湖北武汉市新洲区第一中学2026届211（第六轮）高三数学试卷

新洲一中2026届211（第六轮）高三数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C B C D A C AB BC ACD 12、 13、2 14、 7【解答】  ， ， ， 又  ，则  ，且  ，所以  . 8【详解】如图，中，若 则， 所以.因为 ，所以； 因为所以，因为，所以. 由，得. 所以. 由正弦定理，得， 设椭圆的焦距为，则椭圆的离心率 9【解析】A：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故A正确； B：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，可得命题“，”的否定是“，”． C：线性回归直线不一定经过样本数据点中的任何一个点，故C错误； D：因为，所以，所以，故D错误． 10【解析】对于A，令，可得，令，可得， 所以，故A错误；对于B，， 两边求导，可得， 令，可得，故B正确； 对于C，当时，，所以除以8的余数是1，故C正确； 对于D，展开式共有7项，所以展开式中二项式系数最大项为第4项，故D错误. 11【详解】对于A选项，取中点，连接 由于与是两个等腰三角形，， 沿着翻折到，所以，,点为中点， 所以，故平面, ,所以A选项正确； 对于B选项，分别取 的中点 ，连接 , 根据中位线的性质可知 ,且 所以， 且 ，四边形 为平行四边形， 所以，直线且与平行的平面截四面体的截面为. 当时，由C选项可知为正三角形，, ,由可得，,为矩形， ，故B选项错误； 对于C选项，作于点，作 于点,连接,那么由可知,那么为二面角的平面角,面, 所以，面,，， 所以，四面体体积的最大值为1，故C选项正确； 对于选项D，当时，平面平面,由B选项可知平面, 取的外心，取的外心，外接圆半径, 分别作平面的垂线，平面的垂线交于一点,即四面体外接球球心，作于点，，由于，所以为等腰直角三角形， 所以，,所以，，，故D正确. 12【详解】由题意知，由可得，所以， 因此数列是以为首项，为公比的等比数列，所以. 当且时，，又不满足上式，所以. 13【详解】设切点为，，故，所以，所以切线方程为， 又，故切线方程为，即，所以， 所以，故当时，的最小值为2. 14【详解】  圆，圆心为原点，半径. 在直线上，设. 因为圆上存在两点使为等边三角形，所以，过作圆的切线， 切点为，连接，则，又，所以， 即，即.即，因式分解得， 解得，即点横坐标的取值范围为. 15【详解】（1）由图象可知，函数的最大值为1，最小值为，又，所以； 观察图象，函数的半个周期， 所以周期；由且，解得，此时； 由图象可知，函数图象过点，且该点位于单调递增区间上， 所以，， 即，； 因为，令，解得， 所以函数的解析式为； 令，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为. （2）由知， 因为，所以，即，因为为三角形内角，所以，由余弦定理，由基本不等式，设，则，当且仅当时等号成立，故 16【详解】，，所以，即，整理为：，所以y关于x的回归方程为 因为，，所以， 要想使误差在的概率不少于，则满足，解得：， 即至少需要抽取800件该产品，才能使误差在的概率不少于 17【详解】连接OC，因为，O为AD的中点，所以 又平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，所以平面 因为，，所以四边形ABCO为平行四边形，所以又，所以所以OC，OD，OP两两垂直．以O为坐标原点，OC，OD，OP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，所以，，设平面PCD的法向量，则取，得，，所以又平面PAD的一个法向量为设二面角的大小为，则，则，所以二面角的正弦值为 设线段AD上存在点，，使得它到平面PCD的距离为，由，得点Q到平面PCD的距离，解得或舍去，所以，则 18【详解】（1）因为，则，，所以 （2）因为，则，，所以，令 则， 当时，单调递增，当时，单调递减， 所以，所以曲率最大值为. （3），， 因为不存在曲率为0的点，所以在无实数解， 令，， 令，求导得，故函数在上单调递增， 而，则存在，使，即，此时， 当时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， 因此，由，得，则， 所以的取值范围是. 19【详解】（1）动点到点的距离与其到直线的距离相等， 根据抛物线的定义可知动点的轨迹是以为焦点， 以直线为准线的抛物线，且其轨迹方程为， ，，动点的轨迹的方程为； （2）（i）设，存在常数，使得，直线与直线平行， 直线与直线平行，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，， ，在抛物线上，， ，转化为， ，，， 直线的斜率为0，与的纵坐标相等，横坐标互为相反数，， ，， 设，则，即， 故数列是等差数列，公差为，首项为，则； （ii）由（i）知，则，即，， 则直线的斜率， 故直线的方程为，即， 点到直线的距离为 ， 线段， 所以的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $新洲一中2026届211（第六轮）高三数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={x|-2<x<1},B={x|y=gx,则(CA)∩B=() A.(-0,1) B.[1,+w) C.(-2,0] D.(0,1) 2.已知函数时是定义在R上的奇函数，且1im30-6,则函数一的表达式可以是(）. h A.f(x)=ex-e-x B.f(x)=2ex+2 C.f(x)=cos2x D.f(x)=7x-sinx 3.“=-1或=1”是“复数=a2-1+(a+1)i为纯虚数”的() A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 4.函数f(x)=nx- ”+上的零点在下列哪个区间内() 2 A.(0,1) B.1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.已知点A1,0),B(0,2),C(3,2),则AB在AC上的投影向量的坐标为() A.(3) B.(5, c. D.(3) 的等比数列3an的前n项和为S,日满足4，3a,,-a成 S A.15 B.17 C.80 D.82 7已知号若品6c20,c- cogc0sd,则a,b,c的大小关系是( A.c>b>a B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 8.点P在以R.风为焦点的椭圆哥+云-1a>0上，若∠P明天=a∠P明R月，且 a,B∈0，cosa= 2 ?me+B上手，则椭圆的腐心率为() A. B.V② c.3v2 D. 5 4 3 3 4 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法中正确的是() A.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 B.命题“V0,+6的否定是0,0号<6 C.经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 D.若事件M,N满足PM=3PM=子，PW0则PMN=。 新洲一中2026届211（第六轮)高三数学试卷第1页（共4页) 10.若(1-2x)6=a0+a1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x3+a6x6,则下列结论中正确的是( ) A.a1+a+a3+a4+a5+a6=1 B.a41+2a+3a3+4a4+5a5+6a6=12 C.当=-4时，(1-2x)除以8的余数是1 D.展开式中二项式系数最大项为第3项 11.如图1，△AOC与△BOC是两个等腰三角形，OA=OB=OC=2,∠AOC=∠BOC=120°.将△AOC 沿着OC翻折到△AOC,如图2，设二面角A-O℃-B的平面角为8(0<8<π)，P,2分别为4O 和BC的中点，则() A.AB⊥OC B.日=亚时，过直线P且与4B平行的平面截四面体 3 0 O-ABC所得截面面积为5 C.四面体O-ABC体积的最大值为1 图1 图 D.日=汇时，四面体O-ABC外接球表面积为28元 2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数列{a,}的前n项和为S,且VS=2S，4=1,则a=一· 13.若直线y=x+a与曲线y=lnx+b相切，则a2+b?的最小值为 14.已知圆C:x2+y2=1,点P在直线：2x+y-4=0上.若圆C上存在两点A,B,使得△PAB是 等边三角形，则点P的横坐标的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知函数f)-4sn(@x+pA>00>0←习)的部分图象如图所示。 (1)求函数f(x)的解析式和单调递减区间： (②)在a4BC中，已知角4，B,C的对边分别为a,b,c,且a=5,f)=1,求+c2 的最大值 6 新洲一中2026届211（第六轮)高三数学试卷第2页（共4页) 16.随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加 工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测 精度的标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(m)之间近似满足关系式=c·(b,c为大于0的常 数)现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下： 尺寸xmm)38485868 7888 质量(g) 16.818.820.722.4 2425.5 根据测得数据作出如下处理：令=nx,4=ny,得相关统计量的值如下表： 6 =1 75.324.618.3101.4 (1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程： (2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差εm满足c,~N0,),求至少需 要抽取多少件该产品，才能使误差&在(0.1,0.1)的概率不少于0.9545？ 附：①对于样本(，4)=1,2，，其回归直线=b·+的斜率和截距的最小二乘估计公式 分别为：万-可0=”，五-五壶.2.7182.②XN,。),则P(K420)=0.9543 14-可2 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=V2,底面ABCD为直角 梯形，其中BCIAD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD的中点. (1)求二面角C-PD-A的正弦值： (2)在线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出号的值；若 不存在，请说明理由. 新洲一中2026届211（第六轮)高三数学试卷第3页（共4页) 18.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线 弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若'(x)是f(x)的导函数，"(x)是f'(x)的导 函数，则曲线y=/()在点(k:)处的曲率K= f"( (1+[f'(x] (1)求曲线f(x)=e在(0,1)的曲率； (2)求曲线f(x)=e曲率的最大值： 包函数4(-(-2e言式：〔3r方，若()不存在曲率为0的点，求实数m的取值范 围 19.已知动点M到点02)的距离与其到直线y专的距离相等，记动点M的轨迹为C. (1)求C的方程： (2)过点4(2,2)作倾斜角为3亚的直线交曲线C于点B(异于点4)，设n为正整数，对于曲 线C上的点A,B,A+1,B,存在常数元，使得ABn=A,+1Bn，且直线AB的斜率为0. (i)求点A,的横坐标xn(用n表示)： (ⅱ)△AAA2的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 新洲一中2026届211（第六轮)高三数学试卷第4页（共4页)新洲一中2026届211（第六轮)高三 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 贴条形码区 班级： (正面制上，切勿贴出应线方框 正确填涂 缺考标记 客观题(18为单选题；911为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 12. 13. 14 解答题 15.(13分) 6 ■ 囚囚■ 第1页共6页 16.(15分) 囚囚■ 第2页共6页 17.(15分) ■ 第3页共6页 逆9详逆嵬 囚■囚 0 0 0 (LI)8I ■ 9并s嵬 囚■囚 (LD 6I ▣ ■ 第6页共6页