为，从释放到点过程，根据动能定理可得 解得 根据以上分析可知，小滑块第一次从传送带上返回点时速度为，设小滑块第一次返回圆环轨道的高度低于圆心处高度，则有 解得 假设成立； 设小滑块第一次滑上传送带到达点速度刚好为零，此时对应释放高度为，根据动能定理可得 解得 综上分析可知，当小滑块从倾斜轨道上静止释放的高度应满足 小滑块能滑上传送带，并始终不脱离轨道，且小滑块从传送带上第一次返回到点前已经与传送带共速，即第一次返回点的速度大小为，小滑块从圆环轨道返回再次滑上传送带的速度小于，根据对称性可知，之后每次从传送带上返回点速度大小都等于滑上传送带时的速度大小，最终小滑块将停在水平粗糙直轨道上，设小滑块从传送带上第一次返回点到最终停下，在上通过的路程为，则有 解得 可知小滑块最终停在点。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $