精品解析：甘肃省兰州市七里河区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

甘肃省兰州市七里河区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、计算。（18分） 1. 计算下面各题，能简算的简算。 8.63－3.2＋7.37 2025×101－2025 2. 解方程或比例。 1.2x－5.5＝0.5 ∶ 二、填空。（每空1分，共19分） 3. 汉字是我国的一种文字，也是最古老的文字之一，据了解，1994年出版的《中华字海》共收汉字87019个，横线上的数读作（ ），又据不完全统计，除了常用汉字，在历史上出现过的汉字总数一共有九万一千二百五十一个，这个数写作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。 4. 在括号里填上合适的单位名称。 星期天，聪聪和爸爸一起到游泳馆游泳，游泳池占地面积约1000（ ）；聪聪在浅水区，在站立情况下，水面刚超过胸脯，水深大约有80（ ）；游泳结束后爸爸给聪聪买了一瓶水，这瓶水的体积大约是300（ ）；回家后，聪聪称了一下自己的体重，大约是36（ ）。 5. 为了称出孩子的体重，妈妈先抱着孩子站在体重秤上，体重秤上显示的是63.0千克，然后又独自站在体重秤上，此时体重秤上显示的是58.5千克。这个孩子的体重是（ ）千克。 6. ＝3÷4＝（ ）∶12＝（ ）%。 7. 在复习乘法时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 ②0.3×0.5＝（3×0.1）×（5×0.1）＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝（ ） 通过比较，同学们发现整数、小数和分数乘法的算理（ ）一致性。（填“具有”或“不具有”） 8. 小军的猜想正确吗？ 小军说：“通过学习，我知道了，那么我猜想，，（、均不为0）。我的猜想对吗？” （1）小军的猜想是____________的。 （2）我能举例子证明：___________________________。 9. 下图是两辆汽车模型，如果右边汽车模型长12cm，那么左边汽车模型长（ ）cm。 10. 纳税是每个公民应尽的义务。张叔叔每月的收入是12000元，按照规定，要将这些收入减去个人所得税的免征额和专项附加扣除数共5000元后，剩下的收入再按照3%的税率缴纳个人所得税。请你帮张叔叔算算这个月要缴纳个人所得税（ ）元。 11. 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 三、选择。（16分） 12. 中国是世界上最早使用小数的国家。古时候，第一个将小数概念用文字表达出来的是魏晋时期的刘徽。他在解决一些数学问题的过程中，用到丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽这8个单位来表示小数。根据右面的材料，1丈5分可以用小数（ ）表示。 A. 1.5 B. 1.05 C. 1.005 D. 0.15 13. 100张纸的厚度大约是8毫米，照此计算，1亿张这样的纸厚度大约是（ ）。 A. 80米 B. 800米 C. 8千米 D. 80千米 14. 若m＞0，下面算式中，结果最大的是（ ）。 A. 3m B. m C. m÷5 D. m÷ 15. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 16. 小力觉得上学要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校。下列（ ）幅图描述了他的行为。 A. B. C. D. 17. 下列说法正确的有（ ）句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2∶4∶3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35□0（□里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，□内最大填7。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 某超市小番茄“买四送一”（也就是买四盒额外再送一盒），妈妈付了四盒的钱来买小番茄，这次购物的折扣相当于（ ）。 A. 二五折 B. 七五折 C. 二折 D. 八折 19. 测量一颗玻璃球体积的过程如下图：（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（ ）。 A. B. C. D. 四、操作。（21分） 20. 按要求画一画。 （1）将图形①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）画一个与图②面积相等的平行四边形。 21. 如图是一位快递员在阳光城小区送快递时行走的路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（ ）偏（ ）的方向行走（ ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋，C栋在B栋南偏东30°的方向上，距B栋150米，请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 22. 保护声环境。 噪声是损害人们身心健康的“隐形杀手”，为了防治噪声污染，国家对城市声环境进行监控和改善。城市声环境达标率是一个城市声音环境质量的重要指标，声环境达标率越高，城市的声环境质量就越高。 6月5日为世界环境日，根据《2023中国生态环境状况公报》数据显示，全国城市声环境达标率如图。 请根据以上信息，回答下列问题： （1）2019年全国城市声环境昼间达标率为（ ）%，夜间达标率为（ ）%。（ ）年昼间和夜间达标率相差最小。 （2）2016年至2023年全国城市声环境昼间和夜间达标率呈怎样的变化趋势？ （3）从图中你还能获得哪些数学信息？对提高全国城市声环境质量你有什么建议？ 五、解决问题。（共计26分） 23. 小华分别从前面和上面观察一个玩具，看到的形状分别如图中的图①和图②，这个玩具的体积是多少立方厘米？如果把它装进长方体的包装盒里，那么这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米？ 24. 小强和小刚一起到电影院看了某一场次的《哪吒之魔童闹海》，他们共带了100元，买完票后还剩下4元。请根据如图中的票价优惠信息，判断他们看的是哪个场次的电影，计算说明理由。 25. 小红和小华同时以50米/分的速度从跑道点A出发相背而行，3分钟后分别走到点B和点C的位置，这时点B、C之间的距离占跑道总长的，跑道总长多少米？ 26. 牛肉面中的数学。 牛肉面马师傅每次做拉面的步骤是这样的：先将一个面团拉成圆柱形面根，长1.6米，再对折拉长到1.6米，照此继续进行下去，喜欢吃粗面条的对拉6次就行了，喜欢吃细面条的再增加1次。 （1）完成下表。 拉的次数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 面条根数 1 2 4 8 16 … （2）如果一碗牛肉面的面团体积是153.6立方厘米，拉了8次，最终每根面长都是160厘米，那么每根面的粗细（面的直径）是多少？（π取3）（假设拉面的过程中，面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费）（备注：0.032＝0.0009，0.042＝0.0016，0.052＝0.0025，0.062＝0.0036） （3）马师傅的牛肉面馆平常一天能卖1500碗牛肉面，每碗售价8元。每碗牛肉面的成本大约是4.5元。马师傅想增加销量，举行降价促销活动，每碗牛肉面售价调整为7元（成本不变）。降价促销后，每天销量在原来的基础上上升了20%。请你算一算，促销后马师傅每天的利润是增加了还是减少了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省兰州市七里河区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、计算。（18分） 1. 计算下面各题，能简算的简算。 8.63－3.2＋7.37 2025×101－2025 【答案】12.8；202500； 【解析】 【分析】带着符号交换7.37和3.2的位置，再依次计算； 把2025化为2025×1，再运用乘法分配律简算。 把分数除法化为分数乘法，再运用乘法分配律简算。 【详解】8.63－3.2＋7.37 ＝8.63＋7.37－3.2 ＝16－3.2 ＝12.8 2025×101－2025 ＝2025×101－2025×1 ＝2025×（101－1） ＝2025×100 ＝202500 ＝ ＝ ＝ ＝ 2. 解方程或比例。 1.2x－5.5＝0.5 ∶ 【答案】x＝5；x＝2 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加5.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可求解； （2）先根据比例的性质将比例改写为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 【详解】1.2x－5.5＝0.5 解：1.2x－5.5＋5.5＝0.5＋5.5 1.2x＝0.5＋5.5 1.2x＝6 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝6÷1.2 x＝5 解： 二、填空。（每空1分，共19分） 3. 汉字是我国的一种文字，也是最古老的文字之一，据了解，1994年出版的《中华字海》共收汉字87019个，横线上的数读作（ ），又据不完全统计，除了常用汉字，在历史上出现过的汉字总数一共有九万一千二百五十一个，这个数写作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 八万七千零一十九 ②. 91251 ③. 9万 【解析】 【分析】先读万级，再读个级；万级的数要先按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个0；整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字，据此解答。 【详解】分析可知，87019读作八万七千零一十九，九万一千二百五十一个写作91251，91251省略万后面的尾数约是9万。 【点睛】掌握整数的读写方法和取近似数的方法是解答题目的关键。 4. 在括号里填上合适的单位名称。 星期天，聪聪和爸爸一起到游泳馆游泳，游泳池占地面积约1000（ ）；聪聪在浅水区，在站立情况下，水面刚超过胸脯，水深大约有80（ ）；游泳结束后爸爸给聪聪买了一瓶水，这瓶水的体积大约是300（ ）；回家后，聪聪称了一下自己的体重，大约是36（ ）。 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 厘米##cm ③. 毫升##mL ④. 千克##kg 【解析】 【分析】根据生活经验以及给出数值大小选取合适的计量单位：边长1米的正方形面积是1平方米，一张课桌桌面在1平方米左右，计量常规场所的占地面积数值较大时一般用平方米作单位；一个成年人身高大约在175厘米左右，水深用厘米作单位比较合适；1瓶农夫山泉矿泉水是500毫升，所以选择毫升作单位比较合适；1千克大约是2袋食盐的重量，聪聪的体重用千克比较合适。 【详解】根据分析：游泳池占地面积约1000平方米；水深大约有80厘米；这瓶水的体积大约是300毫升；聪聪的体重大约是36千克。 5. 为了称出孩子的体重，妈妈先抱着孩子站在体重秤上，体重秤上显示的是63.0千克，然后又独自站在体重秤上，此时体重秤上显示的是58.5千克。这个孩子的体重是（ ）千克。 【答案】4.5 【解析】 【详解】根据题意，用63.0减58.5即可求出孩子的体重是多少千克。 【解答】根据分析，解答如下： 63.0－58.5＝4.5（千克） 6. ＝3÷4＝（ ）∶12＝（ ）%。 【答案】16；9；75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系3÷4＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据比与除法的关系3÷4＝3∶4，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是9∶12；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。 【详解】3÷4＝＝＝； 3÷4＝3∶4＝（3×3）∶（3×4）＝9∶12； 3÷4＝0.75，0.75×100%＝75%； 所以，＝3÷4＝9∶12＝75%。 7. 在复习乘法时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 ②0.3×0.5＝（3×0.1）×（5×0.1）＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝（ ） 通过比较，同学们发现整数、小数和分数乘法的算理（ ）一致性。（填“具有”或“不具有”） 【答案】 ①. ＝15×＝ ②. 具有 【解析】 【分析】整数乘法、小数乘法和分数乘法都可以先把乘数看成有几个计数单位，然后把计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到的积再相乘。 【详解】＝＝15×＝。 整数、小数和分数乘法的算理具有一致性。 8. 小军的猜想正确吗？ 小军说：“通过学习，我知道了，那么我猜想，，（、均不为0）。我的猜想对吗？” （1）小军的猜想是____________的。 （2）我能举例子证明：___________________________。 【答案】（1）错误##错##不正确 （2）（600÷30）÷2＝10，600÷（30÷2）＝40 【解析】 【分析】（1）、（2）乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此判断。根据题意可假设a＝600，b＝30，c＝2，然后将数字代入算式计算出结果即可解答。 【小问1详解】 （600÷30）÷2 ＝20÷2 ＝10 600÷（30÷2） ＝600÷15 ＝40 由此可知，小军的猜想是错误的。 【小问2详解】 我能举例子证明：600÷30÷2＝10，600÷（30÷2）＝40。（答案不唯一） 【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握乘法结合律的特点，以及通过举例法判断两个算式是否相等。 9. 下图是两辆汽车模型，如果右边汽车模型长12cm，那么左边汽车模型长（ ）cm。 【答案】8 【解析】 【分析】根据图形可知，右边的汽车占了3份是12cm，则每一份就是4cm。左边的汽车占了两份，用每一份的长度乘份数即可。 【详解】12÷3＝4（cm） 4×2＝8（cm） 则左边汽车模型长8cm。 10. 纳税是每个公民应尽的义务。张叔叔每月的收入是12000元，按照规定，要将这些收入减去个人所得税的免征额和专项附加扣除数共5000元后，剩下的收入再按照3%的税率缴纳个人所得税。请你帮张叔叔算算这个月要缴纳个人所得税（ ）元。 【答案】210 【解析】 【分析】先用总收入减去免征额和专项附加扣除数计算应纳税所得额；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，个人所得税＝应纳税所得额×税率。 【详解】（12000－5000）×3% ＝7000×3% ＝7000×0.03 ＝210（元） 11. 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 17 ②. （4n＋1）##（1+4n） 【解析】 【分析】通过观察图形可知，第一个图形由5根小棒搭成，以后增加4根小棒就可增加一个图形，由此搭n个这样的图形需（4n＋1）根小棒；据此解答即可。 【详解】第4个图形需要： 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要17根小棒，搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 三、选择。（16分） 12. 中国是世界上最早使用小数的国家。古时候，第一个将小数概念用文字表达出来的是魏晋时期的刘徽。他在解决一些数学问题的过程中，用到丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽这8个单位来表示小数。根据右面的材料，1丈5分可以用小数（ ）表示。 A. 1.5 B. 1.05 C. 1.005 D. 0.15 【答案】C 【解析】 【分析】用丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽这8个单位来表示小数。丈的计数单位是一，尺的计数单位是0.1，寸的计数单位是0.01，分的计数单位是0.001… 【详解】1丈5分可以用小数1.005表示。 13. 100张纸的厚度大约是8毫米，照此计算，1亿张这样的纸厚度大约是（ ）。 A. 80米 B. 800米 C. 8千米 D. 80千米 【答案】C 【解析】 【分析】先求出1亿包含几个100，再乘100张纸的厚度即可。根据1米＝1000毫米，1千米＝1000米，统一单位。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷100×8 ＝1000000×8 ＝8000000（毫米） ＝8000（米） ＝8（千米） 1亿张这样的纸厚度大约是8千米。 故答案为：C 14. 若m＞0，下面算式中，结果最大的是（ ）。 A. 3m B. m C. m÷5 D. m÷ 【答案】D 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，假设m＝1，分别计算出各选项结果，比较即可， 求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。。 【详解】假设m＝1。 A．3m＝3×1＝3； B．m＝×1＝； C．m÷5＝1÷5＝； D．m÷＝1÷＝5。 5＞3＞＞，结果最大的是m÷。 故答案为：D 15. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 通过观察可知，这个平行四边形的底不变，高变得越来越小，根据平行四边形的面积÷高＝底（一定），则平行四边形的面积和高的比值不变，它们成正比例。 【详解】用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，底不变，也就是平行四边形的面积和高的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：A 16. 小力觉得上学要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校。下列（ ）幅图描述了他的行为。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】小力先跑步走，也就是先快，后慢，反映到统计图上是先陡后相对平缓，据此逐项分析解答。 【详解】A．，观察图意可知，静止状态，不符合题意； B．，先陡后相对平缓，即先快后慢，描述了小力的行为，符合题意； C．，观察图意可知，速度保持不变，不符合题意； D．，先平缓后陡，即先慢后快，不符合题意。 小力觉得上学要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校。描述了他的行为。 故答案为：B 17. 下列说法正确的有（ ）句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2∶4∶3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35□0（□里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，□内最大填7。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①先把22拆成20＋2，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c可知，34×22＝34×（20＋2）＝34×20＋34×2，而用计算器输入34×22时，少输了一个2，那么算式变成34×2，与原式对比，计算结果少了34×20，据此解答。 ②三角形的内角和是180°，三个角的度数比是2∶4∶3，则这个三角形中最大的角占内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出最大角的度数。 ③根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”求出新加入盐水的含盐率，与原来的含盐率比较，如果等于原来的含盐率，则这杯盐水的含盐率不变，否则会发生变化。 ④四位数35□0的个位是0，则这个数是2、5的倍数，再把各个数位上的数字相加，和能被3整除的，则是3的倍数，据此找出□内能填的最大数。 【详解】①34×22，少输入一个2，想得到正确结果，应再加上34×20，原题说法错误。 ②180°× ＝180°× ＝80° 这个三角形中最大的角是80°，原题说法正确。 ③5÷（5＋100）×100% ＝5÷105×100% ≈0.048×100% ＝4.8% 4.8%＜5%，这杯盐水的含盐率要比原来低； 含盐率发生变化，原题说法错误。 ④四位数35□0是2、5的倍数； 3＋5＋9＋0＝17，不是3的倍数； 3＋5＋8＋0＝16，不是3的倍数； 3＋5＋7＋0＝15，是3的倍数； 所以，□内最大填7，原题说法正确。 综上所述，说法正确的是②④，正确的有2句。 故答案为：B 18. 某超市小番茄“买四送一”（也就是买四盒额外再送一盒），妈妈付了四盒的钱来买小番茄，这次购物的折扣相当于（ ）。 A. 二五折 B. 七五折 C. 二折 D. 八折 【答案】D 【解析】 【分析】“买四送一”得到5盒只需要花4盒的钱，相当于现在的价格如果是4元，原价就是5元；折扣＝现价÷原价。 【详解】4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 这次购物相当于八折。 故答案为：D 【点睛】此题考查折扣的实际含义，熟练掌握百分数与折扣之间的换算也是解题的关键。 19. 测量一颗玻璃球体积的过程如下图：（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先用400－200＝200cm3，求出4颗玻璃球的最大体积，再除以4，200÷4＝50cm3，求出一颗玻璃球的最大约体积，因为水没有满，所以一颗玻璃球的体积小于50cm3；再用400－200＝200cm3，求出5颗玻璃球的体积最少是多少，再除以5，200÷5＝40cm3，求出一颗玻璃球的最小体积，因为水溢出，所以水玻璃球的体积大于40cm3，据此求出一颗玻璃球大约的体积，据此解答。 【详解】一颗玻璃球最大体积：（400－200）÷4 ＝200÷4 ＝50（cm3） 因为水没满，所以一颗玻璃球的体积小于50cm3。 一颗玻璃球最小体积： （400－200）÷5 ＝200÷5 ＝40（cm3） 因为水溢出，所以一颗玻璃球的体积大于40cm3。 所以，玻璃球的体积在40～50cm3之间。 这样一颗玻璃球的体积的范围为40～50cm3。 故答案为：C 四、操作。（21分） 20. 按要求画一画。 （1）将图形①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）画一个与图②面积相等的平行四边形。 【答案】（1） （2）（平行四边形画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，将图形的各顶点均绕点A按顺时针方向旋转90°，再依次连接旋转后的顶点。 （2）先根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出图形②的面积；然后根据“平行四边形的面积＝底×高”确定一组符合要求的底和高；最后画出对应平行四边形。 【详解】（1）图略； （2）图②的面积为： 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12 因为6×2＝12，所以可以画一个底是6、高是2的平行四边形（图略；平行四边形画法不唯一）。 21. 如图是一位快递员在阳光城小区送快递时行走的路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（ ）偏（ ）的方向行走（ ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋，C栋在B栋南偏东30°的方向上，距B栋150米，请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 【答案】（1） ①. 西 ②. 北40° ③. 200 （2） （3）26分钟 【解析】 【分析】由图中的线段比例尺可知，图上的1厘米代表实际的50米。实际距离＝图上的厘米数×50米。 （1）快递员从小区门口出发，以正西方向为基准，向北偏转40°方向，即快递员从小区门口出发，向西偏北40°方向走到A栋，（答案不唯一）。由图可知，图上的厘米数为4厘米，则小区门口到A栋的实际距离为米。 （2）C栋在B栋南偏东30°的方向上，距B栋150米，即以B栋为观测中心，在B栋处建立方向标，并以正南方向为基准，向东偏转30°方向画一条射线，再用实际距离除以50米求出图上的厘米数，即厘米，以B栋为端点，在射线上截取3厘米，并在3厘米处标注C栋。 （3）先求出A栋到B栋的实际距离，由图可知，A栋到B栋共6厘米，根据实际距离＝图上的厘米数×50米。则A栋到B栋的距离为米，再将小区门口到A栋的距离200米、B栋到C栋的距离150米与A栋到B栋的距离300米相加，求出小区门口到C栋的总路程，利用时间＝路程÷速度求出路上的时间，用总路程÷65 求出小区门口到C栋的时间，返回时的时间和去时的时间相等，即用这个时间乘2求出快递员在路上的时间，最后加上在三栋楼各停留的2分钟，分钟，即加上6分钟。 【小问1详解】 （米） 所以，快递员从小区门口出发，向西偏北40°的方向行走200米，可以到达A栋。（答案不唯一） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （米） 50×3＝150（米） （分钟） （分钟） （分钟） 答：快递员从小区门口出发26分钟后能返回到小区门口。 22. 保护声环境。 噪声是损害人们身心健康的“隐形杀手”，为了防治噪声污染，国家对城市声环境进行监控和改善。城市声环境达标率是一个城市声音环境质量的重要指标，声环境达标率越高，城市的声环境质量就越高。 6月5日为世界环境日，根据《2023中国生态环境状况公报》数据显示，全国城市声环境达标率如图。 请根据以上信息，回答下列问题： （1）2019年全国城市声环境昼间达标率为（ ）%，夜间达标率为（ ）%。（ ）年昼间和夜间达标率相差最小。 （2）2016年至2023年全国城市声环境昼间和夜间达标率呈怎样的变化趋势？ （3）从图中你还能获得哪些数学信息？对提高全国城市声环境质量你有什么建议？ 【答案】（1） ①. 92.4 ②. 74.4 ③. 2023 （2）2016年至2023年全国城市声环境昼间和夜间达标率呈逐年上升的变化趋势。 （3）还知道：2023年的声环境达标率最高。我对提高全国城市声环境质量的建议是：加强公众宣传和教育，强化噪音源的监管和控制。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1） 先从统计图读取2019年昼间、夜间达标率；再观察两条折线距离，折线距离最近的年份就是差值最小年份。 （2）分别顺着实线、虚线观察2016－2023年数据升降，总结两条线整体变化走向。 （3） 从数据大小、增减快慢找图表数学信息；围绕降噪管控、绿化等方向写改善建议。 【小问1详解】 2019年全国城市声环境昼间达标率为92.4%，夜间达标率为74.4%。2023年昼间和夜间达标率相差最小。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、解决问题。（共计26分） 23. 小华分别从前面和上面观察一个玩具，看到的形状分别如图中的图①和图②，这个玩具的体积是多少立方厘米？如果把它装进长方体的包装盒里，那么这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米？ 【答案】25.12立方厘米；96立方厘米 【解析】 【分析】从图中可知每格代表厘米。从前面看三角形圆锥的高占格，图中每小方格的边长是厘米，可知高是厘米，从上方看到的圆形圆的直径占格，底面直径厘米，底面半径厘米 ，根据圆锥体积计算公式：，是圆锥的底面半径，是圆锥的高。 想要刚好装下圆锥，长方体底面的长，长方体底面的宽，都要等于圆锥底面直径厘米，高等于圆锥的高厘米。根据长方体的体积公式：；求出长方体的包装盒的容积。 【详解】玩具的体积： （厘米） 厘米 （立方厘米） 包装盒的容积： 厘米 厘米 （立方厘米） 答：这个玩具的体积是立方厘米，包装盒的容积至少是立方厘米。 24. 小强和小刚一起到电影院看了某一场次的《哪吒之魔童闹海》，他们共带了100元，买完票后还剩下4元。请根据如图中的票价优惠信息，判断他们看的是哪个场次的电影，计算说明理由。 【答案】下午场次；理由：下午场的票价是打六折的，因此看的是下午场次的电影。 【解析】 【分析】把每张票的原价看作单位“1”，六折就是原价的，八折就是原价的，不打折就是原价。先用100元减4元，再除以2就是一张票的现价。根据“折扣＝现价÷原价”，求出每张票的折扣，再根据折扣确定他们看的是哪个场次的电影。 【详解】现价： （元） 折扣： ＝六折，下午场的票价是打六折的。 答：他们看的是下午场次的电影，因为下午场的票价是打六折的。 25. 小红和小华同时以50米/分的速度从跑道点A出发相背而行，3分钟后分别走到点B和点C的位置，这时点B、C之间的距离占跑道总长的，跑道总长多少米？ 【答案】400米 【解析】 【分析】把跑道总长看作单位“1”。根据路程＝速度×时间，先分别计算小红和小华3分钟行走的路程，再求出两人行走的路程和。由于跑道是环形，两人相背而行，此时两人走过的路程和占跑道总长的（1－）。再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用两人的路程和÷对应的分率，即可求出单位“1”的量，也就是跑道的总长。 【详解】50×2×3÷（1－） ＝100×3÷ ＝300× ＝400（米） 答：跑道总长400米。 26. 牛肉面中的数学。 牛肉面马师傅每次做拉面的步骤是这样的：先将一个面团拉成圆柱形面根，长1.6米，再对折拉长到1.6米，照此继续进行下去，喜欢吃粗面条的对拉6次就行了，喜欢吃细面条的再增加1次。 （1）完成下表。 拉的次数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 面条根数 1 2 4 8 16 … （2）如果一碗牛肉面的面团体积是153.6立方厘米，拉了8次，最终每根面长都是160厘米，那么每根面的粗细（面的直径）是多少？（π取3）（假设拉面的过程中，面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费）（备注：0.032＝0.0009，0.042＝0.0016，0.052＝0.0025，0.062＝0.0036） （3）马师傅的牛肉面馆平常一天能卖1500碗牛肉面，每碗售价8元。每碗牛肉面的成本大约是4.5元。马师傅想增加销量，举行降价促销活动，每碗牛肉面售价调整为7元（成本不变）。降价促销后，每天销量在原来的基础上上升了20%。请你算一算，促销后马师傅每天的利润是增加了还是减少了？ 【答案】（1）32；64；128 （2）0.1厘米 （3）促销后马师傅每天的利润减少了。 【解析】 【分析】（1）根据面条的根数等于前一次的根数乘2，完成填表； （2）先求单根面条的体积：用面团的体积除以8次分成的根数；再根据圆柱体积＝底面积×高，用单根面条的体积除以高（也就是单根面条的长度），求单根面条的底面积，再除以3，求半径的平方，进而求出直径即可； （3）总利润＝（售价－成本）×销量，根据马师傅卖牛肉面的情况，分别计算促销前后的利润，比较即可得出结论。 【小问1详解】 拉的次数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 面条根数 1 2 4 8 16 32 64 128 … 【小问2详解】153.6÷128÷160÷3 ＝1.2÷160÷3 ＝0.0075÷3 ＝0.0025（平方厘米） 0.0025＝0.05×0.05 0.05×2＝0.1（厘米） 答：每根面的粗细（面的直径）是0.1厘米。 【小问3详解】 1500×（8－4.5） ＝1500×3.5 ＝5250（元） 1500×（1＋20%）×（7－4.5） ＝1500×1.2×2.5 ＝1800×2.5 ＝4500（元） 5250＞4500 答：促销后马师傅每天的利润减少了。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $