精品解析：山东省济南市钢城区2024-2025学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度下学期期末考试 五年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。 2.请将答案填写在答题卡上，选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作答，解答题要求字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题（每小题1分，共10分） 1. 下面各数中的5表示的意义相同的是（ ）。 ① ②205 ③31.5 ④ ⑤20.5 A. ①和④ B. ②和⑤ C. ③和⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】的分数单位是，这里的“5”表示把单位“1”平均分成5份； 205的“5”表示5个一； 31.5的“5”表示5个十分之一； 的“5”表示5个； 20.5的“5”表示5个十分之一。 【详解】由分析可知，31.5和20.5的“5”都表示5个十分之一，表示的意义相同。 选C。 2. 甲杯中有150克水，乙杯中有200克水，往甲杯中加入30克糖，往乙杯中加入40克糖。全部溶解后，哪杯水的含糖率高？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样高 【答案】C 【解析】 【分析】用甲杯糖的质量除以甲杯糖水的质量，再乘100%，求出甲的含糖率。同理，求出乙杯的含糖率。最后，比较出哪杯糖水的含糖率更高。 【详解】30÷（150＋30）×100% ＝30÷180×100% ＝×100% ≈17% 40÷（200＋40）×100% ＝40÷240×100% ＝×100% ≈17% 两杯水含糖率一样高。 3. 三个图形，（ ）旋转一周后能形成一个圆锥。 A. A B. B C. C 【答案】B 【解析】 【分析】直角三角形以直角边为轴，旋转一周后形成一个圆锥，据此解答。 【详解】A．直角梯形绕直角腰旋转一周后形成一个圆台； B．直角三角形绕直角边旋转一周后形成一个圆锥； C．半圆绕直径旋转一周后形成一个球体。 即旋转一周后能形成一个圆锥。 4. 下图表示的是甲、乙两辆汽车从A 地到B地行驶的路程与相应时间的关系。下列关于图像的描述错误的是（ ）。 A. 两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系。 B. 乙车的速度比甲车快。 C. 从A地到B地全程360千米。 【答案】B 【解析】 【分析】A．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 B．路程一定时，时间越短，则速度越快。 C．根据统计图，确定从A地到B地的全程。 【详解】A．路程÷时间＝速度（一定），商一定，那么两辆汽车行驶的路程和时间成正比例关系，原说法正确。 B．由图可知，甲车4小时到达，乙车8小时到达，甲车的速度比乙车快，原说法错误。 C．由图可知，从A地到B地全程360千米，原说法正确。 5. 关于比例尺1∶1000的意义说法正确的是（ ）。 A. 图上距离是实际距离的 B. 图上1厘米表示实际1000米。 C. 图上距离是实际距离的1000倍。 【答案】A 【解析】 【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离；图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺；比例尺没有单位名称。 【详解】A．图上距离＝实际距离×，即图上距离＝ ×实际距离，图上距离是实际距离的，说法正确。 B．图上1厘米代表实际距离： 1×1000＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 图上1厘米表示实际10米，原说法错误。 C．实际距离是图上距离的1000倍，原说法错误。 6. 统计时要选择合适的统计图描述数据，下面适合选择画扇形统计图的是（ ）。 A. 一部新剧开播，统计每天播放量的变化情况。 B. 统计一个画廊中各类型画作占全部画作的百分比。 C. 统计一所小学各年级的学生人数。 【答案】B 【解析】 【分析】统计与分析数据，要选择合适的统计图，本题是给扇形统计图找合适的数据，扇形统计图是统计数据间部分与整体的关系的统计图，折线统计图是统计数据变化情况的统计图，条形统计图则是统计数据数量的统计图，据此展开逐项详解。 【详解】A.一部新剧开播，统计每天播放量的变化情况，要体现一组数据的变化情况，应该选择折线统计图，而不是扇形统计图，此选项错误； B.统计一个画廊中各类型画作占全部画作的百分比。这组数据体现的是部分与整体的关系，应该选择扇形统计图，此选项正确； C.统计一所小学各年级的人数，只体现数量，选择条形统计图，而不选扇形统计图，此选项错误。 7. 鞋的长度通常用“厘米”或“码”作单位，它们之间的换算关系是 （a表示厘米数，b表示码数），根据这个关系，36码的鞋长度是（ ）厘米。 A. 36 B. 17 C. 23 【答案】C 【解析】 【分析】根据换算关系，码数是36时，代入含有字母的式子，即可解答。 【详解】×36＋5 ＝18＋5 ＝23（厘米） 36码的鞋长度是23厘米。 8. 转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。我们利用“转化”的方法解决了许多问题。下面的做法中，运用了“转化”思想的有（ ）。 A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和，运用了“转化”思想； ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数，运用了“转化”思想； ③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积，运用了“转化”思想； ④把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积，运用了“转化”思想。 【详解】根据分析可知，运用了“转化”思想的有①②③④。 9. 下面哪个算式可以求出图中阴影部分的面积？（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝上底是6cm，下底是9cm，高是6cm的梯形面积－半径是6cm的圆的面积的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径2，据此解答。 【详解】（6＋9）×6÷2－π×62× ＝15×6÷2－62π× ＝90÷2－62π× ＝（45－62π×）cm2 可以求出图中阴影部分的面积是45－62π×。 10. 一种笔记本的价格是7元，三家文具店采取了不同的方式进行促销（如下图）。如果李老师要给全班40名同学每人买一本这样的笔记本，去（ ）文具店购买最省钱。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 【答案】C 【解析】 【分析】甲店：全部八五折出售：八五折就是现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，用原价×85%，求出现价，再根据总价＝单价×数量，用现价×40，求出甲店需要的钱数。 乙店：买5本赠1本：买5本赠1本，也就是付5本的钱可以拿到6本。 用40÷6＝6组……4本，一共有6组外加4本的钱数，据此求出买6组的钱数和4本的钱数，求出乙店需要的钱数。 丙店：每满100元减25元：先求出买40本需要的钱数，再用总钱数÷100，求出总钱数里面有几个100，就减去几个25，据此求出丙店需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】甲店：全部八五折出售： 八五折＝85% 7×85%×40 ＝5.95×40 ＝238（元） 乙店：买5本赠1本： 5＋1＝6（本） 40÷6＝6（组）……4（本） 5×7×6＋4×7 ＝35×6＋28 ＝210＋28 ＝238（元） 丙店：每满100元减25元： 7×40＝280（元） 280÷100＝2（个）……80（元） 280－25×2 ＝280－50 ＝230（元） 230＜238，去丙文具店购买最省钱。 二、填空题（每空1分，共24分） 11. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口总数约为1411780000人。这个数读作（ ），省略“亿”位后面的尾数约（ ）亿人。 【答案】 ①. 十四亿一千一百七十八万 ②. 14 【解析】 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是对亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。 【详解】1411780000读作十四亿一千一百七十八万 1411780000≈14亿 【点睛】本题主要考查整数的读法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。 12. 。 【答案】8；20；10；62.5 【解析】 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】0.625＝ ＝5÷8 ＝5∶8 5∶8 ＝（5×4）∶（8×4） ＝20∶32 ＝＝ 0.625＝62.5% 5÷8＝0.625＝20∶32＝＝62.5% 13. 单位换算。 3500毫升＝（ ）升 平方千米＝（ ）公顷 2.06吨＝（ ）吨（ ）千克 15分钟＝（ ）小时 【答案】 ①. 3.5 ②. 50 ③. 2 ④. 60 ⑤. ##0.25 【解析】 【分析】小单位换算为大单位，要除以进率；大单位换算为小单位，要乘进率。据此逐一计算。 【详解】因为1升＝1000毫升，毫升换算为升，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，即3500÷1000＝3.5，所以3500毫升＝3.5升； ＝1÷2＝0.5，因为1平方千米＝100公顷，平方千米换算为公顷，是大单位换算为小单位，要乘进率100，即0.5×100＝50，所以平方千米＝50公顷； 2.06吨＝2吨＋0.06吨，因为1吨＝1000千克，吨换算为千克，是大单位换算为小单位，要乘进率，即0.06×1000＝60，所以2.06吨＝2吨60千克； 因为1小时＝60分钟，分钟换算为小时，是小单位换算为大单位，要除以进率60，即15÷60＝＝，所以15分钟＝小时。 14. 光明小学足球训练队有四年级学生25人。三年级学生的人数比四年级少40%，四年级人数比五年级多25%。足球训练队有三年级学生（ ）人，有五年级学生（ ）人。 【答案】 ①. 15 ②. 20 【解析】 【分析】把四年级人数看作单位“1”，三年级人数是四年级的（1－40%），求三年级人数，单位“1”已知，用乘法，用四年级人数×（1－40%）解答。 把五年级人数看作单位“1”，四年级人数是五年级的（1＋25%），对应的是四年级人数，求出单位“1”，用除法，用四年级人数÷（1＋25%），即可解答。 【详解】25×（1－40%） ＝25×60% ＝15（人） 25÷（1＋25%） ＝25÷1.25 ＝20（人） 15. 如图，用底面半径相同的空心圆柱和圆锥组装成一个容器，圆柱的高是9cm，圆锥的高是圆柱高的，容器内的液面高度是6cm。若将这个容器密封后倒置，那么此时圆锥顶部与液面的距离为（ ）cm。 【答案】10 【解析】 【分析】当容器倒置时，液体的形状发生了变化，但液体的总体积保持不变。先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出圆锥的高；再设圆锥和圆柱的底面积为S，根据圆柱的体积公式求出正放时液体的体积，再根据圆锥的体积公式，求出圆锥形容器的容积，比较液体的体积和圆锥形容器的体积，判断是否超过圆锥，再根据圆柱体积的逆运算，求出倒放时，超出液体在圆柱中的高度，最后和圆锥的高相加，求出倒放时液面的总高度。圆柱体积V＝Sh，圆锥的体积＝Sh。 【详解】圆锥的高：9×＝6（cm） 设圆锥和圆柱的底面积为S。 液体的体积：6×S＝6S（cm3） 圆锥的容积：×S×6＝2S（cm3） 因为6S＞2S，所以液体填满圆锥后，还有剩余。 剩余液体的体积为：6S－2S＝4S（cm3） 倒放时圆柱内液体的高度：4S÷S＝4（cm） 倒放时液体的总高度：4＋6＝10（cm） 16. 3月12日是植树节，为响应“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。”的号召，钢城区某学校组织五年级学生参加植树活动。共32人参加此次活动，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，一共种了80棵树。参加植树活动的女生有（ ）人。 【答案】16 【解析】 【分析】先设女生有x人，根据“共32人参加此次活动”可知，男生有（32－x）人。根据等量关系“男生种的树的棵数＋女生种的树的棵数＝80棵”列方程并解答。 【详解】解：设女生有x人，则男生有（32－x）人。 2x＋3（32－x）＝80 2x＋96－3x＝80 96－x＝80 96－x＋x＝80＋x 96＝80＋x 80＋x＝96 80＋x－80＝96－80 x＝16 17. 成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成（ ）关系（填“正比例”或“反比例”）。身高为1.4m的乐乐在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.4m，妈妈的身高是（ ）m。 【答案】 ①. 正比例 ②. 1.6 【解析】 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是xm，据此列比例解答即可。 【详解】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，所以成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系； 解：设妈妈的身高是xm。 1.4∶2.1＝x∶2.4 2.1x＝1.4×2.4 2.1x＝3.36 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 则妈妈的身高是1.6m。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例是解题的关键。 18. 机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是（ ）。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 （ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米，图纸中大齿轮的齿数是（ ）个。 【答案】 ①. 3∶2 ②. 3 ③. 12 ④. 54 【解析】 【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状。 【详解】①54∶36 ＝（54÷18）∶（36÷18） ＝3∶2 ②2×54÷36 ＝108÷36 ＝3（周） ③6×20＝120（毫米） 120毫米＝12厘米 ④按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状，图纸中大齿轮的齿数是54个。 因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是12厘米，图纸中大齿轮的齿数是54个。 19. 把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图），表面积增加了；若把这个圆柱从中间切成两个圆柱（如图），表面积就会增加。这个圆柱的表面积是________，体积是________。 【答案】 ①. 87.92 ②. 62.8 【解析】 【分析】通过观察图1可知，把这个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；若把这个圆柱从中间切成两个圆柱（如图2），表积就会增加25.12平方厘米，表面积增加的是与圆柱底面相等的两个切面的面积，据此可以求出一个切面（圆柱的底面）的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，然后根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】解：设圆柱的底面半径为厘米， 圆柱的底面积：（平方厘米） 圆柱的高： （厘米） 表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点先求出圆柱的底面半径和高。 20. 五年级（1）班和五年级（2）班共有60名学生参加垃圾分类实践活动，从五（1）班调走4名学生后，（1）班剩下的人数是（2）班人数的60%，请问（2）班有（ ）名学生。 【答案】35 【解析】 【分析】设（2）班有x名学生；调走4名学生后，（1）班剩下的人数是60%x名；再加上调走的4名学生，即（60%x＋4）名是（1）班学生人数；（1）班人数＋（2）班人数＝60名，列方程：60%x＋4＋x＝60，解方程，即可解答。 【详解】解：设（2）班有x名学生。则（1）班有（60%x＋4）名学生。 60%x＋4＋x＝60 1.6x＝60－4 1.6x＝56 x＝56÷1.6 x＝35 三、计算题（共26分） 21. 直接写得数。 0.25×4＝ ＝ 0.5÷0.25＝ 2÷1%＝ 【答案】1；；60；2； 24；200；1； 22. 脱式计算，能简算的要简算。 30%×28＋2.8×7 【答案】；27； 28； 【解析】 【分析】第一题：根据带符号搬家和减法性质简便计算。 第二题：利用乘法分配律简便计算。 第三题：把30%×28化为3×2.8，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第四题：先计算括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】 ＝11－－－ ＝11－（＋）－ ＝11－1－ ＝10－ ＝ （）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝9＋28－10 ＝37－10 ＝27 30%×28＋2.8×7 ＝0.3×28＋2.8×7 ＝3×2.8＋2.8×7 ＝（3＋7）×2.8 ＝10×2.8 ＝28 ÷[（－0.75）×] ＝÷[（－）×] ＝÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝×10 ＝ 23. 解方程。 【答案】x＝4；x＝0.1 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 （2）解比例，原式化为：4x＝×0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】（1）4x－＝15.5 解：4x－＋＝15.5＋ 4x＝15.5＋0.5 4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4 （2）∶4＝x∶0.8 解：4x＝×0.8 4x＝0.4 4x÷4＝0.4÷4 x＝0.1 四、操作题（24题3分、25题7分，共10分） 24. 用线段图表示出下面的数量关系。 王伯伯家的樱桃园去年产樱桃20吨，今年比去年增产两成。今年的产量是多少吨？（只画图，不解答。） 【答案】 【解析】 【分析】首先把去年樱桃产量吨看作单位“”。“增产两成”即今年比去年增加（两成＝）。先用一条线段表示去年的产量吨，标注：去年：吨，将该线段平均分成等份（因＝）；再画一条一样的线段在其基础上延长原线段的长度（标注20%）表示今年的增产量，整条线段为今年的产量。 【详解】略 25. （1）图中点A的位置用数对表示是（ ），如果点B的位置在（7，4）点C的位置在（5，4），请画出三角形ABC。 （2）画出图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 （4）如果图中每格是1cm2，那么放大后三角形的面积是（ ）。 【答案】（1）（5，7） （2） （3） （4）12 【解析】 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此点A用数对表示；再找出点B、点C的位置，画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，三角形绕点C逆时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）正方形面积＝边长×边长，据此求出小正方形的边长，根据放大的意义，把三角形ABC的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的三角形。 （4）根据三角形面积＝底×高÷2，求出扩大后三角形的面积。 【小问1详解】 点A的位置用数对表示是（5，7）。 图略 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 三角形的底是：1×2＝2；高是：1×3＝3 扩大后三角形的底是：2×2＝4；高是：3×2＝6 图略 【小问4详解】 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 五、解决问题（共30分） 26. 新兴海鲜市场的海鲜大幅度降价，其中大龙虾每千克降价160元后，以每千克240元的价格出售。每千克大龙虾的现价相当于打了几折？ 【答案】六折 【解析】 【分析】用降价的钱数＋售价，求出大龙虾的原价，再用大龙虾的售价÷原价×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 【详解】240÷（160＋240）×100% ＝240÷400×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 答：每千克大龙虾的现价相当于打了六折。 27. 一个圆锥形的沙堆，量得底面积是28平方米，高1.5米。 （1）如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？ （2）用这堆沙配制水泥∶沙∶石子＝2∶3∶5的混凝土，需要水泥、石子各多少吨？ 【答案】（1）21吨 （2）水泥14吨；石子35吨 【解析】 【分析】（1）圆锥的体积＝×底面积×高，求出沙堆的体积，再用每立方米沙的质量乘体积即可求出这堆沙的总质量。 （2）混凝土中水泥、沙、石子的比是2∶3∶5，其中水泥的质量占2份、沙的质量占3份，石子的质量占5份，用这堆沙的总质量除以份数3求出每份的质量，再用每份的质量分别乘2、乘5即可求出所需水泥和石子的质量。 【小问1详解】 ×28×1.5 ＝28×0.5 ＝14（立方米） 1.5×14＝21（吨） 答：这堆沙重21吨。 【小问2详解】 21÷3＝7（吨） 7×2＝14（吨） 7×5＝35（吨） 答：需要水泥14吨，石子35吨。 28. 学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（ ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 【答案】（1）反 （2）0.24平方米 【解析】 【分析】（1）依据反比例定义：两种相关联的量，乘积一定时成反比例。先算出每块地砖面积和地砖数量的乘积，乘积等于教室地面总面积且固定不变，据此判定比例类型。 （2）地面总面积不变，地砖单块面积和块数成反比例，二者乘积相等，据此设未知数列反比例方程求解。 【小问1详解】 0.2×600＝120（平方米） 0.3×400＝120（平方米） 0.4×300＝120（平方米） 0.6×200＝120（平方米） 每块地砖面积×地砖数量＝教室总面积（定值），因此成反比例。 【小问2详解】 解：设每块地砖面积是x平方米。 500×x＝0.2×600 500x＝120 500x÷500＝120÷500 x＝0.24 答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。 29. 为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，实验学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。五年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只参与其中一个）。小华统计了五年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（ ）人。 （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）参与“阅读”的人数比参与“汉诺塔”的人数多百分之几？ 【答案】（1）60 （2） （3）50% 【解析】 【分析】（1）把统计的总人数看作单位“1”，根据统计图可知，参与阅读的人数占统计总人数的15%，对应的是9人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法，用参与阅读的人数÷阅读占统计总人数的百分比，即可求出统计总人数。 （2）把统计总人数看作单位“1”，参与数独的人数占统计总人数的30%，根据求一个数的百分之几是多少的计算方法，用统计总人数×参与数独的人数占统计总人数的百分比，求出参与数独的人数。 用参与魔方的人数÷统计总人数×100%，求出参与魔方的人数占统计总人数的百分比； 用参与运算的人数÷统计总人数×100%，求出参与运算的人数占统计总人数的百分比；完成条形统计图和扇形统计图。 （3）根据求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法，用参与阅读的人数比参与汉诺塔的人数差，除以参与汉诺塔的人数，再乘100%，即可解答。 【小问1详解】 9÷15%＝60（人） 【小问2详解】 60×30%＝18人 12÷60×100% ＝0.2×100% ＝20% 15÷60×100% ＝0.25×100% ＝25% 图略 【小问3详解】 （9－6）÷6×100% ＝3÷6×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：参与“阅读”的人数比参与“汉诺塔”的人数多50%。 30. 圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法。 （1）我发现：巧用“r2”求出图中圆的面积（如图）。因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是（ ）平方厘米。你瞧！半径不知道，但是r2已经知道，也能求出圆的面积。 （2）我来尝试：中国传统建筑的窗户中常见“外圆内方”的设计（如下图）。圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是多少平方分米？ 【答案】（1）15.7 （2）25.12平方分米 【解析】 【分析】（1）正方形的边长等于圆的半径r，根据正方形面积＝边长×边长可知：r2＝5；圆的面积＝πr2，所以用π×5，求出圆的面积。 （2）用4×4，求出正方形的面积；正方形的两条对角线等于圆的直径；正方形的面积＝圆的直径×圆的半径，即正方形面积＝2r2，用正方形面积÷2，求出r2，进而求出圆的面积。 【小问1详解】 3.14×5＝15.7（平方厘米） 【小问2详解】 4×4＝16 3.14×（16÷2） ＝3.14×8 ＝25.12（平方分米） 答：整扇圆形窗户的面积是25.12平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期期末考试 五年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。 2.请将答案填写在答题卡上，选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作答，解答题要求字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题（每小题1分，共10分） 1. 下面各数中的5表示的意义相同的是（ ）。 ① ②205 ③31.5 ④ ⑤20.5 A. ①和④ B. ②和⑤ C. ③和⑤ 2. 甲杯中有150克水，乙杯中有200克水，往甲杯中加入30克糖，往乙杯中加入40克糖。全部溶解后，哪杯水的含糖率高？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样高 3. 三个图形，（ ）旋转一周后能形成一个圆锥。 A. A B. B C. C 4. 下图表示的是甲、乙两辆汽车从A 地到B地行驶的路程与相应时间的关系。下列关于图像的描述错误的是（ ）。 A. 两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系。 B. 乙车的速度比甲车快。 C. 从A地到B地全程360千米。 5. 关于比例尺1∶1000的意义说法正确的是（ ）。 A. 图上距离是实际距离的 B. 图上1厘米表示实际1000米。 C. 图上距离是实际距离的1000倍。 6. 统计时要选择合适的统计图描述数据，下面适合选择画扇形统计图的是（ ）。 A. 一部新剧开播，统计每天播放量的变化情况。 B. 统计一个画廊中各类型画作占全部画作的百分比。 C. 统计一所小学各年级的学生人数。 7. 鞋的长度通常用“厘米”或“码”作单位，它们之间的换算关系是 （a表示厘米数，b表示码数），根据这个关系，36码的鞋长度是（ ）厘米。 A. 36 B. 17 C. 23 8. 转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。我们利用“转化”的方法解决了许多问题。下面的做法中，运用了“转化”思想的有（ ）。 A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ 9. 下面哪个算式可以求出图中阴影部分的面积？（ ） A. B. C. 10. 一种笔记本的价格是7元，三家文具店采取了不同的方式进行促销（如下图）。如果李老师要给全班40名同学每人买一本这样的笔记本，去（ ）文具店购买最省钱。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 二、填空题（每空1分，共24分） 11. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口总数约为1411780000人。这个数读作（ ），省略“亿”位后面的尾数约（ ）亿人。 12. 。 13. 单位换算。 3500毫升＝（ ）升 平方千米＝（ ）公顷 2.06吨＝（ ）吨（ ）千克 15分钟＝（ ）小时 14. 光明小学足球训练队有四年级学生25人。三年级学生的人数比四年级少40%，四年级人数比五年级多25%。足球训练队有三年级学生（ ）人，有五年级学生（ ）人。 15. 如图，用底面半径相同的空心圆柱和圆锥组装成一个容器，圆柱的高是9cm，圆锥的高是圆柱高的，容器内的液面高度是6cm。若将这个容器密封后倒置，那么此时圆锥顶部与液面的距离为（ ）cm。 16. 3月12日是植树节，为响应“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。”的号召，钢城区某学校组织五年级学生参加植树活动。共32人参加此次活动，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，一共种了80棵树。参加植树活动的女生有（ ）人。 17. 成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成（ ）关系（填“正比例”或“反比例”）。身高为1.4m的乐乐在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.4m，妈妈的身高是（ ）m。 18. 机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是（ ）。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 （ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米，图纸中大齿轮的齿数是（ ）个。 19. 把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图），表面积增加了；若把这个圆柱从中间切成两个圆柱（如图），表面积就会增加。这个圆柱的表面积是________，体积是________。 20. 五年级（1）班和五年级（2）班共有60名学生参加垃圾分类实践活动，从五（1）班调走4名学生后，（1）班剩下的人数是（2）班人数的60%，请问（2）班有（ ）名学生。 三、计算题（共26分） 21. 直接写得数。 0.25×4＝ ＝ 0.5÷0.25＝ 2÷1%＝ 22. 脱式计算，能简算的要简算。 30%×28＋2.8×7 23. 解方程。 四、操作题（24题3分、25题7分，共10分） 24. 用线段图表示出下面的数量关系。 王伯伯家的樱桃园去年产樱桃20吨，今年比去年增产两成。今年的产量是多少吨？（只画图，不解答。） 25. （1）图中点A的位置用数对表示是（ ），如果点B的位置在（7，4）点C的位置在（5，4），请画出三角形ABC。 （2）画出图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 （4）如果图中每格是1cm2，那么放大后三角形的面积是（ ）。 五、解决问题（共30分） 26. 新兴海鲜市场的海鲜大幅度降价，其中大龙虾每千克降价160元后，以每千克240元的价格出售。每千克大龙虾的现价相当于打了几折？ 27. 一个圆锥形的沙堆，量得底面积是28平方米，高1.5米。 （1）如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？ （2）用这堆沙配制水泥∶沙∶石子＝2∶3∶5的混凝土，需要水泥、石子各多少吨？ 28. 学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（ ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 29. 为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，实验学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。五年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只参与其中一个）。小华统计了五年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（ ）人。 （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）参与“阅读”的人数比参与“汉诺塔”的人数多百分之几？ 30. 圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法。 （1）我发现：巧用“r2”求出图中圆的面积（如图）。因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是（ ）平方厘米。你瞧！半径不知道，但是r2已经知道，也能求出圆的面积。 （2）我来尝试：中国传统建筑的窗户中常见“外圆内方”的设计（如下图）。圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是多少平方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $