2.1.2相反数与绝对值（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“相反数与绝对值”核心知识点，通过观察3与-3等符号不同、数量相等的数对引导学生发现特征，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，为后续有理数运算奠定基础。 其亮点在于以探究活动培养抽象能力，通过“议一议”推理绝对值性质（如|a|=|-a|），结合城市气温比较发展应用意识。采用例题解析与“奇负偶正”等方法总结，帮助学生深化理解，教师可直接用于课堂教学与巩固练习。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 2.1.2相反数与绝对值 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.1.2相反数与绝对值练习题 本节是有理数重点内容，核心掌握相反数的定义、性质与求解方法，理解绝对值的几何意义和代数意义，熟练掌握正数、负数、0的绝对值取值规律，能利用相反数和绝对值进行简单计算、比较有理数大小，是后续有理数运算的基础。本套习题针对性强、重难点突出，适合课后巩固练习。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. -6的相反数是（） A. -6 B. 6 C. $$\frac{1}{6}$$ D. 0 2. 下列说法正确的是（） A. 正数的相反数是正数 B. 负数的相反数是负数 C. 0的相反数是0 D. 相反数等于本身的数是1 3. 一个数的绝对值是5，这个数是（） A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 无法确定 4. 绝对值最小的有理数是（） A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在 5. 若|a|=a，则a一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 6. 互为相反数的两个数的关系正确的是（） A. 相等 B. 和为0 C. 积为0 D. 差为0 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 3的相反数是______，-2.5的相反数是______。 2. 绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点与______的距离。 3. 正数的绝对值是它______，负数的绝对值是它的______，0的绝对值是0。 4. 相反数等于本身的数是______，绝对值等于本身的数是______。 5. 若|x|=4，则x=______。 6. 化简：-(-8)=______，|-7|=______。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 互为相反数的两个数绝对值相等。（） 2. 绝对值一定是正数。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. 若两个数绝对值相等，则这两个数一定相等。（） 5. 0没有相反数。（） 6. 任何有理数的绝对值都不是负数。（） 四、解答题（共34分） 1.（10分）化简下列各数：-(-15)、-(+6)、|-9|、-|-4|、|0| 2.（12分）已知|x-2|+|y+3|=0，求x、y的值。 3.（12分）简述相反数和绝对值的核心性质。 参考答案 一、选择题：1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 二、填空题：1.-3、2.5 2.原点 3.本身、相反数 4.0、非负数 5.±4 6.8、7 三、判断题：1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√ 四、解答题：1.化简结果依次为：15、-6、9、-4、0。 2.因为绝对值具有非负性，两个非负数相加为0，则各自为0，即x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3。 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两数和为0，0的相反数是0；绝对值：绝对值具有非负性，正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，互为相反数的两数绝对值相等。 理解相反数的概念，会求一个数的相反数。 会利用绝对值比较两个有理数的大小。 使学生理解绝对值的概念和表示方法，会求一个数的绝对值。 活动：请观察这三组数据，它们有什么异同点？ 你还能列举几组具有这种特点的数吗？ 数量相等 符号不同 3 与 -3， 与 ，-5 与 5 探究点1：相反数和绝对值的概念 【知识要点】如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特殊的0 呢？ 特别地，0 的相反数是 0。 + - + 数量相等 符号不同 数量相等 符号不同 探究点1：相反数和绝对值的概念 【知识要点】一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，通常用 | a | 表示 a 的绝对值。 3 与 -3， 与 ，-5 与 5 | 3 | = 3，| -3 | = 3 | 0 | = 0 | -5 | = | 5 | = 5 探究点1：相反数和绝对值的概念 例1 求下列各数的相反数和绝对值： -2， ，0，-3.8，30。 解： | -2 | = 2 | | = | 0 | = 0 0 的相反数为 0， | -3.8 | = 3.8 -3.8 的相反数为 3.8， -2 的相反数为 2， 的相反数为 ， | 30 | = 30 30 的相反数为 -30， 探究点1：相反数和绝对值的概念 观察例1的数据，试着说出任意数 a 的相反数。 对于任意数 a 的相反数： a a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 - a 不一定表示一个负数。 相反数 相反数 相反数 正数 负数 0 - a 0 - a 探究点2：一个数的相反数 【练一练】1. 写出下列各数的相反数： 8 ，-3.3 ，0 ，5.4 ， . 解：上面各数的相反数依次是： -8，3.3，0，-5.4， . 探究点2：一个数的相反数 探究点2：一个数的相反数 例2 化简下列各数. (1) －(－8) ＝_______； (2) ＝________； (3) －[－(＋6) ]＝____________； (4) ＝________； 8 －(－6)＝6 (6) －[－(－0) ] ＝__________. 0 (5) －[－(－3.3) ] ＝______. -3.3 0 的前面不管有多少个正负号，化简结果都为 0. 【方法总结】 化简多重符号时，只需数一下一个非零数字前面有多少负号， 若有偶数个，则结果为正； 若有奇数个，则结果为负. “奇负偶正” 探究点2：一个数的相反数 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a | a |≥0 【想一想】类比归纳求任意数相反数的方法，探究一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 探究点3：一个数的绝对值 【议一议】 1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ | a | = | -a | 2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？ a = b 或 a = -b 探究点3：一个数的绝对值 【练一练】 2. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y. 解析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值． 解：因为 | x |＝2，| y |＝3， 所以 x＝±2，y＝±3. 又因为 x＜y， 所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3. 探究点3：一个数的绝对值 例3 （1）下表呈现了 2023 年 1 月 1 日四个城市的最高气温和最低气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ 解：（1）哈尔滨，北京，西安，昆明 探究点4：有理数的大小比较 （2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小 到大的顺序进行排列吗？ -1，0，-3，2.5，-1.5，4 -3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4 正数＞负数， 0＞负数， 绝对值大的负数反而小 【总结】正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 （3）你认为负数和正数应怎么样比较大小？ 负数和 0 呢？两个负数呢？与同伴进行交流. 探究点4：有理数的大小比较 例4 比较下列每组数的大小： (1) -2，6； (2) 0，-1.8； (3) ，-4。 解：(1) 因为正数大于负数，所以 -2 < 6； (3) 因为两个负数，绝对值大的反而小， 而 所以 -4。 (2) 因为负数小于 0，所以 0 > -1.8； 探究点4：有理数的大小比较 1. 的相反数是( ) A A. 2 B. C. D. 2. ［2024重庆］下列各数中最小的数是( ) A A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列各组数中互为相反数的是( ) B A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 返回 考试考法 17 4. 若与互为相反数，则 的值为( ) A A. 3 B. C. 0 D. 3或 5. ［2025天津和平区期中］已知是有理数，则 的最小值是( ) C A. 0 B. 4 C. 9 D. 13 返回 考试考法 18 6.下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； 一定是一个负数； ③没有绝对值为 的数； ④若，则 是一个正数； 的绝对值是2 025. 其中正确的有________. ③和⑤ 考试考法 19 【点拨】 的绝对值是0，故①错误； ②当时， 是非负数，故②错误；③因为绝对值是非 负数，所以没有绝对值为的数，故③正确；④若 ， 则，故④错误； ，故⑤正确.所以正 确的语句有③和⑤. 返回 考试考法 20 7.绝对值大于2且小于5的所有负整数为_________. ， 8. 写出下列各数的相反数及绝对值： ，，，，6，， 【解】，，，，6，， 的相反数分别是3， ，，，，， . ，，，，6，， 的绝对值分别是3，1， ，，6，， . 返回 考试考法 21 9.比较下列每组数的大小： （1）和 ； 【解】 ； （2）和 ； ； （3）和 ； ； 考试考法 22 （4）和 . . 返回 考试考法 23 10.计算： （1） ； 【解】 ； （2） . . 返回 考试考法 24 相反数与 绝对值 相反数 绝对值的性质 比较两个负数的大小 如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小 ︱ ︱= a，a＞0 0，a＝0 －a，a＜0 课堂小结 $